2019年福建省泉州市泉外、东海、七中、恒兴四校联考中考数学模拟试卷(二)

1、2019 年福建省泉州市泉外、东海、七中、恒兴四校联考中考数学模拟试卷（二）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 40.0 分）1.-2 的相反数的倒数是（）A. 2B. -2C.D.2.计算（ xy2） 2 的结果是（）A. 2xy2B. xy4C. x2 y4D. x3y43.中国的陆地面积约为9600000km将 9600000 用科学记数法表示应为（）A. 96106B. 96 105C. 9.6 107D. 9.6 1064.一个n边形的内角和为360 n等于（），则A. 3B. 4C. 5D. 65.一组数据：35，423的中位数是（）， ，A. 2B. 4C

2、. 3D. 3.56.下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B. 正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C. 线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D. 菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形7. 如图，圆锥底面半径为 rcm，母线长为 5cm，其侧面展开图是圆心角为216的扇形， 则 r 的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 68.已知 m=，则以下对m 的估算正确的（）A. 2 m 3B. 3 m4C. 4 m 5D. 5 m 69. 如图，DE 是 ABC 的中位线，过点 C作 CFBD交 DE的延长线于点 F，则下列结论正确的是（）A. EF=C

3、FB. EF=DEC. CFBDD. EFDE第1页，共 19页10.如图，已知点A（ -6，0）， B（ 2，0），点 C 在直线上，则使 ABC是直角三角形的点C 的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6 小题，共24.0 分）11.计算：=_12.因式分解： 1-2x+x2=_13.一个箱子装有除颜色外都相同的1 个黑球， 2 个黄球， 2 个白球现添加同种型号的 1 个球，使得从中随机抽取1 个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是 _14. 如图， O 的弦 AB、 CD 相交于点 E，若 AE： DE =3： 5，则AC： BD =_15. 把

4、两个同样大小的含 45 角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点 A，且另三个锐角顶点 B，C，D 在同一直线上 若AB= ，则 CD=_16. 如图，点 A 是反比例函数 y=- 的图象第二象限分支上的动点，连结AO 并延长交另一支于点B，以 AB 为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点 C 在第三象限， AC 与 x 轴交于点 D，连结 BD 当 BD 平分 ABC 时，点 C 的坐标是 _第2页，共 19页三、解答题（本大题共9 小题，共86.0 分）17.计算（ +2） 0+（ -2）2 -2sin60 +18. 解不等式组：19. 如图，AE 与

5、 CD 交于点 O，A=40 ，OC=OE，C=20 ，求证： ABCD 20. 今有鸡兔同笼，上有二十八头，下有七十八足问鸡兔各几何？试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解第3页，共 19页21. 如图， BD 是菱形 ABCD 的对角线， CBD =75 ，（ 1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为 E，交 AD 于 F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（ 2）在（ 1）条件下，连接BF，求 DBF 的度数22. 从甲地到乙地有 A， B， C 三条不同的公交线路为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500 个班次的公交车，收

6、集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时线路 公交车用时的频30t 3535 t 4040 t 4545 t 50合计数A59151124500B50122278500C45265167500（ 1）将上面表格补充完整；（ 2）某天王先生和李女士从甲地到乙地，试用树状图或列表法求在早高峰期间刚好都坐同一条线路的概率；（ 3）小张从甲地到乙地，早高峰期间用时不超过 45 分钟，请问小张应该选择哪条线路？请说明理由23.如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y=- x+5 的图象 l 1 分别与 x，y 轴交于 A，B 两点，正比例函数的图象交l2 与 l1 于点 C（ 2

7、， m）（ 1）求 m 的值及 l2 的解析式；第4页，共 19页（ 2）求 AOC 的面积；（ 3）一次函数 y=kx+2 的图象为 l 3，且 l 1，l2 ，l3 不能围成三角形， 直接写出 k 的值24. 如图，矩形 ABCD 中， AD =10 ，CD=15 ， E 是边 CD 上一点，且 DE=5，P 是射线 AD 上一动点，过 A， P， E 三点的 O 交直线 AB 于点 F，连结 PE，EF ，PF（ 1）当 AP=6 时，求 AF 的长；（ 2） tanPFE 的值是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的变化范围（ 3）在点 P 的整个运动过程中当矩形ABCD 恰好有

8、2 个顶点落在 O 上时，求AP 的长25. 已知抛物线Cy=（-a22：+a） x +x+1（ a0）（ 1）无论a 为何值，抛物线C 总是经过一个定点，该定点的坐标为_（ 2）无论 a 为何值，该抛物线的顶点总在一条固定的直线上运动，求出该直线的解析式（ 3）当 0 x2时， y 0 恒成立，求 a 的取值范围第5页，共 19页答案和解析1.【答案】 D【解析】解：-2 的相反数是 2，2 的倒数是，故选：D根据 -2 的相反数是 2，2 的倒数为，即可解答本题考查了相反数和倒数，解决本 题的关键是熟记相反数，倒数的定义2.【答案】 C【解析】= xy 2 2解：原式 （ ）=x 2y22

9、=x 2y4，故选：C根据幂的乘方的性 质，积的乘方的性 质，进行计算求解即可本题考查了幂的乘方，积的乘方，理清指数的 变化是解题的关键3.【答案】 D【解析】解：将9600000用科学记数法表示 为 9.6 106故选：D科学记数法的表示形式 为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移 动的位数相同当原数 绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学 记数法的表示形式 为 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值

10、以及 n 的值4.【答案】 B【解析】解：根据n 边形的内角和公式，得：（n-2）?180=360，第6页，共 19页解得 n=4故选：Bn 边形的内角和是（n-2）?180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求 n本题考查了多边形的内角与外角，熟 记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键5.【答案】 C【解析】解：从小到大排列此数据 为：2，3，3，4，5，位置处于最中间的数是 3，所以这组数据的中位数是3故选：C按大小顺序排列这组数据，最中间那个数是中位数此题主要考查了中位数找中位数的 时候一定要先排好 顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数

11、据有奇数个，则正中间的数字即 为所求，如果是偶数个 则找中间两位数的平均数6.【答案】 A【解析】解：A、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故 A 符合题意；B、正三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故 B 不符合题意；C、线段是轴对称图形，是中心对称图形，故 C 不符合题意；D、菱形是中心对称图形，是轴对称图形，故 D 不符合题意；故选：A分析是否 为真命题，需要分别分析各题设是否能推出 结论，从而利用排除法得出答案主要考查命题的真假判断，正确的命 题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关 键是要熟悉 课本中的性 质定理7.【答案】 A【解析】第7页，共 19页解：圆锥底面半径

12、 为 rcm，母线长为 5cm，其侧面展开图是圆心角为 216的扇形，2 r= 25，解得 r=3故选：A直接根据弧 长公式即可得出 结论本题考查的是圆锥的计算，熟记弧长公式是解答此 题的关键8.【答案】 B【解析】解：1.96 2 2.25，2.8933.24，1.41.5，1.71.8，3.1+3.3，则 m 的范围为 3m4，故选：B估算确定出与的范围，进而确定出 m 的范围即可此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键9.【答案】 B【解析】解：DE 是ABC 的中位线，E 为 AC 中点，AE=EC，CFBD ，ADE= F，在 ADE 和CFE 中，ADE CFE（A

13、AS ），DE=FE故选：B首先根据三角形的中位 线定理得出 AE=EC，然后根据 CFBD 得出 ADE= F，继而根据 AAS 证得ADE CFE，最后根据全等三角形的性 质即可推出EF=DE第8页，共 19页本题考查了三角形中位 线定理和全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据中位 线定理和平行 线的性质得出 AE=EC、ADE= F，判定三角形的全等10.【答案】 C【解析】解：如图，当A为直角时过线与直线的交点 W（-6，4），点A作垂当B 为直角时，过点 B 作垂线与直线的交点 S（2，），若C 为直角，则点 C在以线段 AB为为圆心、4为半径的圆与直线直径、AB 中点 E（-

14、2，0）的交点上在直线中，当 x=0 时 y=2，即Q（0，2），当 y=0 时 x=6，即点 P（6，0），则 PQ=4 ，过 AB 中点 E（-2，0），作EF直线 l 于点 F，则 EFP=QOP=90 ，EPF=QPO，EFPQOP，=，即=，解得：EF=4，以线段 AB为为圆心的圆与直线恰好有一个直径、E（-2，0）交点所以直线上有一点 C 满足 C=90综上所述，使ABC 是直角三角形的点 C 的个数为 3，第9页，共 19页故选：C根据 A 为直角，B 为直角与 C 为直角三种情况 进行分析本题考查的是一次函数综合题，在解答此题时要分三种情况进行讨论键，关是根据圆周角定理判断 C

15、 为直角的情况是否存在【答案】 111.【解析】解：原式=1故答案为：1直接根据同分母的分数相加减 进行计算即可本题考查的是分式的加减法，同分母的分式相加减，分母不 变，把分子相加减12.【答案】 （ x-1）2【解析】解：1-2x+x2（2）= x-12故答案为：（x-1）直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案此题主要考查了公式法分解因式，正确 应用公式是解 题关键13.【答案】 黑球【解析】解：这三种颜色的球被抽到的概率都是，这三种颜色的球的个数相等，添加的球是黑球，故答案为：黑球首先根据概率求法，即可判定出添加的球使所有小球个数相同，即可得出答案此题主要考查了概率公式，解答此 类问题

16、的关键是掌握概率求法14.【答案】 3： 5【解析】解：弦 AB 、CD 相交于点 E，C=B，A= D，ACE DBE，第10 页，共 19页 = ，故答案为：3：5根据圆周角定理和相似三角形的性 质即可得到 结论本题考查了相交弦定理，相似三角形的判定和性 质，熟练掌握相交弦定理是解题的关键15.【答案】-1【解析】解：如图，过点 A 作 AFBC 于 F，在 RtABC 中，B=45，BC=AB=2 ，BF=AF=AB=1 ，两个同 样大小的含 45 角的三角尺，AD=BC=2 ，在 RtADF 中，根据勾股定理得，DF=CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，故答案为：-1先利用等腰直角

17、三角形的性质求出 BC=2，BF=AF=1 ，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论 此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性 质，正确作出辅助线是解本题的关键16.【答案】 （ -， -1）【解析】解：连接 OC，过点 A 作 AEx 轴于 E，过点 C作 CFx 轴于 F，过点 D 作 DHAB 于 H，如图所示ABC 为等腰直角三角形，OA=OC ，OCAB ，AOE+COF=90COF+OCF=90，AOE=OCF在 AOE 和OCF 中，第11 页，共 19页，AOEOCF（AAS ），AE=OF，OE=CFBD 平分 ABC ，CD=DH ，CFD=AED=90，CDF=ADE ，

18、CDFADE ，=，=，BAC=45，sin45 =，OE=CF，=k=-，设点A的坐标为（a，-）（a0）， =，解得：a=1 或 a=-1，A （-1， ），OE=1，AE=，CF=OE=1，OF=AE=，点 C 的坐标为（-，-1）故答案为：（-，-1）连接 OC，过点 A 作 AE x 轴于 E，过点 C 作 CFx 轴于 F，过点 D 作 DH AB则进线的性于 H， 有AOE OCF， 而可得出 AE=OF、OE=CF，根据角平分质可得出=，即=由反比例函数图象上点的坐 标特征可求出 k 值，设点 A 的坐标为（a，-）（a 0），由 =可求出 a 值，由此即可得出CF、OF 的长

19、度，结合图形即可得出点 C 的坐标本题考查了反比例函数 图象上点的坐 标特征、全等三角形的判定与性 质、角第12 页，共 19页平分线的性质以及等腰直角三角形，构造全等三角形，找出CF、OF 的长度是解题的关键17.【答案】 解：原式 = 【解析】直接利用零指数 幂的性质以及特殊角的三角函数 值和二次根式的性 质分别计算得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解 题关键18.【答案】 解：解不等式x-30，得： x3，解不等式2x+4 0，得： x -2，则不等式组的解集为-2 x3【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口 诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等

20、式 组的解集本题考查的是解一元一次不等式 组，正确求出每一个不等式解集是基 础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键19.【答案】 证明： OC=OE，E=C=20 ，DOE=C+E=40 ，A=40 ，A=DOE，ABCD 【解析】欲证明ABCD，只要证明A=DCE 即可本题考查平行线的判定，等腰三角形的性质等知识题键是熟练掌握，解 的关基本知识，属于中考常考题型20.【答案】 解：设鸡有x 只，兔有y 只，依题意，得：，第13 页，共 19页解得：答：鸡有17 只，兔有 11 只【解析】设鸡有 x 只，兔有 y 只，根据鸡和兔共有 28 只头

21、和 78 条腿，即可得出关于 x，y 的二元一次方程 组，解之即可得出结论本题考查了二元一次方程 组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键21.【答案】 解：（ 1）如图所示，直线EF 即为所求；（ 2） 四边形 ABCD 是菱形，ABD=DBC = ABC=75 ， DC AB， A=CABC=150 ， ABC+C=180 ，C=A=30 ，EF 垂直平分线段AB，AF=FB，A=FBA=30 ，DBF =ABD -FBE=45 【解析】（1）分别以 A 、B 为圆心，大于AB 长为半径画弧，过两弧的交点作直 线即可；（2）根据DBF=ABD- ABF 计算即可；本题考查

22、作图-基本作图，线段的垂直平分 线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知 识解决问题，属于常考题型22.【答案】 解：（ 1） 500-124-151-59=166 ，500-278-122-50=50 ，500-45-263-167=23 ；第14 页，共 19页（ 2）画树状图如下：共有 9 种等可能结果， 其中线路相同的有3 种，所以在早高峰期间刚好坐同一条线路的概率为；（ 3） A 线路公交车用时不超过45 分钟的可能性为，B 线路公交车用时不超过45分钟的可能性为，C 线路公交车用时不超过45分钟的可能性为，0.954 0.752 0.444，小张应选择C 线路【解析】

23、（1）直接利用总频数为 500 减去各组已知频数进而得出答案；（2）利用树状图列举出所有的 结果即可；（3）分别计算出用时不超过 45 分钟的可能性大小即可得本题主要考查了树状图法求概率以及可能性大小，解 题的关键是掌握频数估计概率思想的运用23.【答案】 解：（ 1）把 C（ 2，m）代入一次函数得，可得m=4 ，C（ 2， 4），设 l2 的解析式为 y=ax，则 4=2a，解得 a=2，l2 的解析式为 y=2 x；（2）当 y=0 时， x=5 ，A（ 5， 0），SAOC=，（ 3）一次函数 y=kx+2 的图象为 l3，且 l1， l2， l 3 不能围成三角形，l1l3， l2l

24、3，2【解析】第15 页，共 19页（1）求出点C，即可求 l2；2A50 则S=；（）求出 （，），AOC（3）不能围成三角形，即 l1l3，l2l3，即可求 k；本题考查一次函数 图象及性质；熟练掌握函数解析式的求法，直 线平行的条件是解题的关键24.【答案】 解：（ 1）过点 F 作 FG CD 于点 G，则四边形 AFGD 是矩形，则 DG=AF， FG =AD=10，EDP=EGF =90 ，PF 是直径，PEF=90 ，DEP+GEF =90 ，GEF+EFG =90 ，DEP=EFG ，DEPGFE ，EG=8，DG =DE +EG=5+8，AF=13（ 2） tanPFE 的值不变如图1 中，连接AE，理由：如图1 中， ，PFE=DAE ，在 RtADE 中， tanDAF =tanPFE=tanDAF = （ 3）如图 2 中，当 O 经过 A、D 时，点 P 与 D 重合，此时AP=10，第16 页，共 19页如图 3