2019年安徽省马鞍山市中考数学二模试卷

1、2019 年安徽省马鞍山市中考数学二模试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 40.0 分）1.2019 的相反数是（）A. 2019B. -2019C.D. -2.下列运算正确的是（）A. （ a3） 4=a7B. a3+a4=a7347D.743C. （ -a） ?（ -a）=aa（ -a） =a3.下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）A.B.C.D.4.2018年8月，非洲猪瘟首次传入我国，非洲猪瘟病毒粒子的直径约为175215纳米， 1 纳米等于10-9 米， 215 纳米用科学记数法表示为（）A. 215 10-9 米B. 2.15 10-9 米C. 2.

2、15 10-11 米D. 2.15 10-7 米5.关于x的不等式（1-mx m-1的解集为x-1，那么m的取值范围为（） A. m 1B. m 1C. m -1D. m -16. 由于各地雾霾天气越来越严重， 2018 年春节前夕，安庆市政府号召市民，禁放烟花炮竹学校向 3000 名学生发出“减少空气污染，少放烟花爆竹”倡议书，并围绕“ A 类：不放烟花爆竹；B 类：少放烟花爆竹；C 类：使用电子鞭炮；D 类：不会减少烟花爆竹数量”四个选项进行问卷调查（单选），并将对100 名学生的调查结果绘制成统计图（如图所示）根据抽样结果，请估计全校“使用电子鞭炮”的学生有（）A. 900 名B. 10

3、50 名C. 600 名D. 450 名7. 用总长 10m 的铝合金材料做一个如图所示的窗框 （不计损耗），窗框的上部是等腰直角三角形，下部是两个全等的矩形，窗框的总面积为3m2（材料的厚度忽略不计）若设等腰直角三角形的斜边长为xm，下列方程符合题意的是（）第1页，共 19页A.B.C. x?=3D. x?=38.如图，点 A 是反比例函数y= 图象上一点， 过点 A 作 x 轴的平行线交反比例函数y=-的图象于点B，点 C 在 x 轴上，且 SABC= ，则 k=（）A.6B.-6C.D.-9. 如图，在菱形 ABCD 中，点 P 从 B 点出发，沿 BD C方向匀速运动，设点P 运动时间

4、为x， APC 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数图象可能为（）A.B.C.D.10. 如图，在等腰直角 ABC 中， BAC=90 ，点 D 是 ABC 所在平面上一点，且满足 DB=3，DA =5，则 CD 的最小值为（）A.B.C. 2D. 1第2页，共 19页二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）11. -27 的立方根是 _12. 因式分解： 4x2-y2+2y-1=_ 13. 如图，在 OAB是圆上的两点，已知AOB=40 中， ，直径 CD AB，连接 AC，则 BAC=_度14. 已知函数 y=|x2-2x-3|的大致图象如图所示，如果方程|x2 -2x-3|=m

5、（m 为实数）有2 个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 _三、计算题（本大题共1 小题，共8.0 分）15.计算：四、解答题（本大题共8 小题，共82.0 分）16. 古籍算法统宗里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空诗中后两句的译文为：如果每间客房住7 人，那么有7 人无房可住；如果每间客房都住 9 人，那么就空出一间房则该店有客房几间，房客几人？请解答上述问题17. 如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的810 网格中，点 A， B， C 均为网格线的交点（ 1）用无刻度的直尺作 BC 边上的中线 AD（不写作第3页，共 19页法，保留作

6、图痕迹）；（ 2）在给定的网格中，以A 为位似中心将ABC 缩小为原来的，得到 AB C，请画出 ABC填空： tanAB C=_18. 某地下车库出口处“两段式栏杆”如图所示，点 A 是栏杆转动的支点， 点 E 是栏杆两段的连接点当车辆经过时，栏杆AEF 升起后的位置如图所示，其示意图如图所示，其中AB BCEF BCEAB=143 AB=AE=1.2m ， ， ，现有一高度为 2.4m的货车要送货进入地下车库，问此货车能否安全通过？请通过计算说明（栏杆宽度忽略不计，参考数据： sin37 0.，60cos37 0.80，tan37 0.）7519. 若正整数 a，b，c（ a bc）满足

7、a2+b2=c2，则称（ a，b，c）为一组“勾股数”观察下列两类“勾股数”：第一类（ a 是奇数）：（ 3， 4， 5）；（ 5， 12， 13）；（ 7， 24， 25）； 第二类（ a 是偶数）：（ 6， 8， 10）；（ 8，15， 17）；（ 10，24， 26）； （ 1）请再写出两组勾股数，每类各写一组；（ 2）分别就 a 为奇数、偶数两种情形，用a 表示 b 和 c，并选择其中一种情形证明（ a， b， c）是“勾股数”第4页，共 19页20.如图，已知 AB 是 O 的直径， 弦 CD AB 于点 E，F 是上的一点， AF ， CD 的延长线相交于点G（ 1）若 O 的半径

8、为，且 DFC =45，求弦 CD 的长（ 2）求证： AFC =DFG 21. 张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前 20 的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表：组别步数分组频率Ax 60000.1B6000 x 70000.5C7000 x 8000mDx 8000n合计1根据信息解答下列问题：（ 1）填空： m=_， n=_；并补全条形统计图；（ 2）这 20 名朋友一天行走步数的中位数落在_组；（填组别）（ 3）张老师准备随机给排名前 4 名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率第5页，共 19页22.今年五一期间采石矶景区将启用新的大门，景区

9、决定利用现有的不同种类花卉设计出两种不同的造型A 和 B 摆放于大门广场已知每个A 种造型的成本y1 与造型个数 x（0 x 60）满足关系式y1=82- x，每个 B 种造型的成本y2 与造型个数x（ 0x 60）的关系如表所示：x（个）10203050y2（元）93867965（ 1）请求出 y2 与 x 的函数关系式；（ 2）现在广场需搭配 A、 B 两种园艺造型共 60个，要求每种园艺造型不得少于20个，并且成本总额W（元）不超过5000 元以上要求能否同时满足？请你通过计算说明理由23. 如图 1，在矩形 ABCD 中， BGAC 交 AC 于点 G，E 为 AB 中点， EG 的延

10、长线交 AD 于点 F，连接 CF （ 1）若 ABG =30，证明 AF=FD ；（ 2）如图 2，若 EFC =90，连接 BF ，FM FB 交 CD 于点 M证明： DM =MC ；求的值第6页，共 19页答案和解析1.【答案】 B【解析】解：2019 的相反数是 -2019故选：B直接利用相反数的定 义分析得出答案此题主要考查了相反数，正确把握定 义是解题关键2.【答案】 D【解析】3412解：A 、（a ）=a，故本选项不符合题意；B、a3 和 a4 不能合并，故本选项不符合题意；3477选项不符合题意；C、（-a）?（-a）=（-a）=-a ，故本74743选项符合题意；D、a（

11、-a）=aa =a，故本故选：D根据同底数幂单项式乘以单项积幂的乘方，同底数幂的乘法，式， 的乘方和的除法，合并同类项法则分别求每个式子的 值，再判断即可本题考查了同底数幂单项式乘以单项积幂的乘方，同的乘法，式， 的乘方和底数幂的除法，合并同类项法则等知识点，能正确求出每个式子的 值是解此题的关键3.【答案】 B【解析】解：A 、主视图是正方形，故此选项错误 ；B、主视图是圆，故此选项正确；C、主视图是三角形，故此选项错误 ；D、主视图是长方形，故此选项错误 ；故选：B主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个 选项中的主视图，即可第7页，共 19页得到答案此题主要考查了简单几何体的主 视

12、图，关键是掌握主 视图所看的位置4.【答案】 D【解析】解：1nm=10-9m215 纳米可表示 为 215 10-9 米而 215=2.15100=2.15102215 纳米=2.15 10210-9=2.15 10-7故选：D215=2.15 100=2.15 102，再根据 1纳米等于 10-9 米，即可表示出 215 纳米的结果本题考查的是小于 1 的科学记数法，把握 a10-n 中 a、n 的意义与表示方法是重点5.【答案】 A【解析】解：关于 x 的不等式（1-m）x m-1 的解集为 x -1，1-m 0，解得：m1，故选：A根据不等式的性 质 3 得出不等式 1-m0，求出不等

13、式的解集即可本题考查不等式的基本性 质，能得出关于 m 的不等式是解此 题的关键 6.【答案】 C【解析】解：被调查的学生中 “使用电子鞭炮 ”的学生由 100-（30+35+15）=20全校 “使用 电子鞭炮 ”的学生有：201003000=600故选：C用全校的学生数乘以 “使用电子鞭炮 ”所占的百分比即可得出答案本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总 体的估计也就越精确第8页，共 19页7.【答案】 D【解析】设边长为则边长为解： 等腰直角三角形的斜xm， 等腰直角三角形的直角xm ，下部两个全等矩形合成的大矩形的 长为 xm，宽为

14、，依题意，得：x?+（2x）=3，即 x?+ x2=3故选：D设等腰直角三角形的斜边长为则边长为xm，xm， 等腰直角三角形的直角下部两个全等矩形合成的大矩形的长为 xm，宽为，根据矩形的面积公式、三角形的面积公式结合窗框的 总面积为 3m2，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解本题考查了由实际问题 抽象出一元二次方程以及等腰直角三角形，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键8.【答案】 B【解析】解：延长 AB ，与y 轴交于点 D，AB x 轴，AD y 轴，点 A 是反比例函数 y=图象上一点，B 反比例函数 y=-的图象上的点，SAOD =-k，SBOD =，SAOB =

15、SABC =，即-k-=，解得：k=-6，故选：B延长 AB ，与y 轴交于点 D，由 AB 与 x 轴平行，得到 AD 垂直于 y 轴，利用反比例函数 k 的几何意 义表示出三角形AOD 与三角形 BOD 面积，由三角形第9页，共 19页AOD 面积减去三角形 BOD 面积表示出三角形 AOB 面积，由于SAOB =SABC ，将已知三角形 ABC 面积代入求出 k 的值即可此题考查了反比例函数 k 的几何意 义，熟练掌握反比例函数 k 的几何意 义是解本题的关键9.【答案】 A【解析】解：y 随 x 的增大，先是由大变小，当点 P 位于 AC 与 BD 交点处时，y=0；由于菱形的对角线互

16、相平分，所以点 P 在从 AC 与 BD 的交点处向点 D 的运动过程中，函数图象应该与之前的 对称，故排除掉选项 B，C，D只有 A 正确故选：A本题是动点函数图象问题，可由菱形的对角线互相平分，选取特殊位置 -两对角线交点来考 虑，问题不难解答考查了菱形对角线互相平分的性 质动点函数图象问题，可以着重考虑起始位置，中间某个特殊位置，采用排除法来解 题比较简单10.【答案】 A【解析】解：将ADC 绕点 A 顺时针旋转 90，得到ABE 则 CD=BE，ADE 是等腰直角三角形， ED=5AE、AD 、BD 都是定值，所以当 E、B、D 三点共线时，BE 最小，即 CD 最小此时 BE 最小

17、值为 DE-BD=5-3第10 页，共 19页故选：A将 ADC 绕点 A 顺时针旋转 90，得到ABE ，CD 转化为 BE，由于 AE 、AD 、BD 都是定值，所以当 E、B、D 三点共线时，BE 最小，即 CD 最小本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性 质，解题的关键是通过旋转转化线段，利用两点之间线段最短求最 值11.【答案】 -3【解析】-3 3解：（ ）=-27， =-3故答案为：-3根据立方根的定 义求解即可此题主要考查了立方根的定 义，求一个数的立方根，应先找出所要求的 这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与

18、原数的性质符号相同12.【答案】 （ 2x+y-1）（ 2x-y+1）【解析】解：4x2-y2+2y-1=4x2-（y2-2y+1）22=（2x）-（y-1）=（2x-y+1）（2x+y-1 ）第11 页，共 19页故答案为：（2x+y-1）（2x-y+1）根据完全平方公式、平方差公式 进行因式分解本题考查的是因式分解，掌握分 组分解法进行因式分解的一般步 骤是解题的关键13.【答案】 35【解析】解：AOB=40 ，OA=OB ，ABO=70 直径 CDAB ，BOC=ABO=70，BAC=BOC=35故答案为：35先根据等腰三角形的性 质求出 ABO 的度数，再由平行线的性质求出 BOC的

19、度数，根据圆周角定理即可得出 结论本题考查的是圆周角定理，熟知在同 圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此 题的关键14.【答案】 m=0 或 m 4【解析】解：从图象可以看出当 y=0 时，y=|x2-2x-3|的 x 值对应两个不等 实数根，即 m=0 时，方程|x2-2x-3|=m（m 为实数）有2 个不相等的 实数根；从图象可出 y 的值取其抛物 线部分的顶点处纵坐标值时，在整个函数图象上对应的 x的值有三个，当 y 的值比抛物线顶点处纵坐标的值大时 对图象上对应的 x值， 于整个函数有两个不相等的 实数根22值为4，所以当 m 4时2-2x-3

20、|=m（m为实|x-2x-3|=|（x-1）-4|，其最大，方程|x数）有2 个不相等的 实数根，综上所述当 m=0 或 m 4 时，方程|x2-2x-3|=m（m 为实数）有2 个不相等的 实数根第12 页，共 19页故答案为 m=0 或 m 4有 2 个不相等的 实数根，其含义是当 y=m 时，对应的 x 值有两个不同的数 值，根据图象可以看出与 x 轴有两个交点，所以此 时 m=0；当y 取的值比抛物 线顶点处值大时，对应的 x 值有两个，所以 m 值应该大于抛物 线顶点的纵坐标综合表述即可本题主要考查抛物线与 x 轴交点问题，解题的关键是根据图象分析判断函数值与自变量之间的关系15.【

21、答案】 解：原式 =2-2 +1-3=-2【解析】原式利用二次根式性 质，特殊角的三角函数 值，零指数幂、负整数指数 幂法则计算即可求出 值此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法 则是解本题的关键16.【答案】 解：设有客房x 间，房客 y 人，由题意得：解得故该店有客房8 间，房客63 人【解析】由题目条件可 设客房 x 间，房客y 人，由等量关系 “一房七客多七客，一房九客一房空 ”，即可列出二元一次方程 组求得本题考查二元一次方程 组的应用或一元一次方程的 应用，也可用一元一次方程解决，理清题中的等量关系是解 题的关键17.【答案】 2【解析】解：（1）如图所示，AD 即为所求；第13 页

22、，共 19页（2） 如图所示，ABC 即为所求；BC2=32+32=18，AC 2=62+62=72，AB 2=32+92=90，BC2+AC 2=AB 2，ABC 是直角三角形，且 ACB=90，ABC AB C，tanAB C =tanABC=2，故答案为：2连接 AD 即可得；（1）利用网格作出 BC 的中点，再（2） 根据位似 变换的定义作图可得； 先利用勾股定理逆定理 证ABC 是直角三角形，且 ACB=90，再利用tanAB C =tanABC=可得答案本题主要考查作图-位似变换题键是掌握位似变换的定义和性质及，解 的关勾股定理逆定理18.【答案】 解：过 E 作 EDBC 于 D

23、， AGED 于 G，则 AEG=37， DG=AB=1.2m，EG=AEcos37=1.2 0.80=0.96m，ED =EG+DG =1.2+0.96=2.16 m 2.4m，故此货车不能安全通过【解析】过 E 作 EDBC 于 D，AG ED 于 G，求出 DE 的长与 2.4 比较即可判断本题考查解直角三角形的 应用，解题的关键是学会添加常用 辅助线，构造直角三角形解决 问题19.【答案】 解：（ 1）第一组（ a 是奇数）： 9， 40， 41（答案不唯一）；第二组（ a 是偶数）： 12， 35， 37（答案不唯一）；（ 2）当 a 为奇数时，；当 a 为偶数时，；证明：当 a 为

24、奇数时， a2+b2=，（ a， b， c）是“勾股数”当 a 为偶数时， a2+b2=第14 页，共 19页（ a， b， c）是“勾股数“”【解析】（1）根据勾股数的定义即可得到 结论；（2）当a 为奇数时，当 a为偶数时，根据勾股数的定义即可得到 结论 本题考查了勾股数，数字的变化类 -规律型，读懂表格，从表格中获取有用信息进而发现规律是解题的关键20.【答案】 解：（ 1）如图 1，连接 OD， OC，直径 ABCD， DE=CE，又 在 RtDEO 中，DE =3，CD =6；（ 2）证明：如图2，连接 AC，直径 ABCD， = ，ACD=AFC ，四边形 ACDF 内接于 O，D

25、FG =ACD ，第15 页，共 19页DFG =AFC 【解析】（1）连接 OD，OC，先证明 DOE 是等腰直角三角形，再由垂径定理和勾股定理可得 DE=CE=3，从而得 CD 的长；（2）先由垂径定理可得：=，则ACD= AFC，根据圆内接四边形的性质得：DFG=ACD ，从而得结论 本题考查垂径定理，圆周角等知 识，中等题，根据题意作出辅助线，构造出圆内接四边形是解答此 题的关键21.【答案】 0.30.1B【解析】解：（1）20.1=20，m=0.3，n=0.1；故答案为 0.3；0.1；条形统计图如图这20 名朋友一天行走步数的中位数落在B组；（2）故答案为 B；（3）画树状图如下

26、：共有 12 种等可能的 结果数，其中甲、乙被同时点赞的结果数为 2，P（甲、乙被同时点赞）=第16 页，共 19页（1）用A 组的频数除以它的 频率得到调查的总人数，再分别用 C 组、D 组的频数除以总人数得到 m、n 的值，然后画条形统计图；（2）利用中位数的定义进行判断；（3）画树状图展示 12 种等可能的 结果数，找出甲、乙被同时点赞的结果数，然后根据概率公式求解本题考查了列表法与 树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的 结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式 计算事件A 或事件 B 的概率也考查了统计图 22.【答案】 解：（ 1）由表格可知y2 与 x 满足一次函数关系故可设 y2=kx+b，则有，解得y=100- x；（ 2）能同时满足，理由：设 A 种园艺造型设计了a 个，则 B 种园艺造型设计了（60-a）个=，a 20， 60-a 2020 a 40，当 a=20 时， W 取得最大值，此时W=5000能同时满足【解析】（1）设 y2=kx+b ，根据待定系数法即可求得；（2）设 A 种园艺造型设计了 a 个，则 B 种园艺造型设计了（60-a）个，根据题意得到 W=2质（a-60）即可求得+4200，根据二次函数的性本题 考查 用待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值问题等综 合 应用，解题关键是弄清题意，合