2019-2020学年高中数学 第一讲 相似三角形的判定及有关性质 1.1 平行线等分线段定理课件 新人教A版选修4-1

1、-1- 第一讲相似三角形的判定及有关性质 -2- 一平行线等分线段定理 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 123 1.平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上 截得的线段也相等. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 123 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE

2、当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 123 做一做1如图所示,已知abc,直线AB分别与a,b,c交于点A,E,B, 直线CD分别与a,b,c交于点C,E,D,若AE=EB,则() A.AE=CEB.BE=DE C.CE=DED.CEDE 解析由平行线等分线段定理可直接得到答案. 答案C XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 123 2.推论1 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首

3、页 123 3.推论2 经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线平分另一腰. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 123 做一做2如图,已知ADEFBC,E是AB的中点,则DG= ,H是的中点,F是的中点. 解析由平行线等分线段定理、推论1和2以及AE=EB可得答案,故 填BG,AC,CD. 答案BGACCD XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 123 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画 “”. (1)如果一

4、组直线在两条直线上截得的线段相等,那么这组直线一 定平行. () (2)如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直 线上截得的线段也相等. () (3)三角形的三条中位线长度的和等于该三角形周长的一半. ( ) (4)梯形的中位线平行于两底,并且等于两底差的一半. () 答案(1)(2)(3)(4) XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三 探究探究一作已知线段的等分点作已知线段的等分点 【例1】 已知线段AB,求作线段AB的六等分点,并予以证明. 分析根据平行线等分线段定理,只要作射线AM

5、,在AM上以任意取 定的长度顺次截取6条相等线段,分别设为 AA1,A1A2,A2A3,A3A4,A4A5,A5A6,连接端点A6与点B,再过其他端点作 BA6的平行线,分别交AB于C,D,E,F,G,则线段AB就被这些平行线分 成六等份了. 解(1)任作射线AM(与AB不在同一直线上); (2)在射线AM上顺次截取AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5=A5A6; XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三 (3)连接A6B,分别过A1,A2,A3,A4,A5作A6B的平行线 A1C,A2D,A

6、3E,A4F,A5G,分别交AB于点C,D,E,F,G,则C,D,E,F,G就是所 求作的线段AB的六等分点,如右上图所示. 证明如下:因为A1CA2DA3EA4FA5GA6B, 又AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5=A5A6, 由平行线等分线段定理可得AC=CD=DE=EF=FG=GB,即 C,D,E,F,G就是线段AB的六等分点. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探

7、究一探究二探究三 变式训练1已知线段AB,在线段AB上求作一点P,使 解如图所示,作法步骤如下: (1)过点A任作射线AM(与AB不共线); (2)在AM上以任意长度顺次截取AE=EF=FG; (3)连接GB,过E,F分别作EPGB,FQGB,分别交AB于点P,Q,则 点P为所求的点. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三 探究探究二证明线段相等证明线段相等 【例2】如图所示,在ABC中,D是AB的中点,E是BC的三等分点 (BECE),AE与CD交于点F.求证:DF=FC. 分析过点D作DGAE交

8、BC于G,再用平行线等分线段定理证明. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三 证明过点D作DGAE交BC于点G.在ABE中,因为 AD=BD,DGAE,所以BG=GE. 又因为E是BC的三等分点,所以BG=GE=EC. 在CDG中,因为GE=CE,DGEF, 所以DF=FC. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEH

9、UO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三 变式训练2如图,在ABC中,AB=AC,AD是BAC的平分 线,DEAB,求证:AE=EC=DE. 证明因为AB=AC,AD是ABC的角平分线,所以D为BC的中点. 因为DEAB,所以由平行线等分线段定理的推论1知,E为AC的中 点, XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三 探究探究三求线段的长度求线段的长度 【例3】 如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于 点O,OEAB交BC于点E,AD=6,求BE的长. 分析由于OEAB,OA=OC,根

10、据平行线等分线段定理的推论1,得出 E是BC的中点,所以BE=EC XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三 解因为四边形ABCD是平行四边形, 所以OA=OC,BC=AD. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三 变式训练3如图,已知ABCDEF,AF,BE相交于点O,若 AO=OD=DF,BE=10 cm,则OB的长为() XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYI

11、JIEHUO 答疑解惑 首页 12345 1.下列用平行线等分线段的图形中,错误的是() 解析由平行线等分线段定理可知,C项错误. 答案C XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 12345 2. 如图,在梯形ABCD中,ADBC,AD+BC=10 cm,E为AB的中点,点F在 DC上,且EFAD,则EF的长为() A.5 cm B.10 cm C.20 cm D.不确定 解析由推论2知,EF是梯形ABCD的中位线, 答案A XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO

12、 答疑解惑 首页 12345 3.如图所示,若abc,那么下列结论中错误的是() A.由AB=BC可得FG=GH B.由AB=BC可得OB=OG C.由CE=2CD可得CA=2BC 解析由于OB,OG不是一条直线被一组平行线截得的线段,故不一定 有OB=OG,即B项错误. 答案B XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 12345 4.如图所示,已知abc,直线m,n分别与直线a,b,c交于点A,B,C和 点A,B,C,如果AB=BC=1,AB=3,则BC=. 解析由平行线等分线段定理可知AB=BC.又因为AB=3,所以 BC=3. 答案3 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 12345 5.如图,在平行四边形ABCD中,设E和F分别是边BC和AD的中点,BF 和DE分别交AC于P,Q两点.求证:AP=PQ=QC. 证明因为四边形ABCD是平行四边形