2024年新疆中考数学试卷（含答案）

2024年新疆初中学业水平考试数学试题卷考生须知：1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷共2页。2.满分150分,考试时间120分钟。3、不得使用计算器。一、单项选择题(本大题共9小题，每小题4分，共36分)1.下列实数中，比0小的数是A.-2B.0.2C.12D2.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是3.下列运算正确的是A.a²+2a²=3B.a²⋅a³=a7C4.估计3的值在A.2和3之间B.3和4之间C.4和S之间D.5和6之间5.某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛。化们成绩的平均数和方差如下：x甲A.甲B.乙C.丙D.丁6.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为E.若CD=8,OD=5,则BE的长为A.1B.2C.3D.47.若一次函数y=kx+3的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是A.-2B.-1C.0D.18.某校九年级学生去距学校20km的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，5min后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达.已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为xkm/h，根据题意可列方程A.201.2x-20x=5B.20x-201.2x=5C9.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=2x父于A,B两点,AC⊥x轴于点C，连接BC交y轴于点D，结合图象判断下列结论：①点A与点B关于原点对称；②点D是BC的中点;③在y=2x的图象上任取点Px₁y₁A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)10.若每个篮球30元，则购买n个篮球需元11.学校广播站妥新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如下表：项目应试者口语表达写作能力甲8090乙9080学校规定口语表达按70%，写作能力按30%计入总成绩，根据总成绩择优录取通过计算，你认为同学将被录取12.若关于x的一元二次方程.x²+3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为.13.如图,在正方形ABCD中,若面积SAEGH=12,周长CAEGH=16,则14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=8.若点D在直线AB上(不与点A，B重合)，且∠BCD=30°,则AD的长为.15.如图，抛物线y=12x2-4x+6与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段CD在抛物线的对称轴上移动(点C在点D下方)，且(CD=3.当AD小BC三、解答题(本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)计算:1|-1|+-32-16+217.(12分)(1)解方程:2(2)如图,已知平行四边形ABCD.①尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作∠A的平分线交CD于点E;(要求：不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)②在①的条件下，求证：△ADE是等腰三角形.18.(10分)为丰富学生的校园生活，提升学生的综合素质，某校计划开设丰富多彩的社团活动.为了解全校学生对各类社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查(每名学生必选且只选一类)，并根据调查结果制成如下统计图(不完整)：结合调查信息，回答下列问题：(1)本次共调查了名学生，喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是；(2)若该校有1000名学生，请估计其中大约有多少名学生喜爱“阅读类”社团活动?(3)某班有2名男生和1名女生参加“体育类”社团中“追风篮球社”的选拔，2名学生被选中.请用列表法或面树状图法求选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率.19.(10分)如图,△ABC的中线BD,CE交于点O,点F,G分别是OB,OC的中点.(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；(2)当BD=CE时,求证:□DEFG是矩形.20.(10分)数学活动课上为了测量学校旗杆的高度，某小组进行了以下实践活动：(1)准备测量工具①测角仪：把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪(图1)，利用它可以测量仰角或俯角；②皮尺.(2)实地测量数据①将这个测角仪用手托起，拿到眼前，使视线沿着测角仪的直径刚好到达旗杆的最高点(图2)；②用皮尺测出所站位置到旗杆底部的距离为16.8m，眼睛到地面的距离为1.6m.(3)计算旗杆高度①根据图3中测角仪的读数，得出仰角α的度数为；②根据测量数据，画出示意图4，AB=1.6m,BC=16.8m,,求旗杆CD的高度(精确到0.1m);(参考数据:sirn35°=0.57,cos35°=0.82,tan35°≈0.70,sin55°≈0.82,cos55°=0.57,tan55°=1,43)③若测量者仍站在原处(B点)，能否用三角板符代测角仪测出仰角α?若能，请写出测量方法；若不能，该如何调整位置才能用三角板测出仰角α，请写出测量方法.21.(12分)某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售领y₁(万元)与销售量x(吨)的函数解析式为：y₁=5x;；成本y₂(万元)与销售量x(吨)的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中127(1)求出成本y₂关于销售量x的函数解析式；(2)当成本最低时，销售产品所获利润是多少?(3)当销售量是多少吨时，可获得最大利润?最大利润是多少?(注：利润=销售额-成本)22.(11分)如图,在⊙O中,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点EAD(1)求证:△ACD∽△ECB;(2)若AC=3,BC=1,求CE的长.23.(13分)【探究】(1)已知△ABC和△ADE都是等边三角形.①如图1，当点D在BC上时，连接CE.请探究CA，CE和CD之间的数量关系，并说明理由；②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接CE.请再次探究CA，CE和CD之间的数量关系，并说明理由.【运用】(2)如图3,等边三角形ABC中,AB=6,点E在AC上,(CE=23.点D是直线BC上的动点，连接DE，以DE为边在DE的右侧作等边三角形DEF，连接CF.当△CER为直角三角形时，请直接写出2024年新疆初中学业水平考试数学试题卷答案一、单项选择题(本大题共9小题，每小题4分，共36分)1-5.ACDAC6-10.BDDC二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)10.3011.乙12.k＜p413.40解：ab=12a+b=8a2+b2=（a+b)2-2ab=4014.6或1215.（4,1）三、解答题(本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.（1）原式=1+9-41+1=7（2）117.（1）2x-2-3=xx=5.（2）①②证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB∥DC.∴∠2=23∵AE是∠DAB角平分线∴∠1=∠2∵∠1=∠2，∠2=∠3∴∠1=∠3∴AD=DE∴△ADE是等腰三角形.19.(1)∵BD,CE为△ABC中线∴E，D为AB、AC中点∴ED12BC.∵'F,G为OB.OC中点∴FGBC∴□DEFG是平行四边形（2）∵四边形BEFG为平行四边形∴O为DF、EG的中点∵F,G为OB、OC中点∴F,G为BD、OF的三等分点∴BF=13BD,CG=1∵BD=CE∴BF=CG∴DF=BD-BF,EG=EC-CG∴EG=DF∴□DEFG是矩形20.①x=900-550=350②在Rt△ADE中,DE=AE·tanα=BC·tanα=16.8×tan35°≈16、8×0.7=11.76n∴CD=CE+DE=AB+DE=1、6+11、8=13.4m③21.（1)设y₂=a(x-h)²+k代入顶点(12，74).(∴4=a(2-12)²+⇒a=1∴y₂=(x-12)+74=x²-（2）当x=12时,成本y2min=∴y1=5×12∴利润=52-1（3)利润W=5×-(x²-x+2)=-x²+6x-2轴x=3时,Wmax=7(万元)22.（1）∵AD=BD∴∠ACD=∠BCE又∵AC=∴∠ADC=∠ABC∴△ACD∽△ECB（2）过点E作EF⊥BC,交BC于点F.∵AB为⊙O的自径∴CACB=90°又∵∠EFB=90°∴△ACB∽△EFB∴ACBCEFBF又∵AD=BD∴∠BCD=45°∴CF=EF∴CFBF=∴CF=34BC=34∴在Rt△CEF中,CE=323.(1).①∵△ABC和△ADE是等BC=AB=AC,AD=AE=DE∴∠BAD=∠CAE则△ABD≌△ACE∴BD=CE又∵BD+DC=BC∴CE+CD=CABC=AB=AC,AD=AE=DE∴∠BAD=∠CAE则△