2019春河北省唐山市遵化市高二(下)期末数学试卷

1、2019 春河北省唐山市遵化市高二（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共14 小题，共 70.0 分）1.已知集合A=-1 ， 0，1 ， B= x|x-x2=0 ，则 AB=（）A.B.C.D.2.已知复数 Z 满足Z（ i+1） =3+i，则 Z 的共轭复数为（）A.B.C.D.3.已知向量=23=x4-），则 x=（）（， ），（， ），若（A. 1B.C. 2D. 34. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.5. 命题 p：? xN，x3 x2 ；命题 q：?a（ 0，1）（1，+），函数 f（x）=log a（ x-1）的图象过点（ 2， 0），则（）

2、A. p 假 q 假B. p 真 q 假C. p 假 q 真D. p 真 q 真6.已知数列 an 为单调递增的等差数列，n为前 n 项和，且满足a1 =1， a1、 a 、 a 成39S等比数列，则S10=（）A. 55B.65C. 70D. 757.为了得到函数y=sin （2x- ）的图象，可以将函数y=cos2x 的图象（）A.C.向右平移个单位长度向左平移个单位长度B.D.向右平移个单位长度向左平移个单位长度8.为了得到函数y=sin （2x- ）的图象，可以将函数y=sin2x 的图象（）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位9.过抛物线

3、y2=4 x 的焦点 F 的直线交该抛物线于A，B 两点，O 为坐标原点若 |AF|=3，则 AOB 的面积为（）A.B.C.D.10. 【理科】甲乙丙丁四名学生报名参加四项体育比赛，每人只报一项，记事件A=“四名同学所报比赛各不相同 ”，事件 B=”甲同学单独报一项比赛 ”，则 P（ ）=（）第1页，共 16页A.B.C.D.11. 【文科】对具有相关关系的变量x，y 有一组观测数据（ xi，yi）（i=1，2，3 8），其回归直线方程= x+，且 x1+x2+x3+x8=8，y1 +y2+y3+y8=24 ，则=（）A.B.C.D.12.已知球 O 是棱长为 1 的正方体 ABCD -A1

4、B1 C1D 1 的外接球，则平面ACD 1 截球 O 所得的截面面积为（）A.B.C.D.13. 若函数 f（ x） =kax-a-x（ a 0 且 a1）在（ - ， +）上既是奇函数又是增函数，则函数 g（ x） =log a（ x+k）的图象是（）A.B.C.D.2，aR，若 f（ x）在 1， e214. 已知函数f x =aln x+x上有且只有一个零点，则实数a（ ）的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5 小题，共25.0 分）15. （ x2- ） 8 的展开式中 x7 的系数为 _（用数字作答）16. 曲线 y=ln x 在点（ 1， 0）处的切线方程为 _1

5、7. 为计算 S=1-_ + - ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入_第2页，共 16页18.已知直线ax+y+2=0 与双曲线的一条渐近线平行，则这两条平行直线之间的距离是 _19. 已知函数 f（ x）=x3-2x+ex- ，其中 e 是自然对数的底数 若 f（ a-1）+f（ 2a2）0则实数 a 的取值范围是 _三、解答题（本大题共8 小题，共94.0 分）ABC中，内角ABC所对的边分别为ab c，且bcosA-acosB=2 c20. 在， ， ，（ 1）证明： tanB=-3tan A；（ 2）若，且 ABC 的面积为，求 a21. 【理科】如图，四棱锥 P-ABCD 中

6、，底面 ABCD 是平行四边形， CAD=90 ， PA平面 ABCD ， PA=BC=1， AB=， F 是 BC 的中点（ 1）求证： AD 平面 PAC；（ 2）求平面 PAF 与平面 PCD 所成锐二面角的余弦值第3页，共 16页22. 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，ABPAD，AB CDPD =AD，E是PB的中平面 ，点， F 是 CD 上的点且 DF = AB，PH 为 PAD 中 AD 边上的高（ ）证明： PH 平面 ABCD ；（ ）若 PH=1，AD =， FC =1，求三棱锥 E-BCF 的体积23.已知椭圆C：+=1（ a b 0）经过点 A（2，1），离心率为，

7、过点 B（ 3，0）的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点M， N（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）求? 的取值范围第4页，共 16页24.某学校高三年级有学生1000 名，经调查研究，其中750 名同学经常参加体育锻炼（称为 A 类同学），另外250 名同学不经常参加体育锻炼（称为B 类同学），现用分层抽样方法（按A 类、 B 类分二层）从该年级的学生中共抽查100 名同学（ 1）测得该年级所抽查的100 名同学身高（单位：厘米）频率分布直方图如图，按照统计学原理， 根据频率分布直方图计算这 100 名学生身高数据的平均数和中位数（单位精确到 0.01）；（ 2）如果以身高达到 170cm

8、 作为达标的标准， 对抽取的 100 名学生，得到列联表：体育锻炼与身高达标 22 列联表身高达标身高不达标合计积极参加体育锻炼60不积极参加体育锻炼10合计100 完成上表； 请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系？参考公式： K2=，参考数据：P（K 2k） 0.400.250.15 0.100.05 0.0250.010 0.0050.001k0.7081.323 2.072 2.706 3.841 5.0246.635 7.87910.82825. 已知函数（ ）当（ ）求（ ）当f（ x） =ax-ln x（ aR）a=1 时，求曲线 y=f（x）在 x=2 处切线的斜率；f（

9、 x）的单调区间；a0 时，求 f（ x）在区间（ 0，e 上的最小值第5页，共 16页26. 在极坐标系中，曲线 C： =2acos （ a 0）， l ： cos（ - ）= ，C 与 l 有且仅有一个公共点（ ）求 a；（ ） O 为极点， A， B 为 C 上的两点，且 AOB= ，求 |OA|+|OB|的最大值27. 设 f（ x）=|x-1|-2|x+1|的最大值为 m（ ）求 m；（ ）若 a， b， c（ 0，+）， a2+2b2+c2=m，求 ab+bc 的最大值第6页，共 16页答案和解析1.【答案】 D【解析】 解： B= x|x-x2=0=0 ， 1 ，则 AB=0 ，

10、 1 ，故选： D求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可本题主要考查集合的基本运算，求出集合B 的等价条件是解决本题的关键2.【答案】 A【解析】 解：由 Z（ i+1） =3+ i，得 Z=，故选： A把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3.【答案】 B【解析】 解：根据题意，向量=（ 2， 3），=（ x，4），则 - =（ 2-x， -1），若（- ），则有?（- ） =2 （ 2-x） +3（ -1） =0，解可得： x=故选： B根据题意， 求出向量- 的坐标，由向量垂直与向量数量积的关系分析可得

11、若（- ），则有?（ - ） =2（ 2-x） +3（ -1） =0，解可得x 的值，即可得答案本题考查向量数量积的坐标计算，关键是掌握向量垂直与向量数量积的关系4.【答案】 A【解析】 解：根据几何体的三视图，得；该几何体底部为四棱柱，上部为平放的两个半圆柱的组合体，该几何体的体积为2V 几何体 =V 底部 +V 上部 =2（ 2+2） 1+?1 2=8+2 故选： A根据几何体的三视图，得出该几何体的结构特征，从而求出它的体积是多少本题考查了几何体的三视图的应用问题， 解题时根据几何体的三视图， 得出该几何体是什么图形，从而解答问题5.【答案】 C322【解析】 解：命题p： xN， x

12、-x =x （ x-1） 0，因此 p 是假命题；f（2） =log a1=0 ，函数 f（ x） =log a（ x-1）的图象过点（2， 0），因此q 是真命题可得： p 假 q 真故选： C322命题 p：由 xN，x -x =x（ x-1）0，即可判定p 的真假；对于命题q：利用 （f 2）=log a1=0，第7页，共 16页即可判断出q 的真假本题考查了不等式的性质、对数函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6.【答案】 A【解析】 【分析】本题主要考查等差数列的定义、通项公式及前 n 项和公式的应用，等比数列的定义，属于基础题由题意利用差数列的定义、

13、通项公式及等比数列的定义，先求得公差 d 的值，再利用等差数列的前 n 项和公式，求得结果【解答】解： 数列 an 为单调递增的等差数列， Sn 为前 n 项和，且满足 a1=1，a1、a3、a9 成等比数列， =a9，且 a9 1，即（ 1+2d） 2=1+8d，解得公差 d=1，故 a9=9， a10=10 ，则 S10=55，故选： A7.【答案】 B【解析】 解： y=sin（ 2x- ） =cos -（ 2x- ） =cos（-2x） =cos（ 2x-） =cos2（ x- ） ，将函数 y=cos2x 的图象向右平移个单位长度故选： B先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减

14、的原则可确定函数y=sin（ 2x- ）到y=cos2x 的路线，确定选项本题主要考查三角函数的平移 三角函数的平移原则为左加右减上加下减 注意变换顺序8.【答案】 B【解析】 解： y=sin（ 2x- ）=sin2 （ x-），故将函数y=sin2x 的图象向右平移个单位，可得y=sin（ 2x- ）的图象，故选： B根据函数y=Asin（ x+）的图象变换规律，可得结论本题主要考查函数y=Asin（ x+）的图象变换规律，属于基础题9.【答案】 C【解析】 解：设直线AB 的倾斜角为（0 ）及 |BF|=m，|AF |=3，点 A 到准线 l： x=-1 的距离为32+3cos =3第8

15、页，共 16页cos =m=2+mcos（ -）AOB 的面积为S=故选： C设直线 AB 的倾斜角为，利用 |AF |=3，可得点 A 到准线 l ：x=-1 的距离为 3，从而 cos=，进而可求 |BF |， |AB|，由此可求AOB 的面积本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定抛物线的弦长是解题的关键10.【答案】 D【解析】解：事件 AB 的基本事件有种，B 事件的基本事件有433，则 P（A|B）故选： D事件 AB 的基本事件有种， B 事件的基本事件有433，即可计算P（A|B ）本题考查了条件概率的计算，属于基础题11.【答案】 A【解析】 解：由 x1+x2+x

16、3+x8=8，y1+y2+y3+y8=24，得，样本点的中心的坐标为（1，3），代入= x+，得故选： A由已知求得样本点的中心的坐标，代入= x+即可求解本题考查线性回归方程的求法，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题12.【答案】 A【解析】 解：如图，由正方体与球的性质可知：球心到平面 ACD1 的距离为：，因为正方体的棱长为1，所以=，球的半径为：D1O=所以截面圆的半径为：=所以截面圆的面积为：=故选： A画出图形，求出球心到平面平面 ACD1 的距离，然后求出截面圆的半径，然后求出截面面积本题考查正方体的外接球与截面面积的求法，考查计算能力，空间想象能力第9页，共 16

17、页13.【答案】 C【解析】 解： 函数 f （ x） =kax-a-x，（ a 0， a1）在（ -， +）上是奇函数则 f（ -x） +f（ x） =0 即（ k-1）（ ax-a-x） =0 则 k=1又 函数 f（ x）=kax-a-x，（ a0， a1）在（ -， +）上是增函数则 a 1则 g（ x）=log a（ x+k） =log a（ x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选： C由函数 f（ x） =kax-a-x，（ a0， a1）在（ -，+）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1， a 1，由此不难判断函数的图象若函数在其定义域为为奇函数，则f（

18、 -x） +f（ x） =0，若函数在其定义域为为偶函数，则 f（ -x） -f（x） =0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数 -减函数 =增函数也是解决本题的关键14.【答案】 C【解析】 解：函数f（ x） =alnx+x2， aR，若 f（ x）在 1 ，e2上有且只有一个零点，有两种情况， 一种是，函数的区间上是单调函数，另一种是， 函数在区间上的极值为0当 a=-2 e 时，函数 f（x） =-2elnx+x2，可得 f（ x）=0 ，解得 x=，x（ -， ），函数是减函数， x（，+）函数是增函数，f （ ） =-2 eln +=0，满

19、足题意故选： C由题意可知，函数在1，e2上有且只有一个零点，有两种情况，一个是在区间上是单调函数，利用函数的单调性以及零点判定定理求解，另一种是函数的极值在区间上为0通过特殊值验证法判断即可本题考查函数的极值的求法，函数的单调性以及函数的零点判定定理的应用，考查转化思想以及计算能力15.【答案】 -56【解析】 解： Tr+1=x16-3r，令 16-3r=7 ，解得 r =3（ x2- ）8 的展开式中 x7 的系数为=-56 故答案为： -56利用通项公式即可得出本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16.【答案】 y=x-1【解析】 解： y=ln x， ，函

20、数 y=ln x 在 x=1 处的切线斜率为1，又 切点坐标为（1，0），切线方程为y=x-1第10 页，共 16页故答案为： y=x-1利用切线的斜率是函数在切点处导数， 求出切线斜率， 再利用直线方程的点斜式求出切线方程本题考查了函数导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程，正确求导是关键17.【答案】 i=i+2【解析】 解：模拟程序框图的运行过程知，该程序运行后输出的是S=N-T=（1- ） +（）+ +（）；累加步长是 2，则在空白处应填入i=i+2故答案为： i=i+2 模拟程序框图的运行过程知该程序运行后输出的S=N-T，由此知空白处应填入的条件本题考查了循环程序的应用问题

21、，是基础题18.【答案】【解析】 解：双曲线的渐近线方程为2xy=0直线 ax+y+2=0 恒过定点（0， -2），到渐近线2xy=0 的距离为 =这两条平行直线之间的距离是故答案为：确定双曲线的渐近线方程，直线恒过定点，利用点到直线的距离公式，即可得到结论本题考查双曲线的几何性质， 考查直线与双曲线的位置关系， 解题的关键是利用点到直线的距离公式求解19.【答案】 -1， 【解析】 【分析】本题考查函数的单调性和奇偶性的判断和应用， 注意运用导数和定义法， 考查转化思想的运用和二次不等式的解法，考查运算能力，属于中档题求出 f（x）的导数，由基本不等式和二次函数的性质，可得f（ x）在 R

22、上递增；再由奇偶性的定义，可得 f（ x）为奇函数，原不等式即为2a21-a，运用二次不等式的解法即可得到所求范围【解答】解：函数 f （ x） =x3-2x+ex-的导数为：2x=0 ，f （ x）=3x-2+e + -2+2可得 f（ x）在 R 上递增；又 f（ -x） +f（ x） =（ -x）3-x x 3x+2 x+e -e +x-2x+e - =0，可得 f（ x）为奇函数，则 f（ a-1） +f（ 2a2） 0，即有 f（ 2a2） -f（ a-1）,第11 页，共 16页由 f（ -（ a-1） =-f（ a-1）， f （2a2）f（ 1-a），即有 2a21-a，解得

23、-1a ，故答案为 -1 ， 20.【答案】 （ 1）证明： bcosA-acosB=2c，根据正弦定理可得：sinBcosA-cosBsinA=2sinC=2sin（ A+B），展开得： sinBcosA-cosBsinA=2（sinBcosA+cosBsinA），整理得： sinBcosA=-3cosBsinA，所以， tanB=-3tan A（ 2）解：由已知得：， =，由 0 A ，得：， ，由 0 B ，得：，所以， a=c，由=，得： a=2【解析】 （ 1）利用正弦定理以及三角形的内角和，结合两角和与差的三角函数，化简求解即可（ 2）利用余弦定理求出 A，求出 B，得到 C，然后

24、求解三角形的面积即可本题考查三角形的解法，余弦定理以及正弦定理的应用，考查计算能力21.【答案】 解：（ 1）证明： CAD =90 ， PA平面 ABCD ，AC AD ， PAAD ，ACPA=A，AD平面 PAC（ 2）由（ 1）结合已知条件以点 A 为原点， AC ，AD， AP 分别为 x， y，z 轴，建立空间直角坐标系，则 P（0， 0， 1）， A（0， 0， 0）， F（ 1， - ， 0）， C（ 1， 0， 0）， D（ 0， 1，0），=（ 0， 0， -1），=（ 1， - ， -1），=（ 1，0， -1），=（ 0， 1， -1），设=（ x， y， z）是平面P

25、CD 的一个法向量，则，取 x=1 ，得=（ 1， 1，1），设平面 PAF 的一个法向量为=（ x，y， z），设，取 x=1，得 =（ 1， 2， 0），设平面 PCD 和平面 PAF 成角为 ，则 cos= = 平面 PAF 与平面 PCD 所成锐二面角第 12的余弦值为【解析】 （ 1）推导出ACAD ，PA AD，由此能证明AD 平面 PAC（ 2）以点 A 为原点， AC， AD， AP 分别为 x， y， z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面 PAF 与平面 PCD 所成锐二面角的余弦值本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位

26、置关系等基础知识，考查运算求解能力能力，是中档题22.【答案】 （ ）证明： AB 平面 PAD ，PH AB，PH 为PAD 中 AD 边上的高，PH AD ，又 ABAD =A，PH 平面 ABCD （ ）解：如图，连接 BH ，取 BH 中点 G，连接 EG，E 是 PB 的中点，EGPH ，PH 平面 ABCD ，EG 平面 ABCD ，则 EG= PH= ，VE-BCF= SBCF ?EG= ? ?FC?AD ?EG=【解析】 （ ）因为 AB平面 PAD ，所以 PH AB ，因为 PH 为 PAD 中 AD 边上的高，所以 PHAD ，由此能够证明 PH 平面 ABCD （ ）连

27、接 BH ，取 BH 中点 G，连接 EG，因为 E 是 PB 的中点，所以 EGPH，因为 PH 平面 ABCD ，所以 EG平面 ABCD ，由此能够求出三棱锥 E-BCF 的体积本题考查直线与平面垂直的证明，求三棱锥的体积，解题时要认真审题，注意合理地化立体几何问题为平面几何问题23.【答案】 （ 1）；（2）（ ，32解：（ 1）由题意得，解得，椭圆 C 的方程为（ 2）由题意显然直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y=k（x-3），由得（ 1+2k2） x2-12k2x+18k2-6=0 直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点M ，N，4222=144k -4（1+2k ）（18k

28、-6） =24（ 1-k ） 0，解得 -1 k 1设 M， N 的坐标分别为（x1， y1），（ x2， y2），则，第13 页，共 16页y1=k（ x1-3）， y2=k（ x2-3）=（ 1+k2） x1x2-3（ x1+x2） +9=-1 k 1， ，的范围为（ 2， 3【解析】 （ 1）利用题干中的两个条件，和椭圆本身的性质，得，然后求解，代入即可；2“B 30l与椭圆C交于不同的两点设直线l的方程为y=k（ ）由题干 过点（， ）的直线（ x-3），由得（ 1+2k2222）x -12k x+18k -6=0 ，设 M，N 的坐标分别为 （ x1，y1），（ x2，y2），然后利

29、用根与系数的关系，代换出=，注意： k的范围本题考查椭圆的简单性质的应用， 直线与椭圆的位置关系， 椭圆定义，转化与化归思想，舍而不求思想的运用24.174，（3 分）【答案】 解：（ 1）平均数为中位数为 174.54-（3 分）（ 2）假设体育锻炼与身高达标没有关系身高达标身高不达标合计积极参加体育锻炼601575不积极参加体育锻炼151025合计7525100-（2 分）K =4 3.841-（ 2分）参考数据，所以有95%把握认为体育锻炼与身高达标有关系- （ 2分）【解析】 （ 1）根据根据频率分布直方图，可得这100 名学生身高数据的平均数和中位数；（ 2）易得表中各项数据的值，然

30、后我们可以根据列联表中的数据，代入公式计算出k值，然后与临界值比较即可得到答案本题考查了平均数和中位数，列联表，独立性检验的方法等知识，考查了学生处理数据和运算求解的能力25.分）【答案】 （本小题满分 14解：（ ）当 a=1 时，（ 2分）第14 页，共 16页故曲线 y=f（ x）在 x=2 处切线的斜率为（ 4 分）（）（ 6分） 当 a0时，由于x 0，故 ax-1 0， f（ x） 0所以， f（ x）的单调递减区间为（0， +）（ 8 分） 当 a0 时，由 f（ x） =0，得在区间，上， f（ x） 0，在区间，上， f（ x） 0所以，函数f（ x）的单调递减区间为，单调递增区间为，（10分）综上，当a0时， f（ x）的单调递减区间为（0， +）；当 a 0 时，函数f（ x）的单调递减区间为，单调递增区间为，（ 11分）（ ）根据（ ）得到的结论，当，即时，f （x）在区间（ 0， e 上的最小值为f（ e）， f（ e） =ae-1（ 13 分）当，即时， f（ x）在区间（ 0， e 上的最小值为，综上，当 时， f（ x）在区间（ 0， e 上的最小值为ae-1，当， f（ x）在区间（ 0， e 上的最小值为1+ln a（ 14 分）【解析】 （ ）当 a=1 时， ，由此能求出曲线 y=f（ x）在 x=2 处切线的斜