平面直角坐标系知识点题型【最全面】总结

1、平面直角坐标系知识点归纳总结 1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系; 2、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对有序实数对（a,b） 对应；其中，a为横坐标，b为纵坐标坐标; 3、x轴上的点纵坐标等于0； y轴上的点，横坐标等于0；bp（a,b） 坐标轴上的点不属于任何象限； 象限 横坐标x 纵坐标y 第一象限 正 正 第二象限 负 正 第三象限 负 负 第四象限 正 负 4、四个象限的点的坐标具有如下特征: -3 -2-101 a -1 -2 小结： （1 ）点P（ x,y）所在的象限 一横、纵坐标x、y的取值的正负性; （2）点P（ x,y）所在的数轴 一

2、 横、纵坐标x、y中必有一数为零; 5、在平面直角坐标系中，已知点P（a,b），则 (1) 点P到x轴的距离为b ）； (2) （2）点P到y轴的距离为j a ； (3) 点P到原点0的距离为PO = Ja2 b2 -P P2 i n Ly 亠P 1 1 I 1 i i 1 m X 1 m O m x 1 1 1 h Pl P3 O 井y n - “ y n 6、平行直线上的点的坐标特征： a)在与x轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等; 1 A A L Y B A m 点A、B的纵坐标都等于m ； b)在与y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等; 八Y C n D ” 点C、D的横坐标都等于n

3、 ； 7、对称点的坐标特征： 点P(m, n)关于x轴的对称点为R(m, n)，即横坐标不变，纵坐标互为 相反数； 点P(m, n)关于y轴的对称点为P?( 相反数； 点P(m,n)关于原点的对称点为R( a) b) m, n)，即纵坐标不变，横坐标互为 c) m, n)，即横、纵坐标都互为相反数; 关于y轴对称 关于原 关于x轴对称 点对称 8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征： a) 若点P ( m,n)在第一、三象限的角平分线上，则 m n ,即横、纵坐标 相等； b) 若点P( m,n )在第二、四象限的角平分线上，贝U m n ,即横、纵坐 标互为相反数; 习题考点归纳 考点一

4、一一平面直角坐标系中点的位置的确定 已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标 【例1】下列各点中，在第二象限的点是 A.( 2，3) B . (2, 3) C . ( 2,3) D . ( 2, 3) 【例2】已知点M( 2,b)在第三象限，那么点N(b, 2 )在() A.第一象限 B .第二象限 C.第三象限D .第四象限 【例3】 若点P (x ,y )的坐标满足xy=O(x工y)，则点P在() A.原点上 B . x轴上 C . y轴上 D . x轴上或y轴上 【例4】点P (x,y )位于x轴下方，y轴左侧，且 x =2, y =4,点P的坐标是 () A.( 4, 2)B( 2, 4

5、)C ( 4, 2) D . (2, 4) 【例5】点P( 0, 3),以P为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是() A.( 8, 0)B .( 0， 8) C .(0, 8)D ( 8, 0) 【例6】点E (a,b )到x轴的距离是4,到y轴距离是3,则有() A . a=3, b=4 B . a= 3,b= 4 C . a=4, b=3 D . a= 4,b= 3 【例7】已知点P (a,b ),且ab 0,a + bv 0,则点P在() A.第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 【例8】如果点M到x轴和y轴的距离相等，则点M横、纵坐标的关系是() A.相等 B .互为

6、相反数C .互为倒数 D .相等或互为相反数 【例9】在坐标系内，点P (2, 2)和点Q( 2, 4)之间的距离等于 个 单位长度。线段PQ的中点的坐标是 。 【例10】点P (a-1, 2a-9)在x轴负半轴上，则P点坐标是。 【例11】点P(m+2,m-1)在y轴上则点P的坐标是. 考点二平面直角坐标系中对称点的问题 【例1】点A (- 1, 2)关于y轴的对称点坐标是 ;点A关于原点 的对称点的坐标是 。点A关于x轴对称的点的坐标为 。 【例2】已知点Mx,y与点N 2, 3关于x轴对称，则x y 。 【例3】已知点P a 3b,3与点Q 5, a 2b关于x轴对称，a b 。 【例4

7、】将三角形ABC勺各顶点的横坐标都乘以1,贝V所得三角形与三角形 ABC勺关 系( ) A.关于x轴对称B.关于y轴对称 C.关于原点对称D.将三角形ABC向左平移了一个单位 考点三一一平面直角坐标系中平移问题 【例1】线段CD是由线段AB平移得到的。点A (- 1, 4)的对应点为C(4, 7), 则点B (- 4,- 1)的对应点D的坐标为。 【例2】在平面直角坐标系内，把点 P (-5,- 2)先向左平移2个单位长度， 再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是 。 【例3】将点P(-3 , y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x, -1), 贝 U xy=。 【例4】点P在

8、x轴上对应的实数是3，则点P的坐标是 ，若点Q在 1 y轴上对应的实数是 -，则点Q的坐标是, 3 考点四一一平面直角坐标系中平行线问题 【例1】已知AB/ x轴，A点的坐标为(3, 2),并且A吐5,则B的坐标为 。 【例2】过A (4,- 2)和B (-2,- 2)两点的直线一定( A.垂直于x轴 B.与Y轴相交但不平于x轴 B.平行于x轴 D .与x轴、y轴平行 【例3】已知点A (m, -2)，点B (3, m-1)，且直线AB II x轴，则m的值为。 【例4】已知:A(1,2),B(x,y),AB II x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是 【例5】平行于x轴的直线上的点的纵坐

9、标一定() A 大于0B.小于0C.相等D.互为相反数 【例6】若点(a ,2)在第二象限，且在两坐标轴的夹角平分线上，则a=. 【例7】已知点P (x2-3 , 1)在一、三象限夹角平分线上，贝【Jx= . 【例8】过点A (2, -3 )且垂直于y轴的直线交y轴于点B,则点B坐标为(). A .( 0, 2) B .( 2, 0) C.( 0, -3 ) D.(-3 , 0) 【例9】如果直线AB平行于y轴，则点A, B的坐标之间的关系是(). A 横坐标相等B纵坐标相等 C 横坐标的绝对值相等D 纵坐标的绝对值相等 考点五平面直角坐标系中对角线上的问题 【例1】已知P点坐标为(2- a,

10、 3a+ 6),且点P到两坐标轴的距离相等，贝U 点P的坐标是。 【例2】已知点A (-3+a, 2a+9)在第二象限的角平分线上，贝U a的值是 O 【例3】已知点P （x, - y）在第一、三象限的角平分线上，由x与y的关系是 考点六一一平面直角坐标系中面积的求法，图形的平移 【例1】如图所示的直角坐标系中，三角形 ABC的顶点坐标分别是A（0,0）、B （6,0）、 C（ 5,5）。求： （1）求三角形ABC的面积； （2）如果将三角形ABC向上平移3个单位长度，得三角形 AiBiCi， 再向右平移2个单位长度，得到三角形 A2B2C2。 分别画出三角形AiBiCi和三角形A2B2C2。 并试求出A2、B2、C2的坐标？ 丄y 【例2】如图，正方形ABCD（ 0, 0）为中心，边长为4,求各顶点的坐标. 【例3】三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A(2 , - 1)、B(1 , - 3)、C(4, 3.5)把三角形AiBiCi向右平移4个单位，再向下平移 3个单位，恰好得到三角形 ABC，试写出三角形AiB