(新课标)高考数学大一轮复习第二章函数、导数及其应用5函数的单调性与最值课时作业理

1、课时作业 5函数的单调性与最值一、选择题1下列函数中，在区间( ， 0) 上是减函数的是 ()A y1 x2B y x2 xxC y xD y x1解析： 选项 D 中， yx 11 . 易知其为减函数x1x1答案： D2下列函数中，满足“f ( x y) f ( x) f ( y) ”的单调递增函数是()1B f ( x) x3A f ( x) x21 xxC f ( x) 2D f ( x) 3解析： 根据各选项知，选项C， D 中的指数函数满足f ( x y) f ( x) f ( y) 又 f ( x) 3x 是增函数，所以D 正确答案： D3函数 y x2 bx c( x0 ， )

2、是单调函数的充要条件是()A b0B b 0C0bb解析： 函数yx2bxc在 0 ， ) 上是单调函数的充要条件是b0 得 0.2b答案： A4已知函数 y f ( x) 在 R上是减函数，则 y f (| x 3|) 的单调递减区间是 ()A ( ，)B 3 ，)C 3，)D ( ， 3解析： 因为函数y f (|x 3|) 是由 y f ( ) ， | x 3| 复合而成的，而函数yf ( x) 在 R 上是减函数， y f (|x3|)的单调递减区间，即 | x 3| 的单调递增区间，结合函数 | x 3| 的图象可得，应有x30，解得 x3，所以函数 y f (| x 3|)的单调递

3、减区间是 3 ， ) ，故选 B.1 / 7答案： Blog2x ， x 1，5已知函数f ( x) 则“ c 1”是“函数f ( x) 在 R 上递增”的 ()xc，x0 恒成立，则实数 a 的取值范围是 ()A ( ， 3B 3，0)C ( ， 3D (0 ，3解析： 由题意分析可知条件等价于f ( x) 在 3 ， ) 上单调递增，又f ( x) x| xa| ，x2ax， x a，a当 a0 时，结论显然成立，当 a0时， f ( x) x2ax，xa， f ( x) 在 ， 2 上单调递增，在a，a上单调递减，在 ( a， ) 上单调递增，00，8设函数f(x) 0， x0，() 2

4、f(x1)，则函数(x)的递减区间是g xxg 1，x1，解析： g( x) 0，x 1， 如图所示，其递减区间是0 ， 1) x2， x1.若对任意的x R，不等式23f ( x) m m 恒成34立，则实数的取值范围为 _m x2x，x1，解析： 易知函数f ( x) log 1x，x1在区间，1上单调递增，在区间32111123m12， 上单调递减，所以函数在x 2处取得最大值 4，所以有 4 m 4 ，解得 m 4或 m1.1答案：， 4 1 ，)三、解答题x10已知 f ( x) x a( xa) (1) 若 a 2，试证明 f ( x) 在 ( ， 2) 内单调递增；(2) 若 a

5、0 且 f ( x) 在 (1 ， ) 内单调递减，求a 的取值范围解： (1) 证明：任设 x1x20 ， x1 x20， f ( x1) f ( x2) ， f ( x) 在 ( ， 2) 内单调递增(2) 任设 1x10， x2 x10，要使 f ( x1) f ( x2)0 ，只需 ( x1a)( x2 a)0 恒成立， a 1.综上所述知0a1.x11若 f ( x) 是定义在区间 (0 ， ) 上的增函数，且f y f ( x) f ( y) (1) 求 f (1) 的值；1(2) 若 f (6) 1，解不等式f ( x 3) f x 2.x解： (1) 在 fy f ( x) f

6、 ( y) 中，令 x y0，得 f (1) 0.(2) 令 x 36， y 6，36则 f 6 f (36) f (6)，即 f (36) 2f (6) 2，1故原不等式为f ( x 3) f xf (36) ，即 f x( x 3)0，又 f ( x) 在区间 (0 ， ) 上为增函数，故原不等式等价于10，x0x（x 3）36，1533解得 0x2，故原不等式的解集为x0x1533.21(2015 湖南卷 ) 设函数 f ( x) ln(1 x) ln(1 x) ，则 f ( x) 是 ()A奇函数，且在(0 ， 1) 上是增函数B奇函数，且在(0 ， 1) 上是减函数C偶函数，且在(0

7、 ， 1) 上是增函数D偶函数，且在(0 ， 1) 上是减函数解析： 函数的定义域为( 1， 1) ， f ( x) ln(1 x) ln(1 x) f ( x) ，故f ( x) 为4 / 711奇函数，当 0x0，故 f ( x) 在(0 ， 1) 上是增函数答案： A1，x0，2(2015 湖北卷 ) 已知符号函数sgn x0，x0， f ( x) 是 R 上的增函数， g( x) 1，x1) ，则 ()A sgn()sgnxg xB sgn g( x) sgn xC sgn g( x)sgn f ( x)D sgn(x) sgnf()gx解析： 当 x0 时， xax， f ( x)

8、f ( ax) ， g( x)0 ， sgn g( x) 1，而 sgn x 1，则sgn g( x) sgn x；当xax， f ( x) f ( ax) ， g( x)0 ， sgn g( x) 1，而sgnx 1，则 sgn g( x) sgn x；当 x 0 时， x ax，f ( x) f ( ax) ， g( x) 0， sgn g( x) 0， sgn x 0，则 sgn g( x) sgn x.答案： B3(2015 湖北卷 ) a 为实数，函数f ( x) | x2 ax| 在区间 0 ， 1上的最大值记为g( a) 当 a _时， g( a) 的值最小解析：当 0 时，f(

9、x) x2 ，在 0 ， 1 上为增函数，() (1) 1；当0 时，f(x)aga fa的图象如图所示：a当 a2时， 2 1，此时 f ( x) 在0 ， 1 上为增函数， g( a) f (1) a 1；a当 1a2 时， 21a，a a2此时 g( a) f 2 4 ；aaaa2当 0a1时， 2 a1，此时 g( a) max f2，f （1） ，f2 f (1) 4 (1 a)a24a44，当 0a222 时，fa f (1) ， g( a) f (1) 1 a，25 / 7aa2当 2 2 2f (1) ， g( a) 4 ；当 a0 时 f ( x) 的图象关于y 轴对称，所以求a0 时的最值即可1，a0，1a，0a222，g( a) a2其图象如图所示：4 ， 222a0 ，试确定 a 的取值范围ax22xa解： (1) 由 xx 20，得x0.当 1 时，x22x 0 恒成立，定义域为(0，)aa当 a 1 时，定义域为 x| x0 且 x1 当 0 1 时，定义域为 x|0x1 a1a1aa(2) 设 g( x) x x 2，当 a(1 ， 4) ， x 2 ， ) 时，ag( x) x x 2 在 2 ， ) 上是增函数aa f ( x) lgxx