（福建专用）2019高考数学一轮复习 第七章 不等式、推理与证明 7.3 合情推理与演绎推理课件 理 新人教A版

1、7 7. .3 3合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理 -2- 知识梳理考点自测 1.合情推理 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,先经过观察、分析、 比较、联想,再进行归纳、,然后提出猜想的推理,我们把它们 统称为合情推理. 类比 部分对象 全部对象 个别事实 一般结论 某些类似特征 某些已知特征 -3- 知识梳理考点自测 部分 整体 特殊一般 特殊特殊 -4- 知识梳理考点自测 2.演绎推理 (1)定义:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们 把这种推理称为演绎推理. (2)特点:演绎推理是由一般到特殊的推理. (3)模式:“三段论”是演绎推理的一般模式: 条件 特殊问题 M

2、是P S是M -5- 知识梳理考点自测 1.合情推理的结论是猜想,不一定正确;演绎推理在大前提、小前提 和推理形式都正确时,得到的结论一定正确. 2.合情推理是发现结论的推理;演绎推理是证明结论的推理. -6- 知识梳理考点自测23415 1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”. (1)归纳推理得到的结论不一定正确,类比推理得到的结论一定正 确.() (2)归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理.() (3)在类比时,平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对 象较为合适.() (4)演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理.() (5)演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时

3、,得到的结论 一定正确.() 答案 答案 关闭 (1)(2)(3)(4)(5) -7- 知识梳理考点自测23415 2.(2017安徽滁州模拟)若大前提是:任何实数的平方都大于0,小前 提是:aR,结论是:a20,那么这个演绎推理出错在() A.大前提B.小前提 C.推理过程 D.没有出错 答案解析解析 关闭 本题中大前提是错误的,因为0的平方不大于0,故选A. 答案解析 关闭 A -8- 知识梳理考点自测23415 3. (教材习题改编P7T1) 如图,根据图中的数构成的规律,a表示的 数是 () 1 22 343 412124 548a485 A.12 B.48C.60 D.144 答案解

4、析解析 关闭 由题干图中的数据可知,每行除首末两数外,其他数等于其上一行两肩上 的数字的乘积. 所以a=1212=144. 答案解析 关闭 D -9- 知识梳理考点自测23415 4.(2017全国,理7)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问 成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给 甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大 家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则() A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 答案解析解析 关闭 由甲的说法知乙、丙一位优秀一位良好.则甲、丁

5、也是一位优秀一位良好; 乙看到丙的成绩则知道自己的成绩.又丁看到甲的成绩,所以丁也知道自 己的成绩,故选D. 答案解析 关闭 D -10- 知识梳理考点自测23415 5. (教材习题改编P7T2) 在平面上,若两个正三角形的边长的比为 12,则它们的面积比为14.类似地,在空间中,若两个正四面体的 棱长的比为12,则它们的体积比为. 答案解析解析 关闭 由平面图形的面积类比立体图形的体积得出:在空间内,若两个正四面体 的棱长的比为12,则它们的底面积之比为14,对应高之比为12,所以 体积比为18. 答案解析 关闭 18 -11- 考点1考点2考点3考点4 考向1数的归纳 例1观察下列各式:

6、55=3 125,56=15 625,57=78 125,则52 016的末 四位数字为() A.3 125B.5 625 C.0 625D.8 125 思考进行数的归纳时,应注意观察数的什么变化? 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -12- 考点1考点2考点3考点4 考向2式的归纳 根据以上事实,由归纳推理可得: 当nN*且n2时,fn(x)=f(fn-1(x)=. 思考进行式的归纳时,应注意寻找什么? 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -13- 考点1考点2考点3考点4 考向3形的归纳 例3仔细观察下面4个数字所表示的图形: 请问:数字100所代表的图形中小方格的个数为. 思考进行形的

7、归纳时,主要归纳什么的变化? 答案解析解析 关闭 观察所给图形知,数字i+1所代表的图形比数字i所代表的图形多4(i+1)个 小方格.因此数字100所代表的图形中小方格的个数为 1+14+24+34+1004=20 201. 答案解析 关闭 20 201 -14- 考点1考点2考点3考点4 解题心得解题心得归纳推理的三个类型 1.数的归纳包括数字归纳和等式、不等式的归纳,解决此类问题 时,需要细心观察,寻找数字变化与项数的关系或数字变化的周期 性. 2.式的归纳可根据已知或所求的式子寻找每个式子都具有的规 律. 3.形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳. -15- 考点1考点2考点3

8、考点4 对点训练对点训练1(1)观察下列特殊的不等式: -16- 考点1考点2考点3考点4 -17- 考点1考点2考点3考点4 -18- 考点1考点2考点3考点4 (3)由图形间的关系可以看出,第一个图中有8根火柴棒,第二个图中 有8+6根火柴棒,第三个图中有8+26根火柴棒,以此类推第n个“金 鱼”需要火柴棒的根数是8+6(n-1),即6n+2. -19- 考点1考点2考点3考点4 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -20- 考点1考点2考点3考点4 思考类比推理的关键是什么? 解题心得解题心得类比推理的关键及类型 1.进行类比推理,应从具体问题出发,通过观察、分析、联想进行 对比,提出猜

9、想.其中找到合适的类比对象是解题的关键. 2.类比推理常见的情形有:平面与空间类比;低维与高维类比;等 差数列与等比数列类比;运算类比(加与积,乘与乘方,减与除,除与开 方);数的运算与向量运算类比;圆锥曲线间的类比等. -21- 考点1考点2考点3考点4 (2)设ABC的三边长分别为a,b,c,ABC的面积为S,内切圆半径 为r,则 ;类比这个结论可知,四面体ABCD的四个面的面积 分别为S1,S2,S3,S4,四面体ABCD的体积为V,内切球半径为R,则R= . 答案 答案 关闭 -22- 考点1考点2考点3考点4 例5下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的 是() A.大前提

10、:无限不循环小数是无理数;小前提:是无理数;结论:是 无限不循环小数 B.大前提:无限不循环小数是无理数;小前提:是无限不循环小数; 结论:是无理数 C.大前提:是无限不循环小数;小前提:无限不循环小数是无理数; 结论:是无理数 D.大前提:是无限不循环小数;小前提:是无理数;结论:无限不循 环小数是无理数 答案解析解析 关闭 A中小前提不是大前提的特殊情况,不符合三段论的推理形式,故A错;C,D 都不是由一般性命题到特殊性命题的推理,所以A,C,D都不正确,只有B正 确,故选B. 答案解析 关闭 A -23- 考点1考点2考点3考点4 思考演绎推理中得出的结论一定正确吗? 解题心得解题心得演

11、绎推理的前提和结论之间有着某种蕴含关系,解题时 要找准正确的大前提.一般地,若大前提不明确时,一般可找一个使 结论成立的充分条件作为大前提,只要大前提、小前提和推理形式 是正确的,结论必定是正确的. -24- 考点1考点2考点3考点4 对点训练对点训练3已知函数y=f(x)满足:对任意a,bR,ab,都有 af(a)+bf(b)af(b)+bf(a), (1)试证明:f(x)为R上的单调增函数; (2)若x,y为正实数且 ,比较f(x+y)与f(6)的大小. (1)证明: 设x1,x2R,且x1x1f(x2)+x2f(x1), 所以x1f(x1)-f(x2)+x2f(x2)-f(x1)0,f(

12、x2)-f(x1)(x2-x1)0, 因为x10, 所以f(x2)f(x1).所以y=f(x)为R上的单调增函数. -25- 考点1考点2考点3考点4 -26- 考点1考点2考点3考点4 例6某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个 条件: ()男学生人数多于女学生人数; ()女学生人数多于教师人数; ()教师人数的两倍多于男学生人数. 若教师人数为4,则女学生人数的最大值为; 该小组人数的最小值为. 答案解析解析 关闭 设男学生人数为x,女学生人数为y,教师人数为z,则有2zxyz,x,y,zN*. 教师人数为4,即z=4,8xy4,所以y的最大值为6,故女学生人数的最大 值为6

13、. 由题意知2zxyz,x,y,zN*. 当z=1时,2xy1,x,y不存在; 当z=2时,4xy2,x,y不存在; 当z=3时,6xy3,x=5,y=4,此时该小组人数最小,最小值为5+4+3=12. 答案解析 关闭 612 -27- 考点1考点2考点3考点4 思考如何解决生活中的合情推理问题? 解题心得解题心得在进行合情推理时,要依据一定的“规则”已知条件、 公式、法则、推理等;只有不断地观察、比较、分析、推理,才能 得到正确的答案. -28- 考点1考点2考点3考点4 对点训练对点训练4学生的语文、数学成绩均被评定三个等级,依次为“优 秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不

14、低于学生乙, 且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果 一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语文成 绩相同、数学成绩也相同的两位学生,那么这组学生最多有() A.2人 B.3人 C.4人D.5人 答案解析解析 关闭 学生甲比学生乙成绩好,即学生甲两门成绩中一门高过学生乙,另一门不 低于学生乙.一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且没有相 同的成绩,则存在的情况是,最多有3人,其中一个语文最好,数学最差;另一 个语文最差,数学最好;第三个人成绩均为中等.故选B. 答案解析 关闭 B -29- 考点1考点2考点3考点4 1.合情推理与演绎推理的区别 (1)归纳推理是由特殊到一般的推理; (2)类比推理是由特殊到特殊的推理; (3)演绎推理是由一般到特殊的推理; (4)从推理的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待证明;而演 绎推理若大前提、小前提和推理形式正确,得到的结论一定正确. 2.在数学研