(新课标)高考数学大一轮复习第八章平面解析几何44两直线的位置关系课时作业文

1、课时作业 44两直线的位置关系一、选择题1对任意实数 a，直线 y ax 3a 2所经过的定点是 ()A (2,3)B (3,2)C ( 2,3)D (3 ， 2)解析： 直线 y ax3a 2 变为 a( x3) (2 y) 0. 又 a R，x 30，x 3，得定点为 (3,2)解得2 y0.y 2，答案： B2(2016 河北衡水一模 ) 已知直线 l 的斜率为3，在 y 轴上的截距为另一条直线x2y 4 0 的斜率的倒数，则直线 l的方程为 ()A y 3x 2B y 3x 21C y 3x 2D y 3x 21解析： 直线 x 2y 4 0 的斜率为 2，直线 l在 y 轴上截距为2

2、，直线l的方程为3x 2，故选 A.y答案： A3过点(1,2) 且与原点O距离最大的直线方程为 ()PA x 2y5 0B 2x y4 0C x 3y7 0D 3x y5 0解析： 要使过点 (1,2) 的直线与原点距离最大，结合图形可知该直线与直线垂直由POkOP2 0l的斜率为1l的方程为y1x 1) ，即为x2 2，则直线，所以直线2 (1 022y 5 0.答案： A4(2016 吉林通化模拟) 已知 b0，直线 ( b2 1) x ay 2 0 与直线xb2y 1 0 互相垂直，则ab 的最小值等于 ()A 1B 2C 22D 23解析： b0，两条直线的斜率存在直线 ( b21)

3、 x ay 2 0 与直线 x b2y 1 0 互相垂直，1 / 7 ( b2 1) ab2 0， abb 1b2，当且仅当b2 1，即 b 1 时等号成立，故选B.答案： B5点 A(1,1) 到直线 xcos ysin 2 0 的距离的最大值是 ()A 2B2 2C2 2D 4d|cos sin 2| 22sin解析： 由点到直线的距离公式，得cos2 sin2 4 ，又R，dmax2 2.答案： C6(2016 河南安阳调研) 在直角坐标系中，定义(1，1)， (2，2) 之间的“直角距P xyQ xy离”为 d( P，Q) | x x| | y y |. 若点 A( 2,4)， M 为

4、直线 x y 8 0上的动点，则1212d( A， M) 的最小值为 ()A 1B 2C 3D 4解析： 由 M为直线 x y 80 上的动点可设M( x， x 8) 由题意 d( A， M) | x 2| | x8 4| 2x 6，x 4， | x 2| | x 4| 2， 4x 2，2x 6，x 2.显然当 4xb 时， S中的两条平行直线间的距离的最小值为2b.其中正确的是 _( 写出所有正确命题的序号) sin 4ab解析： 当 4 时， S 中直线的斜率为k a，故 错误；cos4b(0,0)不满足方程，所以S 中的所有直线不可覆盖整个平面，故错误；当 时，方程为xsincos ，存

5、在定点 (0,0)，该定点到S中的所有直线a bya的距离均相等，故正确； 当 ab 时， S 中的两条平行直线间的距离为d22b，即最小值sin2 cos2a2b2为 2b，故正确答案： 三、解答题15(2016 湖南长郡中学月考 ) 在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为 2，宽为1， 、分别在x轴和y轴的正半轴上，A点与坐标原点O重合将矩形折叠，使A点落AB AD在线段 DC上若折痕所在的直线的斜率为k，试写出折痕所在的直线的方程5 / 7解： 设折叠后A 在 DC上对应的点为A，易知点与点D重合时，k 0；A点 A与点 C重合时， k 2，则 2 k0.1当 k 0 时，折痕所在的

6、直线方程为y 2；1当 2 k0 时，折痕垂直平分OA ，所以直线 OA 的方程为y kx，则 A(k 1k, 1) ，所以线段 OA 的中点为 G 2， 2 .故折痕所在的直线的方程为y kxk2 12.综上可知，折痕所在的直线的方程为12， k0，yk2 1kx ， 2k0) ，则 | PN| x0，6 / 72| x0 |1|PM|2x0 ，因此 | PM|PN| 1，即 | PM|PN| 为定值200(2) 直线 PM的方程为 y x x0 ( xx ) ，2即 y x 2x x0 ，0y x，解方程组y x 2x02，x01得 xy x0.2x0连接 OP，SSS1112111)2| PN| ON|2| PM|OM| 2x ( x x0) 2 x0 2