2019春江苏省南京市联合体八年级(下)期末数学试卷

1、2019 春江苏省南京市联合体八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6 小题，共12.0 分）1.下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列运算中错误的是（）A.B.C.D.3.下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A. 水涨船高B. 水中捞月C. 一箭双雕D. 拔苗助长4.要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A. 调查全体女生B. 调查七、八、九三个年级班的学生C. 调查九年级全体学生D. 调查七、八、九三个年级各的学生5.把分式中的 x 和 y 都扩大 2倍，分式的值（）A. 不变B. 扩大 4倍C. 缩小D. 扩大

2、2倍6.如图，在平面直角坐标系中，点A 是 x 轴正半轴上的一个定点，点P 是双曲线y= （ x 0）上的一个动点， PBy 轴于点 B，当点 P 的横坐标逐渐增大时，四边形 OAPB 的面积将会（）A. 逐渐增大B. 不变C. 逐渐减小D. 先增大后减小二、填空题（本大题共10 小题，共20.0 分）7.要使二次根式有意义，字母x的取值范围必须满足的条件是_8.若矩形两条对角线的夹角是60 ，且较短的边长为3，则这个矩形的面积为 _9.已知y是x的反比例函数，当x 0时，y随x的增大而减小请写出一个满足以上条件的函数表达式_10.若关于 x 的分式方程-=3 有增根，则这个增根是_11. 已

3、知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共 100 个从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、 0.3则纸箱中蓝色球有 _个12. 已知点 A（ 1，y1）、 B（2， y2）、 C（ -3， y3）都在反比例函数y= 的图象上，则将y1、 y2、 y3 按从小到大排列为 _第1页，共 16页13. 与数字最接近的整数是 _ 14. 小明统计了他家 5 月份打电话的通话时间，并列出频数分布表：通话时间 x/min 频数（通话次数）0 x5245 x 101610 x 15815 x 201020 x 2516由表中可以得出，小明家5 月份通话时间不超过15m

4、in 的频率 =_15. 初中阶段，我们解方程的过程就是把一个复杂的方程逐步转化为一元一次方程的过程在转化过程中有时可能产生增根，因此我们必须对这类复杂方程的解进行检验对于解下列方程：1-=； x2-2x+3=0 ；+x=0； x3-x=0，其中，必须对解进行检验的方程有_（填序号）16.如图，在四边形ABCD 中， AD=4 ， CD=3， ABC =ACB=ADC=45，则 BD 的长为 _三、计算题（本大题共2 小题，共12.0 分）17. 解方程= -118.先化简（-x-1） （ x+2），然后从 -2， -1， 0， 1 中选取一个你认为合适的数作为x 的值代入求值四、解答题（本大

5、题共8 小题，共56.0 分）19. 计算：（ 1）?（ a0）；（ 2） （2 -3 ）第2页，共 16页20. 如图所示的正方形网格中， ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图（ 1）以 A 点为旋转中心，将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 90得 AB1C1，画出 AB1C1；（ 2）作出 ABC 关于坐标原点O 成中心对称的 A2B2C2 21.如图， 一个圆形转盘被平均分成8 个小扇形 请在这 8 个小扇形中分别写上数字 1、 2、 3，任意转动转盘，使得转盘停止转动后，“指针落在数字1 的区域”的可能性最大， 且“指针落在数字 2 的区域”的可能性与“指针落在数字

6、3 的区域”的可能性相同22.某市统计局把该市2019 年 5 月份商品房的成交量与2018 年同期对比，制作出如下两幅统计图：（ 1）根据图中已有数据，补全统计图；第3页，共 16页（ 2）求 2019 年 5 月相比 2018 年 5 月全市商品房成交量的平均增长率23. 如图，在 ?ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，E 是 BD 延长线上的点， 且ACE是等边三角形（ 1）求证：四边形 ABCD 是菱形（ 2）若 AED=2EAD ，求证：四边形 ABCD 是正方形24.我们已经学习过反比例函数y= 的图象和性质，请你回顾研究它的过程，运用所学知识对函数y=的图象和性质进行探

7、索，并解决下列问题：（ 1）该函数的图象大致是_第4页，共 16页（ 2）写出该函数两条不同类型的性质： _； _（ 3）写出不等式 -3 0 的解集25. 为了保护环境， 某开发区综合治理指挥部决定购买A，B 两种型号的污水处理设备共10 台已知用 90万元购买 A 型号的污水处理设备的台数与用75万元购买 B 型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备A 型B 型/mm-3价格（万元 台）/22001800月处理污水量（吨 台）（ 1）求 m 的值；（ 2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165 万元，问采用何种购买方案可以使得每

8、月处理污水量的吨数为最多？并求出最多吨数26. 定理描述（ 1）如图 1，用文字语言或符号语言叙述三角形中位线性质定理的内容_证法回顾证明三角形中位线性质定理的方法很多，但多数都需要通过添加辅助线构图去完成下列是其中一种证法的添加辅助线方法：添加辅助线，如图2，在 ABC 中，过点 C 作 CFAB，与 DE 的延长线交于点F （ 2）上述证法中，证明三角形中位线定理中的DEBC 的依据是 _A同位角相等，两直线平行B平行四边形对边平行C同旁内角互补，两直线平行D 平行于同一条直线的两条直线互相平行第5页，共 16页拓展延伸（ 3）利用证明三角形中位线定理获得的经验解决下面的问题：如图 3，在

9、 ABC 中， AB=AC， D、E 分别是 AB、AC 上的点，且AD=EC 判断 DE 与 BC 的大小关系并写出理由第6页，共 16页答案和解析1.【答案】 B【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选： B根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合是解题的关键2.【答案】 B【解析】解：A、原式 =，所以 A 选项的计算正确；B、 2与 3不能合并，所以B

10、选项的计算错误；C、原式 =，所以 C 选项的计算正确；D、原式 =4，所以 D 选项的计算正确故选： B根据二次根式的乘法法则对A 进行判断； 根据二次根式的加减法对B 进行判断； 利用分母有理化对C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中， 如能结合题目特点， 灵活运用二次根式的性质， 选择恰当的解题途径，往往能事半功倍3.【答案】 A【解析】解：A、水涨船高是必然事件，故此选项正确；B、水中捞月，是不可能事件，故此选项错误；C、一箭双雕是随机事件，故此选项错误；D、

11、拔苗助长是不可能事件，故此选项错误；故选： A必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可解决此题主要考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4.【答案】 D【解析】解：要了解全校学生的课外作业负担情况，抽样方法中比较合理的是：调查七、八、九三个年级各 10%的学生，故选： D利用抽样调查的中样本的代表性即可作出判断考查了抽样调查的可靠性，抽样调查抽取的样本要具有代表性，即全体被调查对象都有相等的机会被抽到5.【答案】 D

12、第7页，共 16页【解析】解：把分式中的 x 和 y 都扩大 2 倍，则原式变形为：=，则分式的值扩大为原来的2 倍故选： D直接利用分式的基本性质变形得出答案此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键6.【答案】 C【解析】解：设点P 的坐标为（ x， ），PB y 轴于点 B，点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点，四边形 OAPB 是个直角梯形，四边形 OAPB 的面积 = （PB+AO BO=（x+AO）?= += +? ，）?AO 是定值，四边形 OAPB 的面积是个减函数，即点P 的横坐标逐渐增大时四边形OAPB 的面积逐渐减小故选： C由双曲线 y= （ x 0）设出点

13、P 的坐标，运用坐标表示出四边形OAPB 的面积函数关系式即可判定本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义，解题的关键是运用点的坐标求出四边形OAPB 的面积的函数关系式7.【答案】 x1【解析】解： 二次根式有意义， x-10，x1，故答案为 x1根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知： x-10，求出字母 x 的取值范围主要考查了二次根式的概念和性质：概念：式子（ a0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义8.【答案】 9【解析】解：如图所示：四边形 ABCD 是矩形，ABC=90 ，OA=OC= AC ，OB=OD = BD ， AC=BD，O

14、A =OB，又 AOB=60，AOB 是等边三角形，OA =AB=3，AC =2OA=6 ，BC =3矩形 ABCD 的面积 =AB ?BC=9故答案为： 9第8页，共 16页由矩形的性质得出OA =OB，再证明 AOB 是等边三角形，得出OA=AB=3，由勾股定理求出BC，即可得出结果本题考查了矩形的性质、 等边三角形的判定与性质、 勾股定理； 熟练掌握矩形的性质， 由勾股定理求出 BC 是解决问题的关键9.【答案】 y= （ x 0），答案不唯一【解析】解：只要使反比例系数大于0 即可如y= （ x 0），答案不唯一故答案为： y= （ x 0），答案不唯一反比例函数的图象在每个象限内，函

15、数值y 随自变量x 的增大而增大，则反比例函数的反比例系数k 0；反之，只要k 0，则反比例函数在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大本题主要考查了反比例函数y= （ k0）的性质： k 0 时，函数图象在第一，三象限在每个象限内y 随 x 的增大而减小； k 0 时，函数图象在第二，四象限在每个象限内y 随 x 的增大而增大10.【答案】 x=1【解析】解：原方程有增根，最简公分母x-1=0 ，解得 x=1故答案为： x=1增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先让最简公分母x-1=0 ，得到 x=1考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：确定增根的值；化分式方

16、程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值11.【答案】 50【解析】解：由已知得纸箱中蓝色球的个数为：100（ 1-0.2-0.3） =50（个），故答案为： 50蓝色球的个数等于总个数乘以摸到蓝色球的概率即可；本题考查了概率公式，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值12.【答案】 y3 y2 y1【解析】解：k=6 0，图象在一、三象限，且在每一象限内y 随 x 的增大而减小x1 x2，y1 y2 0，x3 0，y3 0，y3 y2 y1，故答案为： y3y2y1根据反比例函数的性质，图象在一、三象限，在双曲线的同一支上，y 随

17、x 的增大而减小，则0 y2 y1，而 y30，则可比较三者的大小本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上第9页，共 16页13.【答案】4【解析】解： 9 13 163 4与数字最接近的整数是4故答案为： 4由于9 13 16，则 34，得到在整数 3 与 4 之间，并且与4 更接近本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算14.【答案】【解析】解：由表中可以得出，小明家5 月份通话时间不超过15min 的频率为=，故答案为：根据频率的概念求解可得本题主要考查频数（率）分布表，解题的关键是掌握频率=频数 总数15.【答案】【解

18、析】解：方程 1-= 是分式方程，+x=0 是无理方程，解这两个方程都必须检验，故答案为：由分式方程需保证分母不为零，无理方程需保证被开方数有意义可得答案本题主要考查无理方程，解题的关键是掌握无理方程有意义的条件16.【答案】【解析】解：作AD AD ， AD =AD ，连接 CD， DD ，如图：BAC+CAD=DAD +CAD ，即 BAD=CAD，在 BAD 与CAD中， ，BAD CAD（ SAS），BD =CDDAD =90 由勾股定理得DD=D DA +ADC =90 由勾股定理得 CD =BD =CD =，故答案为：，根据等式的性质，可得 BAD 与 CAD 的关系，根据 SAS

19、，可得 BAD 与 CAD 的关系，根据全等三角形的性质，可得 BD 与 CD的关系，根据勾股定理，可得答案本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，勾股定理，作出全等图形是解题关键第10 页，共 16页17.【答案】解：去分母得：1=2x-（ x-2），去括号得： 1=2x-x+2，解得： x=-1，检验： x=-1 是原方程的根【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验18.【答案】解：（-x-1）（ x+2）= ，当 x=1 时，原式 =【解析】根据分式的

20、减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-2， -1， 0， 1 中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法19.【答案】解：（ 1）原式 =4a2（2）原式 =（2-）=3【解析】（ 1）根据二次根式的乘法法则得出即可；（ 2）可以把二次根式化简，合并括号里同类二次根式，再做乘法；也可以用分配律计算；主要考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，要掌握好运算顺序及各运算律20.【答案】解：（ 1） AB 1C 1 如图所示；第11 页，共 16页（ 2） A 2B 2C 2 如图所示【解析】（ 1）依据 AB

21、C 绕点 A 顺时针旋转90，即可得到 AB1C1；（ 2）依据中心对称的性质进行作图，即可得到ABC 关于坐标原点 O 成中心对称的 A2B2C2本题主要考查了利用旋转变换进行作图，解题时注意：旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素有旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等21.【答案】解：答案不唯一，如下图：这样标出“指针落在数字1 的区域”的可能性最大，且“指针落在数字2 的区域”的可能性与“指针落在数字 3 的区域”的可能性相同【解析】根据可能性等于所求情况数与总情况数之比标出数字即可，答案不唯一此题考查可能性问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总

22、面积之比22.【答案】解：（ 1） 28（1+50% ） =70（万平方米），补全如图：（ 2）=127.5%第12 页，共 16页答：商品房成交量的平均增长率为127.5%【解析】（ 1） 28（1+50% ） =70（万平方米），据此补充统计图；（ 2）商品房成交量的平均增长率=127.5% 本题考查的是条形统计图读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据23.【答案】证明：（1） ?ABCD ，AO =OC，ACE 是等边三角形，EO AC （三线合一）即 BD AC，?ABCD 是菱形；（ 2） ACE 是等边三角形， EAC=60

23、由（ 1）知， EOAC， AO=OCAEO=OEO=30 ， AOE 是直角三角形EAO=60 ，AED =2EAD，EAD =15 ，DAO=EAO-EAD=45 ，?ABCD 是菱形，BAD =2DAO =90 ，菱形 ABCD 是正方形【解析】（ 1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形由题意易得AOECOE ，进而利用全等三角形的性质和菱形的判定证明即可；（ 2）根据有一个角是 90的菱形是正方形由题意易得 ADO =DAE +DEA =15+30=45，进而根据菱形和正方形的判定证明即可此题主要考查菱形和正方形的判定，要灵活应用判定定理及等腰三角形的性质、外角的性质定理24.当 x

24、0， y 随 x 的增大而增大，当x 0 时， y 随 x 的增大而减小图象的两个分支分别位【答案】 D于第一、二象限【解析】解：（1） 函数 y=可化为函数 =数 y= （ x 0）和 y=- （ x 0）两种曲线，函数 y=图象是： D故答案为： D （ 2）故答案为：当x 0， y 随 x 的增大而增大，当x 0 时， y 随 x 的增大而减小；图象的两个分支分别位于第一、二象限；（ 3） y=3 时，即：=3，解得： x= ，根据函数的图象和性质得，不等式-3 0，即 3 的解集为： x0 或 0 x因此：不等式-3 0 的解集为：x 0 或0 x第13 页，共 16页（ 1）对于函数

25、y=，无论 x 取非零实数时，y 的值总大于零，也可以分为x0 和 x 0，两种情况考虑，即：函数y=可化为函数y= （ x 0）和 y=- （ x 0）（ 2）可以从函数的增减性方面进行说明，也可以从函数图象位于的象限说明（ 3）先求出式=3 的解，再根据函数的增减性确定自变量x 的取值范围考查函数的意义以及反比例函数的图象和性质，特别注意利用图象得出性质，再利用性质解决问题25.【答案】解：（ 1）由题意得：=，解得 m=18 经检验 m=18 是原方程的根，故 m 的值为 18；（ 2）设购买 A 型设备 x 台，则 B 型设备（ 10-x）台，由题意得： 18x+15 （ 10-x）

26、165，解得 x5设每月处理污水量为W 吨，由题意得W=2200x+1800 （ 10-x）=400 x+18000 ，400 0，W 随着 x 的增大而增大，当 x=5 时， W 最大值为： 400 5+18000=20000 ，即两种设备各购入5 台，可以使得每月处理污水量的吨数为最多，最多为20000 吨【解析】（ 1）根据 90 万元购买A 型号的污水处理设备的台数与用75 万元购买 B 型号的污水处理设备的台数相同，列出关于m 的分式方程，求出m 的值即可；（ 2）设购买 A 型设备 x 台，则 B 型设备（ 10-x）台，根据题意列出关于x 的一元一次不等式，求出x 的取值范围再设每月处理污水量为W 吨，则 W=2200x+1800（ 10-x）=400 x+18000 ，根据一次函数的性质即可求出最大值本题考查分式方程的应用，一次函数的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的关系是解决问题的关键注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数 y 随 x 的变