2019届高中数学 第一章 空间几何体 1.2.1-1.2.2 中心投影与平行投影 空间几何体的三视图课件 新人教A版必修2

1、1.2空间几何体的三视图和直观图 1.2.11.2.2中心投影与平行投影中心投影与平行投影空间几空间几 何体的三视图何体的三视图 一二 一、投影的概念及分类 1.请同学们观察下面三组手影,思考一下它们是怎样形成的? 提示:光照射到手上,在墙上(或屏幕上)留下的影子. 2.不同的光源发出的光线是有差异的,其中灯泡发出的光线与手 电筒发出的光线有什么不同? 提示:灯泡发出的光线是由一点向外分散发射的;手电筒发出的 光是一束平行光线. 一二 3.用手电筒照射一个与投影面平行的不透明物体,在投影面上形 成的影子与原物体的形状、大小有什么关系?当物体与手电筒的 距离发生变化时,影子的大小会有变化吗? 提

2、示:形状和大小是相同的;当物体与手电筒的距离发生变化时, 影子的大小不变. 4.一个与投影面平行的平面图形,在正投影和斜投影下的形状、 大小是否发生变化?一个与投影面不平行的平面图形,在正投影和 斜投影下的形状、大小是否发生变化? 提示:与投影面平行的平面图形,在正投影和斜投影下形状、大 小都不发生变化;与投影面不平行的平面图形,在正投影和斜投影 下形状、大小会发生变化. 一二 5.关于投影的概念及分类,请完成下表: 一二 6.做一做: 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的 画“”. (1)一个点在一个平面内的投影仍是一个点.() (2)一条线段在一个平面内的投影仍是线段.

3、() (3)一条直线在一个平面内的投影仍是一条直线.() (4)一个三角形在一个平面内的投影仍是三角形.() 答案:(1)(2)(3)(4) 一二 二、三视图的分类及画法规则 1.如梦似幻的“水立方”,不管从哪个方向来看,你都会被她婀娜多 姿的风采所吸引.把一个空间几何体投影到一个平面上,可以获得 一个平面图形,从多个角度进行投影就能较好地把握几何体的形状 和大小,通常选择三种正投影,即正面、侧面和上面.你能画出如图 所示的长方体的三视图吗? 一二 提示:三视图如图所示. 一二 2.关于三视图的分类及画法规则,请完成下表: 一二 3.做一做:如图,该几何体的俯视图是(填序号). 答案: 4.在

4、简单组合体中,从正视、侧视、俯视等角度观察,有些轮廓线 和棱能看见,有些轮廓线和棱不能看见,在画三视图时怎样处理? 提示:能看见的轮廓线和棱用实线表示,不能看见的轮廓线和棱 用虚线表示. 探究一探究二探究三思维辨析 中心投影与平行投影中心投影与平行投影 例1下列说法: 平行投影的投影线互相平行,中心投影的投影线相交于一 点;空间图形经过中心投影后,直线变成直线,但平行线可能变成 了相交的直线;几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形 式. 其中正确的个数为() A.0B.1C.2D.3 解析:平行投影的投影线互相平行,中心投影的投影线相交于一 点;空间图形经过中心投影后,直线变成直线,但平行

5、线有可能变成 相交线,如照片中由近到远物体之间的距离越来越近,最后相交于 一点;几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式.故3种说 法都正确. 答案:D 探究一探究二探究三思维辨析 反思感悟反思感悟中心投影与平行投影的判断方法 1.考察一个几何体的投影是什么图形,先分清楚是平行投影还是 中心投影,投影面的位置如何,再根据平行投影或中心投影的性质 来判断. 2.平行投影需注意图形、投射线、投射面之间的位置关系,位置 发生改变,一般情况下投影也会改变. 3.中心投影与人的视觉效果一致,解题时可结合生活实际作出判 断. 探究一探究二探究三思维辨析 变式训练 如图,这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点

6、)发出的光线 照射桌面后,在地面上形成的阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径 为1.2 m,桌面距离地面1 m.若灯泡距离地面3 m,则地面上阴影部分 的面积为m2(忽略桌脚). 解析:设地面阴影圆的半径为x m,则有 ,解得x=0.9,故阴影 圆的面积为S=x2=0.81(m2). 答案:0.81 探究一探究二探究三思维辨析 空间几何体的三视图空间几何体的三视图 例2 画出下列几何体的三视图. 思路分析:形体分析确定方向画三视图排列方法 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 反思感悟反思感悟画三视图的基本步骤 (1)形体分析:是简单几何体还是简单组合体.如果是简单组合体 的

7、话,分析组合体是由哪几部分组成及各部分之间的相对位置. (2)确定方向:画三视图时,要想象几何体的后面、右面、下面各 有一个屏幕,一组平行光线分别从前面、左面、上面垂直照射,我 们画的是影子的轮廓. (3)排列方法:正视图与侧视图在同一水平位置,且正视图在左,侧 视图在右,俯视图在正视图的正下方. 探究一探究二探究三思维辨析 变式训练变式训练画出下列几何体的三视图. 解:(1)为正六棱柱,正视图和侧视图都是矩形,正视图中有两条竖 线,侧视图中有一条竖线,俯视图是正六边形.(2)为一个圆锥与一个 圆台的组合体,按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状.三视 图如图. 探究一探究二探究三思维辨析 由

8、三视图还原空间几何体由三视图还原空间几何体 例3 根据下列图中所给出的几何体的三视图,试画出它们的形状. 探究一探究二探究三思维辨析 思路分析:结合图形,充分发挥空间想象力,先确定是什么几何体, 再画出图形. 解:(1)对应的几何体是一个六棱锥,(2)对应的几何体是一个三棱 柱,则所对应的空间几何体的图形分别如图所示. 探究一探究二探究三思维辨析 反思感悟1.由三视图还原空间几何体的策略: (1)通过正视图和侧视图确定是柱体、锥体还是台体.若正视图和 侧视图为矩形,则原几何体为柱体;若正视图和侧视图为等腰三角 形,则原几何体为锥体;若正视图和侧视图为等腰梯形,则原几何体 为台体. (2)通过俯

9、视图确定是多面体还是旋转体.若俯视图为多边形,则 原几何体为多面体;若俯视图为圆,则原几何体为旋转体. 2.由三视图还原空间几何体的步骤: 探究一探究二探究三思维辨析 延伸探究若将本例(1)中的三视图改为如右三视图,试分析该几何 体结构特征并画出物体的实物草图. 解:由三视图可知该几何体为四棱锥,其中左侧面与底面垂直,底 面为直角梯形,对应空间几何体如下图: 探究一探究二探究三思维辨析 对三视图识别不清而致误 典例一个正三棱柱的三视图如图所示,求这个正三棱柱的底面面 积. 点拨:先由几何体的三视图还原出原几何体,再根据几何体的特 点求解. 探究一探究二探究三思维辨析 反思在本题中2 cm实为底

10、面正三角形的高,常误认为是底面 正三角形的边长而出错. 误区警示三视图还原成直观图时一定要抓住“长对正、高平齐、 宽相等”的原则,搞清直观图和三视图中线段长度之间的关系,避免 出错. 1234 1.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体 不可能是() A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱 解析:圆柱的正视图和侧视图都是矩形,而俯视图为圆,不可能三个 视图相同. 答案:D 1234 2.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,C1D1的中点,G是 正方形BCC1B1的中心,则四边形AGFE在该正方体的各个面上的正 投影可能是图中的. 答案:图、图、图 1234 3.如图,网格纸的各小格都是正