线性规划练习题

1、线性规划练习题1. 设尤，y满足约朿条#Jx + y-70,则z=2r - y的最大值为 x - 3y + 1 0A.10B.8C.3D.22. 已知正方形ABCD,貝中顶点A、C坐标分别是(2, 0)、(2, 4),点P(x, y)在正方形内部(包括边界) 上运动，贝Oz = 2x + v的最大值是A.10B.8C.12D.63不等式组|2x + y6P 0表示的平面区域的面积为 A.1B.2 C.5D.4x + v - 3 04已知不等式ffllx-y + kO,表示的平面区域恰好被圆C： & . 3F + (一 3卩=,所覆盖，则实数k的值 3x - y - 6 0,是A.3B.4C.5

2、D.65.已知变氏，丫满足约朿条件x + 2y3W0,若目标函数7_沁+、仅在点口小处取到最大值侧实数勺 yx + 3*30z-dx +、(5U)dy-l- x - 1是H 1C, - 3 k 1D-lk0k_丄的最大值等于 x+ 1lx + y 1A.1B.3C1D丄224& 已知x,/满足约束条件Xl,若Z=2x+1/的最小值为1,X + y azlz且z=x+ay的最小值为7,则a=A.-5B.3C.-5 或 3D.5或310.实数x,y满足条件X - 2，目标函数Z=4x+y的最小值为3,则该目标函数的最大值为（）x + y 0A.9B.12C-D.173参考答案1. B【解析】本题考

3、查简单的线性规划问题画岀可行域（如图八ABC 所示）；当过点a（5,2）时，z取得最大值10.2 = 8-选B.2A【解析】本题考査线性规划问题作出可行域（如图阴影部分）作 岀直线10： 2x + v = 0,平移10，由图可知当过B（4,2）时，Z取最大 值10选A.3. A【解析】本题考查简单的线性规划问题作出约束条件所表示的平区域（如图ABC），A（1,2）,B（2,2）所以三角形ABC面积为扌 x 1x2 = 1.选 A,4. D【解析】本题考查简单的线性规划，直线与直线的位宜关系由于圆心（33 ）在直线3x-y-6=0,又由于直线x-y+k=0与直线x+y+6=0 互相垂直其交点为由

4、于可行域恰好被圆所覆盖，及k6三角形为圆的内接三角形圆的半径为3低，所以可得J（3 +宁,+（3.宁）SN解得k“,k=6（舍去）选D7Tr+2v-3 =0X 一 3 -2 -1 o 丿 2 二-2 7一2r+3y-3=O-3axyO75. C【解析】本题考查线性规划问题如图，画出不等式组所表示 的区域，即可行域，作直线：小+ . = 0,平移直线1，则由 题意可得： .即实数显的取值范围是f 2 a 2 d6. C【解析】本题考査线性规划问题画出可行域（如图三角形ABC）. 意得目标函数z = kx.v仅在点a（o,2）取得最 小值，所以z = kxy的斜率k介于;*2与3x + v - 2

5、 = 0的斜率皿即.3 k T选U【备注】线性规划问题，关键要画出图形，一般在可行域囤成 的三角形的顶点处取得最值体会数形结合的思想.7. C【解析】本题考査线性规划问题。作出约束条件所表示的平面区域（如图而k =丄=表示（X,、.）点和（.1,0）的连线的斜率，由图知， （0,1声和（1,0）连线的斜率最大,所以8. B【解析】本题考査简单的线性规划问题如图所示，画岀可行域（如图ABCD内部）目标函数可化为、飞_ ?x + z:当直线汁伍+ Z经过时，z取到最小值,则八 5 即2 _ 2选B.29. B【解析】本题主要考査线性规划的知识,考查考生分析问题、解决问题的能力及计算能力.联立方程卜+ Y = 6解得|x = 口，代入3yi allkV = Fx+ay=7中，解得a=3或5当a=-5时,z=x+ay的最大值是7;当a=3时,z=x+ay的最小值是7,故选B.【备注】【名师总结】线性规划问题中求目标函数的最值问题体现了数形结合的思想.x=2510. D【解析】本题考查线性规划问题画岀满足条件的可行域,可