2019年广西河池中考数学一模试卷

1、2019 年广西河池中考数学一模试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 36.0 分）1.-2019 的绝对值是（）A. 2019B.C. -2019D. -2.如图， l 1l2，1=110，则 2的度数是（）A. 68B. 70C. 105 D. 110 3.下列计算正确的是（）A. a3+a2=a5B. a3?a2=a5C. （ a3） 2=a5D. a6a2=a34.如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的主视图是（）A.B.C.D.5.函数 y=的自变量x 的取值范围是（）A. x 1B. x1C. x1D. x16.一个布袋里面装有5 个球，其中3 个红

2、球， 2 个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A.B.C.D.7.一个不等式的解集为-1 x2，那么在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.8.一元二次方程 x2 -6x-6=0 配方后化为（）A. （ x-3） 2=15B. （ x-3） 2=3C. （ x+3） 2=15D. （ x+3）2 =39.将抛物线 y=-x2 向右平移 2 个单位后的抛物线的解析式是（）A. y=-（ x-2） 2B. y=-（x+2） 2C. y=-x2-2D. y=-x2 +210. 如图，在 ?ABCD 中， BF 平分 ABC，交 AD 于点 F，CE平分 BCD，

3、交 AD 于点 E， AB=6， EF=2，则 BC 长为（）A.8B.10C.12D.14第1页，共 18页11.圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A. 6B. 8C. 12D. 1612. 如图，在 RtABC 中， AB=AC， D、 E 是斜边 BC 上两点，且 DAE =45 ，将 ADC绕点 A 顺时针旋转 90后，得到 AFB ，连接 EF ，下列结论： AED AEF ；=； ABC 的面积等于四边形AFBD 的面积； BE2+DC 2=DE2 BE+DC=DE其中正确的是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6 小题，共18.0 分）13.化简：

4、- =_14.分式方程的解为 _15. 一组数据 3， 4， x， 5，8 的平均数是 6，则该组数据的中位数是 _ 16.已知直角三角形的两边的长分别是3 和 4，则第三边长为_17. 如图， ?ABCD 的对角线 AC、 BD 交于点 O，点 E 是 AD 的中点， BCD 的周长为 18，则 DEO 的周长是 _18. 如图，直径为 10 的 A 经过点 C（ 0，6）和点 O（ 0，0），与 x 轴的正半轴交于点D， B 是 y 轴右侧圆弧上一点，则cosOBC 的值为 _三、计算题（本大题共2 小题，共14.0 分）19.先化简，再求值：x（ x+3） -（ x+1 ） 2，其中 x

5、=+1 第2页，共 18页20.“校园手机”现象越来越受到社会的关注 为了了解学生和家长对中学生带手机的态度，某记者随机调查了城区若干名学生和家长的看法，调查结果分为：赞成、无所谓、反对，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：学生及家长对中学生带手机的态度统计表对象人数赞成无所谓反对态度学生803090家长4080A根据以上图表信息，解答下列问题：（ 1）统计表中的 A=_；（ 2）统计图中表示家长“赞成”的圆心角的度数为_度；（ 3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是持“反对”态度的学生的概率是多少？四、解答题（本大题共6 小题，共 52.0 分）21. 计算： |-2|+

6、（-1） 0+4sin30 -2222. 如图，用尺规作图， 并保留作图痕迹， ABC 中，延长 AC 到 E，使 CE=CA，在线段 AE 与点 B 相异的一侧作CEM =A，延长 BC 交 EM 于点 D，求证：ABCEDC第3页，共 18页23. 某景点的门票价格如下边表格：某校七年级（ 1）、（ 2）两班共 104 人计划去游览该景点，其中（ 1）班人数少于 50 人若两班都以班为单位单独购票，则一共支付1240 元购票人数 /人1 5051 100100 以上每人门票价 /元13119（ 1）两个班各有多少名学生？（ 2）如果两个班级联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？（ 3）

7、如果七年级一班单独组织去博物馆参观，你认为如何购票最省钱？24.如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度已知在离地面1500m，高度 C 处的飞机，测量人员测得正前方 A、B 两点处的俯角分别为60和 45，求隧道 AB 的长25. 如图，在 RtABC 中，点 O 在斜边 AB 上，以 O 为圆心， OB 为半径作圆，分别与 BC，AB 相交于点 D ，E，连结AD已知 CAD =B（ 1）求证： AD 是 O 的切线（ 2）若 BC=8 ， tanB= ，求 O 的半径第4页，共 18页226.如图，二次函数 y=x +bx+c（ c0）的图象经过点 A（ -2， m）（ m 0），

8、与 y 轴交于点 B，与 x 轴交于 C、 D 两点（ C 在 D 的左侧）， ABx 轴，且 AB： OB=2： 3（ 1）求 m 的值；（ 2）求二次函数的解析式；（ 3）在线段 BC 上是否存在点 P，使 POC 为等腰三角形？若存在， 求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由第5页，共 18页答案和解析1.【答案】 A【解析】解：-2019 的绝对值是：2009故选：A直接利用 绝对值的定义进而得出答案此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键2.【答案】 B【解析】解：l1l2，3=1=110 ，2=180 -3=180 -110 =70 故选：B根据平行 线的性质首先求得

9、 3，然后根据3 和2 互为邻补角求解题考查了平行线的性质和邻补角的定义，注意：两直线平行，同位角相等3.【答案】 B【解析】解：A 、a3+a2=a5不正确；B、a3?a2=a5 正确；3265C、（a ）=a a，不正确；6243D、a a =a a，不正确；故选：B由合并同 类项、同底数幂的乘法法 则、幂的乘方法 则、同底数幂的除法法 则即可得出 结论本题考查 了合并同 类项 、同底数幂 的乘法法 则、幂的乘方法 则、同底数幂的除法法则；熟记有关法则是关键4.【答案】 A【解析】第6页，共 18页解：主视图，如图所示，故选：A根据从正面看得到的 图形是主视图，可得答案本题考查了简单组合体

10、的三 视图，从正面看得到的图形是主视图5.【答案】 C【解析】解：由题意得 x-10，解得 x1故选：C根据二次根式的性 质，被开方数大于或等于 0，可以求出 x 的范围考查求函数自 变量的取值；用到的知识点为：二次根式的被开方数为非负数6.【答案】 C【解析】解：共有 5 个小球，其中白球有 2 个，从中任意摸出一个球，是白球的概率是，故选：C根据概率的求法，找准两点： 全部情况的 总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A ）=7.【答案】

11、A【解析】解：数轴上-1 x2表示 -1 与 2 之间的部分，并且包含 2，不包含-1，在数轴上可表示为：故选：A第7页，共 18页根据数轴上的点表示的数，右 边的总是大于左 边的数这个解集就是不等式 x -1 和 x2的解集的公共部分把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数 轴分成若干段，如果数 轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一 样，那么这段就是不等式 组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用 实心圆点表示；“ ”，“”要用空心 圆点表示8.【答案】 A【解析】解：方程整理得：x2-6x=6，x2-6x+9=15，即（x-32配方得：）

12、=15，故选：A方程移项配方后，利用平方根定 义开方即可求出解此题考查了解一元二次方程 -配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键【答案】 A9.【解析】解：抛物线 y=-x2 的顶点坐标为（0，0），右平移 2 个单位后抛物 线的顶点坐标为（2，0），所以，平移后的抛物 线解析式为2y=-（x-2）故选：A求出向右平移后的 顶点坐标，然后写出即可本题考查了二次函数图象与几何变换练掌握平移的规律：左加右减，要求熟上加下减并用根据规律利用点的 变化确定函数解析式10.【答案】 B【解析】解：四边形 ABCD 是平行四 边形，AD BC，DC=AB=6 ，AD=BC ，AFB= FBC，BF 平

13、分 ABC ，第8页，共 18页ABF= FBC，则 ABF= AFB ，AF=AB=6 ，同理可证：DE=DC=6 ，EF=AF+DE-AD=2 ，即 6+6-AD=2 ，解得：AD=10 ；故选：B由平行四 边形的性质和角平分 线得出 ABF= AFB ，得出 AF=AB=6 ，同理可证 DE=DC=6 ，再由 EF 的长，即可求出 BC 的长本题主要考查了平行四 边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四 边形的性质，证出 AF=AB 是解决问题的关键11.【答案】 B【解析】解：此圆锥的侧面积=?4?2?2=8故选：B根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧 长等于圆锥底面的周 长

14、，扇形的半径等于 圆锥的母线长和扇形的面 积公式求解本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧 长等于圆锥底面的周 长，扇形的半径等于圆锥的母线长12.【答案】 C【解析】解： 根据旋转的性质知CAD= BAF ，AD=AF ，BAC=90，DAE=45，CAD+ BAE=45EAF=45，AED AEF；故本选项正确；AB=AC ，ABE= ACD ；第9页，共 18页当BAE= CAD 时，ABE ACD ，=；当 BAE CAD 时，ABE 与 ACD 不相似，即；此比例式不一定成立；故本选项错误 ； 根据旋转的性质知ADC AFB ，SABC =SABD +SABF

15、=S 四边 形 AFBD ，即三角形 ABC 的面 积等于四 边 形AFBD 的面积；故本选项正确；FBE=45+45 =90 ，BE2+BF2=EF2，ADC 绕点 A 顺时针旋转 90 后，得到AFB ，AFB ADC ，BF=CD，又 EF=DE，BE2+DC2=DE2，故本选项正确； 根据 知道 AEFAED ，得CD=BF，DE=EF，BE+DC=BE+BF DE=EF，即 BE+DCDE，故本选项错误 ；综上所述，正确的说法是 ；故选：C 根据旋转的性质知CAD= BAF ，AD=AF ，因为BAC=90，DAE=45，所以 CAD+ BAE=45 ，可得EAF=45=DAE ，由

16、此即可证明AEF AED ；第10 页，共 18页 当ABE ACD 时，该比例式成立； 根据旋转的性质，ADC ABF ，进而得出 ABC 的面积等于四边形AFBD 的面积； 据 知 BF=CD ，EF=DE，FBE=90，根据勾股定理判断 根据 知道 AEFAED ，得CD=BF，DE=EF；由此即可确定该说法是否正确；此题主要考查了图形的旋转变换以及全等三角形的判定等知识，解题时注意旋转前后对应的相等关系13.【答案】【解析】解：原式=2-= 故答案为：先把各根式化 为最简二次根式，再根据二次根式的减法 进行计算即可本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最

17、简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此 题的关键14.【答案】 x=3【解析】解：方程的两边同乘（x-1），得2=x-1，解得 x=3检验：把x=3 代入（x-1）=20原方程的解 为：x=3故答案为：x=3观察可得最 简公分母是（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程 转化为整式方程求解本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方第11 页，共 18页程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根15.【答案】 5【解析】解：由题意知 3+4+x+5+8=65，解得 x=10，则这组数据为 3，4，5

18、，8，10，这组数据的中位数 为 5，故答案为：5先根据平均数的定 义求出 x 的值，得出这组数据，再根据中位数的定 义求解可得此题主要考查了一组数据平均数的求法以及中位数的求法，又 结合了实际问题，此题比较典型16.【答案】 5 或【解析】解：长为3的边是直角边长为4 的边是斜边时：，第三边的长为：=；长为 3、4 的边都是直角 边时：第三边的长为：=5；综边的长为：5或上，第三故答案为：5 或已知直角三角形两 边的长，但没有明确是直角 边还是斜边，因此分两种情况讨论： 3 是直角边，4 是斜边； 3、4 均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边 的长此题主要考查的是勾股定理的

19、应用，要注意的是由于已知的两 边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分 类讨论，以免漏解17.【答案】 9【解析】第12 页，共 18页解：E 为 AD 中点，四边形 ABCD 是平行四 边形，DE=AD=BC，DO=BD ，AO=CO，OE=CD，BCD 的周长为 18，BD+DC+BC=18 ，DEO 的周长是 DE+OE+DO=（BC+DC+BD ）=18=9，故答案为：9根据平行四 边形的性质得出 DE=AD=BC，DO=BD ，AO=CO ，求出OE=CD，求出DEO 的周长是 DE+OE+DO=（BC+DC+BD ），代入求出即可本题考查了平行四 边形的性质，三角形的中位线的应用，

20、解此题的关键是求出 DE= BC，DO= BD ，OE= DC18.【答案】【解析】解：连接 CD，COD=90，CD 是直径，即 CD=10，点 C（0，6），OC=6，OD=8，cosODC=，OBC=ODC，cosOBC=故答案为： 连接 CD，易得CD 是直径，在直角 OCD 中运用勾股定理求出OD 的长，得出cosODC 的值，又由圆周角定理，即可求得 cosOBC 的值第13 页，共 18页此题考查了圆周角定理，勾股定理以及三角函数的定义此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握转化思想的 应用19.【答案】 解：原式 =x2+3x-x2-2x-1=x-1，当 x= +1 时，原

21、式 =+1-1=【解析】先利用整式的乘法和完全平方公式计算，再进一步合并化 简，最后代入求得数值即可此题考查整式的混合运算与化 简求值，注意先利用公式计算化简，再进一步代入求得数 值即可20.【答案】 28036【解析】解：（1）8020%=400，400-40-80=280；（2）40400360=36；（3）P 对 = ，（反 ）恰好是持 “反对 态” 度的学生的概率是（1）由扇形统计图可知，家长“无所谓 ”占 20%，从条形统计图可知，“无所谓”有 80 人，即可求出这次调查的家长人数；（2）在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于 该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比，赞成的有

22、 40 人，则圆心角的度数可求；（3）用学生“反对 ”90人，除以学生赞成、无所谓、反对总人数即可求得其概率本题考查了扇形统计图，是基础知识要熟练掌握21.【答案】 解：原式 =2+1+4 -4=2+1+2-4=1【解析】先分别计算绝对值、零指数幂、特殊三角函数值、乘方，然后算加减法第14 页，共 18页本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值、零指数幂、特殊三角函数值、乘方的运算是解 题的关键22.【答案】 解：如图所示即为所求；证明：在ABC 与EDC 中，ABCEDC（ ASA）【解析】利用基本作 图（作已知角）即可得到结论；根据“SSS”可判断 ABC EDC本题考查了作图 -基本作图，解

23、决此类题目的关键是熟悉基本几何 图形的性质，结合几何图形的基本性 质把复杂作图拆解成基本作 图，逐步操作也考查了全等三角形的判定23.【答案】 解：（ 1）设七年级（ 1）班有 x 名学生，则七年级（2）班有（ 104-x）名学生，依题意，得：13x+11（ 104-x） =1240 ，解得： x=48，104-x=56答：七年级（1）班有 48 名学生，七年级（2）班有 56 名学生（ 2） 1240-1049=304（元）答：如果两个班级联合起来，作为一个团体购票，可以省304 元钱（ 3） 4813=624 （元）， 5111=561 （元），561 624，购买 51 张票省钱答：七年

24、级（1）班购买51 张票最省钱，可以节省63 元钱【解析】（1）设七年级（1）班有x 名学生，则七年级（2）班有（104-x）名学生，根据总价=单价数量结合一共支付 1240 元，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）利用节省钱数=1240-两个班的人数和 9，即可求出结论；（3）利用总价 =单价数量，分别求出购买 51 张票及购买 48 张票所需费用，比较后即可得出 结论本题考查了一元一次方程的 应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列第15 页，共 18页出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，列式计算；（3）求出购买 51 张票及购买 48张票所需费用24.

25、【答案】 解：由题意得 CAO=60 ， CBO=45 ，OA=1500 tan30 =1500 =500， OB=OC=1500，AB=1500-500 634（ m）答：隧道AB 的长约为634m【解析】易得 CAO=60 ，CBO=45 ，利用相应的正切 值可得 AO ，BO 的长，相减即可得到 AB 的长考查解直角三角形的 应用；利用三角函数值得到与所求 线段相关线段的长度是解决本 题的关键25.【答案】 （ 1）证明：连接OD ，OB=OD ，3=B，B=1，1=3，在 RtACD 中， 1+2=90，4=180 -（ 2+ 3） =90 ，OD AD ，则 AD 为圆 O 的切线；

26、（ 2）设圆 O 的半径为 r，在 RtABC 中， AC=BCtanB=4 ，根据勾股定理得： AB=4 ，OA=4-r ，在 RtACD 中， tan1=tanB= ，CD =ACtan1=2 ，根据勾股定理得：AD 2=AC2+CD2=16+4=20 ，222，即（ 422在 RtADO 中， OA =OD+AD-r ） =r +20 ，解得： r=【解析】（1）连接 OD，由 OD=OB，利用等边对等角得到一 对角相等，再由已知角相等，等量代换得到 1=3，求出4 为 90，即可得证；（2）设圆的半径为 r，利用锐角三角函数定 义求出 AB 的长，再利用勾股定理列第16 页，共 18页出关于 r 的方程，求出方程的解即可得到 结果此题考查了切线的判定与性 质