新苏科版九年级数学下册《6章 图形的相似6.4 探索三角形相似的条件综合》教案_7

1、 课题：辨识基本模型，提升解题能力教材：苏科版九年级(下)本课设计意图：解决几何问题的常用方法是识别或构造基本图形，因此，教师在几何教学中要足够重视基本图形的教学，使更轻松、愉快、有规律的解决问题。另外，辨别基本图形可以培养学生分析问题、解决问题的能力，培养学生建模意识，提高建模能力。教学目标：1.学生会运用两组对应角分别相等的两个三角形为相似三角形证明一线三等角中的相似.2.学生经历观察、比较、归纳的学习过程，归纳出“一线三等角”图形的基本特征，并且能够在不同的背景中辨识，还原，创设一线三等角模型.3.学生在学习过程中感受几何直观图形对几何学习的重要性，以及模型思维对于解题的重要性.教学重点

2、、难点1.重点：提炼，还原，创设一线三等角模型解决问题.2.难点：在不同背景中一线三等角与其它知识有机整合后综合能力的提升.教学过程：一、情景再现在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，把ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，折痕为MN，若BD/DC=2/3，请求出 AM/AN 的值. 二、抽象模型一线三等角模型：三等角的顶点在一条直线上常见一线三等角图形（1）点P在线段AB上（2）点P在线段AB延长线上【设计意图】由等边的60，到一般的度数，由具体图形抽象出模型.解读这个模型的特征，了解一线三等角的命名.概括一线三等角模型的使用背景，明确一线三等角是近期考试的热点问题，它的使用范畴也相当

3、广泛.三、问题探究例 ：如图在ABC中，AB=AC=5,BC=8，点D，E分别在BC，AC上,连接AD，DE，使 1=B（1） 当BD=2，求线段CE的长. （2）求CE的最大值；【设计意图】找准切入点，辨识图形，这是一个类迁移的题目，在以等腰三角形为背景的综合题中，等腰三角形自带两等角，若底边上再出现一个等角即能行成一线三等角模型，进而继续研究三角形中的边，角关系，为我们下一步解题提供思路.特别的等边三角形作为特殊的等腰三角形也能作为一线三等角的载体.变1： 在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放于P处，三角板的两直角边分别与AB，BC边相交于点E，F，连接

4、EF. （1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长.（2）将三角板从（1）中点位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止,PEF的大小是否发生变化？【设计意图】把握呈现点，还原图形，在以矩形为背景的综合题中，矩形自带直角，若一边上再出现一个直角，添加垂线呈现第三个直角即能行成一线三等角模型，进而继续其它相关问题.此处着力在已有的两个直角，添加辅助线还原模型是此类题型得以解决的关键.特别的正方形作为特殊的矩形也能作为一线三等角的载体变2：在平面直角坐标系中，直线l1：y=-2x+4与x轴y轴分别交于A,B两点.将OAB沿l1 翻折.（1）求O的对称点P的坐标。（2

5、）直线l2过点P，且与直线l1 的夹角是45，求两直线l1，l2的交点.【设计意图】定位着力点，创设图形，在以平面直角坐标系为背景的综合题中，根据坐标的特征常常添加横平竖直的线段，结合添加创设直角型一线三等角.在此类题中创设一线三等角模型是沟通已知与未知的一座有效桥梁.相比对其它方法，模型法更直观便捷.当然，一线三等角模型的使用绝不仅仅只局限于等腰三角形，矩形，平面直角坐标系中，它还可以跟一般三角形，四边形，圆，抛物线等等相组合，最后划归成等腰三角形，矩形下的一线三等角.就看你有没有慧眼辨识模型，有没有能力还原或者创设模型. 四、回顾反思1.“一线三等角”模型提炼、变式和运用2.从复杂图形中提炼,还原，创设出基本模型、快速灵活运用基本结论、反思、拓展.【设计意图】初中阶段接触的模型有很多，一线三等角是其中比较经典的一个，今天我们感受了到他的魅力，与我们解题提供了莫大的帮助.老师希望这堂课能起到抛砖引玉的作用，在我们后续的学习过程中，大家要多观察，多思考，多归纳，多总结有效的数学学习方法.思考在等腰ABC中，D是BC中点，有MDN=B,找出图中所有相似。上题中，若AB=AC=10,BC=12,S_DMN=1/4 S_ABC,求EF长.变式1：在等腰ABC中，AB=AC=10,BC=12,D是BC上任一点，若DMAB，是否有可能使S_DNC