2020版高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.1 利用导数判断函数的单调性课件 新人教B版选修1-1

1、3.3.1利用导数判断函数的单调性 第三章3.3导数的应用 学习目标 XUEXIMUBIAO 1.理解导数与函数单调性的关系. 2.掌握利用导数判断函数单调性的方法. 3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间. NEIRONGSUOYIN 内容索引 自主学习 题型探究 达标检测 1自主学习 PART ONE 知识点一函数的单调性与其导数正负的关系 思考f(x)x2在(，0)上为减函数，在(0，)上为增函数，那么f(x) 在(，0)，(0，)上的函数值的大小如何？ 答案当x(，0)时，f(x)0. 总结(1)在区间(a，b)内函数的导数与单调性有如下关系： 导数函数的单调性 f(x)0单调

2、递_ f(x)0，则f(x)仍为增函数(减函数的情形完全类似). (2)f(x)为增函数的充要条件是对任意的x(a，b)都有f(x)0且在(a，b)内 的任一非空子区间上f(x)不恒为0. 知识点二函数的变化快慢与导数的关系 一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个 范围内变化得 ，这时，函数的图象就比较“ ”(向上或向下)；反之， 函数的图象就“ ”一些. 快陡峭 平缓 1.函数f(x)在定义域上都有f(x)0，则函数f(x)在定义域上单调递增.() 2.函数在某一点处的导数越大，函数在该点处的切线越“陡峭”.() 3.函数在某个区间上变化越快，函数在这个区间上导数的

3、绝对值越大.() 思考辨析 判断正误 SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWUSIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU 2题型探究 PART TWO 题型一利用导数判断函数的单调性 则cos x0，xcos xsin x(或)0，则f(x)单调递增(或递减)；但要特别注意，f(x)单调递增(或 递减)，则f(x)(或)0. 跟踪训练1证明：函数f(x) 在区间(0，e)上是增函数. 又0 xe，ln x0，函数在定义域内的解集上为增函数. (4)解不等式f(x)0，(x2)20. 由f(x)0，得x3， 所以函数f(x)的单调递增区间为(3，)； 由f(x)0，得x0，函数

4、f(x)在区间(0，)上单调递增； 综上，当a0时，函数f(x)在(0，)上单调递增； 反思感悟(1)在判断含有参数的函数的单调性时，不仅要考虑到参数的取 值范围，而且要结合函数的定义域来确定f(x)的符号，否则会产生错误. (2)分类讨论是把数学问题划分为若干个局部问题，在每一个局部问题中， 原先的不确定因素，就变成了确定性问题，当这些局部问题都解决了，整 个问题就解决了. 解由题设知，函数f(x)的定义域为(0，)， 由f(1)0，得1(am)a0，解得m1. (2)求函数f(x)的单调递增区间. 当a1时，由f(x)0，得xa或0 x1， 此时f(x)的单调递增区间为(a，)，(0,1)

5、； 当a1时，f(x)的单调递增区间为(0，)； 当0a0，得x1或0 x0，得x1，此时f(x)的单调递增区间为(1，). 综上，当a1时，f(x)的单调递增区间为(a，)，(0,1)； 当a1时，f(x)的单调递增区间为(0，)； 当0a0(或f(x)0，2x3a0，a2x3在x2，)上恒成立， a(2x3)min.设y2x3， y2x3在2，)上单调递增， (2x3)min16，a16. a的取值范围是(，16. 核心素养之数学运算 HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUANHEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN 含有参数函数单调性的讨论 典例讨论函数f(x)

6、(a1)ln xax21的单调性. 解f(x)的定义域为(0，)， 当a1时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增； 当a0时，f(x)0时，f(x)0； 当x0时，f(x)0)的单调递增区间为 12345 解析f(x)的定义域为x|x0，且a0， 12345 4.若函数f(x)x32x2mx1在(，)内单调递增，则m的取值范围是 解析函数f(x)x32x2mx1在(，)内单调递增， f(x)3x24xm0在R上恒成立， 12345 5.求函数f(x)(xk)ex的单调区间. 解f(x)ex(xk)ex(xk1)ex， 当xk1时，f(x)k1时，f(x)0， f(x)的单调递减区间为(，k1)， 单调递增区间为(k1，). 课堂小结 KETANGXIAOJIEKETANGXIAOJIE 1.导数的符号反映了函数在某个区间上的单调性，导数绝对值的大小反映 了函数在某个区间或某点附近变化的快慢程度. 2.利用导数求函数f