2011中考数学加油站：一元二次方程的应用

1、第11课时一元二次方程的应用【复习要点】1、 列一元二次方程解应用题的一般步骤：“审”，“设”，“列”，“解”，“答”。（1）“审”是指读懂题目，审清题意，明确题目中的_与_的数量关系。（2）“设”是指设未知数，分为直接设和_设。（3）“列”就是列方程，找出题中的_关系，列出方程。（4）“解”就是求出所列方程的解。（5）“答”即检验并写出答案，注意看答案与实际问题是否相符。2、一元二次方程应用题的主要类型：传染问题、增长（降低）率问题、面积问题、商品利润问题。（1）传染问题中的数量关系。设每轮传染中平均一个人传染了x个人，开始有一个人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，第一轮后

2、共有_人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，第二轮后共有_人患了流感。（2）增长（降低）率问题的数量关系。平均增长（降低）率的基本关系式为，其中a是增长（降低）前的基础数量，x是平均增长（降低）率，n是增长（降低）的次数，b是增长（降低）后的数量。（3）面积问题的数量关系常用数量关系为：矩形面积长宽，解决的技巧可以进行平移转化成矩形来列方程。（4）商品利润问题的数量关系商品利润每件利润_，每件利润售价_【例题分析】例1、（2009年广东）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑

3、？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？解析：应搞清每一轮被感染后的电脑总数量。若设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，则第一轮中1台电脑感染x台电脑，第二轮有（1+x）台感染电脑会继续感染（1+x）x台电脑，此时，共有1+x+(1+x)x台感染电脑，依题意得1+x+(1+x)x=81或，解得x=8(负根舍去)，则第三轮感染818=648台电脑，再加已感染的81台共729台，所以3轮感染后会超过700台。反思：此类题一定要搞清每轮感染的电脑数及实际已经感染的电脑总数，根据题意列出正确的方程。例2、 某商场服装在销售中发现某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元

4、，为了迎接“六一国际儿童节”，商场决定采用适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，问每件童装应降价多少元？解析：此题要抓住“每天销售利润每件利润每天销售数量”这个等量关系，设每件童装应降件x元，列方程得：，解得，又根据题意要尽快减少库存，故x应取20。反思：此类题一定要紧紧抓住总利润与每件利润、销售数量之间的数量关系，将这几个量用数字或含未知数的式子来表示，再根据题意列出相应的方程。例3、如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（

5、图中阴影部分）面积是原矩形的80%，求所截去小正方形的边长。解析：根据“阴影部分面积（原矩形面积4小正方形面积）原矩形面积”这个等量关系，可设小正形的边长为xcm，列方程得：；解得x=2(舍去负根)，即小正方形的边长为2cm。反思：此类题则需同学们自己根据图形面积之间的等量关系，假设适当的未知数根据题意列出正确的方程。【实弹射击】一、选择题1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）A8 B9 C10 D112、假设每一位参加宴会的人跟其他与会的人均握一次手，在宴会结束时所有的与会者总共握了28次手，那么与会人士共有（ ）A28人 B14人

6、 C8人 D27人3、某城市2008年底绿化面积共有300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2010年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年增长率为x。由题意所列方程正确的是（ ）A300(1+x)=363 B C D4、如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积需要551平方米，则修建的路宽应为（ ）A1米 B1.5米 C2米 D2.5米二、填空题：1、某小区准备在每两栋楼房之间，开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多20米，则长方形绿地的宽为_米。2、某型号的手机连续两次降价后，每部售价由原来的1185元降到3580元，

7、设平均每次降价的百分率为x，则列出方程为_。3、一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这两位数，则这个两位数是_。4、一个多边形有9条对角线，则这个多边形的边数为_。三、解答题：1、某商厦二月份的销售额为100万元，三月份销售额下降了20%，该商厦从四月份起改进经营措施，销售额稳步上升，五月份销售额达到135.2万元，求四、五月份的平均增长率。2、甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一人传染了几个人?如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患了甲型H1N1流感？3、有一面积为150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米，求鸡场的长和宽。4、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。经市场调查发现，在进