2020版高考数学一轮复习 第二章 第一节 函数及其表示课件 文

1、第一节第一节函数及其表示函数及其表示 1.函数与映射的概念 2.函数的有关概念 3.分段函数 教教 材材 研研 读读 考点一 函数的定义域 考点二 求函数的解析式 考点三 分段函数 考考 点点 突突 破破 1.1.函数与映射的概念函数与映射的概念 函数映射 两集合 A、B 设A、B是两个非空数集 设A、B是两个非空集合 对应关系 f:AB 按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的 任意 一个数x, 在集合B中都有唯一确定 的数f(x)与之对应 按某种确定的对应关系f,使对于集合A中的 任意 一个元素x, 在集合B中都有唯一确定 的元素y与之对 应 名称称f:AB为从集合A到集合B的一个函数称

2、对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射 记法y=f(x),xA对应f:AB 教材研读 2.2.函数的有关概念函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数y=f(x),xA中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域 ; 与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合f(x)|xA叫做函 数的值域 . (2)函数的三要素:定义域 、值域和对应关系. (3)相等函数:如果两个函数的定义域 相同,且对应关系 完 全一致,则这两个函数相等,这是判断两函数相等的依据. (4)函数的表示法 表示函数的常用方法:解析法 、图象法、列表法. 提醒提醒 判断两个函数是否相同,抓住两点:定义域是否相同;对

3、应 关系是否相同,其中解析式可以化简,但要注意化简过程的等价性. 3.3.分段函数分段函数 若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的 对应关系 ,这样的函数通常叫做分段函数.分段函数虽然由几部分组 成,但它表示的是一个函数. 提醒提醒 一个分段函数的解析式要把每一段写在一个大括号内,各段函 数的定义域不可以相交. 知识拓展知识拓展 1.常见的函数的定义域 (1)分式函数中分母不等于0. (2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域为R. (4)y=ax(a0且a1),y=sin x,y=cos x的定义域均为R. (5)y=tan x的定义域为

4、. (6)函数f(x)=x0的定义域为x|xR,且x0. R,Z 2 x xxkk 且 2.基本初等函数的值域 (1)y=kx+b(k0)的值域是R. (2)y=ax2+bx+c(a0)的值域:当a0时,值域为,当a0且a1)的值域是(0,+). (5)y=logax(a0且a1)的值域是R. 2 4 , 4 acb a 2 4 , 4 acb a k x 1.判断正误(正确的打“”,错误的打“”) (1)函数y=f(x)的图象与直线x=a最多有2个交点.() (2)函数1f(x)=x2-2x与g(t)=t2-2t是同一函数. () (3)若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数是相等函数.

5、() (4)若A=R,B=x|x0,f:xy=|x|,则对应关系f是从A到B的映射. () (5)分段函数是由两个或几个函数组成的. () (6)分段函数的定义域等于各段定义域的并集,值域等于各段值域的并集. () 答案答案(1)(2)(3)(4)(5)(6) 2.下列图象中不能作为函数图象的是() B 答案答案 B 3.下面各组函数中为相等函数的是() A.f(x)=,g(x)=x-1 B.f(x)=x-1,g(t)=t-1 C.f(x)=,g(x)= D.f(x)=x,g(x)= 2 (1)x 2 1x 1x 1x 2 x x B 答案答案 B若两个函数为相等函数,需它们的定义域、对应关系

6、都相 同.对于选项A:因为f(x)=,g(x)=x-1的定义域都为R,但函数f(x)=|x- 1|,所以它们的对应关系不同,排除A;对于选项C:因为f(x)=,g(x)= 的定义域分别为(-,-11,+),1,+),定义域不同,排除 C;对于选项D:因为f(x)=x,g(x)=的定义域分别为R,x|x0,定义域不 同,排除D;对于选项B:因为f(x)=x-1,g(t)=t-1的定义域都为R,对应关系也 相同,所以它们是相等函数,选B. 2 (1)x 2 1x 1x 1x 2 x x 4.函数f(x)=+的定义域为() A.0,2) B.(2,+) C.0,2)(2,+) D.(-,2)(2,+

7、) 21 x 1 2x C 答案答案 C由题意得解得x0且x2. 所以函数的定义域为0,2)(2,+). 210, 20, x x 5.已知函数f(x)=x|x|,若f(x0)=4,则x0的值为 . 答案答案2 解析解析当x0时,f(x)=x2,则f(x0)=4,即=4,解得x0=2,当x0时,f(x)=-x2, 则f(x0)=4, 即-=4,无解,所以x0=2. 2 0 x 2 0 x 6.设函数f(x)=则f(f(3)= . 2 1,1, 2 ,1, xx x x 答案答案 13 9 解析解析由题意知f(3)=,f=+1=, 所以f(f(3)=f=. 2 3 2 3 2 2 3 13 9

8、2 3 13 9 考点突破 函数的定义域 命题方向一求函数的定义域命题方向一求函数的定义域 典例典例1(1)函数f(x)=+lg(6-3x)的定义域为() A.(-,2) B.(2,+) C.-1,2) D.-1,2 (2)已知函数y=f(x)的定义域是-2,3,则y=f(2x-1)的定义域是() A. B.-1,4 C. D.-5,5 1x 5 0, 2 1 ,2 2 C C 答案答案(1)C(2)C 解析解析(1)要使函数f(x)=+lg(6-3x)有意义,则即-1x2.故 函数y=f(x)的定义域为-1,2). (2)函数y=f(x)的定义域为-2,3, -22x-13,即-x2, 即函

9、数y=f(2x-1)的定义域为. 1x 10, 630, x x 1 2 1 ,2 2 探究探究1 (变条件)本例(2)中,若y=f(2x-1)的定义域为-2,3,如何求y=f(x) 的定义域? 解析解析y=f(2x-1)的定义域为-2,3, -52x-15, 函数y=f(x)的定义域为-5,5. 探究探究2 (变条件)本例(2)中,若y=f(2x-1)的定义域为-2,3,则y=f(3x+1) 的定义域是什么? 解析解析y=f(2x-1)的定义域为-2,3, -52x-15, -53x+15, 即-2x. 函数y=f(3x+1)的定义域为. 4 3 4 2, 3 命题方向二已知函数的定义域求参

10、数命题方向二已知函数的定义域求参数 典例典例2(1)(2019河北衡水联考)若函数y=的定义域为R,则 实数m的取值范围是() A. B. C. D. (2)若函数f(x)=的定义域为x|1x2,则a+b的值为 . 2 1 43 mx mxmx 3 0, 4 3 0, 4 3 0, 4 3 0, 4 2 axabxb D 答案答案(1)D(2)- 9 2 解析解析(1)要使函数的定义域为R, 则mx2+4mx+30恒成立, 当m=0时,显然满足条件; 当m0时,由=(4m)2-4m30, 得0m,由得0m. 3 4 3 4 (2)函数f(x)=的定义域是不等式ax2+abx+b0的解集. 由题

11、意知不等式ax2+abx+b0的解集为x|1x2, 所以解得 2 axabxb 0, 12, 1 2, a b b a 3 , 2 3, a b 所以a+b=-3=-. 3 2 9 2 规律总结规律总结 函数定义域的求解策略 (1)求给定函数的定义域往往转化为解不等式(组)的问题,在解不等式 (组)取交集时可借助数轴,要特别注意端点值的取舍. (2)求函数y=f(g(x)的定义域:若y=f(x)的定义域为(a,b),则解不等式ag(x) b即可求出y=f(g(x)的定义域;若y=f(g(x)的定义域为(a,b),则求出g(x)在 (a,b)上的值域即得f(x)的定义域. (3)已知函数的定义域

12、求参数范围,可将问题化成含参的不等式(组)问 题,然后求解. 提醒提醒(1)求函数定义域时,先不要化简函数解析式; (2)求出定义域后,一定要将其写成集合或区间的形式. 1-1函数f(x)=+lg的定义域为() A.(2,3) B.(2,4 C.(2,3)(3,4 D.(-1,3)(3,6 4 |x 2 56 3 xx x C 答案答案 C要使函数有意义,需满足 即解得2x3或3x4,故选C. 2 4 | 0, 56 0, 3 x xx x | 4, (3)(2) 0, 3 x xx x 1-2已知函数y=f(x)的定义域为(-1,1),则函数g(x)=f+f(x-1)的定义域 为() A.(

13、-2,0) B.(-2,2) C.(0,2) D. 2 x 1 ,0 2 C 答案答案 C由题意得 0 x0恒成立, 则a=0或解得0a0,所以t1, 故f(x)的解析式是f(x)=lg ,x1. (3)(待定系数法)设f(x)=ax2+bx+c(a0), 由f(0)=0,知c=0,则f(x)=ax2+bx, 又由f(x+1)=f(x)+x+1. 2 x 2 1t 2 1t 2 1x 得a(x+1)2+b(x+1)=ax2+bx+x+1, 即ax2+(2a+b)x+a+b=ax2+(b+1)x+1. 所以 解得a=b=. 所以f(x)=x2+x. (4)(解方程组法)由f(-x)+2f(x)=

14、2x, 得f(x)+2f(-x)=2-x, 21, 1, abb ab 1 2 1 2 1 2 2-,得3f(x)=2x+1-2-x, 即f(x)=. 所以f(x)的解析式是f(x)=. 1 22 3 xx 1 22 3 xx 方法技巧方法技巧 求函数解析式的常用方法 (1)配凑法:由已知条件f(g(x)=F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的式子,然后 以x替代g(x),即得f(x)的解析式. (2)换元法:已知函数f(g(x)的解析式,求f(x)的解析式时可用换元法,即令 g(x)=t,从中解出x,代入已知解析式进行换元,此时要注意新元的取值范 围. (3)待定系数法:若已知函数的类型

15、(如一次函数、二次函数),则可用待 定系数法. (4)解方程组法:已知关于f(x)与f或f(-x)的等式,可根据已知条件再构 造出等式组成方程组,通过解方程组求出f(x)的解析式. 1 x 2-1已知y=f(x)是二次函数,若方程f(x)=0有两个相等实根,且f (x)=2x+ 2,求f(x)的解析式. 解析解析设f(x)=ax2+bx+c(a0), 则f (x)=2ax+b=2x+2, 所以a=1,b=2,则f(x)=x2+2x+c. 因为方程f(x)=0有两个相等实根, 所以=4-4c=0, 解得c=1,故f(x)=x2+2x+1. 分段函数 命题方向一求分段函数的函数值命题方向一求分段函

16、数的函数值 典例典例4(1)若函数f(x)=则f(-2)+f(log212)=() A.3 B.6 C.9 D.12 (2)已知f(x)=则f(7)= . 2 1 1log (2),1, 2,1, x x x x 3(9), ( (4)(9), xx f f xx C 答案答案(1)C(2)6 解析解析(1)-21,f(log212)=6, f(-2)+f(log212)=9. (2)79,f(7)=f(f(7+4)=f(f(11)=f(11-3)=f(8).又89,f(8)=f(f(12)= f (9)=9-3=6,即f(7)=6. 2 log 12 1 2 2 log 6 2 命题方向二与

17、分段函数有关的不等式问题命题方向二与分段函数有关的不等式问题 典例典例5 (2018课标全国,12,5分)设函数f(x)=则满足f(x+1)f(2 x)的x的取值范围是() A.(-,-1 B.(0,+) C.(-1,0) D.(-,0) 2 ,0, 1,0, x x x D 答案答案 D 解析解析本题主要考查分段函数及不等式的解法. 函数f(x)=的图象如图所示: 由f(x+1)f(2x)得得 x0时,由f(a)+f(1)=0得2a+2=0,无实数解;当a0时,由f(a)+ f (1)=0得a+1+2=0,解得a=-3,满足条件,故a=-3. (2)解法一:当0a1, 所以f(a)=,f(a+1)=2(a+1-1)=2a. 由f(a)=f(a+1)得=2a,所以a=. a a 1 4 此时f=f(4)=2(4-1)=6. 当a1时,a+11, 1 a 所以f(a)=2(a-1), f(a+1)=2(a+1-1)=2a, 由f(a)=f(a+