word完整版圆锥曲线压轴题含答案推荐文档

1、唯有真刀真枪，才得真才实学2 2X y1.已知点R(xo,yo)为双曲线 r 笃 1(b为正常数)上任一点，F2为双曲线的右焦点,8b b过P作右准线的垂线，垂足为 A，连接F2A并延长交y轴于点P2 .(1)求线段RP2的中点P的轨迹E的方程;(2)设轨迹E与x轴交于B，D两点，在E 上任取一点 Q(x, yi)(yi0)，直线 QB，QD分别交于y轴于M，N两点求证：以 MN为直径的圆过两定点.2 2 22.如图，已知圆G： (X 2) y I22Xr是椭圆16y2=i的内接 ABC的内切圆，其中A5为椭圆的左顶点.(1) 求圆G的半径r;(2) 过点M (0，1)作圆G的两条切线交椭圆于

2、 E，F两点，证明：直线 EF与圆G相切.yAEx3.设点P(Xo, yo)在直线x m(y切线PA,PB，切点为A, B，定点M,0m(1)过点A作直线X y 0的垂线,垂足为N，试求 AMN的垂心G所在的曲线方程；(2)求证:A M、B三点共线.4.作斜率为-的直线I与椭圆C :336直线I的左上方.(1)证明：PAB的内切圆的圆心在一条定直线上;(2)若 APB 60，求PAB的面积.2 2m,0 m 1)上，过点P作双曲线X y 1的两条更，x轴被曲线C2: y x22b截得的线段长等于Ci的长半轴长.(1)求Ci, C2的方程;(2)设C2与y轴的焦点为M，过坐22xy5.如图，椭圆

3、G:1(a b 0)的离心率为ab分别与Ci相交与D,E.记 MAB, MDE的面积分别是5，S2.问：是否存在直线I，使得S217 ?请说明理由.32X26.已知抛物线C : y4x的焦点为F，过点K( 1,0)的直线I与C相交于A、B两点,标原点0的直线I与C2相交于点A,B，直线MA,MB 证明：MD ME ；点A关于x轴的对称点为D .(1 )证明：点F在直线BD 上;uu uu 8(2)设FAgFB -，求 BDK的内切圆M的方程.9唯有真刀真枪，才得真才实学2 2X y7. P(Xo, yo)(Xoa)是双曲线 E : 2 2a b1(a0,b0)上一点，M , N分别是双曲线Lu

4、ur曲线上一点，满足0Cuuu LujurOA OB，求 的值.8.已知以原点0为中心,f(J5,o)为右焦点的双曲线C的离心率e 2E的左、右顶点，直线 PM , PN的斜率之积为(1)求双曲线的离心率;A, B两点，0为坐标原点，C为双(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于(1 )求双曲线C的标准方程及其渐近线方程;(2)如图，已知过点M,%)的直线11 : x-ix 4y1y4与过点N(X2,y2)(其中X2 X1)的直线12: X2X 4y2y 4的交点E在双曲线C上，直线MN与双曲线的两条渐近线分别交于G、H两点，求 OGH的面积.唯有真刀真枪，才得真才实学141.解：（

5、1 ）由已知得Q砾気 0). yj则直线用的方程为:尹=-単（兀-细）令K = 0得尸呱，即设心y)270 + 9 用尹二_即则I2%二2兀代入得:即P的轨迹E的方程为(2 )在于是直线直线QDMa则则以令而書2窗0QB的方程为:的方程为:中令丿=0得# = 2耳1，则不妨设炙庞如）、珀念,0）尸齐忌Z）A珂+寸2b巧-寸站M葫为直径的圆的方程为:丿=0得彳-2右牟）（尸Hgw!在矛2兄2 丄上,于是2.解：（1 ）设 Bj即以MN为直径的圆过两定点（亠J (2十尸12 4r_ (r -2)(r 十6)=1 ，2 6由、式得115r+8r-12 = 01 11，解得r = r =3或5（舍去）

6、;1616而点bP十皿在椭圆上，I（2）7 = ；,9相切的直线方程为:y-1=kx ,2 2*1|，即,32+ 36+5=01，（2）设过点M （0, 1 ）与圆I则/ 丁6+厂得毎厂W，即沖4，过圆心 G作GD丄AB于D, BC交长轴于 H ,GD_ HB,-g+0 -9-城=尼=解得】16 r 16将代入/ 】1正P 得（1肿+1）F十如二03则异于零的解为X1 肿 +1?F（乓妬珂+1）”矶可用声2 +1）设上 柑Xq 上+妬3则直线FE的斜率为：:-RT 匸隔肓32P,3,32k,、y+?1=- z+ 十冃士小込1隔+14 吒V+1于是直线FE的方程为：yr则圆心（2 , 0）到直线

7、FE的距离，故结论成立。3.解：（1 ）垂线AN的方程为:= -+1 仃皿得垂足/设重心G （x，y），所以I，解得1，可得39a- 3yT - W厂 49j-3a+V -隹冏-4叶3-丄疋工+3-丄）=2为重心G所在曲线方程。(2 )设由已知得到，且设切线PA的方程为：厂必=*-吗），比=上0兀1）/一才=1 得 ci-B）F-20i-fcQ；t-Oi-hy-i=o 从而 h = 4p（朋一&）2十4（1-卩）仙-&）+4（1-尸）=0，解得271因此同理PA的方程为旷円ZPB的方程为:严曲，即点F伽必在PA、PB上，所以 *3理切对都在直线;兀儿二聊X 1,丹0=阳乳工上,上,所以三点A、

8、M、B共线。4.（1）设直线1y= J 十 E:$3?严1”“艺斗丄“将 2代入H宜A中，化简整理得丫严一盹kr耳,如-峠于是有3,-3V2心-3j2 .则5定详_叶近畑-迈）+S-晅也-迈）上式中,= CA|十冈一冏（些一3疑十- 分子 52JIJ1 + 朋一3 天 X 4 耳 ) 6 M 半.% 4-(?71 - 2 两(一3型)-e 血-Q=3JU 12 - 3m -H S 6 豆m +13 = 0又尸在直线，的左上方，因此，PE的角平分线是平行于P轴的直线,所以已迢的内切圆的圆心在直线返上.（2）若丹=时，结合（1）的结论可知叽 6直线筋的方程为：厂血=於0-3问，代入忘十丁.中，消去

9、P得它的两根分别是和3忑，所以W H ,即哙鱼所以IP狞吋5=哼如.同理可求得所以=尸引旳_ 1 32(373 十 D 3V2(3a/3-1)击27117-73=49 5.唯有真刀真枪，才得真才实学186.解：(1 )设 A (xi, yi), B ( X2 , y2), D ( xi, -y i) , l 的方程为 x=my-1 ( m 工0) 将x=my-1 代入y2=4x并整理得y2-4my+4=0 从而 yi +y 2=4m , yiy2=4 _ 二尸2十”直线BD的方程为r $2 -矿耳 y-为=-(兀-牛)令y=o ，得所以点F (i,0)在直线BD上;(2 )由知,xi +x2=

10、 (my i-i ) +(my 2-i ) =4m 2-2 , xix2= (my i-i ) (my 2-i ) =i因为蔵建（些亠i），元3三“工-I小）7 -fS =）（xi-1） x2-1） +y iy2=x 1X2- （ xi+x 2） +1+4=8-4m故 8-4m 2=解得m=所以I的方程为3x+4y+3=0, 3x-4y+3=0又由知4 -土 3 故直线BD的斜率严X了因而直线BD的方程为齐+ 厉一3 =（L%r-7丿-3= 0因为KF为/BKD的平分线，故可设圆心 M （t，0） （-1 t 0 ),因此a=2 ,C的标准方程为C的渐近线方程为V = x2即 x-2y=0 和 x+2y=0 。(2)如图，由题意点 E (XE, yE)在直线 li: xix+4y iy=4 和 l2： X2X+4y 2y=4 上,因此有 xixE+4y iy E=4 , x2XE+4y 2yE=4 ,故点M , N均在直线XEx+4y Ey=4 上,因