并联电路中的电阻关系

1、四、并联电路中的电阻关系五、欧姆定律的应用【学习要求】1 知道什么是并联电路，能区别串联电路和并联电路。2 .理解并联电路中各个导体的电流、电压、电阻跟电路的总电流、总电压、总电阻的关系。3 能运用欧姆定律求解并联电路的常见问题。【知识讲解】一、知识回顾1 电路的联接有两种基本方式，一种是将元件逐个顺次地联接起来，叫做串联；另一种是将元件并列地连接起来， 叫做并联。2 串联电路电流无分支，并联电路中电流要分成两条或多条支路；串联电路可以同时控制，而并联电路可以分别控 制。二、并联电路1 问题的提出修电子仪器时，需要一个5千欧的电阻，而手头只有20千欧、10千欧等多个电阻，那么可以把20千欧或1

2、0千欧的电阻组合起来代替？并联电阻的知识，可以帮助我们解决这类问题，也可以用几个阻值大一些的电阻组合起来形成一个总电阻来代替 一个阻值小的电阻。2 电阻的并联，把几个电阻并列地连接起来叫电阻的并联.如图我们学过并联电路的部分特点IlR】.I - I f Iz 住.a. 并联电路干路中的电流等于各支路中的电流之和I = I 1 + 1 2b. 并联电路里，各支路两端的电压相等U= U1 = U2禾U用上面并联电路中两个特点和欧姆定律，可以推导岀电阻并联后的总电阻与各个电阻之间的关系如图所示：设并联电阻的阻值为R2,并联后的总电阻为R，由于各支路的电阻R2两端的电压都等于U，根据欧姆定律，可求得:

3、支路电流和 I2R1R2干路上的电流1洛，其中R为并联电路的总电阻即丄R RiR2又 U = 6+ U2 故-=丄R 尺 R?3 结论：这表明 并联电路的总电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之和。提岀的问题，现在可以知道了，把两只10千欧的电阻并联起来就可以得到5千欧的电阻了。从决定电阻大小的因素来看，把几个电阻并联起来，总电阻比任何一个电阻都小，这相当于增大了导体的横截面积。111三、对丄二丄丄的理解R Ri R2 并联电路的总电阻比任何一个分电阻都小，即: Rv R1, Rv R2，可以理解为电阻并联时，相当于增加了导体的横截面积，而横截面积越大，导体电阻越小；例如，一个6欧和一个3欧的电阻

4、并联后，总电阻为 2欧，小于任何一个并联电阻。 并联电阻越多，相当于横截面积越大，所以总电阻越小；与3欧的等效电阻为 2欧，再与2欧的电阻并联，总电阻为 如果并联电路的某一个电阻变大，此时总电阻也会变大。一个6欧的电阻代替 3欧的时，等效电阻变为 3欧，变大了例如，一个6欧、一个3欧和一个2欧的电阻并联后，6欧 1欧，同样小于任何一个并联电阻。一个6欧和一个3欧的电阻并联后，总电阻为2欧；当用另 n个阻值为R的电阻并联后，总电阻 为R总，则R总=Rn四.分流作用：并联电路中通过各导体的电流强度跟它的电阻成反比因为，I1R1 rUjI2R2 =U2，而Uj =U2IiR2Ri所以，IiRi =1

5、2只2，即：匕=空I 2 Ri可见在并联电路中，电阻越小通过电流强度越大。重、难点分析1、串、并联电路的判断。对电路的判断，常用有以下三种方法：（1 ）根据电路结构或控制特点直接判断对比较简单的电路可直接根据串联、并联电路的定义或控制特点判断。（2）假设电流法（电流路径法）2所示，该电路在电路中明显是干路的地方假设有电流流过，根据电流的有无分支情况确定电路的联接方式。如图 的联接方式是怎样的？C点时岀现分支，一部分流过R到达D点，另一部分逐个顺次R、甩、R4串联，然后与 Ri并联。假设电流法是：假设电流由A流入B流岀，电流流到地流过 艮、艮、艮，同样到达 D点再流向B。所以，AB间电路的连接方

6、式：插入动画1请同学们思考：在 R?、R3的两端加导线如图 3示，此时，电路的联接情况是怎样的?（3）等效变形法（移线法），经过如这种方法认为导线无电阻，可以任意伸长缩短；导线可以沿着导线上移动（不能经过用电器和电源的开关） 此变形得到的电路与原电路是等效电路。插入动画21,_11A1 1內恥D血B本题也可以用“电流路径法”进行分析，请同学们自己试一试。2 怎样分析有关电路变化的题目？有关电路变化的题目指的是“由于开关的启闭、滑动变阻器滑片移动引起电路电阻的改变，从而使电路中的电流、 电压变化“的问题，一般分析此类问题的方法是：（1）明确电路的接法，是串联，并联还是混联。为了看清电路的连接情况

7、，应把电表拿掉，即电压表可看作是断路, 电流表可看作是短路。（2） 明确电表测量的是哪一段电路（或哪一个导体）的电流，还是哪一段电路 （或哪一个导体）上的电压（3）明确电路变化前后，电阻、电压和电流各量中哪些发生了变化，哪些量不变。【典型例题】例1 在图所示的电路中，电路两端电压U恒定，Ri=3欧，R2=6欧，1=3安，试求这段电路的总电阻，通过Ri、R2的电流及这段电路两端的电压。Z = 3A解析解法先求岀R1、R2并联的总电阻为 R总。再由公式111根据并联电阻的公式：丄所以R Ri R2 根据欧姆定律 U=I . R=3安X2欧=6伏 由并联电路特点U总=IR总，1R求岀电路两端的电压，

8、进而求岀每一支路上的电流。1故 R=3 Q所以解法IiUiU2R2U=U 1=U2U=6伏6伏=2安,3欧6伏=1安并联电路各支路两端的电压相等，结合欧姆定律可得,U = I 1R1 =I2R2I1R16 欧211曰2I M1 I2 =312 =3安I2 =1安，丨1 =2安U =I1R1 =2安 3欧二 6伏I 1 R 2 说明：(1)解题中岀现 -2是一个很有用的结论。它表示在并联电路中，各支路上电流分配跟电阻成反比。I 2 R1是R2的几倍，I1就是I2的几分之一。在解题过程中直接运用这一结论，可简化解题的过程。(2 )利用并联电路特点和欧姆定律解题时，除注意I、U、R的对应关系外，还应

9、从不同角度思考解题途径，从而提高思维的灵活性。例2证明在两个电阻并联，其总电阻小于分电阻阻值最小的1个电阻已知:R1和R2,且R1 R2，并联后的总电阻为R。求证:RR1,所以一巴1, R43 解得：|3=0.5 安 所以，12=0.2安所以，由欧姆定律：li=0.5 安U2=i5 伏R2=75 欧例8如图所示，Ri=i0欧，R2=20欧，R3=30欧。电源电压恒定不变。 问:电源的电压是多少？当Si与S2均断开时，电流表的读数是多少?时，电流表的读数又是多少？通过R3电流强度是多少？若Si闭合，S断开时电流表的读数为 0.3安。Ri两端的电压是多少？当Si与S2均闭合分析：本题是一典型由开关

10、形成不同电路的题型，因此，弄清电路的连接形式是关键。当Si闭合，S2断开时，电路如下图-例5-1，此时电流表示数为 0.3安;S2RF3图-例5-1SiF2Ra=20欧 l=0.3A图-例5-1显然，电源电压等于 R2的电压U=6伏。当Si、S2都断开时，电路如图-例5-2所示RR3S29I_(A1图-例5-2图-例5-2此时，Ri与R2串联，总电阻 Ri2=30欧，所以, 当Si、S2都闭合时，电路如图-例5-3所示1=0.2 安S?图-例5-3图-例5-3此时，R2与R3并联，电流表测量 R2的电流，12=0.3安；通过R3的电流13=0.2安。 小结：一般的思路是：根据不同情况将电路图和

11、对应的物理量分别表示岀来；在不同的电路图中间找到解题的联系点；运用串 联、并联特点解题。例9 如图46所示的电路，滑动变阻器的滑片P固定在它的中点时，连入电路的电阻值为R，当只闭合 Ki时，R与Ri上的电压之比是 i: 2；当只闭合 K2时，R与R2上的电压之比是 i: 4,如果把滑片 P移到a端，则()A Ki、K2闭合时，通过Ri与R2的电流之比是i:B Ki、K2闭合时，通过 Ri与R2的电流之比是 2 :C.只闭合Ki时，滑动变阻器 ab两端的电压与电阻 D .只闭合K2时，滑动变阻器 ab两端的电压与电阻 分析：本题是一由开关和滑阻共同改变电路结构的典型题，2iRi两端的电压之比是i

12、: iR2两端的电压之比是i : i它在前一例题的基础之上增加了滑动变阻器的情况，但解题的基本思想方法不变，同样是根据不同情况将电路图和对应的物理量分别表示岀来；在不同的电路图中间找到解题的联系 点；运用串联、并联特点解题。【中考链接】i . ( 2000云南曲靖)把两个电阻Ri、R2并联起来，它们的总电阻是R(i )用欧姆定律推导 R与Ri、R2的关系(2)分析、解释 R与Ri、R2的大小关系解析：考查并联电路的总电阻 与各支路电阻关系的推 导和分析解释很好，促 使我们 了解知识的来龙去脉，加深对知识的理解，更能正确运用。（1）先作示意图设AB间总电阻为R，两端电压为U时，干路电流为I，两支

13、路电流分别为|个|2，两支路电阻分别为Ri、R2对各支路用欧姆定律，得Ii -，丨2U2RiR2对干路用欧姆定律，得U IR干路电流I =| I2U Ui U2=+R Ri R2由于 U =Ui 二U 2 故丄丄R Ri R2即总电阻的倒数等于各支 路电阻的倒数和（2）由丄二丄.丄R Ri R2Ri或 R2得 R 丄 R2 RiRi +R2R +R2由于 Ri0、R20 （皆为正数）所以i51 0 （分数为小于i的正数）Ri +R?任何正数乘以小于i的正数的积必然减小。故代Ri Ri即是Rv Ri同理:R2 R2Ri 亠R2可见并联电路的总电阻即是 R R2值比任一支路电阻值都小电阻并联，相当

14、于增大了它的截面，因此减小了对电流的阻碍作用2 . （ 200i苏州）如图所示电路中，电源电压为 产生这一现象的原因可能是（）V的示数为6伏,A .灯Li处短路B 灯L2处短路 C 灯Li处断路D 灯L2处断路答：B3 . （i999重庆市）如图所示，电压 U恒定，当开关 S闭合时A的读数为0.3安；当S断开时，A的读数为O.i安，伏 特表V的读数为6伏，则灯泡Li和灯泡L2的电阻分别是 Ri=，R2=。解析：由欧姆定律此题考查欧姆定律的应 用，并能分析开关S对电路的影响。 S闭合时，导线将灯泡L 2短路，电灯中只有L发光，I =U 得 Ri =URIiS断开时，灯Li、L2串联，由欧姆定律得

15、R串二U6伏0.1安=60欧而且知道了 U =V =6伏c U6伏Ri :110.3安则 R2 =R 串Ri =60欧20 欧=40欧答：20欧，40欧=20欧4 . （ 2000北京市崇文区）如图，电源电压保持不变，灯丝电阻不随温度变化，开关 数的变化和灯L亮度的变化是（）Si、S2由闭合到断开，电流表的示RiA .电流表的示数变小，灯L变亮B 电流表的示数变小，灯L变暗C.电流表的示数变大，灯L变亮D 电流表的示数变大，灯L变暗解析：考查开关对电路的影响，能正确使用欧姆定律分析判断。，I灯二URL开关St S2闭合时，Ri短路。灯L与R2并联，灯L两端为电源电压，电流 表示开关Si、S2断

16、开时，R2断路，灯L与Ri串联，电流表示数|/二-R串/ uz/R串R并.I / I，此时I灯U / U . I灯v I灯Rl即电流表示数变小，灯L变暗答：B5 . （ 200i厦门市）如图所示的电路中，电源电压为 则流经R2的电流12=安，干路电流1=Ri=i0欧,欧，经过Ri的电流11=0.4安,6伏，保持不变。此时 安。RiR解析：由并联电路的特点liRi =I2R2得12 =IiRi 二04=0.8安干路I = Ii 12 =i.2安R25答：0.8安，i.2安L能够发光，在滑片P向右滑动过程中，下列判断6 . （ 200i河北省）如图所示，电源电压保持不变，闭合开关后，灯 正确的是（

17、）LA .灯L变亮，电压表 V的示数变大。B 灯L变暗，电压表 V的示数变小。C 电流表Ai的示数变大，电流表 A2的示数变小。D .电阻Ro上电流变大，电压表 V的示数变大。解析：考查滑动变阻器对电路 的影响，能正确进行电 路分析，局部电阻变化、影响 到整体电阻变化，从而影响整体电流变化和局部电压、电流的变化。正确分析 电路结构，应用串、并 联电路的特点和欧姆定 律，是解决这类问题的 关键。若干电流表，电压表在 电路中时可作简化处理。去掉电流表，将两端 用导线 连接，作短路处理；去 掉电压表，两端作断路 处理。电路为L与R并联后，与Ro串联的典型串、并联电 路，滑片P向右滑中，R增大。R总增

18、大，干路电流12 ）减小，Ro两端电压U2（=IRo）减小，电压表示数R总V （二U -U2）增大，灯L的电流 U）增大，灯L变亮。Rl答：A、C7. （2004年，北京东城区）有两个定值电阻 Ri和R2 若把它们并联起来接在电源两端时，通过电阻R】的电流I】与通过电阻R2的电流12之比为11： 12 =4 : 5;若将它们串联起来接在同一电源两端时，下列判断正确的是（）A 电阻Ri两端的电压与电阻 R2两端的电压之比为 4 : 5B 通过电阻 Ri与通过电阻 R2的电流之比为 4 : 5C 通过电阻 Ri与通过电阻 R2的电流之比为1 : 1D 通过电阻 Ri与通过电阻 R2的电流之比为 5

19、 : 4答案：C8 （2003年，威宁市）一只阻值为10Q的电阻与一只阻值为 10 k Q的电阻并联后的总电阻的阻值（）A 近似等于10 k QB .大于10 Q，小于10 k QC .近似等于10 QD .大于100 Q，小于1 k Q答案：C9 . （2003年，四川省）如图所示的电路中，电源电压保持不变，电流表标有“00.6A3A”，a、b为两个接线柱。现将两只阻值相同的电阻按串联或并联方式连接后接在a、b两点间。当第1次电阻以某种连接方式接入时，电流表选003A量程。则关于电阻的连接方式以及0.6A量程即可；当第2次电阻以另一种连接方式接人电路时，电流表必须换为两次电流表的示数关系，下

20、列判断正确的是:A .第丨次两只电阻以串联方式接入，两次电流表示数之比为11 :12=1: 4B .第1次两只电阻以串联方式接入，两次电流表示数之比为11 :12=1: 2C .第1次两只电阻以并联方式接入，两次电流表示数之比为11 :12=1: 4D .第1次两只电阻以并联方式接入，两次电流表示数之比为11 :12=1: 2答案：A10.（2004年，本溪市）如图电路，闭合开关S，当滑片P向下滑动时，图中电压表 V示数，电流表A1的示数电流表A2的示数（填“变大”、“变小”或“不变”）答案：不变，减小，不变11. （2004年，上海市）在图所示的电路中，电源电压保持不变当电键S由断开到闭合时，电流表的示数将 电压表与电流表示数的比值将.（填“变大”、“不变”或“变小”答案：变大