常时滞非线性系统的稳定性分析_第1页
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1、1常时滞线性系统的稳定性分析 系统： Lyapunov函数： 其中2变时滞线性系统的稳定性分析1.1.1 模型描述变时滞线性系统的一般描述如下：其中，是系统的状态向量；A和B为相应的常数矩阵；d(t)代表时变时滞函数，满足在一个区间里变化: 其中，和都为常值。1.1.2 新的全局渐近稳定性定理定理3.1：给定正整数m, 常数,时滞满足的变时滞线性系统是渐近稳定的充分条件是：存在正定对称矩阵，任意矩阵满足以下线性矩阵不等式：证明：选取LKF如式，则其导数如下：由牛顿-莱布尼兹公式得：对于矩阵 我们有：其中，此外，以下等式成立：另外，我们引入矩阵变量满足以下等式：由式得：由于 式的最后3项都小于0

2、，则我们只需要保证则我们需要保证由Schur补引理我们知式和式等价的。因此，如果式存在，那么对于足够小的和，都可存在，则系统渐近稳定。证毕。(更多的详细证明过程见附录3)1.1.3 应用算例考虑如下时滞系统：我们比较在给定时滞下界和时滞导数的情况下，系统渐近稳定所允许的最大时滞上界。对于这个系统，当时，由文献29得到的大时滞上界，而定理3.1证明了系统在和的时候依旧渐近稳定，这也证明了定理3.1的优越性。更多的比较结果如下：表3-1 最大允许时滞上界Table 3-1 The maximum time delay bound 方法文献293.983.613.22定理3.1，m=14.003.663.31定理3.1，m=44.454.123.48从表3-1也可以看出，定理3.1在无时滞分割的时候依旧显示出很大的优越性，这是因为我们引入了更多的松弛变量所得。随着时滞分割的越来越细，保守性降低的也越来越明显。 另外，在的情况下，我们的结果与文献30作了比较，依旧有很大的优越性。如下表：表3-2 最大允许时滞上界Table 3-2 The maximum time delay bound 方法文献301.591.893.57定理3.1，m=13.663.874.28定理3.

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