新苏科版九年级数学下册《5章 二次函数5.2 二次函数的图像和性质y=ax^2+bx+c的图像》课件_24

1、5.25.2 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质( (4 4) ) 学习目标： 1会用描点法画函数ya (xh)2k （a0）的图像； 2会用平移变换解释函数 ya (xh)2k 与函数ya x2 k 、y (xh)2、yx2 （a0）的图像之间的关系； 3会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴， 根据对称性列表、描点、画图，并确定函数的最大值或者 最小值； 4进一步体会数学研究问题由具体到抽象、特殊到一般 的思想方法 自学课本自学课本P16-17，完成以下学习任务：，完成以下学习任务： 活动一：温故知新活动一：温故知新 （同桌之间互相交流）（同桌之间互相交流） 问题（问题（1）

2、函数函数yx22的图像与的图像与yx2的图像有什么的图像有什么 关系？关系？ 函数函数y (x3)2的图像和的图像和yx2的图像有什么关系？的图像有什么关系？ 问题（问题（2）y (x3)22的图像与的图像与yx2的图像有的图像有 什么关系？什么关系？ 函数函数yx22的图像与的图像与yx2的图像有什么关系？的图像有什么关系？ 函数函数y (x3)2的图像和的图像和yx2的图像有什么关系？的图像有什么关系？ yx22可以可以 看成是看成是yx2向上向上 平移两个单位长平移两个单位长 度度 y (x3)2可以可以 看成是看成是yx2向左向左 平移三个单位长平移三个单位长 度度 5.25.2 二次

3、函数的图像和性质二次函数的图像和性质( (4 4) ) （2 2）观察）观察图像图像： 函数函数y (x3 3)2 2 2 2 有哪些性质有哪些性质？ 1 2 3 4 5x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o-1-2-3-4-5-6 y x2 2y (x3 3)2 2 向左移向左移 3个单位个单位 y (x3 3)2 2 2 2 向上移向上移 2个单位个单位 yx2 y (x3)2 y (x3)22 变式变式： 二次二次函数函数y (x1 1)2 2 6 6 的图像和的图像和yx2 2的图像的位置的图像的位置 有有什么什么关系？关系？ 5.25.2 二次函数的图像和性质二次函数的

4、图像和性质( (4 4) ) y (x3)22的图像与的图像与yx2的图像的图像 有什么关系？有什么关系？ 5.25.2 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质( (4 4) ) 活动二：转化迁移活动二：转化迁移 问题（问题（4） 你能将函数你能将函数yax2bxc 转化为转化为 ya(xh)2k 的形式吗？的形式吗？ 问题（问题（3）函数）函数yx2 22 2x3 3 的图像的图像也是抛物也是抛物 线吗线吗？如何说明如何说明 函数函数yx2 22 2x3 3 的图像的图像也是抛物线吗也是抛物线吗？ y x22x3 (x1)22 由活动一可知：函数由活动一可知：函数y (x1 1)2 22

5、2的图像的图像 可以看成可以看成yx2 2平移得到，即平移得到，即y x2 22 2x3 3是函是函 数数yx2 2先向左平移一个单位，再向上平移先向左平移一个单位，再向上平移2 2个单个单 位得到的位得到的 x22x12 5.25.2 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质( (4 4) ) 解：解：yx2 24 4x5 5 你能将函数你能将函数yx2 24 4x5 5 转化为转化为ya(xh)2 2k 的形式吗？的形式吗？ (x2 24 4x) 5 5 (x2 2 4 4x 4 44 4) 5 5 (x2 2) 2 24 45 5 (x2 2) 2 2 1 1 你知道函数你知道函数y x

6、24x5的的开口方向、顶点开口方向、顶点 坐标、对称轴、最大（或者最小）值坐标、对称轴、最大（或者最小）值？ 5.25.2 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质( (4 4) ) 变式变式： 解：解：yax2bxc 你能将函数你能将函数yax2bxc 转化为转化为ya(xh)2k的形式的形式 吗？吗？ 你知道函数你知道函数 yax2bxc的的开口方向、顶点坐开口方向、顶点坐 标、对称轴、最大（或者最小）值标、对称轴、最大（或者最小）值？ a (x2 x) c b a a (x ) 2 c 2 2 b a 2 2 4 4 b a 5.25.2 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质( (4

7、 4) ) 2 2 4 4 4 4 acb a a (x ) 2 2 2 b a 顶点式 二次二次函数函数yax2bxc 的图像的图像是一条抛物线，是一条抛物线， 顶点是（顶点是（ ， ）,对称轴是过顶点平行于对称轴是过顶点平行于 y轴的直线轴的直线 2 2 b a 2 2 4 4 4 4 acb a ， a0 0时，抛物线开口向上，函数有最小值；时，抛物线开口向上，函数有最小值； a0 0时，抛物线开口向下，函数有最大值；时，抛物线开口向下，函数有最大值； 5.25.2 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质( (4 4) ) 函数在顶点处取得有最大（小）值函数在顶点处取得有最大（小）值

8、2 2 4 4 4 4 acb a 34 2 xxyxxy42 2 khxay 2 )( 例例 用配方法把下列函数式化成用配方法把下列函数式化成 的形式，并指出开口方向，对称轴和顶点坐标的形式，并指出开口方向，对称轴和顶点坐标 （2 2） （1 1） 1.1.抛物线抛物线y=y=（x-1)x-1)2 2+1+1的顶点坐标是（的顶点坐标是（ ） A A（1 1，1 1） B B（-1-1，1 1） C C（1 1，-1-1） D D（-1-1，-1-1） 3.3.函数函数y=2xy=2x2 2-4x-1-4x-1写成写成y=ay=a（x+h)x+h)2 2+k+k的形式是的形式是_， 4 4.若

9、抛物线若抛物线 的对称轴是直线的对称轴是直线x=4， 求求m的值和顶点坐标。的值和顶点坐标。 2.2.将抛物线将抛物线y y=3=3x x2 2向左平移向左平移3 3个单位，再向下平移个单位，再向下平移2 2个个 单位后，所得图像的函数表达式是单位后，所得图像的函数表达式是_ 这一节课我们一起学习了哪些这一节课我们一起学习了哪些知识和方法知识和方法？ 你还有什么你还有什么疑问疑问吗？吗？ 你认为还有你认为还有继续探索的问题继续探索的问题吗？吗？ 5.25.2 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质( (4 4) ) 已知二次函数已知二次函数y= - xy= - x2 2+x+ +x+ ，解答下列问题：，解答下列问题： （1 1）将这个二次函数化为）将这个二次函数化为 ya(x+h)2k的形式；的形式； （2 2）写出这个二次函数的顶点坐标和对称轴；）写出这个二次函数的顶点坐标和对称轴； （3 3）画出该二次函数的图象；）画出该二次函数的图象； （4 4）根据图象回答，）根据图象回答，x x取何值时，取何值时，y0y0？x x取何值时，取何