【华师大版】数学七年级下学期《期中考试卷》附答案解析

1、数学试卷华东师大版七年级下学期期中测试数 学 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题( 本大题共8小题，每小题2分，共16分)1.若代数式x2的值为1，则x等于( )a. 1b. 1c. 3d. 32.下列等式变形错误的是( )a. 若xy，则x5y5b. 若3x3y，则xyc. 若，则xyd. 若mxmy，则xy3.下列4组数值，哪个是二元一次方程2x+3y5解？( )a. b. c. d. 4.将方程 去分母得 ( )a. 22(2x-4)= - (x-7)b. 122(2x4)=x7c. 124x8= - (x-7)d. 122(2x4)= x75.一球鞋厂，现打折促销卖出330

2、双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程( )a. 10%x330b. ( 110%)x330c. ( 110%)2x330d. ( 1+10%)x3306.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有120张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，得方程组 ( )a. b. c. d. 7.若关于x，y的方程组的解满足xy3，则m的值为 ( )a. -2b. 2c. -1d. 18.小明在学习之余去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如图：1支笔和1本笔记本应付( )a. 10元b. 11元

3、c. 12元d. 13元二、填空题( 本大题共6小题，每小题3分，共18分)9.当代数式2x2与3+x的值相等时，x_10.请写出一个二元一次方程组：_，使它的解是.11.在下列方程中 x+2y=3，是一元一次方程的有_( 填序号)12.若是方程组解，则ab的值为_13.若方程与方程的解相同，则m的值为_14.如图，10块相同小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为_三、计算题( 15题10分，16题12分，共22分)15.解下列方程：( 1)x-7=10 - 4(x+0.5) ； ( 2)16.解方程组：( 1)； ( 2)四、解答题( 17

4、、18每题6分，19、20每题7分，21题8分，22题10分，共44分)17. 苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人问甲、乙两个旅游团各有多少人？18.已知求的值.19.当k取何值时，关于x的方程2(2x3)12x和8k2(x+)的解相同？20.小阳骑车和步行的速度分别为270米/分钟和90米/分钟，小红每次从家步行到学校所需吋间相同，请根据两人的对话解决如下问题：小阳:“如果我骑车，你步行，那么我从家到学校比你少用4分钟”；小红:“如果我们俩都步行，那么从家到学校我比你少用2分钟.”若设小阳从家到学校的路程

5、为米，小红从家到学校所需的时间为分钟：(1)小阳从家到学校骑车的时间是_分钟，步行的时间是_分钟(用含的代数式表示)；(2)求的值.21.某校为学生开展拓展性课程，拟在一块长比宽多6 m的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区，如图( 1)，要求两个大棚之间有间隔4 m的路，设计方案如图( 2)，已知每个大棚的周长为44 m.(1)求每个大棚的长和宽各是多少？(2)现有两种大棚造价方案，方案一是每平方米60元，超过100平方米优惠500元，方案二是每平方米70元，超过100平方米优惠总价的20%，试问选择哪种方案更优惠？22.某地新建了一个企业，每月将生产1 960 t污水，保护环境，该企

6、业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择： 污水处理器型号 a型 b型 处理污水能力(t/月) 240 180已知商家售出的2台a型、3台b型污水处理器的总价为44万元，售出的1台a型、4台b型污水处理器的总价为42万元(1)求每台a型、b型污水处理器的价格；(2)为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么至少要支付多少钱？答案与解析一、选择题( 本大题共8小题，每小题2分，共16分)1.若代数式x2的值为1，则x等于( )a. 1b. 1c. 3d. 3【答案】b【解析】【分析】列方程求解【详解】解：由题意可知x+2=1，解得x=-1，故选b【点睛】本题考查解

7、一元一次方程，题目简单2.下列等式变形错误的是( )a. 若xy，则x5y5b. 若3x3y，则xyc. 若，则xyd. 若mxmy，则xy【答案】d【解析】【分析】等式两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立；等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式依然成立；据此对各选项进行分析判断即可.【详解】a：等式两边同时减去了5，等式依然成立；b：等式两边同时除以，等式依然成立；c：等式两边同时乘以，等式依然成立；d：当时，不一定等于，等式不成立；故选：d.【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.3.下列4组数值，哪个是二元一次方程2x+3y5的解？( )a. b. c.

8、d. 【答案】b【解析】【分析】二元一次方程2x+3y5的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解【详解】a、把x0，y代入方程，左边0+右边，所以不是方程的解；b、把x1，y1代入方程，左边右边5，所以是方程的解；c、把x2，y3代入方程，左边5右边，所以不是方程的解；d、把x4，y1代入方程，左边11右边，所以不是方程的解故选b【点睛】此题考查二元一次方程的解的定义，要理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解4.将方程 去分母得 ( )a. 22(2x-4)= - (x-7)b. 122(2x4)=x7c

9、124x8= - (x-7)d. 122(2x4)= x7【答案】d【解析】【分析】根据原方程可知将其两边同时乘以各分母的最小公倍数6即可求得相应的答案.【详解】原方程分母的最小公倍数为6，原方程两边同时乘以6可得：，故选：d.【点睛】本题主要考查了一元一次方程中去分母运算，熟练掌握相关方法是解题关键5.一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程( )a. 10%x330b. ( 110%)x330c. ( 110%)2x330d. ( 1+10%)x330【答案】d【解析】解：设上个月卖出x双，根据题意得：( 1+10%)x=330故选d6.用白铁皮

10、做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有120张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，得方程组 ( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】首先根据题意可以得出以下两个等量关系：制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮的张数=120，盒身的个数2=盒底的个数，据此进一步列出方程组即可.【详解】一共有120张白铁皮，其中张制作盒身，张制作盒底，又每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，可列方程组为：，故选：c.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意正确找出相应的等量关系是解题关键.7.若关于x

11、，y的方程组的解满足xy3，则m的值为 ( )a. -2b. 2c. -1d. 1【答案】d【解析】【分析】首先把看成常数，然后进一步解关于与的方程组，求得用表示的与的值后，再进一步代入加以求解即可.【详解】由题意得：，由可得：，化简可得：，即：，将其代入可得：，故选：d.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.8.小明在学习之余去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如图：1支笔和1本笔记本应付( )a. 10元b. 11元c. 12元d. 13元【答案】c【解析】【分析】设1支签字笔的价格为x元，1本笔记本的价格为

12、y元，根据小明与售货员的对话，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可【详解】解：设1支签字笔的价格为x元，1本笔记本的价格为y元，根据题意得：，解得： ，8412( 元)，即1支笔和1本笔记本应付12元，故选c【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键二、填空题( 本大题共6小题，每小题3分，共18分)9.当代数式2x2与3+x的值相等时，x_【答案】5【解析】【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值【详解】解：根据题意得：2x23+x，移项合并得：x5，故答案为5【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键10.

13、请写出一个二元一次方程组：_，使它的解是.【答案】答案不唯一，如：【解析】试题解析：此题答案不唯一，如：，+得：2x=4，解得：x=2，将x=2代入得：y=-1，一个二元一次方程组的解为：故答案为此题答案不唯一，如：11.在下列方程中 x+2y=3，是一元一次方程的有_( 填序号)【答案】【解析】【分析】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的方程，据此进一步逐一判断即可.【详解】中方程有两个未知数，不符合题意，错误；中方程有分式，不符合题意，错误；中方程符合题意，是一元一次方程，正确；中方程未知数最高次数为2，不符合题意，错误；故答案为：.【点睛】本题主要考查了一

14、元一次方程的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.12.若是方程组的解，则ab的值为_【答案】1【解析】【分析】首先将代入方程组得出，据此进一步求出的值，从而得出答案即可.【详解】是方程组的解，2+可得：，解得：，将其代入可得：，故答案为：1.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.13.若方程与方程的解相同，则m的值为_【答案】【解析】【分析】首先求出方程的解，然后进一步将解代入方程，由此即可求出答案.【详解】由可得：，根据题意，将代入方程可得：，故答案为：.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解与解一元一次方程的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.14.如

15、图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为_【答案】【解析】【分析】根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可详解】根据图示可得，故答案是：【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽三、计算题( 15题10分，16题12分，共22分)15.解下列方程：( 1)x-7=10 - 4(x+0.5) ； ( 2)【答案】( 1)；( 2)【解析】【分析】( 1)首

16、先将原方程去掉括号，然后进一步移项化简，最后通过系数化1即可求出解；( 2)首先将原方程去掉分母，再去掉括号，然后进一步移项化简，最后通过系数化1即可求出解.【详解】( 1)去括号可得：，移项可得：，化简可得：，解得：；( 2)去分母可得：，去括号可得：，移项可得：，化简可得：，解得：.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握相关方法是解题关键.16.解方程组：( 1)； ( 2)【答案】( 1)；( 2)【解析】【分析】( 1)利用加减消元法进行求解即可；( 2)利用加减消元法进行求解即可.【详解】( 1)由4+可得：，即：，解得：，将代入可得：，原方程组的解为：；( 2)由2+3可得

17、：，即：，解得：，将代入可得：，4，原方程组的解为：.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握相关方法是解题关键.四、解答题( 17、18每题6分，19、20每题7分，21题8分，22题10分，共44分)17. 苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人问甲、乙两个旅游团各有多少人？【答案】甲旅游团有35人，乙旅游团有20人【解析】【分析】方程( 组)应用解题关键是找出等量关系，列出方程( 组)求解本题等量关系为：“两个旅游团共有55人”和“甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人”【详解】解：设甲旅

18、游团有x人，乙旅游团有y人，根据题意，得，解得答：甲旅游团有35人，乙旅游团有20人18.已知求的值.【答案】x的值为1，y的值为4.【解析】【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值详解】，解得：故x的值为1，y的值为4.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键19.当k取何值时，关于x的方程2(2x3)12x和8k2(x+)的解相同？【答案】k4.【解析】试题分析：根据解方程，可得方程的解，根据方程的解相同，可得关于k的一元一次方程，根据解方程，可得答案试题解析：解方程2( 2x3)12x，得x把x代入8k2( x)，得

19、8k4，即k4点睛：本题考查了同解方程，先求出第一个方程的解，把方程的解代入第二个方程得出关于k的方程是解题关键20.小阳骑车和步行的速度分别为270米/分钟和90米/分钟，小红每次从家步行到学校所需吋间相同，请根据两人的对话解决如下问题：小阳:“如果我骑车，你步行，那么我从家到学校比你少用4分钟”；小红:“如果我们俩都步行，那么从家到学校我比你少用2分钟.”若设小阳从家到学校的路程为米，小红从家到学校所需的时间为分钟：(1)小阳从家到学校骑车的时间是_分钟，步行的时间是_分钟(用含的代数式表示)；(2)求的值.【答案】( 1)；( 2)x和y的值分别是810，5【解析】【分析】( 1)小阳从

20、家到学校的骑车时间=路程骑车速度；步行时间=路程步行速度；( 2)小阳同学从家到学校的路程为x米，小红从家到学校所需时间是y分钟，由题意得：小阳步行所用时间-2=小红步行所用时间；小阳骑车所用时间+4=小红步行所用时间，由等量关系列出方程组，解方程组可得答案【详解】( 1)小阳从家到学校的骑车时间是：，步行时间是：；故答案为；( 2)设小阳同学从家到学校的路程为x米，小红从家到学校所需时间是y分钟，由题意得：，解得：答：x和y的值分别是810，5【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是理解题意，表示出小明与小红步行与骑车从家到学校所用的时间，再根据题目中的等量关系列出方程组即可21.

21、某校为学生开展拓展性课程，拟在一块长比宽多6 m的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区，如图( 1)，要求两个大棚之间有间隔4 m的路，设计方案如图( 2)，已知每个大棚的周长为44 m.(1)求每个大棚的长和宽各是多少？(2)现有两种大棚造价的方案，方案一是每平方米60元，超过100平方米优惠500元，方案二是每平方米70元，超过100平方米优惠总价的20%，试问选择哪种方案更优惠？【答案】( 1)大棚的宽为14米，长为8米；( 2)选择方案二更好【解析】分析：( 1)设大棚的宽为a米，长为b米，分别利用大棚的周长为44米，长比宽多6米，分别得出等式求出答案；( 2)分别求出两种方案的

22、造价进而得出答案详解：(1)设大棚的宽为a米，长为b米，根据题意可得：，解得：，答：大棚的宽为14米，长为8米；(2)大棚的面积为：2148=224(平方米)，若按照方案一计算,大棚的造价为：22460500=12940(元)，若按照方案二计算,大棚的造价为：22470(120%)=12544(元)显然：1254412940，所以选择方案二更好点睛：考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系.22.某地新建了一个企业，每月将生产1 960 t污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择： 污水处理器型号 a型 b型 处理污水能力(t/月) 240 180已

23、知商家售出的2台a型、3台b型污水处理器的总价为44万元，售出的1台a型、4台b型污水处理器的总价为42万元(1)求每台a型、b型污水处理器的价格；(2)为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么至少要支付多少钱？【答案】(1)每台a型污水处理器的价格是10万元，每台b型污水处理器的价格是8万元；(2)买6台a型污水处理器、3台b型污水处理器，费用最少，至少要支付84万元钱【解析】【分析】( 1)可设每台a型污水处理器的价格是x万元，每台b型污水处理器的价格是y万元，根据等量关系：2台a型、3台b型污水处理器的总价为44万元，1台a型、4台b型污水处理器的总价为42万元，列出方程组求解即可；( 2)设该企业购买a台a型污水处理器，b台b型污水