2019春湖北省黄冈市八年级(下)期末数学试卷

1、2019 春湖北省黄冈市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8 小题，共24.0 分）1.下列式子一定是二次根式的是（）A.B.C.D.2.在Rt ABCC=90 a=8，c=10，则b的长是（）中， ，A.4B.C. 6D.3.如图，在平行四边形ABCD中，BE=2，AD=8，DEADC，则平平分 行四边形的周长为（）A.14B.24C. 20D. 284.下列四个选项中，关于一次函数y=x-2 的图象或性质说法错误的是（）A. y 随 x 的增大而增大B. 经过第一 ,三 ,四象限C. 与 x 轴交于D. 与 y 轴交于5.如图，在矩形 ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点 C

2、，AE 垂直平分 BO，若 AE =2，则 OD=（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 6cm6. 某次文艺演中若干名评委对九（l）班节目给出评分在计算中去掉一个最高分和最低分这种操作，对数据的下列统计一定不会影响的是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差7.一次函数 y=-3 x+m 的图象经过点P（ -2，3），且与 x 轴，y 轴分别交于点 A、B，则 AOB 的面积是（）A.B. 1C.D. 28.如图 1，四边形 ABCD 中， ABCD ，B=90 ， AC=AD 动点 P 从点 B 出发沿折线 B-A-D-C 方向以 1单位 /秒的速度匀速运动，在整个运动过程中

3、，BCP 的面积 S 与运动时间 t（秒）的函数图象如图2所示，则 AD 等于（）第1页，共 15页A. 5B.C. 8D.二、填空题（本大题共8 小题，共24.0 分）9. 正比例函数图象经过（ 3， -6），则这个正比例函数的解析式是_10. 如图，点 A 坐标为（ 2，2），则线段 AO 长度为 _11.已知： x= ， y= -2，代数式 x2-2xy+y2 的值为 _12.如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，点 D 、E、F 分别为 AB、AC、BC 的中点， 若 CD=8，则 EF=_13.如图，某自动感应门的正上方A 处装着一个感应器，离地AB 2.5 米，当人体进入感应器

4、的感应范同内时，感应门就会自动打开一个身高1.6 米的学生 CD 正对门，缓慢走到离门 1.2 米的地方时（ BC 1.2 米），感应门自动打开，则AD _米14.若一次函数y=2 x+b 的图象不经过第二象限，则b 的取值范围为b_015. 已知一组数据 4， x， 6， 9， 12 的众数为 6，则这组数据的中位数为 _ 16. 一次函数 y=kx+b，当 1x4时， 3y6，则 k+b=_ 三、解答题（本大题共8 小题，共72.0 分）17. 计算：（1）+- -1） 2（ 2）（ 1-）（ +1）+（第2页，共 15页18. 已知：如图，在 ?ABCD 中， E、F 是对角线 AC 上

5、的两点，且 AE=CF求证：四边形 BFDE 是平行四边形19. 我市鸭绿江边的景观区内有一块四边形空地，如图所示，景区管理人员想在这块空地上铺满观赏草坪，需要测量其面积，经技术人员测量ABC=90， AB=20 米， BC=15 米，CD =7 米， AD =24 米（ 1）请你帮助管理人员计算出这个四边形对角线AC 的长度；（ 2）请用你学过的知识帮助管理员计算出这块空地的面积20. 如图，在平面直角坐标系中，次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（ -2， 6），且与 x 轴相交于点 B，与 y 轴交于点 D，与正比例函数 y=3x 的图象相交于点 C，点 C 的横坐标为 1（ 1）求

6、k， b 的值；（ 2）请直接写出不等式kx+b-3x 0 的解集；（ 3）M 为射线 CB 上一点，过点 M 作 y 轴的平行线交y=3x 于点 N，当 MN =OD 时，求 M 点的坐标第3页，共 15页21. 一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10 分，这次测验中，甲，乙两组学生人数都为5 人，成绩如下（单位：分）：甲： 8，8，7，8，9乙： 5， 9， 7， 10，9（ 1）填写下表：平均数众数中位数甲_88乙_9_（ 2）已知甲组学生成绩的方差S 甲 2= ，计算乙组学生成绩的方差，并说明哪组学生的成绩更稳定22. 如图，在四边形 ABCD 中， ADBC，AD =2BC，

7、 ABD =90， E 为 AD 的中点，连接 BE（ 1）求证：四边形 BCDE 是菱形；（ 2）连接 AC，若 AC 平分 BAD， BC=2，求 BD 的长第4页，共 15页23.某公司开发出一款新的节能产品该产品的成本价为8 元 /件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30 天）的试销售，售价为13 元 /件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成如图所示的图象，图中的折线ABC 表示日销量y（件）与销售时间x（天）之间的函数数关系（ 1）直接写出y 与之间的函数解析式，并写出x 的取值范围（ 2）若该节能产品的日销售利润为w（元），求w 与 x 之间的函

8、数解析式，日销售利润不超过1950元的共有多少天？（ 3）若 5x17，求第几天的日销售利润最大，最大的日销售利润是多少元？24. 如图所示，已知一次函数 y=-2 x+4 的图象与 x 轴， y 轴分别交于点 B、 A以 AB 为边在第一象限内作等腰 RtABC ，且 ABC=90， BA=BC过 C 作 CDx 轴于 D OB 的垂直平分线l 交 AB 与点 E，交 x轴于点 G（ 1）求点 C 的坐标；（ 2）连接 CE，判定四边形EGDC 的形状，并说明理由；（ 3）在直线l 上有点 M ，使得 SABM = SABC，求点 M 的坐标第5页，共 15页第6页，共 15页答案和解析1.

9、【答案】 D【解析】解： A、当 x=1 时， x2-2=-1 0，无意义，此选项错误；B、当 x=1 时， -x-2=-3 0，无意义，此选项错误；C、当 x=-1时，无意义，此选项错误；D、 x2+22符合二次根式定义，此选项正确；， 故选： D根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可本题考查了二次根式的定义一般形如 （ a0）的代数式叫做二次根式当 a0时， 表示 a 的算术平方根；当 a 小于 0 时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根2.【答案】 C【解析】解：在 RtABC 中， C=90， a=8， c=10，b=6，故选： C根据勾股定理即可得到

10、结论本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键3.【答案】 D【解析】解：DE 平分 ADC ，ADE =CDE，四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC， BC=AD =8，AB=CD ，ADE =CED，CDE=CED，CE =CD，AD =8， BE=2，CE =BC-BE=8-2=6 ，CD =AB=6，?ABCD 的周长 =6+6+8+8=28 故选： D根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出CDE =CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD 、 BC 的长度，再求出?ABCD 的周长本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性

11、质，角平分线的定义，等角对等边的性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明 CE=CD 是解题的关键4.【答案】 C【解析】解：y=x-2， k=1 ，该函数 y 随 x 的增大而增大，故选项A 正确，该函数图象经过第一、三、四象限，故选项B 正确，与 x 轴的交点为（ 2， 0），故选项 C 错误，与 y 轴的交点为（ 0， -2），故选项 D 正确，故选： C根据一次函数的解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决第7页，共 15页本题考查一次函数的性质和图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答5.【答案】 C【解析】解：四边形 ABCD 是矩形，OB =OD ， OA

12、=OC， AC=BD ，OA =OB，AE 垂直平分OB，AB =AO，OA =AB=OB，AE =2cm，OE =2，OD =OB=2OE=4；故选： C由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=AB=OB，由勾股定理求出OD 即可此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键6.【答案】 B【解析】解：去掉一个最高分和一个最低分一定会影响到平均数、方差，可能会影响到众数，一定不会影响到中位数，故选： B根据平均数、中位数、方差及众数的意义分别判断后即可确定正确的选项本题考查了统计量的选择，解题的关键

13、是了解平均数、中位数、方差及众数的意义，难度不大7.【答案】 C【解析】解：点P（ -2， 3）代入一次函数y=-3 x+m 得，3=6+m，m=-3一次函数关系式为y=-3 x-3 ，当 x=0 时， y=-3；当 y=0 是， x=-1； OA =1， OB=3，SAOB= ，故选： C由一次函数y=-3 x+m 的图象经过点P（ -2，3），可求m 得值，确定函数的关系式，进而可求出与x 轴， y轴分别交于点A、B 的坐标，从而知道OA、 OB 的长，可求出 AOB 的面积考查一次函数图象上点的坐标特征，以及一次函数的图象与x 轴、 y 轴交点坐标求法，正确将坐标与线段的长的相互转化是解

14、决问题的前提和基础8.【答案】 B第8页，共 15页【解析】解：当t=3 时，点 P 到达 A 处，即 AB=3；过点 A 作 AECD 交 CD 于点 E，则四边形ABCE 为矩形，AC =AD ，DE=CE= CD，当 S=15 时，点 P 到达点 D 处，则 S= CD?BC= （ 2AB）?BC=3BC=15，则 BC=5，由勾股定理得AD=AC=，故选： B根据图 1 和图 2 得当 t=3 时，点 P 到达 A 处，即 AB=3；当 S=15 时，点 P 到达点 D 处，即可求解本题以动态的形式考查了分类讨论的思想、函数的知识和等腰三角形，具有很强的综合性9.【答案】 y=-2x【

15、解析】解：设这个正比例函数的解析式为y=kx（ k0），正比例函数的图象经过点（3，-6），-6=3k，解得 k=-2，y=-2x故答案是： y=-2x设解析式为y=kx，再把（ 3， -6）代入函数解析式即可算出k 的值，进而得到解析式此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，关键是掌握凡是图象经过的点，必能满足解析式10.【答案】 2【解析】解：点 A 坐标为（ 2，2），AO=2，故答案为： 2根据勾股定理计算即可本题考查了勾股定理的运用和点到坐标轴的距离：到 x 轴的距离与纵坐标有关，到 y 轴的距离与横坐标有关；距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号

16、11.【答案】 4【解析】解：x=， y=-2，x-y=2，2原式 =（ x-y）故答案为： 4根据完全平方公式即可求出答案本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型第9页，共 15页12.【答案】 8【解析】解： ACB=90，点 D 为 AB 的中点，AB =2CD=18 ，点 E、 F 分别为 AC、 BC 的中点，EF =AB=8，故答案为： 8根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理求出EF 本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键13.【答案】 1.5【解析】解：如图，点D

17、 作 DEAB 于点 E，AB =2.5 米， BE=CD =1.6 米， ED=BC=1.2 米，则 AE=AB -BE=2.5-1.6=0.9 （米）在 RtADE 中，由勾股定理得到： AD= =1.5（米）故答案是： 1.5过点 D 作 DEAB 于点 E，构造 RtADE，利用勾股定理求得AD 的长度即可本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形， 利用勾股定理求得线段 AD 的长度14.【答案】 【解析】解：一次函数y=2x+b 的图象不经过第二象限，则可能是经过一三象限或一三四象限，经过一三象限时， b=0 ；经过一三四象限时，b 0故 b0故答案是： 根据

18、题意可知：图象经过一三象限或一三四象限，可得b=0 或 b 0，再解不等式可得答案此题主要考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与k、 b 的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系 k 0 时，直线必经过一、 三象限； k 0 时，直线必经过二、 四象限；b 0 时，直线与 y 轴正半轴相交； b=0 时，直线过原点； b 0 时，直线与 y 轴负半轴相交15.【答案】 6【解析】解：数据 4， x， 6， 9， 12 的众数为6，x=6，则数据重新排列为4， 6， 6，9， 12，所以中位数为6，故答案为： 6根据众数和中位数的概念求解本题考查了众数和

19、中位数的概念， 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数； 将一组数据按照从小到大 （或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数16.【答案】 3 或 6第10 页，共 15页【解析】解：当k 0 时，此函数是增函数，当 1x4时， 3y6，当 x=1 时， y=3；当 x=4 时， y=6，解得；当 k 0 时，此函数是减函数，当 1x4时， 3y6，当 x=1 时， y=6；当 x=4 时， y=3，解得：，k+b=3 或 6故答案为： 3 或 6分 k0 和 k0 两种情况，结合一

20、次函数的增减性，可得到关于k、 b 的方程组，求解即可本题考查的是一次函数的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论17.【答案】解：（1）原式 =3 +2 -2 -3= -；（ 2）原式 =1-5+5-2+1=2-2【解析】（ 1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（ 2）利用完全平方公式和平方差公式计算本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中， 如能结合题目特点， 灵活运用二次根式的性质， 选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18.【答案】证明：连接BD，交 AC 于 O，四边形 ABCD 是平行四边形，O

21、B =OD ， OA=OC，AE =CF ，OA -AE=OC-CF ，OE =OF ，四边形 BFDE 是平行四边形【解析】先连接 BD，交 AC 于 O，由于四边形 ABCD 是平行四边形，易知 OB=OD，OA=OC，而 AE=CF，根据等式性质易得 OE =OF ，再根据两组对角线互相平分的四边形是平行四边形可证之本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是作辅助线，使其中出现对角线相交的情况19.【答案】解：（ 1）连接 AC第11 页，共 15页在 RtABC 中， ABC=90， AB=20 ，BC=15，AC =25 （米）这个四边形对角线AC 的长度为25 米（ 2）在 A

22、DC 中， CD =7， AD=24， AC=25 ，AD 2+CD2=24 2+72=252 =AC 2，ADC 为直角三角形，ADC =90 ，S 四边形 ABCD =SADC+SABC = 1520+ 724=234 （平方米），四边形 ABCD 的面积为234 平方米【解析】（ 1）利用勾股定理求出AC 即可（ 2）利用勾股定理的逆定理证明 ADC =90即可解决问题本题考查勾股定理的应用，四边形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型20.【答案】解：（ 1）当 x=1 时， y=3x=3，C 点坐标为（ 1， 3）直线 y=kx+b 经过（ -2， 6）

23、和（ 1， 3），则，解得： k=-1，b=4；（ 2） x 1；（ 3）当 x=0 时， y=-x+4=4 ，D 点坐标为（ 0，4），OD =4设点 M 的横坐标为m，则 M（ m， -m+4）， N（ m， 3m），MN =3m-（ -m+4） =4m-4MN =OD， 4m-4=4 ，解得 m=2即 M 点坐标为（ 2， 2）【解析】（ 1）先确定C 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到k、 b 的值；（ 2）几何函数图象，写出直线y=kx+b 在直线 y=3 x 上方所对应的自变量的范围即可；（ 3）先确定D 点坐标，设点M 的横坐标为m，则 M（ m， -m+4 ）

24、， N（ m， 3m），则 4m-4=4 ，然后求出m 即可得到M 点坐标本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于） 0 的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合也考查了待定系数法求一次函数解析式第12 页，共 15页21.【答案】 889【解析】解：（1）甲的平均数为=8；乙的平均数为=8 ，中位数为9，故答案为：8、 8、 9；（2） S乙2= ，S 乙 2S甲 2，甲组学生的成绩比较稳定（ 1）根据平均数和中位数的定义求解可得；（ 2）根据方差的

25、定义计算出乙的方差，再比较即可得本题考查方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立22.【答案】（ 1）证明： E 为 AD 中点，AE =ED ；AD =2BC，ED =BC；AD BC，四边形 BCDE 是平行四边形ABD =90 ， E 为 AD 的中点，BE =ED =AE平行四边形BCDE 是菱形（ 2） AC 平分 BAD ， BAC=DAC ；AD BC，DAC=BCA，BAC=BCA，AB =BC；在 RtABD 中， AB=BC=2， AD=2BC=4， BD =2 【解析】（1）由 DE=BC，DE BC，推出四边形BCDE 是平行四边形，再证明

26、BE=DE 即可解决问题；（ 2）可证AB =BC ，由勾股定理可求出 BD =2本题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型23.【答案】解：（1）当1x 10y与x的函数关系式为y=kx+b，时，设，得，即当 1x10时， y 与 x 的函数关系式为y=-30x+480，当 10 x30时，设 y 与 x 的函数关系式为y=mx+n，得，即当 10 x30时， y 与 x 的函数关系式为y=21x-30，由上可得， y=；（ 2）由题意可得，当 1x10时， w=（ 13-8）y=5 y=5（ -30x+480） =-150x+2400，当 10 x30时， w=（ 13-8） y=5y=5（ 21x-30） =105x-150，第13 页，共 15页即 w=，当 -150x+2400=1950 时，得 x=3，当 105x-150=1950 时，得 x=20 ，20-3+1=18 ，日销售利润不超过1950 元的共有18 天；（ 3） 当 5x10时， w=-150 x+2400，当 x=5 时， w 取得最大值，此时w=1650，当 10