中国矿业大工程力学C八 轴向拉伸与压缩

1、第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 本章研究拉压杆的内力、应力、变形以及材料在拉伸与压缩时的力学本章研究拉压杆的内力、应力、变形以及材料在拉伸与压缩时的力学 性能，并在此基础上，分析拉压杆的强度与刚度问题，研究对象涉及拉压静性能，并在此基础上，分析拉压杆的强度与刚度问题，研究对象涉及拉压静 定与静不定问题。此外，本章还研究拉压杆连接部分的强度计算。定与静不定问题。此外，本章还研究拉压杆连接部分的强度计算。 8.1 轴向拉压的基本概念轴向拉压的基本概念 轴力与轴力图轴力与轴力图 8.2 拉压杆的应力与圣维南原理拉压杆的应力与圣维南原理 8.3 材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩

2、时的力学性能 8.4 失效、许用应力与强度计算失效、许用应力与强度计算 8.5 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形 8.6 简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题 8.7 温度应力与装配应力温度应力与装配应力 * 8.8 应力集中的概念应力集中的概念 二、概念二、概念 1 1、计算简图：、计算简图： 2 2 、轴向拉压的受力特点、轴向拉压的受力特点 作用于杆件上的外力或外力合力的作用线作用于杆件上的外力或外力合力的作用线 与杆件轴线重合。与杆件轴线重合。 3 3、轴向拉压的变形特点、轴向拉压的变形特点 杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短。 三、轴向拉压杆件的内

3、力计算三、轴向拉压杆件的内力计算 ff m n m n f , 0 ix f n 0ff n ff m n f n f 注意：注意： 1 1）轴向拉压杆横截面上的内力为）轴向拉压杆横截面上的内力为轴力轴力 2 2）轴力的正负号规定：）轴力的正负号规定： 以拉为正，以压为负以拉为正，以压为负 3 3）在列静力学平衡方程时是根据力在坐标系中的方向来规定力）在列静力学平衡方程时是根据力在坐标系中的方向来规定力 的符号；的符号； 而材料力学中，则是根据构件的变形来规定内力的符号的。而材料力学中，则是根据构件的变形来规定内力的符号的。 （截面法）（截面法） n f n 3 2kn3kn a 3 1 2

4、2 1 5kn bc 例例 已知杆件的形状和受力如图所示，已知杆件的形状和受力如图所示， 试绘出其轴力图。试绘出其轴力图。 分析：分析：由图可知该杆受有三个外力，各外力作用于不同的横截由图可知该杆受有三个外力，各外力作用于不同的横截 面。因此，为了求出各截面的轴力，必先分段求出面。因此，为了求出各截面的轴力，必先分段求出ab段段bc段段 的轴力。的轴力。 解：解： （1）ab段：段： a 2kn fn1 沿沿1-1面将杆件截开，假设轴力为正面将杆件截开，假设轴力为正 n1 20f= n1 2knf 得得 由由 0 x f （2）对）对bc段：段： a 3 2kn 3 1 2 2 1 5kn b

5、 fn2 设设2-2面将杆件截开，假设面将杆件截开，假设 轴力为正轴力为正 2 2 3kn c fn2 n2 -250f= 得得 n2 3 knf 同样，取右半段也可同样，取右半段也可 n2 30f= n2 knf 3 由由0 x f 由由0 x f 3 2kn3kn a 3 1 2 2 1 5kn bc (3) (3) 作轴力图作轴力图 思考：思考：3-3截面的轴力如何？截面的轴力如何？ 2 2 3kn c fn2 得得 n2 f30 n2 3 knf（压力）（压力） 注：一般假设轴力为正注：一般假设轴力为正 由由 0 x f 3 2kn3kn a 3 1 2 2 1 5kn bc x fn

6、 2kn 3kn - + 几点说明：几点说明： (1)(1)不能在外力作用处截取截面。不能在外力作用处截取截面。 (2)(2)截面内力不一定等于其附近作用的外力。截面内力不一定等于其附近作用的外力。 (4)(4)轴力不能完全描述杆的受力强度。轴力不能完全描述杆的受力强度。 (3)(3)轴力与截面尺寸无关。轴力与截面尺寸无关。 下面来看几道思考题：下面来看几道思考题： 一、应力分析的基本方法一、应力分析的基本方法 实验实验-假设假设 -理论分析理论分析 二、轴向拉压杆横截面上的应力二、轴向拉压杆横截面上的应力 1、实验、实验 8.2 拉压杆的应力拉压杆的应力 一、应力分析的基本方法一、应力分析的

7、基本方法 二、轴向拉压杆横截面上的应力二、轴向拉压杆横截面上的应力 1 1、实验、实验 2 2、假设、假设平面假设平面假设 横截面变形后仍保持为平面，并与轴线垂直。横截面变形后仍保持为平面，并与轴线垂直。 任意两个横截面间各条纵线的伸长相同。任意两个横截面间各条纵线的伸长相同。 实验实验-假设假设 -理论分析理论分析 根据物理学知识，当变形为弹根据物理学知识，当变形为弹 性时，变形与力成正比性时，变形与力成正比。 各纤维变各纤维变 形相同形相同 各纤维所受各纤维所受 内力相等内力相等 横截面上横截面上 的内力均的内力均 匀分布匀分布 横截面上的横截面上的 应力均匀分应力均匀分 布，且垂直布，且

8、垂直 于横截面于横截面 结论：结论：横截面上只有横截面上只有 ，且，且 均匀分布。均匀分布。 3 3、理论分析理论分析 静力学关系：静力学关系： n d a faa n f a 与 与a的形状无关的形状无关 正负号规定：正负号规定： 拉应力为正拉应力为正 ，压应力为负，压应力为负 注：注： 3 3、理论分析理论分析 圣维南圣维南(saint venant)原理：原理： 作用于物体某一局部区域内的外力系，可以用一个与之作用于物体某一局部区域内的外力系，可以用一个与之 静力等效的力系来代替。而两力系所产生的应力分布只在力系静力等效的力系来代替。而两力系所产生的应力分布只在力系 作用区域附近有显著的

9、影响，在离开力系作用区域较远处，应作用区域附近有显著的影响，在离开力系作用区域较远处，应 力分布几乎相同力分布几乎相同 分析分析: bc杆是拉杆杆是拉杆,bc杆的拉力可通过杆的拉力可通过b点点 的受力平衡求得的受力平衡求得. 如图所示如图所示,斜杆斜杆bc为直径为直径d=20mm 的钢杆的钢杆,重物重物g=15kn,求求g在图示在图示b点时点时, 斜杆斜杆bc横截面上的应力横截面上的应力.(sin=0.39) a c b g 例例 解解: b点受力如图。点受力如图。 g ab f bc f 斜杆斜杆bc的轴力为的轴力为: 杆杆bc横截面受的应力为横截面受的应力为: /sin 15/0.3938

10、.7kn bc fg n 38.7kn bc ff 3 n -3 2 62 38.7 10 (20 10 ) 4 123 10 n/ m123mpa f a 如图所示如图所示,斜杆斜杆bc为直径为直径d=20mm 的钢杆的钢杆,重物重物g=15kn,求求g在图示在图示b点时点时, 斜杆斜杆bc横截面上的应力横截面上的应力.(sin=0.39) 例例 a c b g a c b g 3、应力的单位是、应力的单位是n/m2 , 即即 pa. 计算时要注意单位一致。计算时要注意单位一致。 讨论讨论: 1、悬臂吊车，悬吊的重物由、悬臂吊车，悬吊的重物由a点移到点移到b点时，点时， 杆杆bc受拉力逐渐增

11、大，在受拉力逐渐增大，在b点时，点时，bc杆所受拉力最大。杆所受拉力最大。 2、计算应力前必须正确计算轴力。、计算应力前必须正确计算轴力。 三、轴向拉压杆斜截面上的应力三、轴向拉压杆斜截面上的应力 f n f ff f a斜截面的面积斜截面的面积 p 斜截面上的应力斜截面上的应力 n ffa cos/aa coscos ff p aa 将斜截面上的应力分解为将斜截面上的应力分解为： 2 coscosp 1 sinsin2 2 p ff ap f f 而：而： 有：有： 2 cos 1 sin2 2 轴向拉压杆斜截面上的应力：轴向拉压杆斜截面上的应力： （1） 0,)( 0 max 0 oo （

12、2）.45o 2/)(,2/ max 4545 oo 0,0 9090 oo （4） （3） .45= o -2/=)(=,2/= min 4545 - - oo 讨论：讨论： .0o .90o 应力正方向如图示 n 8.3 材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能 研究材料力学性质的原因：研究材料力学性质的原因： 材料在外力作用下表现出来的强度与变形方面的宏观材料在外力作用下表现出来的强度与变形方面的宏观 性能，如：弹性、塑性、强度、刚度、断裂韧性等。性能，如：弹性、塑性、强度、刚度、断裂韧性等。 （1 1）不同的材料，甚至同种材料的不同个体，也）不同的材料，甚至同种材料的不

13、同个体，也 可能有不同的力学性质。可能有不同的力学性质。 （2 2）不同的构件对材料的力学性能的要求不同，如：）不同的构件对材料的力学性能的要求不同，如： 机械上的轴、齿轮要求材料的刚度要好，因此要选用机械上的轴、齿轮要求材料的刚度要好，因此要选用 一些优质合金钢；机器的底座主要承受压力，要求抗一些优质合金钢；机器的底座主要承受压力，要求抗 压能力要好，因此常选用铸铁。压能力要好，因此常选用铸铁。 （3 3）为某一构件选择适当的材料之外，设计构件）为某一构件选择适当的材料之外，设计构件 尺寸、计算变形等都要知道材料的力学性质。尺寸、计算变形等都要知道材料的力学性质。 量才使用量才使用 2 2、

14、实验分析的目的、实验分析的目的 1 1、材料的力学性质受很多因素影、材料的力学性质受很多因素影 响响 a. a. 受力方式：拉、压、弯、扭、剪，性质不同受力方式：拉、压、弯、扭、剪，性质不同。 b. b. 受力性质：静载荷、动载荷受力性质：静载荷、动载荷 c. c. 受力状态：单向、二向、三向受力状态。受力状态：单向、二向、三向受力状态。 d. . 受力环境：常温、低温、高温等。受力环境：常温、低温、高温等。 本节是研究轴向拉压构件在本节是研究轴向拉压构件在常温常温、常压常压、静载荷静载荷作用下作用下 的力学性质。的力学性质。 a. a. 测定材料的力学性质测定材料的力学性质 c. c. 解决

15、某些复杂问题解决某些复杂问题d. d. 培养科学工作的能力培养科学工作的能力。 实验分析实验分析 b. b. 验证理论验证理论 圆形截面圆形截面 任意形状截面任意形状截面 dl10 dl5 al3 .11 al65. 5 为推荐尺寸为推荐尺寸 为材料尺寸不足时使用为材料尺寸不足时使用 万能试验机万能试验机电子试验机电子试验机 液压式万能试验机液压式万能试验机 底座底座 活动试台活动试台 活塞活塞 油管油管 万能试验机万能试验机电子试验机电子试验机 通过该实验可以绘出通过该实验可以绘出载荷载荷变形变形图和图和应力应力应变应变图。图。 1.1. 试验过程：试验过程： 拉伸图：拉伸图： 应力应变曲线

16、：应力应变曲线： f a l l l f o fl图 o 图 o a b 变形是弹性的，卸载时变形可完全恢复变形是弹性的，卸载时变形可完全恢复 oa段段 直线段，应力应变成线性关系直线段，应力应变成线性关系 e e 材料的弹性模量材料的弹性模量(直线段的斜率直线段的斜率) hooke定律定律 p 直线段的最大应力，称为直线段的最大应力，称为比例极限比例极限； e 弹性阶段的最大应力，称为弹性阶段的最大应力，称为弹性极限弹性极限。 一般材料，比例极限与弹性极限很相近，近似认为：一般材料，比例极限与弹性极限很相近，近似认为： ep 2. 2. 低碳钢拉伸的四个阶段：低碳钢拉伸的四个阶段： （1）弹

17、性阶段（）弹性阶段（ob段）段） e p p 200mpa o a b c （2）屈服阶段（）屈服阶段（bc段）段） 屈服阶段的特点：屈服阶段的特点： s 屈服阶段应力的最小值称为屈服阶段应力的最小值称为屈服极限屈服极限； 重要现象：重要现象：在试件表面出现与轴线成在试件表面出现与轴线成45的滑移线。的滑移线。 屈服极限屈服极限 是衡量材料强度的重要指标；是衡量材料强度的重要指标； s 240mpa 应力变化很小，应力变化很小， 变形增加很快，变形增加很快， 卸载后变形不能完全恢复卸载后变形不能完全恢复 (塑性变形塑性变形)。 s （3）强化阶段（）强化阶段（ce段）段） 特点：特点：要继续增

18、加变形，须增加拉力，要继续增加变形，须增加拉力， 材料恢复了抵抗变形的能力。材料恢复了抵抗变形的能力。 b 强化阶段应力的最大值，强化阶段应力的最大值， 称为强度极限；称为强度极限； 是衡量材料强度另一重要指标是衡量材料强度另一重要指标。 低碳钢：低碳钢： b 380 470mpa 卸载定律卸载定律 在强化阶段某一点在强化阶段某一点d 卸载，卸载过程应力应变曲线为一斜直线，卸载，卸载过程应力应变曲线为一斜直线， 直线的斜率与比例阶段基本相同。直线的斜率与比例阶段基本相同。 冷作硬化现象冷作硬化现象 在强化阶段某一点在强化阶段某一点d 卸载后，短时间内再加载，其比例极限提高，卸载后，短时间内再加

19、载，其比例极限提高， 而塑性变形降低。而塑性变形降低。 o a b c e e p d dg b h o a b c e d f （4）局部变形阶段（）局部变形阶段（ef段）段） 低碳钢拉伸的四个阶段：低碳钢拉伸的四个阶段：（1）弹性阶段（）弹性阶段（ob段）段） （2）屈服阶段（）屈服阶段（bc段）段） （3）强化阶段（）强化阶段（ce段）段） （4）局部变形阶段（）局部变形阶段（ef段）段） o a b c e d f p e s b 3.3. 低碳钢的强度指标与塑性指标：低碳钢的强度指标与塑性指标： (1)强度：强度： s 屈服极限；屈服极限； b 强度极限；强度极限； (2)塑性：塑性

20、： 构件（材料）抵抗破坏的能力。构件（材料）抵抗破坏的能力。 材料能经受较大塑性变形而不破坏的能材料能经受较大塑性变形而不破坏的能 力，称为材料的力，称为材料的塑性塑性或或延性延性。 塑性指标：塑性指标： %100 1 l ll 称为材料的称为材料的或或； 是衡量材料塑性能的重要指标；是衡量材料塑性能的重要指标； %5 %5 %30%20 %100 1 a aa 伸长率或延伸率；伸长率或延伸率； 断面收缩率。断面收缩率。 塑性材料、脆性材料并不是塑性材料、脆性材料并不是 绝对的，可以相互转化，如：绝对的，可以相互转化，如： 钢材在钢材在- 400c -500c时，易时，易 脆断，或在三相受拉时

21、也是脆断，或在三相受拉时也是 脆断；岩石在地壳深处的高脆断；岩石在地壳深处的高 温中也会发生很大变形，甚温中也会发生很大变形，甚 至熔化。因此，应该说至熔化。因此，应该说材料材料 在某种条件下是塑性状态或在某种条件下是塑性状态或 脆性状态。脆性状态。 4 4、其它塑性材料拉伸时的力学性能其它塑性材料拉伸时的力学性能 %2 . 0 o 图 30铬锰钢铬锰钢 50钢钢 a3钢钢 硬铝硬铝 青铜青铜 0.2 名义屈服极限名义屈服极限 对于在拉伸过程中没有明显屈服阶段的材料，通常规定以产对于在拉伸过程中没有明显屈服阶段的材料，通常规定以产 生生0.2的塑性应变所对应的应力作为屈服极限，并称为名的塑性应

22、变所对应的应力作为屈服极限，并称为名 义屈服极限，用义屈服极限，用0.2来表示来表示 名义屈服极限：名义屈服极限： o ee 没有明显的直线段，拉断时的应力较低；没有明显的直线段，拉断时的应力较低；没有屈服和没有屈服和 颈缩现象；拉断前应变很小，伸长率很小；颈缩现象；拉断前应变很小，伸长率很小； 强度极限强度极限 是衡量强度的唯一指标。是衡量强度的唯一指标。 b b o 图 低碳钢低碳钢 拉伸拉伸- 曲线曲线 四个阶段四个阶段 屈服屈服 弹性弹性 颈缩颈缩 强化强化 四个特征点四个特征点 比例极限比例极限 、弹性极限、弹性极限、 屈服极限和强度极限屈服极限和强度极限 强度指标强度指标 强度极限

23、和屈服极限强度极限和屈服极限 塑性指标塑性指标 伸长率和断面收缩率伸长率和断面收缩率 胡克定律胡克定律 卸载定律卸载定律 = + p e e p e s b p e 变形不大，突然断裂。变形不大，突然断裂。 b o 图 强度极限强度极限 是衡量强度的唯一指标。是衡量强度的唯一指标。 b 常温、静载常温、静载 试件和实验条件试件和实验条件 、低碳钢压缩时的、低碳钢压缩时的-曲线曲线 拉伸拉伸 压缩压缩 p s 压缩压缩 、铸铁压缩时的力学性能、铸铁压缩时的力学性能 脆性材料的抗压强度一般均大于其抗拉强度。脆性材料的抗压强度一般均大于其抗拉强度。 拉伸拉伸 讨论：因材使用讨论：因材使用 1、由于低

24、碳钢等塑性材料抗拉性能及塑性好，且耐冲击、由于低碳钢等塑性材料抗拉性能及塑性好，且耐冲击, 故可做机器中许多零部件。特别是受拉构件。故可做机器中许多零部件。特别是受拉构件。 2、合金钢性能好可做主轴、齿轮轴承、弹簧等零件，但、合金钢性能好可做主轴、齿轮轴承、弹簧等零件，但 价格较贵。价格较贵。 3、铸铁等脆性材料抗压性能优于抗拉性能，可做机器底、铸铁等脆性材料抗压性能优于抗拉性能，可做机器底 座、齿轮箱等受压部件。座、齿轮箱等受压部件。 8.4 失效、许用应力和强度计算失效、许用应力和强度计算 1、失效的形式：、失效的形式： b 会引起断裂会引起断裂 s 将产生屈服或显著塑性变形将产生屈服或显

25、著塑性变形 断裂断裂和和屈服屈服是构件失效的两种形式是构件失效的两种形式 通常将通常将强度极限强度极限与与屈服极限屈服极限称为称为极限应力极限应力 2、极限应力、极限应力 u 脆性材料：脆性材料： 塑性材料：塑性材料： bu su 3、工作应力、工作应力 根据分析计算所得构件之应力，称为根据分析计算所得构件之应力，称为工作应力工作应力 在理想的情况下，为了充分利用材料的强度，似乎可使在理想的情况下，为了充分利用材料的强度，似乎可使 构件的工作应力接近于材料的极限应力。但实际上不可能，构件的工作应力接近于材料的极限应力。但实际上不可能， 原因：原因： 主观设定的条件与客观实际之间还存在差距，有可

26、主观设定的条件与客观实际之间还存在差距，有可 能使构件的实际工作条件比设想的要偏于不安全；能使构件的实际工作条件比设想的要偏于不安全； 因此，构件需要必要的安全储备；因此，构件需要必要的安全储备； 二、许用应力二、许用应力 s s s u b b b 1.4 1.7 2.5 3.0 n n n n n 塑性材料 脆性材料 为了保证构件能安全地工作，为了保证构件能安全地工作， 须将其工作应力限制在比极限须将其工作应力限制在比极限 应力更低的范围内，即将极限应力更低的范围内，即将极限 应力除以一个大于应力除以一个大于1 1的安全系数的安全系数n,n, 作为构件工作应力所不允许超过作为构件工作应力所

27、不允许超过 的数值。这个应力值称为的数值。这个应力值称为材料的材料的 许用应力。许用应力。 u n 其中：s为塑性材料的屈服极限，b为脆性材料的强度极限， ns、nb分别为塑脆性材料的安全系数， ns、nb 1. 三、强度条件三、强度条件 为了保证构件在工作时不致因强度不够而破坏，构为了保证构件在工作时不致因强度不够而破坏，构 件内的最大工作应力不得超过材料的许用应力，即件内的最大工作应力不得超过材料的许用应力，即 max 强度条件强度条件 例，对于例，对于等截面拉压杆等截面拉压杆，其强度条件为：，其强度条件为： nmax max f a 注意：如果工作应力超出了许用应力，但只要不超出注意：如

28、果工作应力超出了许用应力，但只要不超出 许用应力的许用应力的5%5%，在工程上仍然是允许的。，在工程上仍然是允许的。 轴向拉压杆的强度计算轴向拉压杆的强度计算 一、强度条件一、强度条件 二、强度计算的三类问题二、强度计算的三类问题 1、校核杆的强度、校核杆的强度 2、设计截面尺寸、设计截面尺寸 3、确定许可载荷、确定许可载荷 n maxmax () f a nmax f a max nmax max f a 强度条件强度条件 等截面直杆的强度条件等截面直杆的强度条件 n fa 低碳钢低碳钢 拉伸拉伸- 曲线曲线 四个阶段四个阶段 屈服屈服 弹性弹性 颈缩颈缩 强化强化 四个特征点四个特征点 比

29、例极限比例极限 、弹性极限、弹性极限、 屈服极限和强度极限屈服极限和强度极限 强度指标强度指标 强度极限和屈服极限强度极限和屈服极限 塑性指标塑性指标 伸长率和断面收缩率伸长率和断面收缩率 胡克定律胡克定律 卸载定律卸载定律 = + p e e p e s b p e 变形不大，突然断裂 低碳钢 曲线与拉伸基本 相同，无颈缩， 铸铁 抗压强度 抗拉强度 s 轴向拉压杆的强度计算轴向拉压杆的强度计算 一、强度条件一、强度条件 二、强度计算的三类问题二、强度计算的三类问题 1、校核杆的强度、校核杆的强度 2、设计截面尺寸、设计截面尺寸 3、确定许可载荷、确定许可载荷 n maxmax () f a

30、 nmax f a max nmax max f a 强度条件强度条件 等截面直杆的强度条件等截面直杆的强度条件 n fa kn30 kn65 kn45 kn50 abcd 1 a 1 a 2 a (kn) n f x 45 20 30 解：解： （1）计算内力（轴力），）计算内力（轴力）， （2）校核强度）校核强度 故此杆满足强度要求，故此杆满足强度要求， 安全。安全。 例：例： 已知已知=160mpa， a1=300mm2 ， a2=140mm2 试校核该杆的强度。试校核该杆的强度。 3 6 1 45 10 150mp 300 10 ab ab f a 3 6 2 20 10 143mp

31、140 10 bc bc f a （分段校核）（分段校核） 作轴力图作轴力图 例：例：图示结构， 图示结构，abcd为刚体，受力及尺寸如图。为刚体，受力及尺寸如图。 各杆均由四根相同的等边角钢组成：各杆均由四根相同的等边角钢组成： 杆杆1的四根角钢型号：的四根角钢型号：2.5 25 3mm 杆杆2的四根角钢型号：的四根角钢型号：4.0 40 5mm 杆杆3的四根角钢型号：的四根角钢型号：4.0 40 5mm mpa100, 试校核该结构的强度。试校核该结构的强度。 解：解： （1）先求各杆的轴力（截面法）先求各杆的轴力（截面法） m m , 0 ix f n3 cos451000f 1 2 3

32、 100kn a 1m 2m b cd h k 400kn 1m1m n3 141.4knf , 0 k m n1 2400 1 100 30f n1 50knf , 0 c m n2 2 400 1 100 1 0f n2 250knf 1 2 3 100kn a 1m 2m b cd 400kn n1 f n2 f n3 f x y 解得：解得： （2）计算各杆的应力，并与）计算各杆的应力，并与比较比较 由型钢表查得：由型钢表查得： 2 1 mm2 .1434a 2 32 mm1 .3794 aa 3 n16 1 6 1 50 10 87.3 10 pa87.3mpa 4 143.2 10

33、 f a 3 n26 2 6 2 250 10 164.7 10 pa164.7mpa 4 379.1 10 f a 3 n36 3 6 3 141.3 10 93.2 10 pa93.2mpa 4 379.1 10 f a 综合上述情况：综合上述情况：该结构强度不够。该结构强度不够。 1 2 3 100kn a 1m 2m b cd h k 400kn 1m1m （3）改进设计）改进设计 若将杆若将杆2改用等边角钢的型号：改用等边角钢的型号：6.3 63 6mm杆杆2截面积：截面积： 2 2 mm8 .7284a 3 n26 2 6 2 250 10 85.8 10 pa85.8mpa 4

34、728.8 10 f a 整个结构满足强度要求。整个结构满足强度要求。 例：例：图示结构。钢杆图示结构。钢杆1为圆形截面，直径为圆形截面，直径 d=16mm， 1=150mpa ；木杆；木杆2为正方形截面，面积为为正方形截面，面积为 100100 mm2 ，2=4.5mpa ；尺寸如图。求节点；尺寸如图。求节点 b 处所能起吊处所能起吊 的最大载荷的最大载荷p。 解：解： （1）求两杆的轴力（用）求两杆的轴力（用 p 表示）表示） 用截面用截面 m-m 截结构，取一部分研究截结构，取一部分研究 由平衡条件，有由平衡条件，有 , 0 ix f n2n1 cos0ff , 0 iy f n2 si

35、n0fp n1 0.75fp n2 1.25fp （2）求许用载荷）求许用载荷 pmax （拉力）（拉力），（压力）（压力） 对杆对杆1： n11 1 fa 111 75. 0ap 75. 0 4 1 75. 0 1 2 11 1 d a p 2-66 1 1610150 10 4 0.75 n102 .40 3 kn2 .40 p a b c 2m 1 2 1.5m p b m m n1 f n2 f x y 5 . 2/2sin 5 . 2/5 . 1cos 解得：解得： 对杆对杆2： n22 2 fa 2 22 25. 1ap 25. 1 22 2 a p 25. 1 105 . 410100100 66 3 36 10 n36kn 比较比较p1、p2的大小，应取许可最大载荷为：的大小，应取许可最大载荷为： max2 36knpp p a b c 2m 1 2 1.5m p b n1 f n2 f x y 对杆对杆1： 1 40.2knp 即：即：钢绳最长不能超过钢绳最长不能超过38.46m x o x 解解:（1）求内力，确定危险截面）求内力，确定危险截面 如图确定坐标系如图确定坐标系, 则任一则