FIR带通滤波器的设计-课程设计

1、目录1 技术要求12 基本原理12.1 FIR带通滤波器简介11.2 窗函数法原理33 建立模型描述43.1 MATLAB常用函数43.1.1 窗函数43.1.2 fir1函数53.1.3 freqz函数53.14 ceil函数53.1.5 其他函数与命令53.2 程序流程图64 源程序代码（含注释）84.1 矩形窗84.2 凯泽窗84.3 布拉克曼窗94.4 海明窗105 调试过程及结论115.1 程序运行结果115.2 实验结果分析136 心得体会147 思考题148 参考文献15FIR带通滤波器的设计1 技术要求用窗函数法设计FIR带通滤波器。要求低端阻带截止频率1s=0.2,低端通带截

2、止频率1p=0.35, 高端通带截止频率p=0.65, 高端阻带截止频率p=0.8。绘出h(n)及其幅频响应特性曲线。2 基本原理2.1 FIR带通滤波器简介带通滤波器是从滤波器的特性上划分的，带通滤波器是指能通过某一频率范围内的频率分量、但将其他范围的频率分量衰减到极低水平的滤波器，与带阻滤波器的概念相对。从实现的网络结构或者从单位脉冲响应长度分类，可以分为无限长单位脉冲响应（IIR）滤波器和有限长单位脉冲响应（FIR）滤波器。IIR数字滤波器设计方法是利用模拟滤波器成熟的理论及设计图表进行设计的，因而保留了一些经典模拟滤波器优良的幅度特性。但设计中只考虑了幅度特性，没考虑相位特性，所设计的

3、滤波器一般是某种确定的非线性相位特性。为了得到线性相位特性，对IIR滤波器必须另外增加相位相校正网络，是滤波器设计变得复杂，成本也高，又难以得到严格的线性相位特性。FIR滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到有严格的线性相位特性。两者各有优点，择其而取之。后面的FIR滤波器的设计中，为获得有限长单位取样响应，需要用窗函数截断无限长单位取样响应序列。一个理想的滤波器应该有一个完全平坦的通带，例如在通带内没有增益或者衰减，并且在通带之外所有频率都被完全衰减掉，另外，通带外的转换在极小的频率范围完成。实际上，并不存在理想的带通滤波器。滤波器并不能够将期望频率范围外的所有频率完全衰减掉，尤

4、其是在所要的通带外还有一个被衰减但是没有被隔离的范围。这通常称为滤波器的滚降现象，并且使用每十倍频的衰减幅度dB来表示。通常，滤波器的设计尽量保证滚降范围越窄越好，这样滤波器的性能就与设计更加接近。然而，随着滚降范围越来越小，通带就变得不再平坦开始出现“波纹”。这种现象在通带的边缘处尤其明显，这种效应称为吉布斯现象。下图1为理想模拟带通滤波器幅频特性：图1 理想模拟带通滤波器幅频特性FIR滤波器的单位脉冲响应h（n）是有限长的（0nN-1），其z变换为的（N-1）阶多项式：可得FIR滤波器的系统差分方程为：因此，FIR滤波器又称为卷积滤波器。FIR滤波器的频率响应表达式为：信号通过FIR滤波器

5、不失真条件是在通带内具有恒定的幅频特性和线性相位特性。理论上可以证明：当FIR滤波器的系数满足下列中心对称条件： 或者 时，滤波器设计在逼近平直幅频特性的同时，还能获得严格的线性相位特性。线性相位FIR滤波器的相位滞后和群延迟在整个频带上是相等且不变的。对于一个 N 阶的线性相位FIR滤波器，群延迟为常数，即滤波后的信号简单地延迟常数个时间步长。这一特性使通带频率内信号通过滤波器后仍保持原有波形形状而无相位失真。1.2 窗函数法原理设计FIR数字滤波器的方法通常有三种：窗函数法，频率抽样法，等纹波逼近法。本次课程设计讨论的是第一种窗函数法。这种方法也叫傅里叶级数法。一般是先给定所要求的理想滤波

6、器频率响应，导出，我们知道理想滤波器的冲击响应是无限长的非因果序列，而我们要设计的是h(n)是有限长的FIR滤波器，所以要用有限长序列h(n)来逼近无限长序列，设：= a常用的方法是使用有限长的窗函数w(n)来截取即：h(n)=w(n) 根据在时域是相乘关系，在频域则是卷积关系：= 其中为矩形窗谱，是FIR滤波器频率响应。在设计过程中，将无限长序列变为有限长序列是通过时域加矩形窗乘积来实现的截断。常见的窗函数有：矩形窗，汉宁窗，海明窗，布拉克曼窗，凯泽窗等。3 建立模型描述3.1 MATLAB常用函数3.1.1 窗函数几种常见的窗函数如表1所示：表1 几种常见的窗函数的函数表示窗 函 数 定义

7、式矩形窗（Boxcar）三角窗(Triang)海明窗(Hamming) 0nM-1汉宁窗(Hamming) 0nM-1巴特利特窗（Bartlett）表2 几种常见的窗函数的基本参数名称旁瓣峰值/dB近似过渡带宽精确过渡带宽最小阻带衰减/dB矩形窗-134/N1.8/N-21海明窗-418/N6.6/N-53布拉克曼窗-5712/N11/N-74凯泽窗(=7.865)-5710/N-803.1.2 fir1函数设计标准响应FIR滤波器可使用firl函数。fir1函数以经典方法实现加窗线性相位FIR滤波器设计，它可以设计出标准的低通，带通，高通和带阻滤波器。形式为：b=fir1 (n,Wc,fty

8、pe,Window)各个参数的含义如下：b滤波器系数。对于一个n阶的FIR滤波器，其n+1个滤波器系数可表示为：n滤波器阶数；Wc截止频率，0Wc1，Wc=1对应于采样频率的一半。当设计带通滤波器时，Wc=Wc1 Wc2,Wc1Wc2；ftype当指定ftype时，可设计高通和带阻滤波器。Ftype=high时，设计高通FIR滤波器；ftype=stop时设计带阻FIR滤波器。低通和带通FIR滤波器无需输入ftype参数；Window窗函数。窗函数的长度应等于FIR滤波器系数个数，即n+1。3.1.3 freqz函数 该函数基于FFT算法计算数字滤波器Z变换频率响应。形式为 h , w = f

9、reqz ( b , a , n )返回数字滤波器的n点复频响应在简单形式中，b，a为滤波器系数，freqz可得到数字滤波器的n点复频响应，并将这n点保存在w中，相应的频率记录在h中。3.14 ceil函数Ceil函数作用是对数取整3.1.5 其他函数与命令设计所用其他函数及命令如下所示Clear 从内存中清除变量和函数Close 关闭图形Min 取最小值Angle 相位角Unwrap 相位角展开Figure 建立图形窗口Subplot 在标定位置上建立坐标系Stem 离散序列图Plot 线性绘图Xlabel X轴标记Ylabel Y轴标记Title 图形标题Axis 控制坐标系的刻度和形式G

10、rid 网格线3.2 程序流程图程序流程图如图2所示：开 始计算过渡带宽delta_w,由于有两个过渡带绘制Hamming窗的单位脉冲响应幅频响应绘制Blackman窗的单位脉冲响应幅频响应绘Kaiser窗的单位脉冲响应幅频响应绘制矩形窗的单位脉冲响应 幅频响应使用fir1函数计算通带滤波器特性，使用freqz函数计算频率响应选择Blackman窗，精确过渡带宽11/N选择Kaiser窗(=7.865)，精确过渡带宽10/N选择Hamming窗，精确过渡带宽6.6/N选择矩形窗，精确过渡带宽1.8/N输入参数Clear清除变量结束图2 程序流程图4 源程序代码（含注释）4.1 矩形窗 clea

11、r; %清除工作空间close all; %关闭所有打开的窗口wls=0.2*pi;wlp=0.35*pi; %参数设置whp=0.65*pi;whs=0.8*pi; delta_w=min(wlp-wls),(whs-whp); %求两个过渡带的较小者wc1=(wls+wlp)/2;wc2=(whp+whs)/2; %截止频率取通带阻带边界频率的均值%矩形窗N1=ceil(1.8*pi/delta_w); %根据矩形窗精确过渡带宽1.8/N计算窗宽hn1=fir1(N1-1,wc1,wc2/pi,boxcar(N1); %检验设计的滤波器单位脉冲响应h1,w1=freqz(hn1,1);fi

12、gure(1) %建立图形窗口subplot(2,1,1); %把窗口分割成2行1列n=0:N1-1;stem(n,hn1,.); %绘制矩形窗的单位脉冲响应axis(0,N1-1,-0.4,0.4); %设置显示范围xlabel(n);ylabel(h(n);grid on; %确定x，y轴坐标名称，加网格title(矩形窗单位冲击响应h(n); %添加图形的标题subplot(2,1,2);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1); %绘制矩形窗的幅频特性曲线axis(0,1,-150,5); %设置显示范围xlabel(归一化角频率); %确定x坐标ylabel(幅度（单位

13、:分贝）); %确定y坐标grid on; title(矩形窗幅频响应); %添加图形的标题4.2 凯泽窗clear; %清除工作空间close all; %关闭所有打开的窗口wls=0.2*pi;wlp=0.35*pi; %参数设置whp=0.65*pi;whs=0.8*pi; delta_w=min(wlp-wls),(whs-whp); %求两个过渡带的较小者wc1=(wls+wlp)/2;wc2=(whp+whs)/2; %截止频率取通带阻带边界频率的均值%Kaiser 窗N4=ceil(10*pi/delta_w); %根据Kaiser窗技术精确过渡带宽10/N计算窗宽hn4=fir

14、1(N4-1,wc1,wc2/pi,kaiser(N4);h4,w4=freqz(hn4,1);figure(2) %建立图形窗口subplot(2,1,1);n=0:N4-1;stem(n,hn4,.);axis(0,N4-1,-0.4,0.4);xlabel(n);ylabel(h(n);grid on;title(Kaiser窗单位脉冲响应h(n);subplot(2,1,2);plot(w4/pi,20*log10(abs(h4);axis(0,1,-150,5);xlabel(归一化角频率);ylabel(幅度（单位：分贝）);grid on;title(Kaiser窗幅频响应);4

15、.3 布拉克曼窗clear; %清除工作空间close all; %关闭所有打开的窗口wls=0.2*pi;wlp=0.35*pi; %参数设置whp=0.65*pi;whs=0.8*pi; delta_w=min(wlp-wls),(whs-whp); %求两个过渡带的较小者wc1=(wls+wlp)/2;wc2=(whp+whs)/2; %截止频率取通带阻带边界频率的均值%Blackman 窗N3=ceil(11*pi/delta_w); %根据Blackman窗精确过渡带宽11/N计算窗宽hn3=fir1(N3-1,wc1,wc2/pi,blackman(N3);h3,w3=freqz(

16、hn3,1);figure(3)subplot(2,1,1);n=0:N3-1;stem(n,hn3,.);axis(0,N3-1,-0.4,0.4);xlabel(n);ylabel(h(n);grid on;title(Blackman窗单位冲击响应h(n);subplot(2,1,2);plot(w3/pi,20*log10(abs(h3);axis(0,1,-150,5);xlabel(归一化角频率);ylabel(幅度（单位：分贝）)；grid on;title(Blackman窗幅频响应);4.4 海明窗clear; %清除工作空间close all; %关闭所有打开的窗口wls=

17、0.2*pi;wlp=0.35*pi; %参数设置whp=0.65*pi;whs=0.8*pi; delta_w=min(wlp-wls),(whs-whp); %求两个过渡带的较小者wc1=(wls+wlp)/2;wc2=(whp+whs)/2; %截止频率取通带阻带边界频率的均值%Hamming窗N2=ceil(6.6*pi/delta_w); %根据Hamming窗精确过渡带宽6.6/N计算窗宽hn2=fir1(N2-1,wc1,wc2/pi,hamming(N2);h2,w2=freqz(hn2,1);figure(4) %建立图形窗口subplot(2,1,1);n=0:N2-1;s

18、tem(n,hn2,.); %绘制Hamming窗单位脉冲响应axis(0,N2-1,-0.4,0.4); %确定显示范围xlabel(n);ylabel(h(n);grid on;title(Hamming窗单位脉冲响应h(n);subplot(2,1,2);plot(w2/pi,20*log10(abs(h2); %绘制Hamming窗幅频响应axis(0,1,-150,5);xlabel(归一化角频率);ylabel(幅度（单位：分贝）);grid on;title(Hamming窗幅频响应);5 调试过程及结论5.1 程序运行结果矩形窗冲击响应与幅频响应如图3所示：图3 矩形窗冲击响应

19、与幅频响应Kaiser窗冲击响应与幅频响应如图4所示：图4 Kaiser窗冲击响应与幅频响应Blackman窗冲击响应与幅频响应如图5所示：图5 Blackman窗冲击响应与幅频响应Hamming窗冲击响应与幅频响应如图6所示：图6 Hamming窗冲击响应与幅频响应5.2 实验结果分析对于矩形窗：窗宽N=12，h(n)为偶对称，对称中心为n=5.5，由于n为整数，故在n=5和n=6处存在两个极大值；在幅频响应图中，实际设计的低端，高端通带截止频率约为0.33pi和0.68pi，而低端和高端的阻带截止频率约为0.18pi和0.83pi。其阻带的纹波较大，第一阻带最小衰减27db。对于Kaise

20、r窗：窗宽为N=67，h(n)偶对称，对称中心n=33，有用n为整数，故在n=33处存在一个极大值；在幅频响应图中，实际设计的低端和高端通带的截止频率为约0.29pi和0.71pi，而低端和高端的阻带截止频率约为0.20pi和0.80pi。第一阻带最小衰减80db。对于Blackman窗：窗宽N=80，h(n)为偶对称，对称中心为n=39.5，由于n为整数，故在n=39和n=40处存在两个极大值；在幅频响应图中，实际设计低端，高端通带截止频率约为0.30pi和0.71pi而低端和高端的阻带截止频率约为0.20pi和0.79pi，。第一阻带最小衰减75db。对于Hamming窗：窗宽N=44，h

21、(n)为偶对称，对称中心为n=21.5，由于n为整数，故在n=21和n=22处存在两个极大值；在幅频响应图中，实际设计的低端，高端通带截止频率约为0.30pi和0.70pi，而低端和高端的阻带截止频率约为0.20pi和0.80pi。第一阻带最小衰减50d。综合上述分析，可得：并没有哪种窗是最好的，往往某种窗在主瓣及过渡带宽方面良好，而在阻带衰减上表现不佳，反之亦如此。因此只有根据具体条件和实际需求选取最合适的。由于总的来说，滤波器主要还是强调滤波效果，即阻带衰减，因此使用Blackman或Kaiser窗效果较好。6 心得体会 这次是第三次课程设计,与之前做的课程设计不同的是这次是用matlab来完成设计,matlab在学习的时候学得不是很好,仅仅知道一些简单的操作,而这次是设计一个完整的fir带通滤波器,对我来说是有一定困难的.还好在课程设计这段时间一直有在学习matlab,还有在数字信号处理原理与实现书中有fir低通滤波器的实例，整个课程设计就简单多了。对课设有了整体的了解,就开始了课程设计。首先上网查阅fir带通滤波器的资料，也从网上获得了不少有关MATLAB设计滤波器的资料。接着对fir带通滤波器的深入了解，对一些基本参数如通带截止频率，阻带截止频率，通带波动，阻带衰减等有了一定的了解，慢慢就了解了滤波器的原理。了解了滤波器的原理，接下来就是用matlab来