2019年上海市浦东新区中考数学二模试卷解析版

1、2019年上海市浦东新区中考数学二模试卷 2464分）【下列各题的四个选项中，有且只题，每题分，满分一、选择题：（本大题共 有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】441 ）的因数是（ 分）下列各数不是 （4BA12C3D yx42 ） （必须满足（分）如果分式有意义，则 与yxxyDxByAxyC 7y2x34 ） 分）直线 不经过（DABC 第四象限第三象限第一象限第二象限44分）某运动队在一次队内选拔比赛中，甲、乙、丙、丁四位运动员的平均成绩相等，（3.465.010.851.23 ），那么这四位运动员中，发挥较稳定的是（ 、 、方差分别为、DCAB 丁丙乙甲45

2、分）在线段、等边三角形、等腰梯形、平行四边形中，一定是轴对称图形的个数有（ ） （43D1B2CA 个个个个COBDACOAOABCD64ADBC，相交于点，对角线（分）已知在四边形与中， ） 如果添加下列一个条件后，就能判定这个四边形是菱形的是（CDDBCBABCABCDABBOADO 48124分）题，每题分，满分二、填空题：（本大题共 47 分） 的相反数是 （22 +b a8442ab （分）分解因式： 94fxf2 ），那么 （）分）已知函数（ 2+2x+m0xm 104x 的取值范围是有两个实数根，那么分）如果关于 的方程 （11430xx0y厘米，厘米（），周长为分）已知一个正多

3、边形的中心角为度，边长为yx 那么关于 的函数解析式为 124123这三个数中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取（、分）从、 一个数，这个数恰好是偶数的概率是 134ABCDABCD的位置与中，向量，那么线段满足、（分）在四边形 关系是560414名学生，为了解这些学生每天做作业所用的时间，调查人员在这所分）某校有（学校的全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把结果制成如图的统计图，根 2 小时的人数约为据这个统计图可以估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于 名 450 15 分）已知一个角的度数为度，那么这个角的补角等于（16459 分）已知梯形的上底长为厘米，那么这个

4、梯形的中位线长等于（厘米，下底长为 厘米oB452A417ABCAB3AC旋（分）如图，已知在，中，将这个三角形绕点，AACACCAC 上的点 处，点落在射线落在点处，那么转，使点 111 184POQOPOP、所在平面内的一点，（上一点，且线段分）定义：如果是圆是射线OQOPQ为这个圆的一对反演点已知的比例中项等于圆与点的半径，那么我们称点MNOMNO49O上、和点到圆心、，那么圆为圆的一对反演点，且点的距离分别为 MN 的距离之比 任意一点到点 、 787分）三、解答题：（本大题共题，满分 09+|2103|19 ）（分）计算：（ 2010 ，并写出这个不等式组的自然数解（分）解不等式组：

5、 2110xOyyA，经过第一象限内的点中，双曲线在平面直角坐标系（分）已知：如图，OABBA2AOBBHxHC，交双曲线于点轴，垂足为点作，过点，使得到点延长B6 点的横坐标为1A 的坐标；）点求：（2ABC ，求平移后直线的表达式（平移，使其经过点）将直线 22101AB20ABC吊臂与水平线的夹角如图最长为，一辆吊车工作时的吊臂（米，分）70BBD2 米离地面的距离，旋转中心点最大为为12AAHsin700.94，离地面的最大距离（）如图（参考数据：，求这辆吊车工作时点cos700.34tan702.75 ）；，240千米远的某工地，因此（）一天，王师傅接到紧急通知，要求将这辆吊车立即开

6、到2020分钟到达，求这次王师王师傅以每小时比平时快千米的速度匀速行驶，结果提前 傅所开的吊车速度 2312ABCDADBCDCBCABADAMBD，分）已知：如图，在直角梯形，中，（MCMABN 并延长，交线段于点垂足为点，连接1ABDBCM ；）求证：（2BCBNCNDM ?）?（ +bx+cM34xA3y12240），（轴相交于点），与，（经过点分）已知抛物线（ByC ，与轴相交于点和点1 ）求这条抛物线的表达式；（2PPCBCP 的坐标；（）如果是这条抛物线对称轴上一点，求点32PxPCB 的正弦值）在第（在）小题的条件下，当点轴上方时，求（ 2514ABOPOOMNAP，垂足为点（上

7、一点，过点分）已知是圆作的一条弦，是圆MABNO5AB8 于点，并交射线，圆的半径为 APP1 的长；）当（是优弧的中点时（如图），求弦 APBO2N的位置关为半径的圆与直线（）当点为圆心，与点重合时，试判断：以圆 系，并说明理由；3BNOBONNON 半径的长（）当，且圆与圆相切时，求圆 2019年上海市浦东新区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析6424分）【下列各题的四个选项中，有且只一、选择题：（本大题共分，满分题，每题 有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】144 ） 的因数是（ （分）下列各数不是A1B2C3D4 4 的因数是哪些即可【分析】根据求一个数的

8、因数的方法，判断出所给的各数不是4124 ，【解答】解：的因数有：、43 的因数是各数不是C 故选：【点评】此题主要考查了求一个数因数的方法，要熟练掌握，应有顺序的写，做到不重 不漏 xy24 ） 与 （必须满足（有意义，则分）如果分式BxyCxyDxAxyy xy0xy0 ，进而可得答案，可得【分析】根据分式有意义的条件是xy0 ，【解答】解：由题意得：xy ，即：D 故选： 此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式分母不为零【点评】34y2x7 ） （分）直线 不经过（ABCD 第四象限第二象限第一象限第三象限 根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题【分析】y2x1k20

9、b1 ，解：直线【解答】， 该直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，B 故选：【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质 解答44分）某运动队在一次队内选拔比赛中，甲、乙、丙、丁四位运动员的平均成绩相等，（0.851.235.013.46 ） 、，那么这四位运动员中，发挥较稳定的是（、 、方差分别为ABCD 丁乙甲丙 根据方差的意义求解可得【分析】 解：由题意知甲的方差最小，成绩最稳定，【解答】A 故选：【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组 数

10、据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定54分）在线段、等边三角形、等腰梯形、平行四边形中，一定是轴对称图形的个数有（ ） （ A1B2C3D4 个个个个 根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解【分析】 线段是轴对称图形，解：【解答】 等边三角形是轴对称图形， 等腰梯形是轴对称图形， 平行四边形不是轴对称图形，3 个共综上所述，一定是轴对称图形的是C 故选：【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 折叠后可重合64ABCDADBCACBDOAOCO，对角线与（分）已知在四边形，中，相交于点 ） 如果添加下列一个条件后，就能判定这个四边

11、形是菱形的是（ ABODOBABBCCABCDDABCD ADBCBDADBC，根据全等三角形的性质得到【分析】根据平行线的性质得到ABCD 是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到即可于是得到四边形ADBC ，【解答】解：ADBCBD ， CBOADO ，与在中，AASCBOADO ），（CBAD ，ABCD 是平行四边形，四边形BCAB BABCD 正确；四边形是菱形；故B 故选： 本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定定理【点评】 是解题的关键， 48412分）二、填空题：（本大题共分，满分题，每题 47 的相反数是（ 分） 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反

12、数可得答案【分析】 ，的相反数是【解答】解： 故答案为： 此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数定义【点评】224ab+2ab48a22ab+b （分）分解因式：（）（ 首先将前三项分组进而利用完全平方公式和平方差公式分解因式得出即可【分析】224b2aba+ 解：【解答】24ba （）ab+2ab2 ）（ab+2ab2 ）故答案为：（）（ 此题主要考查了分组分解法因式分解，正确分组得出是解题关键【点评】 94fxf22 ，那么 （ 分）已知函数（）x2 代入求出答案【分析】根据已知直接将 fx ，（【解答】解：） 22f （）2 故答案为： 此题主要考查了函数值，正确将已知数据代入是解题关键

13、，本题属于基础题【点评】21x+m0mm104xx+2 的取值范围是的方程 有两个实数根，那么（ 分）如果关于2m04acb的，建立关于【分析】若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式m 的取值范围不等式，求出 解：方程有两个实数根，【解答】220m4ac244bm4 ，1m 解得：m1 故答案为： 考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：【点评】10 方程有两个不相等的实数根；（?）20 方程有两个相等的实数根；（?）30 方程没有实数根（?）11430xx0y厘米，分）已知一个正多边形的中心角为度，边长为），周长为厘米（yxy12x 的函数解析式为 那么关于【分析】由正

14、多边形的中心角的度数，根据圆心角定理求出正多边形的边数，即可得出 结果30 度，解：正多边形的中心角为【解答】 12 ， 正多边形为正十二边形，xx0yyxy12x ；的函数解析式为：厘米，则设边长为厘米（关于），周长为y12x 故答案为：【点评】本题考查了正多边形和圆、圆心角定理、函数关系式等知识，熟练掌握由正多 边形的中心角求正多边形的边数是关键124123这三个数中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取（分）从、 一个数，这个数恰好是偶数的概率是 2 的情况占所有情况的多少即可列举出所有情况，看末位是【分析】 解：【解答】 26 ，共有种情况，所以组成的两位数是偶数的概率为种情

15、况，是偶数的有 故答案为：n种可能，而且这些事件的【点评】此题主要考查了树状图法求概率，如果一个事件有 APmAA，注意本题是可能性相同，其中事件出现（种结果，那么事件）的概率 不放回实验 CDABCD134AB的位置与分）在四边形满足，那么线段中，向量、（ 平行 关系是 根据共线向量的定义即可求出答案【分析】 ，【解答】解： 是共线向量，与 没有公共点，与由于ABCD ， 故答案为：平行【点评】本题考查共线向量，解题的关键是熟练运用共线向量的定义，本题属于基础题 型144560名学生，为了解这些学生每天做作业所用的时间，调查人员在这所分）某校有（学校的全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查

16、，并把结果制成如图的统计图，根2160 据这个统计图可以估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于小时的人数约为 名 2560 小时的同学所占的比例即可求解【分析】利用总人数乘以每天做作业时间不少于 解：根据题意结合统计图知：【解答】 1602560小时的人数约为估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于 人，160 故答案为：本题考查的是用样本估计总体的知识读懂统计图，从统计图中得到必要的信【点评】 息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据13045015 度，那么这个角的补角等于 （分）已知一个角的度数为 180 ，那么这两个角叫互为补角计算即可根据如果两个角的和等于【分析】1

17、3050180 【解答】解：130 故这个角的补角等于130 故答案为：本题考查的是余角和补角的定义，如果两个角的和是一个直角，那么称这两个【点评】角互为余角如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角其中一个角叫做 另一个角的补角91645 （厘米，下底长为分）已知梯形的上底长为厘米，那么这个梯形的中位线长等于7 厘米 根据梯形中位线定理计算，得到答案【分析】 75+9 （厘米）解：梯形的中位线长（【解答】7 故答案为：本题考查的是梯形中位线的计算，梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，【点评】 并且等于两底和的一半oBA453174ABCABAC2旋（分）如图，已知在中，将这个三角形

18、绕点 ACCACAAC 落在射线上的点处，点 落在点处，那么 转，使点111 ACABAAAC为直角，由旋转的性质先证【分析】连接为等腰直角三角形，再证1111AC 的长度三角形，利用勾股定理可求1AC ，【解答】解：如图，连接1BCABCA ，由旋转知，1145BCABCA2AB3ACACAB ，1111145BCABCA ，190BCACAABAAACB+ ，为等腰直角三角形，111111ABA 中，在等腰直角三角形1 3ABAA ，1CAARt 中，在11 AC ，1 故答案为： 本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，解题的关键是【点评】 能够根据题意画出图形OPOPO

19、4PQ18、分）定义：如果是圆是射线所在平面内的一点，上一点，且线段（QPOQO为这个圆的一对反演点已知的半径，那么我们称点的比例中项等于圆与点O9O4MNOMN上、的距离分别为为圆，那么圆点的一对反演点，且点、和到圆心 NM 任意一点到点 、 的距离之比 分三种情形分别求解即可解决问题【分析】249Or36 ，【解答】解：由题意的半径r0 ，r6 ，ANOAM6+410AN6+915 ，的延长线上时，在当点 ，AONOAM2AN3 ，与，的交点时，当点是 ，AOAAOAMONA ，是上异与，当点两点时，易证 ， 综上所述， 故答案为： 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是理解

20、题意，学会用分类讨论 的思想思考问题，属于中考常考题型 787分）题，满分三、解答题：（本大题共 0|+9+|210193 （分）计算：（）4个考点在计算时，本题涉及零指数幂、分母有理化、绝对值、二次根式化简【分析】 需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 11+23+1 【解答】解：原式【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、分母有理化、绝对值、二次根式化简等考点的运 算 1020 ，并写出这个不等式组的自然数解（分）解不等式组：【分析】先分别解答不等式组中的两个不等式的解集，然后求其交集即为不等式

21、组的解 集，再根据不等式组的解集来取自然数解 ，【解答】解：1x ，得：由x4 得：由1x4 故不等式组的解集是：0123 故这个不等式组的自然数解是：，【点评】本题考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解求不等式的公 共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 Ay10xOy21，经过第一象限内的点中，双曲线（分）已知：如图，在平面直角坐标系OABBA2AOBBHxHC，交双曲线于点，使得，过点轴，垂足为点延长作到点B6 点的横坐标为1A 的坐标；求：（）点2ABC ，求平移后直线的表达式）将直线平移，使其经过点（ 1ADxDADBH，根据平行线分

22、线段成比例可得点）作，易得（【分析】轴，垂足为 AAAy 的纵坐标；，可得点的横坐标，再根据双曲线经过第一象限内的点2CAB的表达式，再运用待定系数法即可求出平移后直线的（的坐标求出直线）根据点 表达式1ADxD ，【解答】解：（轴，垂足为）作 BHxADxBHOADO90ADBH ，轴，轴， AO2BA ，B6OH6OD2 ，的横坐标为点 AAy3 ，可得点双曲线经过第一象限内的点的纵坐标为A23 ）；的坐标为（点， C6C612y ），点（的横坐标为）双曲线，上点的坐标为（ yAB ，由题意得，直线的表达式为 y ，设平移后直线的表达式为 161yC ，），平移后直线经过点（8b ，解得

23、y 平移后直线的表达式【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，反比例函数图象上点的坐 标特征，解本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22101AB20ABC吊臂与水平线的夹角最长为（分）如图米，一辆吊车工作时的吊臂70BBD2 米最大为离地面的距离，旋转中心点为12AAHsin700.94，求这辆吊车工作时点（参考数据：离地面的最大距离（）如图cos700.34tan702.75 ）；，240千米远的某工地，因此）一天，王师傅接到紧急通知，要求将这辆吊车立即开到（2020分钟到达，求这次王师千米的速度匀速行驶，结果提前王师傅以每小时比平时快 傅所开的吊车速度 1

24、RtABCACAH ；）解的长度，便可求得【分析】（求出2x千米，根据快速行驶时间比平时行驶时）设这次王师傅所开的吊车的速度为每小时（20 秒，列出分式方程便可间少1AB20ABC70CHBD2 ，）根据题意，得解：（【解答】RtACBACB90 ，中，在ACABsin70200.9418.8 ，?AH20.8 AAH20.8 米；离地面的最大距离为答：这辆吊车工作时点 2x 千米，由题意，得（）设这次王师傅所开的吊车的速度为每小时 ，x60x40 ，解得，21x60x40x40 符合题意，舍去，经检验：都是原方程的解，但21260 千米答：这次王师傅所开的吊车的速度为每小时【点评】本题是解直

25、角三角形与分式方程应用的综合题，主要考查了解直角三角形，列1AC2）小题的关键是找出等）题的关键是解直角三角形求出分式方程解应用题，（，（ 量关系列出分式方程2312ABCDADBCDCBCABADAMBD，中，（，分）已知：如图，在直角梯形，MCMABN 并延长，交线段垂足为点于点，连接1ABDBCM ；）求证：（2BCBNCNDM ）（? 1ABDADBBMDM，再利用平行线的）利用等腰三角形的性质得到，【分析】（ABDMBCCMBMDM，则，利用直角三角形斜边上的中线性质得到性质得到MBCBCMABDBCM ；，从而得到2NBMNCBBNCNBMBCBMDM和比例性质可，然后利用（：）先

26、证明，则： 得到结论1ABAD ，）【解答】证明：（ABDADB ，ADBC ，ADBMBC ，ABDMBC ，ABADAMBD ，BMDM ，DCBC ，BCD90 ，CMBMDM ，MBCBCM ，ABDBCM ；2BNMCNBNBMNCB ，（）NBMNCB ，BNCNBMBC ，：BMDM ，而BNCNDMBC ，：BCBNCNDM ?【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形灵活运用相似三角形的性质进行几何计 算 +bx+cM34241

27、2yxA30）（，分）已知抛物线（轴相交于点），与，（经过点CBy 轴相交于点和点，与1 ）求这条抛物线的表达式；（PP2BCPC 的坐标；（）如果，求点是这条抛物线对称轴上一点，PCB2P3x 的正弦值轴上方时，求在）小题的条件下，当点）在第（ 1 ）根据待定系数法即可求得；（【分析】2ABx1PlyPCBC根据的坐标求得对称轴为，设点（）由）根据的坐标为（、2222+5y+515+ 解得即可；）（勾股定理列出3PHBCHBCBC的解析式，进（，垂足为点）作，然后求得直线，根据勾股定理求得DSS+S，列然后根据出而求得的坐标，PBDPCDPBC PH ，解正弦函数即可求得 2+bx+cM34

28、A3.01yx ），（经过点【解答】解：（），）抛物线 ， ，解得： 2xxy5 ；这条抛物线的表达式为2A30B50 ），）（，），（xl 这条抛物线的对称轴为直线Ply ）的坐标为（，设点PCBCB50C05 ），），点，点的坐标为（的坐标为（22BCPC 2222+5+y+515 （）y2y12 或解得P12l12 ）；，的坐标为（，点）或（3PHBCH （，垂足为点）作B5.0C05P12 ），（），点，（），点（点 5BCPC BCykx5 ，设直线的解析式为B50k1 ，（）解得代入BCyx5 ，的解析式为直线x1y4 ，代入得，把BCD14 ），（与对称轴相交于点，直线PD6 ，SS+S ，PBDPBCPCD 3PH 解得 PCBsin