【浙教版】八年级下册数学《期中考试试题》带答案解析

1、数学试卷浙教版八年级下学期期中测试数 学 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题( 每题3分，共30分)1.要使代数式有意义，则的取值范围是a. b. c. d. 2.一组数据按从小到大排列为2，4，8，10，14若这组数据的中位数为9，则是a. 7b. 8c. 9d. 103.下列图形中是中心对称图形的共有( )a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个4.烹饪大赛菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价( 评价的满分均为100分)，三个方面的重要性之比依次为某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是a 90分b. 87分c. 89分d. 86分5

2、.在中， ，则=( )a. b. c. d. 6.若关于的方程有实数根，则的取值范围是a. b. c. 且d. 且7.已知：中，求证：，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：，这与三角形内角和为矛盾,因此假设不成立,假设在中，,由，得，即这四个步骤正确的顺序应是( )a b. c. d. 8.若关于x的一元二次方程ax2+bx10( a0)有一根为x2019，则一元二次方程a( x1)2+b( x1)1必有一根为( )a. b. 2020c. 2019d. 20189.如图，是两条互相垂直的街道，且到,的距离都是7,现甲从地走向地，乙从地走向地，若两人同时出发且速度都是，则两人之间的距离

3、为时，是甲出发后( )a. b. c. 或d. 或10.如图，在中，点为上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为a. 3b. c. d. 二、填空题( 每题4分，共24分)11.六边形的外角和为_，内角和为_12.已知是方程的根，代数式的值为_13.已知一组数据、的平均数是，则、3b+1、3c+1、3d+1、3e+1的平均数是_14.的对角线，相交于点，的周长比的周长小，若，则平行四边形abcd的周长是_cm15.在一元二次方程中，若系数和可在0，1，2，3中取值，则其中有实数解的方程的个数是_ 个，写出其中有两个相等实数根的一元二次方程_.16.如图，在直角坐标系中，点，

4、为定点，a( 2，3)，b( 4，3)，定直线，是上一动点，到ab的距离为6，分别为，的中点，对下列各值：线段的长度始终为1；的周长固定不变；的面积固定不变；若存在点q使得四边形apbq是平行四边形，则q到所在的直线的距离必为9；其中说法正确的是_( 填序号)三、简答题( 共66分)17.计算( 1) ( 2)18.用适当的方法解方程( 1)( 2)( 3)19.已知关于的一元二次方程( 1)求证：方程总有实数根( 2)设这个方程两个实数根分别为，且，求的值20.某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲乙两组

5、学生成绩如下，甲组：30,60,60，60,60,60,70,90,90,100 ；乙组：50,60,60,60,70,70,70,70,80,90.( 1)以上成绩统计分析表中a=_分，b=_分，c=_分；组别平均数中位数方差合格率优秀率甲组68分a37630%乙组bc90%( 2)小亮同学说：这次竞赛我得了70分，在我们小组中属于中游略偏上，观察上面表格判断，小亮可能是甲乙哪个组的学生？并说明理由( 3)计算乙组的方差和优秀率，如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由21.如图，平行四边形，对角线交于点，点分别是的中点，连接交于,连接(

6、 1)证明：四边形是平行四边形( 2)点是哪些线段的中点，写出结论，并选择一组给出证明.22.某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000，( 1)若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；( 2)市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？23.在平行四边形中，是上的一个动点，由向运动( 与、不重合)，速度为每秒，是延长线上一点，与点以相同的速度由向延长线方向运动( 不与重合)，连结交ab于 (

7、 1)如图1，若，求点p运动几秒后，.( 2)在( 1)的条件下，作于f，在运动过程中，线段长度是否发生变化，如果不变，求出的长；如果变化，请说明理由.( 3)如图3，当时，平行四边形的面积是，那么在运动中是否存在某一时刻，点p，q关于点e成中心对称，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由答案与解析一、选择题( 每题3分，共30分)1.要使代数式有意义，则的取值范围是a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据二次根式的被开方数非负得到关于x的不等式，解不等式即得答案.【详解】解：根据题意，得，解得，.故选c.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式被开方数非负是解题的关

8、键.2.一组数据按从小到大排列为2，4，8，10，14若这组数据的中位数为9，则是a. 7b. 8c. 9d. 10【答案】d【解析】【分析】根据中位数的概念列出方程，解方程即得答案.【详解】解：由题意得，解得：.故选d.【点睛】本题考查了中位数的概念，属于基础题目，熟知中位数的定义是解题的关键.3.下列图形中是中心对称图形的共有( )a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】b【解析】【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断【详解】从左起第2、4个图形是中心对称图形，故选b【点睛】本题考

9、查了中心对称图形的概念，注意掌握图形绕某一点旋转180后能够与自身重合4.烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价( 评价的满分均为100分)，三个方面的重要性之比依次为某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是a. 90分b. 87分c. 89分d. 86分【答案】a【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法即可得出答案.【详解】解：这位厨师的最后得分为：.故选a.【点睛】本题考查了加权平均数的计算，掌握计算加权平均数的方法是解题的关键.5.在中， ，则=( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】依题意可设，根据勾股定理列出关于x的

10、方程，解方程求出x的值，进而可得答案.【详解】解：如图，设，根据勾股定理，得：，解得，.故选b.【点睛】本题考查了勾股定理和简单的一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握勾股定理是解题的关键.6.若关于的方程有实数根，则的取值范围是a. b. c. 且d. 且【答案】b【解析】【分析】当时，代入方程验证即可，当时，根据方程的判别式0可得关于k的不等式，解不等式即得k的取值范围，问题即得解决.【详解】解：当时，此时，有实数根；当时，方程有实数根，解得：，此时且；综上，故选b.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程的根的判别式与根的关系是解题的关键.7.已知：中，求证：，下

11、面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：，这与三角形内角和为矛盾,因此假设不成立,假设在中，,由，得，即这四个步骤正确的顺序应是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析】根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.【详解】题目中“已知：abc中，ab=ac，求证：b90”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：(1)假设b90，(2)那么，由ab=ac，得b=c90，即b+c180，(3)所以a+b+c180，这与三角形内角和定理相矛盾，(4)因此假设不成立b90，原题正确顺序为：，故选b【点睛】本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环

12、节是解题的关键.8.若关于x的一元二次方程ax2+bx10( a0)有一根为x2019，则一元二次方程a( x1)2+b( x1)1必有一根为( )a. b. 2020c. 2019d. 2018【答案】b【解析】【分析】对于一元二次方程a( x-1)2+b( x-1)-1=0，设t=x-1得到at2+bt-1=0，利用at2+bt-1=0有一个根为t=2019得到x-1=2019，从而可判断一元二次方程a( x-1)2+b( x-1)=1必有一根为x=2020【详解】对于一元二次方程a( x-1)2+b( x-1)-1=0，设t=x-1，所以at2+bt-1=0，而关于x的一元二次方程ax2

13、+bx-1=0( a0)有一根为x=2019，所以at2+bt-1=0有一个根为t=2019，则x-1=2019，解得x=2020，所以一元二次方程a( x-1)2+b( x-1)=1必有一根为x=2020故选b【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解9.如图，是两条互相垂直的街道，且到,的距离都是7,现甲从地走向地，乙从地走向地，若两人同时出发且速度都是，则两人之间的距离为时，是甲出发后( )a. b. c. 或d. 或【答案】d【解析】【分析】据题画出图形如图，设走了小时，则bf=ag=4x，af=74x，根据勾股定理列出方程，解方程即

14、得答案.【详解】解：如图，设走了小时，根据题意可知：bf=ag=4x，则af=74x，根据勾股定理，得，即.解得：，.故选d.【点睛】本题考查了勾股定理的应用和一元二次方程的解法，弄清题意，根据勾股定理列出方程是解题的关键.10.如图，在中，点为上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为a. 3b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】如图，设ac、pq交于点o，由平行四边形的性质知，pq=2po，于是求pq的最小值就是求po的最小值，因为点o是定点，所以当opbc时op最小，于是过作的垂线交bc于点，在直角中，由于，只要求出oc的长即可，而，ac易求，问题即得解决.【详解

15、】解：，.四边形是平行四边形，设ac、pq交于点o，则，当最短时，最短.过作的垂线交bc于点，如图，的最小值为.故选d.【点睛】本题考查了30角的直角三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质和垂线段最短等知识，解题的关键是根据平行四边形的性质把求pq的最小值转化为求po的最小值.二、填空题( 每题4分，共24分)11.六边形的外角和为_，内角和为_【答案】 (1). 360 (2). 720【解析】【分析】根据多边形的内角和和外角和公式求解即可.【详解】解：六边形的外角和为：；内角和为.【点睛】本题考查的是多边形的内角和和外角和，熟知多边形的外角和是360和内角和公式是求解的关键.12.已知是

16、方程根，代数式的值为_【答案】9【解析】【分析】把代入方程可得关于a的等式，再整体代入所求式子即得结果.【详解】解：是方程的根，【点睛】本题考查了一元二次方程的解的概念和整体代入的数学方法，熟知一元二次方程的解的定义、灵活应用整体的求值方法是解题的关键.13.已知一组数据、的平均数是，则、3b+1、3c+1、3d+1、3e+1的平均数是_【答案】3m+1【解析】【分析】先由平均数的定义得出，再根据平均数的计算公式列出式子后整体代入即得结果.【详解】解：数据、的平均数是，.故答案为3m+1.【点睛】本题考查的是平均数的概念与计算，属于基础题型，熟知平均数的计算方法是解题的关键.14.的对角线，相

17、交于点，的周长比的周长小，若，则平行四边形abcd的周长是_cm【答案】26【解析】【分析】先根据平行四边形性质得出oa=oc，再根据的周长比的周长小3cm得出bc与ab的关系，进一步即可求出结果.【详解】解：四边形平行四边形，的周长比的周长小3cm，.，bc=8平行四边形abcd的周长是cm.故答案为26.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，难度不大，属于基础题型，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.15.在一元二次方程中，若系数和可在0，1，2，3中取值，则其中有实数解的方程的个数是_ 个，写出其中有两个相等实数根的一元二次方程_.【答案】 (1). 3 (2). 【解析】【分析】根据方

18、程有实数根可得方程的判别式0，进一步可得a、b的关系式，然后根据和可在0，1，2，3中取值，把a、b所有可能的情况一一代入验证即可；取=0的情况即可写出有两个相等实数根的一元二次方程.【详解】解：根据题意得，方程的判别式，且a0，将b、a的取值一一代入判别式：当时，等于任何值都不符合；当时，等于任何值都不符合；当时，可以取1，此时=0；当时，可以取1、2，此时都大于0；故有实数解的方程的个数是3个.其中有两个相等实数根的一元二次方程是.故答案为3，.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知0时有两个不相等的实数根，=0时有两个相等的实数根，0时没有实数根是解题的关键.16.如图，在直角

19、坐标系中，点，为定点，a( 2，3)，b( 4，3)，定直线，是上一动点，到ab的距离为6，分别为，的中点，对下列各值：线段的长度始终为1；的周长固定不变；的面积固定不变；若存在点q使得四边形apbq是平行四边形，则q到所在的直线的距离必为9；其中说法正确的是_( 填序号)【答案】【解析】【分析】根据三角形的中位线定理可判断；根据、的长度随点的移动而变化可判断；根据的长度不变，点到的距离等于与的距离的一半并结合三角形的面积公式可判断；根据点q到mn所在的直线的距离等于q到ab的距离与ab、mn的距离之和可判断.【详解】解：点，为定点，ab=2，点，分别为，的中点，是的中位线， ，故符合题意；、

20、的长度随点的移动而变化，的周长会随点的移动而变化，故不符合题意；的长度不变，lmn，点到的距离等于与的距离的一半，的面积不变，故符合题意；l到ab的距离为6，点m到ab的距离为3，则q到mn所在的直线的距离等于q到ab的距离与ab、mn的距离之和，即为9，故符合题意；综上所述，说法正确的是：【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、平行四边形的性质、两平行线间的距离和三角形的面积等知识，正确理解题意、熟练掌握三角形的中位线定理和平行四边形的性质是解题的关键.三、简答题( 共66分)17.计算( 1) ( 2)【答案】( 1)；( 2)【解析】【分析】( 1)先化简，再合并同类二次根式；( 2)先算

21、乘法，再化简二次根式，然后合并即可.【详解】解：( 1)；( 2).【点睛】本题考查了二次根式的化简与运算，属于基础题型，熟练掌握二次根式的运算法则和化简的方法是解题的关键.18.用适当的方法解方程( 1)( 2)( 3)【答案】( 1)；( 2)；( 3).【解析】【分析】( 1)先化成一般形式，再用分解因式法求解；( 2)用公式法求解；( 3)先化成一般形式，再用公式法或分解因式法求解.【详解】解：( 1)原方程可变形为：，即，.( 2) 解：本题中，a=1，b=3，c=1，根据求根公式，得，即.( 3) 原方程可变形为：，即，.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握

22、一元二次方程的解法是求解的关键.19.已知关于的一元二次方程( 1)求证：方程总有实数根( 2)设这个方程的两个实数根分别为，且，求的值【答案】( 1)详见解析；( 2)【解析】【分析】( 1)利用根的判别式求出关于m的代数式，整理成非负数的形式即可判定b2-4ac0；( 2)根据一元二次方程根与系数得到两根之和和两根之积，然后把x12+x22=25，转换为( x1+x2)2-2x1x2=25，然后利用前面的等式即可得到关于m的方程，解方程即可求出结果【详解】=b2-4ac=-( m+3)2-12m=m2+6m+9-12m=m2-6m+9=( m-3)2；又( m-3)20，b2-4ac0，该

23、方程总有实数根；( 2)x1+x2=m+3，x1x2=3m，x12+x22=25，( x1+x2)2-2x1x2=25，( m+3)2-23m=25， 9+m2=25， m2=16，解得m=4故m的值为4【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0( a0)的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的根与系数的关系20.某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲乙两组学生成绩如下，甲组：30,60,60，60,60,

24、60,70,90,90,100 ；乙组：50,60,60,60,70,70,70,70,80,90.( 1)以上成绩统计分析表中a=_分，b=_分，c=_分；组别平均数中位数方差合格率优秀率甲组68分a37630%乙组bc90%( 2)小亮同学说：这次竞赛我得了70分，在我们小组中属于中游略偏上，观察上面表格判断，小亮可能是甲乙哪个组的学生？并说明理由( 3)计算乙组的方差和优秀率，如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由【答案】(1)60，68，70； (2)甲组，理由见解析；(3)乙组的方差为116，优秀率为10%；选乙组，理由见解析.

25、【解析】【分析】( 1)分别计算甲组的中位数、乙组的平均数和乙组的中位数即可求出a、b、c的值；( 2)从中位数的角度进行说明即可；( 3)根据方差公式计算乙组方差，根据90分以上的人数所占百分比计算乙组的优秀率；因为是选一组同学代表学校参加复赛，所以在两组平均数相同的基础上比较甲乙两组的方差即可得出代表学校参加复赛的小组.【详解】解：( 1)，故答案为60，68，70.( 2)甲组中位数为60，乙组中位数为70，小亮成绩70分位于中上游，属于甲组.( 3)s乙2=116，优秀率为10%；选择乙组，因为是选一组同学代表学校参加复赛，甲乙平均数一样，但乙的方差小，更稳定，所以选择乙组.【点睛】本

26、题主要考查加权平均数、中位数和方差，熟练掌握加权平均数、中位数和方差的定义是解题的关键.21.如图，平行四边形，对角线交于点，点分别是的中点，连接交于,连接( 1)证明：四边形是平行四边形( 2)点是哪些线段的中点，写出结论，并选择一组给出证明.【答案】( 1)见解析；( 2)g是线段ob的中点，也是ef的中点，证明见解析【解析】【分析】( 1)根据三角形的中位线定理可得ef与ac的数量关系和位置关系，再由平行四边形的性质即可证得ef与co的关系，进一步即可证得结论；( 2)根据三角形中位线定理即可得出结论.【详解】解：( 1)证明：分别是中点，且，是平行四边形，四边形coef是平行四边形.(

27、 2)g是线段ob的中点，也是ef的中点.证明：，e为ab中点，g为ob中点.fg、ge分别是bco、bao的中位线，ao=co，即g为ef的中点.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，熟练掌握平行四边形的判定方法和三角形的中位线定理是解题的关键.22.某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000，( 1)若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；( 2)市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台

28、冰箱的定价应为多少元？【答案】( 1)每次降价的百分率是10%；( 2)定价为2750元【解析】【分析】( 1)设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格( 1-降价的百分率)，则第一次降价后的价格是3000( 1-x)元，第二次后的价格是3000( 1-x)2元，据此即可列方程求解；( 2)假设下调a个50元，销售利润=一台冰箱的利润销售冰箱数量，一台冰箱的利润=售价-进价，降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”，根据每台的盈利销售的件数=5000元，即可列方程求解【详解】( 1)设每次降价的百分率为x，依题意得：3000( 1-x)2=2430，解得x1=0.1=10%，x2=1.9( 不合题意，舍去)答：每次降价的百分率是10%；( 2)假设下调a个50元，依题意得：5000=( 400-50a)( 8+4a)解得a=3所以下调150元，因此定价为2850元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件23.在平行四边形中，是上的一个动点，由向运动( 与、不重合)，速度为每秒，是延长线上一点，与点以相同的速度由向延长线方向运动( 不与重合)，连结交ab于 ( 1)如图1，若，求点p运动几秒后，.( 2)在( 1)的条件下，作于f，在运动过程中，线段长度是否发生变化，如果不变，求出的长；如果变化，请说