2019高考数学（艺考生文化课）第一章 专题三 平面向量课件

1、专题三专题三 平面向量平面向量 【考试内容考试内容】 向量的概念向量的概念;向量的表示法向量的表示法;向量的运算及运用向量的运算及运用 【近近5年新课标卷考点统计年新课标卷考点统计】 年份年份 试卷类型试卷类型 20142015201620172018 新课标新课标卷卷555510 新课标新课标卷卷55555 新课标新课标卷卷555 重要考点回顾重要考点回顾 一、向量的概念一、向量的概念 1.向量向量:既有大小又有方向的量既有大小又有方向的量,向量不能比较大小向量不能比较大小,但向量的但向量的 模可以比较大小模可以比较大小. 2.零向量零向量:长度为长度为0的向量的向量,记为记为 ,其方向是任

2、意的其方向是任意的, 与任意向与任意向 量平行量平行. 3.单位向量单位向量:模为模为1个单位长度的向量个单位长度的向量. 4.平行向量平行向量(共线向量共线向量):方向相同或相反的非零向量方向相同或相反的非零向量. 5.相等向量相等向量:长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量. 0 0 二、向量的表示二、向量的表示 1.几何表示几何表示:用一条有向线段表示向量用一条有向线段表示向量.如如 或或a,b等等. 2.坐标表示坐标表示:在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,设向量设向量 的起点的起点O为坐标为坐标 原点原点,终点终点A坐标为坐标为(x,y), 则则(x,y)称为称为 的坐标

3、的坐标,记为记为 =(x,y). 当向量起点不在原点时当向量起点不在原点时,向量向量 坐标为终点坐标减去起点坐坐标为终点坐标减去起点坐 标标,即若即若A(x1,y1),B(x2,y2), 则则 =(x2-x1,y2-y1). 注注:向量既有代数特征向量既有代数特征,又有几何特征又有几何特征,它是数形兼备的好工具它是数形兼备的好工具. ,AB CD OA OA OA AB AB 三、向量的运算三、向量的运算 1.每一种运算都可以有三种表现形式每一种运算都可以有三种表现形式:图形、符号、坐标语言图形、符号、坐标语言. 主要内容列表如下主要内容列表如下: 运算运算图形语言图形语言符号语言符号语言坐标

4、语言坐标语言 加法与加法与 减法减法 实数与向实数与向 量的乘积量的乘积 =a R 记记a=(x,y) 则则a=(x,y) 两个向量两个向量 的数量积的数量积 ab=|a|b|cos 记记a=(x1,y1),b=(x2,y2) 则则ab=x1x2+y1y2 OAOBOC OBOAAB OAABOB AB 1122 1212 2121 ()() () () , , , OAx yOBxy OAOBxxyy OBOAxx yy 记 则 2.向量的运算律向量的运算律 加法加法:a+b=b+a(交换律交换律);(a+b)+c=a+(b+c)(结合律结合律) 实数与向量的乘积实数与向量的乘积:(a+b)

5、=a+b;(+)a=a+a; (a)=()a 两个向量的数量积两个向量的数量积:ab=ba;(a)b=a(b)=(ab); (a+b)c=ac+bc 注意注意:根据向量运算律可知根据向量运算律可知,两个向量之间的线性运算满足实两个向量之间的线性运算满足实 数多项式乘积的运算法则数多项式乘积的运算法则,正确迁移实数的运算性质可以简化向正确迁移实数的运算性质可以简化向 量的运算量的运算, 例如例如(ab)2=a22ab+b2 3.两个向量数量积的重要性质两个向量数量积的重要性质: a2=|a|2即即|a|= (求线段的长度求线段的长度); 求向量的夹角求向量的夹角:已知两个非零向量已知两个非零向量

6、a与与b,作作 则则AOB=(0180)叫做向量叫做向量a与与b的夹角的夹角, cos=cos= 特别注意特别注意:当且仅当两个非零向量当且仅当两个非零向量a与与b同方向时同方向时,=0,当且当且 仅当仅当a与与b反方向时反方向时=180,同时同时 与其他任何非零向量之间不谈与其他任何非零向量之间不谈 夹角这一问题夹角这一问题. 2 a ,OAa OBb 1212 2222 1122 | | x xy ya b ab xyxy 0 四、向量的应用四、向量的应用 1.两个向量平行的充要条件两个向量平行的充要条件 符号语言符号语言:aba=b(b ) 坐标语言为坐标语言为:设非零向量设非零向量a=

7、(x1,y1),b=(x2,y2),则则 ab(x1,y1)=(x2,y2)x1y2-x2y1=0 2.两个向量垂直的充要条件两个向量垂直的充要条件 符号语言符号语言:abab=0 坐标语言坐标语言:设非零向量设非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则则abx1x2+y1y2=0 0 1.已知点已知点A(0,1),B(3,2),向量向量 =(-4,-3),则向量则向量 =( ) A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4) 2.若向量若向量a,b满足满足|a|=|b|=1,a与与b的夹角为的夹角为60,则则aa+ab=( ) 考点训练考点训练 A3,1 ,7, 4

8、, A. ()()ABOBOABCACAB 【解析】 故选 2 13 Bcos60|1.B. 2 | 2 a aa baab 【解析】故选 AC 133 A.B.C.1D.2 222 BC 3.若向量若向量a=(1,1),b=(2,5),c=(3,x)满足条件满足条件(8a-b)c=30,则则x=( ) A.6B.5C.4D.3 4.如图如图,设设P是是ABC所在平面内的一点所在平面内的一点, ,则则( ) () ()( C830,830 8 1 32 3530,2486530,312,4, . ) C abca cb c xxxxxx 【解析】 即 故选 B, ,0. 0,B. BCBPBP

9、BA PCAP PCAP PCPA 【解析】 即故选 2BCBABP A.0B.0 C.0D.0 PAPBPCPA PBPCPAPBPC 5.如图如图,ABC中中,AB边的高为边的高为CD,若若 ,ab=0,|a|=1, |b|=2,则则 ( ) 22 D,0,. ,1,2,5, 244 ,4, 555 ( 44444 , 55 ) 555 D. a bCBCA CBCAAB CDADCACD AD ADABabab AB 【解析】如图 在直角三角形中 则所以 所以即 故选 ,CBa CAb AD 11223344 A.B.C.D. 33335555 abababab 6.已知向量已知向量a=

10、(1,0),b=(0,1),c=ka+b(kR),d=a-b,如果如果cd那么那么( ) A.k=1且且c与与d同向同向 B.k=1且且c与与d反向反向 C.k=-1且且c与与d同向同向 D.k=-1且且c与与d反向反向 7.设设xR,向量向量a=(x,1),b=(1,-2),且且ab,则则|a+b|=( ) D1,0 ,0,1 , 1,1,1 ,1, 1 ,AB. 1,1,1 ,1, 1 ,/ /,C, D. ()() ()() ()() ab kcabdabab kcabdabcdcd 【解析】 若则显然与 不平行 排除 、 若则即且 与 反向 排除 故选 A. 5B. 10C.2 5D.

11、10 22 B,20,2,3, 1 , 3 () ( 1)1|.|0,B aba bxxab ab 【解析】因为所以有 故故选 8.若向量若向量a、b满足满足|a|=1,|b|=2,且且a与与b的夹角为的夹角为 ,则则|a+b|= . 9.已知已知|a|=3,|b|=2.若若ab=-3,则则a与与b夹角的大小为夹角的大小为 . 2222 72 142 1 2 |() cos7,7 | |. 3 |abababa b ab 【解析】因为 故 2 ,: 3 312 cos,0,. | |3 223 ab a b ab 【解析】设 与 的夹角为则有 又所以 3 10.已知向量已知向量a=(2,1),

12、ab=10,|a+b|= ,则则|b|=( ) A. B. C.5D.25 11.平面向量平面向量a与与b的夹角为的夹角为60,a=(2,0),|b|=1,则则|a+2b|=( ) A.B.2C.4D.12 2222 C502520| | , 5,C. abaa bbb b 【解析】 故选 222 22 B2(2 )44 24 2 1 cos604 12 3,B. |ababaabb 【解析】因为 故选 5 2 510 33 12.已知向量已知向量a=(1,2),b=(-2,m),且且ab,则则2a+3b=( ) A.(-5,-10)B.(-4,-8)C.(-3,-6)D.(-2,-4) 13

13、.已知向量已知向量 ,则则ABC=( ) A.30B.45C.60D.120 B1,2 ,2,/ / , 1 ()() () ()( 220,4, 232 1,232, 44, 8 ,B.)() abmab mm ab 【解析】因为向量且 所以所以 于是故选 1331 2222 Acos 1 1| | 3 ,30 ,A. 2 BA BC ABC BABC ABC 【解析】由题意得 所以故选 133 1 ( ,),(, ) 2222 BABC 14.向量向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若若为实数为实数,(a+b)c则则= ( ) A.B.C.1D.2 ()()() ( B1,

14、21 )/ /( ,01,2 , 1 ,3 2410,.).B 2 ab abc 【解析】因为 又于是所以故选 1 4 1 2 15.已知向量已知向量a=(1,0),b=(1,1),则与则与2a+b同向的单位向量的坐标表同向的单位向量的坐标表 示为示为 . 22 3 1010 ()()()() 1010 () 3 10 3 1010 10 () 1010 10 10 3 1010 ( ,1,0 ,1,1 ,23,1 . 1 2, ) ,0, 30 ,. 2,. 1010 abab xy abcx yx y yx x c y ab 【解析】由得 设与同向的单位向量为则且 解得故 即与同向的单位向

15、量的坐标为 16.设设a、b都是非零向量都是非零向量,下列四个条件中下列四个条件中,使使 成立的充成立的充 分条件是分条件是( ) A.|a|=|b|且且abB.a=-bC.abD.a=2b D, | | .D. | ab a b ab ab ab ab 【解析】分别是与同向的单位向量 的充要条件是 与 同向故选 | ab ab 17.已知向量已知向量a=(1,2),b=(2,-3).若向量若向量c满足满足(c+a)b,c(a+b), 则则c=( ) () ()/ / ()() D1,2 , 12 , 23 3, 1 ,30 77 ,D. 93 caxy xy cab abcabxy xy 【

16、解析】 因为所以 因为所以 由得故选 7 7777 777 A.(, )B.(,)C.( , )D.(,) 9 3393 993 18.已知平面向量已知平面向量a=(1,-3),b=(4,-2),a+b与与a垂直垂直,则则=( ) A.-1B.1C.-2D.2 19.设向量设向量a=(1,cos)与与b=(-1,2cos)垂直垂直,则则cos2等于等于( ) A.B.C.0D.-1 A, 3,4, 32 , , ()() () ()() 0, 413230,A()1,. aab abaaba 【解析】 因为与 垂直 所以 故选 2 2 2 ()() () C1,cos1,2cos, 11cos2cos0,2cos10,cos20,C. ab 【解析】因为向量与垂直 所以故选 1 2 20.已知已知ABC是边长为是边长为1的等边三角形的等边三角形,点点D,E分别是边分别是边AB,BC的的 中点中点,连接连接DE并延长到点并延长到点F,使得使得DE=2EF,则则 的值为的值为( ) 2 B, 1133 , 222