2019-2020学年山西省朔州市朔城区九年级(上)期末数学试卷

1、2019-2020 学年山西省朔州市朔城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）1. 下列关系式中，是反比例函数的是( )32?A. ?= 2?- 1B. ?= ?D. ?= 5C. ?= ?2.如图所示的图案是由下列哪个图形旋转得到的()A.B.C.D.3.已知 ? ?，若 AC： ?= 4： 9，则它们的周长之比是( )A. 4：9B. 16： 81C. 9：4D. 2：34.已知 ?=1是关于 x 的一元二次方程2的解，则 ?+ ?等于 ( )? + ?+ ?= 0A. 1B. -2C. -1D. 25. 如图，AB 是 ?的直径， AC，CD 是 ?的

2、两条弦， ?，连接 OD，若 ?= 20 ，则 ?的度数是 ()A. 10B. 20C. 30D. 406. 如图，以点 O 为位似中心，把 ?放大为原图形的 2 倍得到 ? ?，则下?列说法错误的是 ( )A. ? ? ? ?B.C. A，O，?三点在同一直线上D.CO： ?=1： 2?/? ?7. 若反比例函数?=2-?(?k的取值范围是 ( )?为常数 ) 的图象在第二、四象限，则A. ? -2 且? 0 C. ? 2D. ? ?2时，求 x 的取值范围?20. 如图，反比例函数 ?= ?(? 0, ? 0) 的图象与矩形3,6)，且 EOABC 的边 AB、 BC 分别交于点 E、 F

3、，?(2为 BC 的中点， D 为 x 轴负半轴上的点(1) 求反比倒函数的表达式和点F 的坐标；3(2) 若?(- 2 , 0) ，连接 DE、DF 、EF，则 ?的面积是 _第4页，共 15页21. 阅读以下材料，并按要求完成相应的任务“圆材埋壁”是我国古代数学著作 九章算术 中的一个问题：今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？用现在的数学语言表达是：如图，CD 为 ?的直径，弦 ?，垂足为E，?= 1寸， ?= 1 尺，其中 1 尺= 10寸，求出直径 CD 的长解题过程如下：连接 OA，设 ?= ?寸，则 ?= ?- ?= (?- 1) 寸1? ?， ?

4、= 1 尺， ?=2 ?= 5寸22222+ (-1)2，解得 ?= 13，在 ?中， ? = ?+ ?，即 ? = 5?= 2?= 26 寸任务(1) 上述解题过程运用了 _定理和 _定理；(2) 若原题改为已知 ?= 25 寸，?= 1 尺，请根据上述解题思路， 求直径 CD 的长；(3) 若继续往下锯，当锯到 ?= ?时，弦 AB 所对圆周角的度数为 _22. 综合与实践在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在 ?中， ?=90，?= 6， ?= 8，点 D 为 BC 边上的任意一点将 ?沿过点 D 的直线折叠，使点C落在斜边 AB 上的点 E 处问是否存在 ?是直角三角形？若

5、不存在， 请说明理由；若存在，求出此时CD 的长度探究展示：勤奋小组很快找到了点D 、E 的位置如图2，作?BC于点D，此时?AD所在的直线折叠，点E的角平分线交沿恰好在 AB 上，且 ?= 90，所以 ?是直角三角形问题解决：(1)按勤奋小组的这种折叠方式，CD 的长度为 _；(2)创新小组看完勤奋小组的折叠方法后，发现还有另一种折叠方法，请在图3中画出来；(3)在(2)的条件下，求出 CD 的长第5页，共 15页23.综合与探究如图，抛物线2?= ?经过点 A、 B、+ ?+ ?(? 0)?1，点 PC，已知点 ?(0,4)， ? ?，且 ?=2为抛物线上一点( 异于 A， ?)(1) 求

6、抛物线和直线 AC 的表达式(2)若点 P 是直线 AC 上方抛物线上的点，过点P 作 ?，与 AC 交于点 E，垂足为 ?当. ?=?时，求点 P 的坐标(3)若点M为x轴上一动点，是否存在点PB，CPM四点组成的四边，使得由， ，形为平行四边形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由第6页，共 15页答案和解析1.【答案】 B【解析】 解： ?= 2?- 1 是一次函数，故A 错误；?= 3是反比例函数，故B 正确；?2 是二次函数，故 C 错误；?= ?= 5是一次函数，故D 错误；故选： B根据反比例函数、一次函数、二次函数的定义可得答案本题考查了反比例函数、一次函数、二次

7、函数的定义，理解和掌握反比例函数、一次函数、二次函数的意义是正确判断的前提2.【答案】 D【解析】 解：由图可得， 如图所示的图案是由绕着一端旋转3 次，每次旋转 90得到的，故选： D由一个基本图案可以通过旋转等方法变换出一些复合图案本题主要考查了利用旋转变换设计图案，关键是利用旋转中的三个要素( 旋转中心； 旋转方向； 旋转角度 ) 设计图案通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案3.【答案】 A【解析】 解： ?，AC：?= 4 ： 9，?与 ?的相似比为4： 9，?与 ?的周长之比为4：9，故选： A根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可本

8、题考查的是相似三角形性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键4.【答案】 C【解析】 解：将 ?= 1代入方程式得 1 + ?+ ?= 0，解得 ?+ ?= -1 故选： C方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，因而把 ?= -1 代入方程就得到一个关于 ?+ ?的方程，就可以求出?+ ?的值本题考查的是一元二次方程的解，把求未知系数的问题转化为解方程的问题5.【答案】 D【解析】 解：连接AD，如图所示：?是 ?的直径， ?，第7页，共 15页?，?= ? ?= ?= 20 ?=2 ?=40 ，故选： D连接 AD，由 AB 是 ?的直径及 ?可得出 ? ，进而可得出 ?

9、= ?，?= ?利用圆周角定理可得出?的度数此题考查了圆周角定理以及垂径定理此题难度不大，利用圆周角定理求出?的度数是解题的关键6.【答案】 B【解析】 解： 以点 O 为位似中心，把 ?放大为原图形的2 倍得到 ?，AO?/?， ? ? ?，? ，?三点在同一直线上，无法得到CO： ?=1 ：2，故选： B直接利用位似图形的性质进而得出答案此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键7.【答案】 C【解析】 解：根据题意得2 - ? 2故选： C根据反比例函数的性质得2 - ? 0，双曲线的两支分别位于第一、 第三象限， 在每一象限内y 随 x 的增大而减小； 当 ? 0，? 0

10、，? 0 ，对称轴在 y 轴的左侧可知 ? 0 ，再由函数图象交 y 轴的负半轴可知 ? 0) ，当 ?=0.16 时，128?= 0.16 = 800(?)，故答案为： 800cm因为面条的总长度2?(?)是面条粗细 ( 横截面面积 )?(?反比例函数，且从图象上可看出过 (0.05,3200)，从而可确定函数式，再把?= 0.16 代入求出答案本题考查了反比例函的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式15.【答案】 90【解析】 解： 四边形 ABCD ， EFGH 都是平行四边形，?/?， ?= ?，?/?， ?= ?，?/?，?/?/?

11、，?= 3?，第10 页，共 15页? ? 1 = ，? ? 3? 1 = ，? 3?11 ?3)2 =9，?= ( ?，? ?= 9? ?同理 ?= 9?， ? ?+ ?= 9(?+ ?)， ? ? ? ?阴影部分的面积为5，? ?+ ? ?= 45 ，?ABCD 的面积 = 2(? ?+ ? ?)=90，故答案为：90根据平行四边形的性质得到 ?/?， ?= ?， ?/?，?= ?，根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可得到结论本题考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键16.【答案】 解： ?/?，? ?，? ? 1 = ，? ?

12、 2?= 2 ，1?= 3 ?，? 3?= 2，?/?，? ?，? ? 3 = ? ? 2?1【解析】 证明 ?，可得=，由 ?/?，可得 ?，则?2结论得出本题考查相似三角形的判定和性质， 平行线的性质等知识， 解题的关键是熟练掌握基本知识17.【答案】 解： (1)?2 - 8?+ 7 = 0(?- 1)(? - 7) = 0，?- 1 = 0，或 ?- 7 = 0，?= 1或?= 7；(2) 六边形 ABCDEF 是正六边形， ?= 120 ，120? 2 4?弧 BD的长为360=3【解析】 (1) 由因式分解法即可得出答案；(2) 由正六边形的性质和弧长公式即可得出结果第11 页，共

13、 15页本题考查了正多边形和圆、 一元二次方程的解法以及弧长公式； 熟练掌握正六边形的性质和一元二次方程的解法是解题的关键18.【答案】 证明：在 ?和?中，?= ?， ?= ? ?，?=，?2? = ?【解析】 根据题意和相似三角形的判定、性质可以解答本题本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的是明确题意，利用三角形的相似解答19.将 ?=2代入 ?1 =12【答案】 解： (1)?+ 2得， ?1 = 3，?(2,3)，将 ?(2,3)代入 ?2 =?得， ?= 6，? =6，2?1?1= 2?+ 2?= 2?= -6解 6得， ?= 3，?= -1，?2 = ?点的坐标为 (-6,-1

14、) ；(2) 由图象知，当 ?1 ?2 时，求 x 的取值范围为 -6 ? 2【解析】 (1) 将 ?= 2代入 ?1=1?+ 2 求得 ?(2,3)，将 ?(2,3)代入 ?2 =?6，解方2求得 ?2 =?程组得到 B 点的坐标为 (-6,-1)；(2) 反比例函数与一次函数的交点坐标即可得到结论本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确的理解题意是解题的关键20.【答案】 9【解析】 解： (1) 反比例函数 ?= ?3的图象过?( ,6)，?(? 0, ? 0)23?= 2 6 = 9，反比例函数的解析式为?= 9，?为 BC 的中点，?(3,6)，?的横坐标为3，把 ?= 3代入

15、 ?= 9得， ?=?(3,3)；(2) 设 DE 交 y 轴于 H ，?/?轴，? ?，93= 3，第12 页，共 15页3? ? 2?= ?= 3 = 1，2?=?=3，?= ?+?-?-?-?=36+133-1(3+ ? 矩形 ? ? ? ? ?22223) 3 - 21 23 3 - 21 23 3 = 9故答案为9(1) 利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，根据题意求得B 的坐标，进而得到F 的横坐标，代入解析式即可求得纵坐标；(2) 设 DE 交 y 轴于 H ，先证得 H 是 OC 的中点，然后根据?=?+?- ?矩形 ? ? - ?- ? 即可求得 ? ? ?本题考查了待

16、定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等，求得F 的横坐标是解题的关键21.【答案】 垂径勾股45或 135 【解析】 解：(1) 根据题意知， 上述解题过程运用了垂径定理和勾股定理故答案是：垂径；勾股；(2)连接 OA，设 ?= ?寸，则 ?= ?- ?=(25 - ?)寸1?， ?= 1尺，?= ?= 52寸在?22222+2，解得?= 13，中，?= ?+?，即 ? = 5(25 - ?)?= 2?= 26 寸(2)?，当 ?= ?时， ?是等腰直角三角形， ?=45 ， ?=2 ?= 90 ，弦 AB 所对圆周角的度数为21 ?=45 同理，优弧 AB

17、 所对圆周角的度数为 135故答案是：45或135(1)连接 OA，设 ?= ?寸，则 ?= ?-?= ?-1 ，再根据垂径定理求出AE 的长，在?中根据勾股定理求出r 的值，进而得出结论(2)连接 OA，设 ?= ?寸，则 ?= ?- ?=25- ?，再根据垂径定理求出 AE 的长，在 ?中根据勾股定理求出r 的值，进而得出结论(3)当 ?= ?时， ?是等腰直角三角形，则 ?= 45 ， ?=90 ，所以由圆周角定理推知弦AB 所对圆周角的度数为45或 135此题属于圆的综合题，涉及了圆周角定理，垂径定理，勾股定理以及等腰直角三角形的判定与性质，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容

18、，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来22.【答案】 3【解析】 解： (1)?= 90， ?= 6 ， ?= 8，22，?= ?+?= 64 + 36 = 10第13 页，共 15页由折叠的性质可得：?，?= ?=6 ， ?= ?， ?= ?= 90 ，?= 10 -6= 4，222 ，? = ? + ?22，(8 - ?) = ?+ 16?= 3 ，故答案为： 3；(2) 如图 3，当 ?/?， ?是直角三角形，(3) ?/?， ?= ?= 90 ，由折叠的性质可得：?，?= ?， ?= ?， ?= ?= 90 ， ?= ?= 45 ，?= ?，?= ?= ?= ?，?/

19、?，? ?，?=，?8 -?=6824?= 7，?=247(1) 由勾股定理可求AB 的长，由折叠的性质可得?= ?= 6 ，?= ?， ?= ?=90 ，由勾股定理可求解；(2) 如图所示；(3) 由折叠的性质可得 ?= ?，?= ?， ?= ?= 90 ， ?= ?= 45 ，可得 ?= ?= ?= ?，通过证明 ?，可得?=，即可求解?本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键?123.【答案】 解： (1) ?= 2，则 ?= 4?= 8，故点 ?(-8,0) ； ? ?，则 ?为直角三角形，则 2? = ?，解得： ?= 2，故点 ?(2,0)；则抛物线的表达式为：?= ?(?- 2)(? + 8) ，将点 C 的坐标代入上式并解得：1?=-4，故抛物线的表达式为： ?= -1234? -2?+ 4；第14 页，共 15页由点 A、 C 的坐标可得直线AC 的表达式为： ?= 1?+ 4；2(2) 设点 ?(?,-1231，? -?+4