2019-2020学年上海市浦东新区华师大二附中高三(上)9月月考数学试卷

1、2019-2020 学年上海市浦东新区华师大二附中高三（上） 9月月考数学试卷一、选择题（本大题共4 小题，共12.0 分）1. 设 ?，?为两个平面，则 ?/?的充要条件是 ( )A. ?内有无数条直线与?平行B. ?内有两条相交直线与?平行C. ?， ?平行于同一条直线D. ?， ?垂直于同一平面2? ? 1x 的方程 ?(?)=12. 已知函数 ?(?)= 1，若关于-?+ ?(?)恰有两个? 14互异的实数解，则a 的取值范围为 ( )595959D.59A. 4, 4B. (4, 4 C. (4, 4 1 4, 4 1?3. 设函数 ?(?)= sin (?+ 5)(? 0) ，已知

2、 ?(?)在 0,2?有且仅有 5 个零点下述四个结论： ?(?)在 (0,2?)有且仅有 3 个极大值点 ?(?)在 (0,2?)有且仅有 2 个极小值点? ?(?)在 (0, 10 )单调递增的取值范围是 1229, ) ?510其中所有正确结论的编号是()A. B. C. D. 4.、 ?是关于2x 的方程 ?- 2?+(2? - 1) =0(? ?)的两个不同实数根，则已知 ?122经过两点22?2?(?的交点个数为 ( ),?) 、 ?(?, ?) 的直线与双曲线4 -?= 11 12 2A. 0B. 1C. 2D. 根据 m 的值来确定二、填空题（本大题共12 小题，共36.0 分

3、）5.的定义域为： _ 函数 ?= ?2?6.函数 ?(?)= 3?- 1-1(?)=_ 的反函数 ?7.8.9.10.12?-3设全集 ?= ?，若集合 ?=?|?-2| 2?+ ?- 14 00，且 ? 1) 的图象经过区域M，则实数 a 的取值范围为 _14. 如图 O 为半径为 1 的球心， 点 A、B、C 在球面上， OA，OB， OC 两两垂直， E，F 分别是大圆弧 AB 与 AC 中点，则点 E、F在该球面上的球面距离为 _15.设函数 ?(?)的定义域为 R，满足 ?(?+ 1)= 2?(?)，且当 ? (0,1 时，?(?)= ?(?-1) ，若对任意 ?(- ,?，都有?

4、(?) -2，则m的最大值是_316.设 ?，?，?，?，且 ? - ? =1，则代数式2222? + ?+ ?+ ?+ ?+ ?1234142312341324的最小值为 _三、解答题（本大题共5 小题，共60.0 分）17.2中，点 D如图，在所有棱长都等于的正三棱柱?- ?111是 ?的中点，求：11(1) 异面直线AD 与 ?所成角的大小；1(2) 直线 ?与平面 ?所成角的大小1118.2 - 2?+ ?(? 0) 在区间 -1,3上的最大值为5，最小值为 1已知函数 ?(?)= ?(1) 求 a， b 的值及 ?(?)的解析式；(2) 设?(?)=?(?)? 0在 ?0,2上有解，

5、求实数t 的取值，若不等式 ?(3 ) - ?3?范围第2页，共 15页19. 如图，某城市有一条从正西方AO 通过市中心O 后向东北OB 的公路，现要修一条地铁 L ，在 OA，OB 上各设一站A， B，地铁在 AB 部分为直线段，现要求市中心O与 AB 的距离为 10(?)，设地铁在 AB 部分的总长度为 ?(?)(1) 按下列要求建立关系式：(?)设 ?= ?，将 y 表示成 ?的函数；(?)设?= ?， ?= ?用 m， n 表示 y(2) 把 A，B 两站分别设在公路上离中心 O 多远处， 才能使 AB 最短？并求出最短距离2220. 已知椭圆 ?的方程为 ? + ?84= 1，圆

6、C 与 x 轴相切于点 ?(2,0)，与 y 轴正半轴相交于A、B 两点，且 |?|= 3，如图 1(1) 求圆 C 的方程；(2) 如图 1，过点 B 的直线 l 与椭圆 ?相交于 P、Q 两点，求证：射线 AB 平分 ?；(3) 如图 2 所示，点M、 N 是椭圆 ?的两个顶点，且第三象限的动点R 在椭圆 ?上，若直线 RM 与 y 轴交于点 ? ，直线 RN 与 x 轴交于点 ? ，试问：四边形? 的1111面积是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由第3页，共 15页21. 对于数列 ? ，若对任意的， ?也是数列 ? 中的项，m ? ? (? ?) ? + ? =?(?

7、+则称数列 ? 为“ U 数列”，已知数列 ? 满足：对任意的 ?，均有?21?)，其?中 ?表示数列 ? 的前 n 项和(1) 求证：数列 ? 为等差数列；?(2) 若数列 ? 为“ U 数列”， ? = 8, ? ?且 ? 8，求 ?的所有可能值；?1222(3) 若对任意的?， ?也是数列 ? 为“ U 数列”?中的项，求证：数列第4页，共 15页答案和解析1.【答案】 B【解析】 【分析】本题考查了充要条件的定义和面面平行的判定定理，考查了推理能力，属于基础题由充要条件的定义结合面面平行的判定定理可得结论【解答】解：对于 A， ?内有无数条直线与 ?平行， ?与 ?相交或 ?/?；对于

8、 B， ?内有两条相交直线与 ?平行，则 ?/?；对于 C， ?， ?平行于同一条直线，?与 ?相交或 ?/?；对于 D， ?，?垂直于同一平面，?与 ?相交或 ?/?故选 B2.【答案】 D2 ? ? 1的图象以及直线1【解析】 解：作出函数 ?(?)= 1? 1?= -?的图象，?4关于 x 的方程 ?(?)= - 1 ?+ ?(?)恰4有两个互异的实数解，1即为 ?= ?(?)和 ?= - 4 ?+ ?的图象有两个交点，1平移直线 ?= - 4 ?，当直线经过点(1,2)和 (1,1) 时有两个交点，可得 ?= 9或 ?=5；44?=1?，得 ?-1 2联立 14? = 1，?=-4 ?

9、+ ?由直线与 ?=12舍去 )，(? 1) 相切，得 =? - 1 = 0，解得 ?= 1(-1?综上可得a 的范围是 5 , 9 1 44故选： D?=1分别作出?(?) ?= -?的图象， 考虑直线经过点 (1,2) 和(1,1) 时，有两个交点， 再和4由直线与 ?=1在?1 相切，由判别式等于0 求得 a 的值，结合图象可得所求范围?本题考查分段函数的运用， 注意运用函数的图象和平移变换， 考查分类讨论思想方法和数形结合思想，属于中档题3.【答案】 D【解析】 【分析】本题考查了三角函数的图象与性质，关键是数形结合的应用，属中档题第5页，共 15页?根据 ?(?)在 0,2?有且仅有

10、5 个零点，可得 5? 2?+ 5 6?，解出 ?，然后判断 是否正确即可得到答案【解答】?解：当 ?0,2?时， ?+ ,2?+ ，555?(?)在 0,2?有且仅有5 个零点，?5? 2?+ 5 6?，12 29 5 ? 10，故 正确，因此由选项可知只需判断 是否正确即可得到答案，下面判断 是否正确，当?(0,? (?+2)?10)时， ?+55,10，?(?)(0, ?若10 ) 单调递增，在(?+2)?则102 ，即 ?3 ，12 29 5 ? 0，即有 ? 1，经过两点22?(?1,?) 、 ?(?,?)的直线的斜率为 ?=122?-?1112=，22? +?2? -?1221可得

11、 AB 的方程为 ?-?12，即为 ?=1?-12，2221 =(?- ?)1?1+ ?1即有 ?=112?+ ?- 2，221双曲线 ?= ?4- ? = 1的渐近线方程为2 ，1? ?， ?- 2 0，则直线 ?=11?=12 ?+ ?-2与双曲线的一条渐近线2 ?平行，2222经过两点?的交点个数为 1?(?,?) 、 ?(?,?) 的直线与双曲线41122-?=1故选： B由题意可得 ? + ? = 22- 2?1 + (2? -1) =0，求得AB的斜率，得直线方程，可12，?1得直线 AB 平行双曲线的一条渐近线，画出图形，数形结合得答案本题考查两点的直线方程的求法和平行直线系问题

12、，考查直线与双曲线位置关系的判定，第6页，共 15页是中档题5.【答案】 1, +)【解析】 解：要使函数?=?2?有意义，需log 2 ? 0解得 ? 1所以函数?=的定义域为： 1, +)2?故答案为： 1, +)要使函数? 0? 1?=，写出区间或集合的形式，即为函2?有意义，需 log 2解得数的定义域本题主要考查函数的定义域的求法，这是给定解析式的类型，定义域涉及到对数函数要求真数大于零且底数大于零不等于1；开偶次方根的被开方数大于等于0；分母不等于06.3【答案】 ? + 1【解析】 解： ?=3?- 1 ，3?= ? + 1，函数 ?(?)= 3?-131的反函数为 ?(?)=

13、? + 1故答案为：3?+1条件中函数式 ?(?)= 3?-1中反解出 x，再将 x，y 互换即得其反函数的解析式即可本题主要考查反函数的知识点，求反函数，一般应分以下步骤：(1) 由已知解析式 ?=?(?)反求出 ?= (?)；(2)x y的位置； (3)求出反函数的定义域( 一般交换 ?= (?)中 、可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域) 37.【答案】 0, 2)【解析】 解： ?=?|-1 ?-113?-32 1 = ?|-2 ?2 ，?= ?| ? 0 =?|?0 或? 3，?= ?|0 ? 1且图象在过 B、C 两点的图象之间当图象过 B 点时，1?= 9，?= 9 当图象

14、过 C 点时，3，?= 8?= 2 故 a 的取值范围为 2,9 ?+ 2?-19 0先依据不等式组 ?- ?+8 0，结合二元一次不等式( 组 )与平面区域的关系画出其2?+ ?-14 0?的图象特征， 结合区域的角上的点即表示的平面区域， 再利用函数 ?= ?(? 0, ? 1)可解决问题本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组、 指数函数的图象与性质， 以及简单的转化思想和数形结合的思想， 属中档题 巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础第9页，共 15页?14.【答案】 3【解析】 解：作 ?于点 G，连 EG、 EF 、 FG ，如图，?2=?= 1 sin =2?, ?

15、=4222分 )?= ?+ ? = 1 = ?= ?(5? ?= 3，?、 F ，在该球面上的球面距离为?分 )31 =(73?故答案为： 3 欲求点 E、 F 在该球面上的球面距离，关键是求出球心角过E、F 做 AO 的垂面交AO于 G，求出 EG，EF ，然后求出 ?，利用扇形弧长公式求球面距离即可本小题主要考查扇线面位置关系、形弧长公式、球面距离及相关计算等基础知识，考查空间想象力，属于基础题15.【答案】【解析】 解：当 ?(0,1 时，函数 ?(?)在 (0,0.5)上递减，在 (0.5,1 上递增，所以 ?=?(0.5) = -1 ，4因为 ?(?+ 1) =2?(?)，当图象向右

16、平移 2个单位时，最小值变为原来的2 倍，最小值不断变小，当图象向左平移2 个单位时，最小值变为原来的1 ，最小值不断变大2?1，当 ?(1,2 时，?= ?(1.5) = -2?- 1 (0,1 ，所以 ?(?)= ?(?-1+1)=2?(?-1) = 2(?- 1)(? -2) ，当 ?(2,3 时， ?，?= ?(1.5) = -1当 ?(1,2 ， ?-1 (0,1 ， ?(?)=?(?-1+1)= 2?(?- 1) = 4(?-2)(? - 3) ，令 4(?- 2)(?-3)=-2，则?=15- 3，36根据题意，故m 最大值为 15-36故答案为： 15- 36先判断 ?(?+

17、1)= 2?(?)对于函数 ?(?)图象的变换，确定 x 所在的区间，求出解析式，得到 m 的最大值考查类周期函数图象和最值的变化，求解析式， 含参问题的计算等， 综合性高， 难度大16.【答案】 3第10 页，共 15页【解析】 解：如图，设 ?(?，?(?,?)34 ， ?=?，?(0, ?)，1,?)2易知，?=1|? -?| =1， ? 2142321 ?1，2 |?|?|?= 2?1，|?|? =sin ?22222222? ?1 + ?2 + ?3 + ?4 + ?1?3 + ?2?4 = |? + |? + ?= |? + |? +?2+?2?，且| ?时取等|?|?|?|?|?

18、|(2+ ?)= 3，当 ?=sin?3| =| ?|号，故答案为： 3通过把题设中的变量转变为三角形顶点坐标，借助数形结合思想求解本题题设形式新颖，考查隐蔽，涉及了三角形面积公式，向量运算，基本不等式，三角函数等多个知识点，锻炼了学生学以致用的能力，同时也考查了数形结合思想，化归与转化思想，是一道难题17.【答案】 解：取 AC 的中点为 O，OA 为 x 轴， OB 为 y 轴， OD 为 z轴建立空间直角坐标系 ?- ?，所有棱长都等于2，?= 3 ，则 ?(1,0，0) ，?(0,3, 0) ，?(-1, 0，0) ，?1 (0, 3, 2) ，?(-1, 0，2) ， ?(0,0，

19、2)1?(-1,0?3, 2) ，(1)?=， 2) ， ?=1(1,设异面直线 AD 与 ?所成角的大小为 ?，1则?=|， ?|-1+0+4|=cos| =1+3+41+0+4?310，20所以?= arccos310 ，即异面直线AD 与 ?所成角201的大小为 arccos310 ；20(2) 由 (1) 知?0?， ?0?= (-1,， -2)，?1?= (0, 3, 0)1= (0,， 2)设平面 ?b1 ?法向量 ?= (?,， ?)，则 -? - 2?= 0，令 ?= 1得， ?= (-2, 0， 1) ， 3?= 0设直线 ?与平面 ?所成角为 ?，11第11 页，共 15页则 ?= |cos|=|=25 =5所以 ?=5，arcsin 5即直线 ?与平面 ?所成角的大小为arcsin5115【解析】 以 AC 中点为原点，OA 为 x 轴， OB(1) 利用 ? 和 ?所?成的角，即可得到异面直线? 1为 y 轴， OD 为 z轴建立空间直角坐标系，AD 与 ?所成角的大小；1(2) 求出平面 ?1法向量 ?，利用 ?和?即可得到直线?与平面 ?所成角的大小111考查空间