2019-2020学年天津市南开翔宇学校九年级(上)第一次月考数学试卷

1、2019-2020 学年天津市南开翔宇学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，共 36.0 分）1.如图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.B.C.D.2. 对于函数 ?= (?+ 2) 2 - 9，下列结论错误的是 ( )A. 图象顶点是 (-2, -9)B. 图象开口向上C. 图象关于直线 ?= -2 对称D. 函数最大值为 -93. 已知点 ?(-2, ?)， ?(-1, ?)，?(3,?)均在抛物线 ?= (?+ 1) 2 + ?上，则 a， b，c 的大小关系为 ( )A. ? ? ?B. ? ? ?C. ? ? ?D. ? ? 3时， ? 0D

2、. 当 ? 0 时， y 随 x 的增大而减小5. 如图，一条抛物线与 x 轴相交于 M、N 两点 (点 M 在点 N 的左侧 )，其顶点 P 在线段AB 上移动，若 A、 B 的坐标分别为 (-2,3)， (1,3) ，点 M 的横坐标的最小值为-5 ，则点 N 的横坐标的最大值为 ( )A.3B.4C.5D.61 26. 将抛物线 ?= 2 ? - 6?+ 21 向左平移 2 个单位后， 再向上平移 2 个单位， 得到新抛物线的解析式为 ( )A.C.18)2+?=2 (?-5?=1(?-8)2+32B.D.?=1(?-4) 2+ 52?=1(?-4) 2+ 32第1页，共 17页7.如图

3、，将 ?绕点 ?(0,1)旋转 180 得到 ?，设11点 C 的坐标为 (?, ?)，则点 ?的坐标为 ()1A.B.(-?, -? - 2)(-?, -? - 1)C.D.(-?, -? + 1)(-?, -? + 2)8. 如图，在平面直角坐标系中， 抛物线 ?= (?- 1) 2 与x 轴只有一个交点M ，与平行于 x 轴的直线l 交于点A、B，若 ?= 4，则点 M 到直线 l 的距离为 ()A. 2B. 3C. 4D. 59. 如图，在 ?中， ?= ?= 5 ，?= 6 ，将?绕点 B 逆时针旋转 60得到，连接，则的长为()A. 6B. 4+ 23C. 4+ 33D.2+331

4、0.如图，边长为 2 的正方形 ABCD 的中心与坐标原点 O 重合， ?/?轴，将正方形 ABCD 绕原点 O 顺时针旋 2019 次，每次旋转 45，则顶点 B 的坐标是 ( )A. ( 2, -1)B. (0, - 2)C. (0, -1)D. (-1, -1)11. 汽车刹车后行驶的距离 ?(单位：米) 关于行驶的时间 ?(单位：秒) 的函数解析式为 ?=-6?2 + ?(?为常数 ). 已知 ?=1时， ?= 6 ，则汽车刹车后行驶的最大距离为( )2A. 152米B. 8米C. 758米D.10米12.22已知二次函数 ?= ?+ 2?+ 3? + 3( 其中 x 是自变量 ) ，

5、当 ? 2时， y 随 x 的增大而增大，且 -2 ? 1时， y 的最大值为 9，则 a 的值为 ( )1A. 1 或-2B. - 2或2C.2D.二、填空题（本大题共6 小题，共 18.0 分）13.2，则这条抛物线的对称轴抛物线 ?= ?+ ?+ ?与 x 轴的公共点是 (-4,0) ， (6,0)是 _14.在平面直角坐标系中，将点?(-2,3)向右平移 a 个单位长度，再向下平移b 个单位长度，平移后对应的点为?，且点A 和 ?关于原点对称，则 ?+ ?= _15.抛物线 ?= ?(?-?) 2 + ?经过 (-1,0)、(5,0) 两点，若关于x 的一元二次方程 ?(?-? + ?

6、)2 + ?= 0 的一个解为 ?= 4，则 ? = _第2页，共 17页16. 如图， O 是边长为 6 的等边 ?三边中垂线的交点， 将?绕点 O 逆时针方向旋转180 ，得到 ?，则111图中阴影部分的面积为_17. 已知等边 ?的边长为 4，点 P 是边 BC 上的动点，将 ?绕点 A 逆时针旋转 60得到 ?，点 D 是AC 边的中点，连接DQ，则 DQ 的最小值是 _218. 已知二次函数 ?= ?+ ?+ ?的图象如图所示，顶点为(-1,0) ，有下列结论： ? 2 4?- 2?+ ? 0.其中，正确结论有 _三、解答题（本大题共7 小题，共 66.0分）19. 如图，?(1,1

7、)?(4,2) ?(3,4)三个顶点的坐标分别是，(1) 请画出 ?关于点 ?(2,0)成中心对称的图形；(2) 写出 ?， ?， ?的坐标；1 11(3) 直接写出 ?1?1?1的面积为 _第3页，共 17页12520. 已知二次函数 ?= - 2? + ?-2请把一般式通过配方化为顶点式并求出顶点坐标，对称轴，增减性21. 已知抛物线2，?= ?+ ?经过点 ?(-4, -4) 和点 ?(?,0)且?0(1) 若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请根据观察图象说明此时y 的最小值及m 的值；(2) 若? = 4 ，求抛物线的解析式 (也称关系式 ) ，并判断抛物线的开口方向22. 如图，在

8、?中， ?= 90 ， ?= 20 ， ?= 7 ；线段 AD 是由线段 AC 绕点 A 按逆时针方向旋转 110得到， ?是由 ?沿 CB 方向平移得到， 且直线 EF 过点 D(1) 求 ?的大小(2) 求 DE 的长23.某店销售一种小工艺品该工艺品每件进价12 元，售价为20 元每周可售出40件经调查发现，若把每件工艺品的售价提高1 元，就会少售出2 件设每件工艺品售价提高x 元，每周从销售这种工艺品中获得的利润为y 元(1) 填空：每件工艺品售价提高x 元后的利润为_元，每周可售出工艺品_第4页，共 17页件， y 关于 x 的函数关系式为_ ；(2) 若?= 384 ，则每件工艺品

9、的售价应确定为多少元？24. 如图，四边形 OABC 与四边形 ODEF 都是正方形(1) 当正方形 ODEF 绕点 O 在平面内旋转时， AD 与CF 有怎样的数量和位置关系？并证明你的结论；(2) 若?= 3 ，正方形 ODEF 绕点 O 旋转，当点 D转到直线OA 上时， ?恰好是 30，试问：当点D转到直线OA 或直线 OC 上时，求 AD 的长 (本小题只写出结论，不必写出过程)25. 如图 1( 注：与图 2 完全相同 ) ，在直角坐标系中， 抛物线经过点 ?(1,0)、?(5,0)、?(0,4)三点(1) 求抛物线的解析式和对称轴；(2)?是抛物线对称轴上的一点，求满足?+ ?的

10、值为最小的点P 坐标 (请在图 1中探索 )；(3) 在第四象限的抛物线上是否存在点E，使四边形 OEBF 是以 OB 为对角线且面积为 12 的平行四边形？若存在，请求出点E 坐标，若不存在请说明理由( 请在图 2 中探索 )第5页，共 17页第6页，共 17页答案和解析1.【答案】 C【解析】 解： A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；D 、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；故选： C根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个

11、图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴进行分析即可此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形， 关键是掌握中心对称图形和轴对称图形的概念2.【答案】 D【解析】 解： 函数 ?= (?+ 2)2- 9 =2? + 4?- 5，该函数图象的顶点坐标是(-2,-9) ，故选项 A 正确；?= 1 0，该函数图象开口向上，故选项B 正确；该函数图象关于直线 ?= -2 对称，故选项 C 正确；当 ?= -2 时，该函数取得最小值?= -9，故选项 D 错误；故选： D根据函数解析式和二次函数的性质

12、可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答3.【答案】 C【解析】 解： ?= (?+ 1) 2+ ?，抛物线的对称轴为直线?=-1，抛物线开口向上，而点?(3,?)到对称轴的距离最远，?(-1, ?)是顶点，? ? ?故选： C由 ?= (?+ 1) 2 + ?可知抛物线的对称轴为直线 ?= -1，根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小本题考查了二次函数图象与系数的关系此题需要掌握二次函数图象的增减性4.【答案】 D【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x2轴的交点： 把求二次

13、函数 ?= ?+ ?+ ?(?,b，c 是常数， ? 0)与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程也考查了二次函数的性质23 = 0 得?(-1,0)，?(3,0)，所以 ?= 4；利用函数图象， 当 ? 3时， ? 0；根据二次函数的性质，抛物线的对称轴为直线?= 1 ，所以当 ? 1时， y 随 x 的增大而减小；求出 C 点坐标得到 ?= ?= 3，则 ?为等腰直角三角形，所以 ?= 45【解答】当时，2?= 0? - 2?-3 = 0，解得 ?1 = -1 ，?2 = 3，?(-1,0) ， ?(3,0)，第7页，共 17页?= 3 - (-1)= 4，当 ? 3时， ?

14、 0，抛物线的对称轴为直线 ?= 1，当 ? 0时，抛物线2?= ?+ ?+ ?(? 0) 的开口向上， ? -2?时， y 随 x 的增大而增大； ?= - ?时， y 取得最小值 4?-?，即2?2?4?顶点是抛物线的最低点. 当2的开口向下， ?-?时， y 随 x 的增大而减小； ?=-?时， y 取得最2?2?2?2大值 4?-?，即顶点是抛物线的最高点先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的4?增减性得出抛物线开口向上? 0 ，然后由 -2 ? 1时，y 的最大值为9，可得 ?= 1时，?= 9，即可求出a【解答】22其中 x 是自变量 )，解： 二次函数?= ?+ 2?+3? +

15、 3(2?对称轴是直线?= - 2?= -1 ，当 ? 2 时， y 随 x 的增大而增大，? 0 ，-2 ? 1 时， y 的最大值为9，?= 123= 9，时， ?= ?+ 2?+ 3? +23?- 6 = 0，3? +?= 1 ，或 ?= -2( 不合题意舍去 ) 故选 D13.【答案】 直线 ?= 1【解析】 解： 抛物线与 x 轴的交点为 (-4,0)， (6,0) ，两交点关于抛物线的对称轴对称，第10 页，共 17页则此抛物线的对称轴是直线?= -4+6= 1，即 ?= 12故答案为：直线 ?=1因为点 (-4,0) 和 (6,0)的纵坐标都为0，所以可判定是一对对称点，把两点的

16、横坐标代入公式 ?= ?1 +?2求解即可2本题考查了抛物线与x 轴的交点，以及如何求二次函数的对称轴，对于此类题目可以用公式法也可以将函数化为顶点式来求解，也可以用公式?=?+?12 求解，即抛物线 ?=22? +?与 x 轴的交点是 (?1, 0)， (?2 ,0) ，则抛物线的对称轴为直线?=12?+ ?+214.【答案】10【解析】 解： 点 ?(-2,3)，且点 A 和 ?关于原点对称，? -(2,3) ，将点 ?(-2,3) 向右平移 a 个单位长度，再向下平移 b 个单位长度，平移后对应的点为?，?= 2 -(-2) = 4 ， ?= 3 - (-3)= 6，则 ?+ ?=10

17、故答案为： 10直接利用关于原点对称点的性质得出a， b 的值，进而得出答案此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a， b 的值是解题关键15.【答案】 -5 或 1【解析】 解： 抛物线 ?= ?(?- ?) 2+ ?经过 (-1,0)、 (5,0)两点，关于 x 的一元二次方程 ?(?- ?) 2 +?= 0的解为 ?1 = -1 ，?2= 5，关于 x 的一元二次方程?(?- ? + ?)2 + ?= 0 可看作关于 ?+ ?的一元二次方程，?+ ? = -1 或 ?+ ? = 5，而关于 x 的一元二次方程?(?- ? + ?)2 + ?= 0的一个解为 ?= 4 ，4 + ?=

18、 -1 或4+ ?= 5，?= -5 或 1故答案为 -5 或 1根据抛物线与 x 轴的交点问题得到关于x 的一元二次方程 ?(?- ?) 2 + ?= 0 的解为 ?1 =-1 ，? = 5 ，再把方程 ?(?- ? + ?)2+ ?= 0可看作关于 ?+ ?的一元二次方程， 则 ?+2?= -1 或?+ ?=5 ，然后把 ?= 4 代入可计算出 m 的值本题考查了抛物线与2x 轴的交点： 把求二次函数 ?= ?+ ?+ ?(?,b，c 是常数， ? 0)与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程也考查了二次函数的性质16.【答案】 63【解析】 解：根据旋转的性质可知，图中空白

19、部分的小三角形也是等边三角形，且边长11为 36 = 2 ，且面积是 ?的9，观察图形可得，重叠部分的面积是?与三个小等边三角形的面积之差，?的高是 3 6= 3 3，一个小等边三角形的高是3，2163 3= 9 312 3= 3?的面积是 2 ，一个小等边三角形的面积是2 ，所以重叠部分的面积是93 - 3 3 = 63故答案为 6 3第11 页，共 17页根据旋转的性质，观察图形易得，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为12，且面积是 ?的9.重叠部分的面积是?与三个小等边三角形的面积之差，代入数据计算可得答案本题考查了旋转的性质： 对应点到旋转中心的距离相等； 对应点与旋转中心

20、所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的性质17.【答案】 3【解析】 解：如图，由旋转可得?= ?= 60，又 ?= 60， ?= 120 ，点 D 是 AC 边的中点，?= 2 ，当 ?时， DQ 的长最小，此时， ?= 30，1?= 2 ?= 1 ，212=3 ，?= 2 -?的最小值是 3，故答案为 3根据旋转的性质，即可得到?= 120，当 ?时， DQ 的长最小，再根据勾股定理，即可得到DQ 的最小值本题主要考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角18.【答案】 【解析】 解： 抛物线开口向上，? 0 ，?对称

21、轴为直线?= - 2?= -1 ，?= 2? 0 ，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，? 0 ，? 0，所以 错误；抛物线的顶点在x 轴上，2=? -4?= 0 ，所以 正确；?= -1 时， ?= 0，?-?+ ?= 0 ，即 ?-2?+ ?= 0，?= ?，而 ? 2，? 2 ，所以 正确；?= -2 时， ? 0，4?- 2?+ ? 0，所以 正确故答案为 利用抛物线开口向上得到? 0 ，由对称轴为直线?= - ?= -1得到 ?= 2? 0 ，由抛2?物线与 y 轴的交点在 x 轴上方得到 ? 0，则可对 进行判断； 利用抛物线与x 轴只有 1个交点，第12 页，共 17页可对 进行判

22、断； 利用 ?= -1 时，?= 0 得到 ?- 2?+ ?= 0，?= ?，利用 ? 2可对 进行判断；利用 ?= -2 时， ? 0可对 进行判断本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小当 ? 0时，抛物线向上开口；当? 0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =? -4?= 0时，抛物线与24?1 时， y 随 x 的增大而减小，当 ? 1时， y 随 x 的增大而增大【解析】 先将题目中的函数解析式化为顶点式，即可写出该函数的顶点坐标、对称轴和增减性本题考查二次函数的性质、 二次函数图象上点的坐标特征， 解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质

23、解答21.【答案】 解：(1)A该抛物线的对称轴经过点，点 ?(-4, -4) 为抛物线的顶点，对称轴为直线?= -4 ，此时 y 的最小值为 -4 ；点 B 和原点为抛物线的对称点，?(-8,0) ，第13 页，共 17页?= -8 ；(2) 当 ? = 4时，即 ?(4,0)，设抛物线解析式为 ?= ?(?-4) ，1把 ?(-4, -4) 代入得 -4= ?(-4)(-4- 4) ，解得 ?= - 8，1抛物线解析式为?= - 8 ?(?- 4) ，即?= -121?，8? +2? 0 ，抛物线开口向下【解析】 (1) 根据二次函数的性质得此时 y 的最小值，利用对称性得到 ?(-8,0

24、) ，从而确定 m 的值；1(2) 设交点式 ?= ?(?-4) ，再把 ?(-4, -4) 代入求得 ?= - 8，从而得到抛物线解析式，利用二次函数的性质确定抛物线开口方向本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式： 在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解也考查了二次函数的性质22.【答案】 解： (1) ?是由 ?沿 CB 方向平移得到?/?， ?/? ?+ ?= 90 ， ?= 90 ?= 90 线段 AD 是由线段AC 绕点 A 按逆时针方向旋转110 得到 ?= 110 ，?= ? ?= 20 (2) ?/?，?/? ?=

25、 ?， ?= ? ?= ?，且 ?= ?= 20 ，?= ? ?(?)?= ?= 7【解析】 (1) 由平移的性质可得?= 90，由旋转的性质可得?= 110，即可求 ?的大小；(2) 由“ AAS”可证 ? ?，可得 ?= ?= 7本题考查了旋转的性质，平移的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键23.【答案】 8 + ? 40 -2? ?= -2? 2 + 24?+ 320【解析】 解： (1) 该工艺品每件进价 12 元，售价为 20 元，每件工艺品售价提高 x 元后的利润为：(20 -12 + ?)= (8 + ?)(元 ) ，把每件工艺品的售价提高1 元，就会少

26、售出2 件，每周可售出工艺品： (40- 2?)(件) ，?关于 x 的函数关系式为： ?= (40 -2?)(8 + ?)= -2? 2 + 24?+ 320 ；故答案为： 8 + ?； 40 - 2?； ?= -2?2+ 24?+ 320 ；(2) ?= 384 ，第14 页，共 17页384 = -2? 2 + 24?+ 320 ，20，整理得出： ? - 12?+ 32 =(?- 4)(? - 8) = 0，解得： ?= 8，1 = 4，?24 + 20 = 24，8+20 = 28，答：每件工艺品的售价应确定为24 元或 28 元(1) 根据售价每提高1 元其销售量就减少 2 件可得

27、售价提高x 元，则销售量减少2x，根据利润 = (售价 - 进价 ) 销量列出代数式即可(2) 根据 (1) 中所求得出， ?= 384 时，代入 y 与 x 关系式，列出方程求解即可此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的解法，根据利润= (售价- 进价) 销量列出代数式是解题关键24.【答案】 解：(1)结论：且?= ? ?理由：如图1 中，设 CF 交 OA 于 K，交 AD 于 J四边形 OABC 与四边形ODEF 都是正方形，?= ?， ?= ?， ?= ?= 90 ， ?= ?，? ?(?)，?= ?， ?= ?， ?+ ?= 90 ， ?= ?， ?+ ?= 90 ， ?= 90 ?(2) 如图 2中，由题意：在 ?中， ?= 90， ?= ?= 3， ?= 30，3?= ?30= 3 3 = 1 ，此时 ?= 1 + 3第15 页，共 17页如图 3 中，当点D 在 CO 的延长线上时， ?= ?+ ? = 1 + ( 3)2= 2222如图 4 中，当点D 在线段 OA 上时， ?= 3