2019年湖北省孝感市中考数学一模试卷

1、2019 年湖北省孝感市中考数学一模试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0分）1.2 的相反数是（）A. 2B. -2C.D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A. a2+a2=a4B. （ -b2） 3=-b6C. 2x?2x2=2 x3D. （ m-n） 2=m2-n24.如图，直线m n1=70 2=30 A）， ， ，则 等于（A. 30B. 35C. 40D. 505. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1），以原点，O 为中心， 将点 A 顺时针旋转150 得到点 A，则点 A的

2、坐标为（）A.（，）B.（，-）C. （， ）D.（，）0 -2120-16. 某校九年级（ 1）班全体学生 2018 年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩（分）202224262830人数（人）154101510根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A. 该班一共有45 名同学B. 该班学生这次考试成绩的众数是28第1页，共 22页C.D.该班学生这次考试成绩的平均数是25该班学生这次考试成绩的中位数是287.如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（）A. acB. b cC. 4a2+b2=c2D. a2+b2=c28. 关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y2a的取值范

3、围为 ，则（）B. C. D.A.a-2a2a -2a 29. 如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心 O 逆时针 0 90的旋转，那么旋转时露出的 ABC 的面积（ S）随着旋转角度（ n）的变化而变化，下面表示 S 与 n 关系的图象大致是（）A.B.C.D.10. 如图，已知 E，F 分别为正方形 ABCD 的边 AB ，BC 的中点，AF 与 DE 交于点 M ，O 为 BD 的中点，则下列结论： AME=90； BAF=EDB ； BMO=90； MD =2AM =4EM； AM= MF 其中正确结论的是 （）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6 小题

4、，共18.0 分）11. =_212.分解因式： ax -a=_13.我国古代数学家的许多发现都曾位居世界前列， 其中“杨辉三角”就是一例 如图这个三角形的构造法其两腰上的数都是 1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（ a+b） n（ n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律利用规律计算：25-5 24+10 23-10 22+52-1 的值为 _第2页，共 22页14. 如果一组数据 a1， a2 ， ， an 的方差是 2，那么新数据 3a1，3a2， ， 3an 的方差是_15. 如图，已知 ABO 顶点 A（ -3，6），以原点 O 为位似中心，把

5、ABO 缩小到原来的 ，则与点 A 对应的点 A的坐标是_16. 如图所示，直线 y= x 分别与双曲线 y= （ k1 0， x0）、双曲线 y= （ k2 0， x 0）交于点A，点 B，且 OA=2AB，将直线向左平移4 个单位长度后，与双曲线y=交于点 C，若 SABC=1，则 k1k2 的值为 _三、计算题（本大题共2小题，共14.0 分）17. 计算： 3tan60-（）0+（ ） -118. 已知一元二次方程 x221， x2-2（ k-1） x+k +3=0 有两个根分别为x（ 1）求 k 的取值范围；（ 2）若原方程的两个根x1， x2 满足（ x1+2 ）（ x2+2） =

6、8，求 k 的值第3页，共 22页四、解答题（本大题共6 小题，共58.0 分）19. 如图所示，是小聪同学在一次数学兴趣小组活动中，用直尺和圆规对 RtACB（ ACB=90）进行了如下操作：作边 AB 的垂直平分线 EF 交 AB 于点 O；作 ACB 的平分线 CM ， CMEF 相交于点 D；连接 AD，BD请你根据操作，观察图形解答下列问题：（ 1） ABD 的形状是 _；（ 2）若 DH BC 于点 H，已知 AC=6，BC=8，求 BH的长20.若 n 是一个两位正整数，且n 的个位数字大于十位数字，则称n 为“两位递增数”（如 13，35，56 等）在某次数学趣味活动中，每位参

7、加者需从由数字1，2，3，4， 5， 6 构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1 个数，且只能抽取一次（ 1）请用列表法或树状图写出所有的等可能性结果，写出所有个位数字是6 的“两位递增数”；（ 2）求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被5 整除的概率21. 如图，点 A 在MON 的边 ON 上， ABOM 于 B，AE=OB，DEON 于 E，AD=AO， DCOM 于 C（ 1）求证：四边形 ABCD 是矩形；（ 2）若 DE =3， OE=9 ，求 AB、 AD 的长；第4页，共 22页22. 为做好汉江防汛工作， 防汛指挥部决定对一段长为2500m 重点堤段利用沙石和土进

8、行加固加宽专家提供的方案是：使背水坡的坡度由原来的1：1 变为 1：1.5，如图，若CD BA， CD =4 米，铅直高DE=8 米（ 1）求加固加宽这一重点堤段需沙石和土方数是多少？（ 2）某运输队承包这项沙石和土的运送工程，根据施工方计划在一定时间内完成，按计划工作5 天后，增加了设备，工效提高到原来的1.5 倍，结果提前了5 天完成任务，问按原计划每天需运送沙石和土多少m3？23. 如图， AB 是 O 的直径， 弦 CDAB 于 H，G 为 O 上一点，连接 AG 交 CD 于 K ，在 CD 的延长线上取一点E，使 EG=EK ， EG 的延长线交 AB 的延长线于 F（ 1）求证：

9、 EF 是 O 的切线；（ 2）连接 DG ，若 ACEF 时求证： KGD KEG；若 cosC= ， AK=，求 BF 的长第5页，共 22页24. 已知：如图，抛物线 y=ax2+bx+c 交 x 轴于 A（ -2， 0）， B（ 3，0）两点，交 y 轴于点 C（ 0，6）（ 1）则 a=_， b=_， c=_；（ 2）连接 BC，点 P 为第一象限抛物线上一点， 过点 A 作 AD x 轴，过点 P 作 PDBC于交直线AD 于点 D ，设点 P 的横坐标为t， AD 长为 h求 h 与 t 的函数关系式和h 的最大值（请求出自变量t 的取值范围）；过第二象限点D 作 DE AB 交

10、 BC 于点 E，若 DP =CE ，时，求点P 的坐标第6页，共 22页答案和解析1.【答案】 B【解析】解：2 的相反数 为：-2故选：B根据相反数的定 义求解即可本题考查了相反数的知 识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键2.【答案】 D【解析】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误 ；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误 ；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误 ；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选：D根据轴对称图形与中心 对称图形的概念求解本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿

11、 对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原 图重合3.【答案】 B【解析】解：A 、a2+a2=2a2，故本选项错误 ；2 36B、（-b ）=-b ，故本选项正确；C、2x?2x2=4x3，故本选项错误 ；222选项错误D、（m-n）=m-2mn+n ，故本故选：B结合选项分别进行合并同 类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案第7页，共 22页本题考查了合并同 类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式，掌握运算法则是解答本 题的关键4.【答案】 C【解析】解：如图，直线 mn，1=3，1=70 ，3=70 ，3=2+A ，2=30

12、 ，A=40 ，故选：C首先根据平行 线的性质求出 3 的度数，然后根据三角形的外角的知识求出A 的度数本题考查了平行线的性质和三角形的外角性 质，关键是求出 3 的度数，此题难度不大5.【答案】 D【解析】解：作AB x 轴于点 B，AB=、OB=1，则 tanAOB=，AOB=60，AOy=30将点 A 顺时针旋转 150 得到点 A后，如图所示，OA =OA=2，A OC=30，A C=1、OC=，即A（，-1），故选：D作 AB x 轴于点 B，由AB=、OB=1 可得 AOy=30，从而知将点 A 顺时针旋转150得到点 A后如图所示，OA=OA=继=2，AOC=30， 而可得答案第

13、8页，共 22页本题考查了坐标与图形的变化-旋转，根据点 A 的坐标求出AOB=60 ，再根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小确定出点B在 OA上是解题的关键6.【答案】 C【解析】解：该班一共有：1+5+4+10+15+10=45（人），众数是28 分，中位数为 28 分，故 A、B、D 正确，C 错误，故选：C根据总数，众数，中位数的定义即可一一判断；本题考查总数，众数，中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知 识，属于中考基础题7.【答案】 D【解析】a222解：根据勾股定理， +b =c 故选：D由三视图知道这个几何体是 圆锥，圆锥的高是 b，母线长是 c，底面圆的半径

14、是 a，刚好组成一个以 c 为斜边的直角三角形本题由物体的三种 视图 推出原来几何体的形状，考 查了圆锥 的高，母线和底面半径的关系8.【答案】 A【解析】解：， + 得：4（x+y）=2-3a，即x+y=，代入不等式得：2，解得：a -2故选：A方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出 a 的范围即可第9页，共 22页此题考查了二元一次方程 组的解，以及解一元一次不等式，熟 练掌握运算法则是解本题的关键9.【答案】 B【解析】解：旋转时露出的 ABC 的面积（S）随着旋转角度（n）的变化由小到大再 变小故选：B注意分析 y 随 x 的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决本题

15、考查动点问题的函数图象问题，关键要仔细观察10.【答案】 C【解析】解：在正方形 ABCD 中，AB=BC=AD ，ABC= BAD=90 ，E、F 分别为边 AB ，BC 的中点，AE=BF=BC，在 ABF 和 DAE 中，ABF DAE （SAS），BAF= ADE ，BAF+ DAF= BAD=90，ADE+ DAF= BAD=90，AMD=180-（ADE+ DAF ）=180 -90 =90 ， AME=180-AMD=180-90 =90 ，故 正确；DE 是ABD 的中线，ADEEDB ，BAFEDB ，故 错误；BAD=90，AM DE，AED MAD MEA ，=2，AM=

16、2EM ，MD=2AM ，MD=2AM=4EM ，故 正确；设正方形 ABCD 的边长为 2a，则 BF=a，第10 页，共 22页在 RtABF 中，AF=a，BAF= MAE ，ABC= AME=90，AME ABF ，=，即=，解得 AM=a，MF=AF-AM=a-a=a，AM=MF ，故 正确；如图，过点 M 作 MN AB 于 N，则=，即=，解得 MN=a，AN=a，NB=AB-AN=2a-a=a，根据勾股定理， BM=a，过点 M 作 GHAB ，过点 O 作 OKGH 于 K，则 OK=a- a= a，MK= a-a= a，在 RtMKO 中，MO=a，根据正方形的性 质，BO

17、=2a=a，22222，+MO =（a）+（a）=2aBM222BO=（ a）=2a ，BM2+MO 2=BO2，BMO 是直角三角形， BMO=90，故 正确；综上所述，正确的结论有 共 4 个故选：C第11 页，共 22页根据正方形的性 质可得 AB=BC=AD ，ABC= BAD=90 ，再根据中点定义求出 AE=BF ，然后利用“边角边 ”证明ABF 和 DAE 全等，根据全等三角形 对应角相等可得 BAF= ADE ，然后求出ADE+ DAF= BAD=90 ，从而求出AMD=90，再根据邻补角的定义可得 AME=90，从而判断 正确；根据中线的定义判断出 ADE EDB，然后求出B

18、AF EDB ，判断出 错误；根据直角三角形的性质判断出AED 、 MAD 、 MEA 三个三角形相似，利用相似三角形对应边成比例可得=2，然后求出 MD=2AM=4EM ，判设边长为2a，利用勾股定理列式求出 AF ，再根断出 正确， 正方形 ABCD 的据相似三角形 对应边成比例求出 AM ，然后求出 MF，消掉 a 即可得到 AM=MF ，判断出 正确；过点 M 作 MN AB 于 N，求出MN 、NB ，然后利用勾股过过GH 于 K ，然后求出 OK、定理列式求出 BM， 点M 作GH AB， 点O作 OKMK ，再利用勾股定理列式求出 MO ，根据正方形的性质求出 BO，然后利用勾股

19、定理逆定理判断出 BMO=90 ，从而判断出 正确本题考查了正方形的性 质，全等三角形的判定与性 质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应综较强难较大，仔用， 合性， 度细分析图形并作出 辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键11.【答案】 2【解析】解： =2 将12 分解为进43， 而开平方得出即可此题主要考查了二次根式的化 简求值，正确开平方是解题关键12.【答案】 a（ x+1）（ x-1）【解析】解：ax2-a，=a（x2-1），=a（x+1）（x-1）应先提取公因式 a，再利用平方差公式 进行二次分解第12 页，共 22页主要考 查提公因式法分解因式和

20、利用平方差公式分解因式，分解因式要彻底，直到不能再分解 为止13.【答案】 1【解析】54322345解：原式=2（） （ ）（ ）（）（）+52 -1+102-1+10 2-1+52 -1+ -15=（2-1）=1故答案是：1将 25+524+1023+1022+52+1 写成 “杨辉 三角 ”的展开式形式，逆推可得 结果此题考查了完全平方公式，以及 规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键14.【答案】 18【解析】解：设一组数据 a1，a2， ，an 的平均数 为，方差是 s2=2，则另一组数据 3a1，23a2， ，3an 的平均数 为=3，方差是 s，222-2S = （a

21、 -）+（a -）+ +（a） ，12n222+ +（3a2）S = （3a1-3 ）+（3a2-3 ）n-322+ +9（a2= 9（a1-）+9（a2-）-）n=9S2=92=18故答案为18设一组数据aa的平均数为，方差是s2则组数据 2a ，a ， ， ，n=2， 另一1 21， ，2a的平均数为为22（）=2，方差是 s，代入方差的公式 S=1-2a2n x222+（x+ +（xn-） ，计算即可2- ）本题考查了方差的性 质：当一组数据的每一个数都乘以同一个数时，方差变第13 页，共 22页解得EF 的解析式 为成这个数的平方倍即如果一 组数据 a1，a2， ，an的方差是 s2，

22、那么另一组数据 ka1，ka2， ，kan 的方差是 k2s215.【答案】 （ -1， 2）或（ 1， -2）【解析】解：点 A （-3，6），以原点O 为位似中心，相似比为，把ABO 缩小，点 A 的对应点 A的坐标是（-1，2）或（1，-2），故答案为：（-1，2）或（1，-2）根据在平面直角坐 标系中，如果位似变换是以原点 为位似中心，相似比为 k，那么位似 图形对应点的坐标的比等于 k 或-k 解答本题考查的是位似 变换的概念和性 质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点 为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或-k16.【答案】 9【解析】解：直线 y

23、=x 向左平移 4 个单位后的解析式为 y= （x+4），即y= x+2，直线 y=x+2 交 y 轴于 E（0，2），作 EFOB 于 F，可得直线y=-2x+2，由，EF=，SABC =1， ?AB?EF=1，AB=，OA=2AB=，A（2，1），B（3， ），k1=2，k2=，第14 页，共 22页k1?k2=9故答案为 9想办法求出 A 、B 两点坐标求出 k1、k2 即可解决 问题 本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题17.【答案】 解：原式 =3-3-1+3=2【解析】原式利用特殊角三角函数值，零指数幂、负整数指数

24、幂法则计算即可求出 值此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法 则是解本题的关键18.【答案】 解：（1） 一元二次方程22有两个根分别为x1， x2x -2（ k-1） x+k +3=0=-2（k-122）-4（ k +3 ） 0，4（ k-1） 2-4（ k2+3） 0，220，（ k-1）-（ k +3）k22-2k+1-k -30，-2k-20，k-1；（ 2） x1+x2=2 （ k-1），又（ x1+2）（ x2+2） =8 ，x1x2+2（ x1+x2）+4=8 ，2k +3+4（ k-1） -4=0 ，2k +4k-5=0 ，k1=-5， k2 =1，k-1，k=-5【解析】（1）

25、根据判别式的意义得到 =-2 （k-1）2-4（k2+3）0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到得 x1+x2=2（），将两根之和和两k-1根之 积代入代数式求k 的 值即可本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c 为常数）的根与系数的关系和根的判 别式 =b2-4ac当0 时，方程有两个不相等的 实数根；当=0时，方程有两个相等的 实数根；当0 时，方程没有实数根第15 页，共 22页19.【答案】 等腰直角三角形【解析】解：（1）ABD 的形状是：等腰直角三角形（理由见（2）中证明）故答案为等腰直角三角形（2）过点 D 作 DGCA 交 CA 的延长线于点

26、G，CM 平分 ACB ，DH BC，DG=DH ，ACB=90，四边形 DHCG 是正方形，CG=CH，在 RtADG 和 RtBHG 中，RtADG RtBHG （HL ），AG=BH ，ADG= BDH ，ADB= GDH=90，ADB 是等腰直角三角形，BC-AC= （CH+BH ）-（CG+AG）=2BH，BH=（1）ABD 的形状是：等腰直角三角形（2）过点 D 作 DGCA 交 CA 的延长线于点 G，证明四边形 DHCG 是正方形，RtADG RtBHG（HL ）即可解决问题 本题考查作图-复杂作图，平行线的性质，线段的臭猪婆 发现的性质，角平分线的性质定理等知 识，解题的关键

27、是正确寻找全等三角形解决 问题，属于中考常考题型第16 页，共 22页20.【答案】 解：（ 1）根据题意画树状为：所有个位数字是6 的“两位递增数”是16， 26，36， 46 这 4 个；（ 2）共有 15 种等可能的结果数，其中个位数字与十位数字之积能被5 整除的结果数为5，所以个位数字与十位字之积能被5 整除的概率 =【解析】（1）画树状图展示所有 15 种等可能的 结果数，写出所有个位数字是 6 的“两位递增数”；（2）找出“两位递增数 ”的个位数字与十位数字之 积能被 5 整除的结果数，然后根据概率公式求解本题考查了列表法与 树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的 结果求出

28、n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式 计算事件 A 或事件 B 的概率21.【答案】 证明：（ 1） ABOM 于 B， DE ON 于 E，ABO=DEA =90 在 RtABO 与 RtDEA 中，RtABORtDEA（ HL ）AOB=DAE AD BC又 AB OM ， DC OM ，ABDC 四边形 ABCD 是平行四边形，ABC=90 ，四边形 ABCD 是矩形；（ 2）由（ 1）知 RtABORtDEA ，AB=DE=3，设 AD=x，则 OA=x， AE=OE-OA=9- x在 RtDEA 中，由 AE2+DE 2=AD2 得：（ 9-x）2+3

29、 2=x2，解得 x=5 AD =5即 AB、 AD 的长分别为3 和 5【解析】（1）根据全等三角形的判定和性 质以及矩形的判定解答即可；第17 页，共 22页（2）根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可此题考查了矩形的判定与性 质以及勾股定理注意利用勾股定理求线段 AD的长是关键22.【答案】 解：（ 1） DE ：AE =1： 1，且 DE =8m，AE=8m，过点 C 作 CF AE 于 F，则四边形CDEF 是矩形，FE=CD=4m，CF=DE=8 mCF： BF=1： 1.5，BF=12mBA=12m-4m=8m=48 （ m2）加固加宽这段长为2500m 重点堤段需要沙石和土：4

30、82500=120000 （ m3）（ 2）设该运输队原计划每天运送沙石和土xm3，则工效提高后每天运送沙石和土1.5xm3依题意得：解得： x=6000检验：经检验知，x=6000 是原方程的解3答：该运输队原计划每天运送沙石和土6000m （1）过点 D、E 向下底引垂 线，得到两个直角三角形，利用三角函数分 别求得增加的下底 宽和高的相 应线段所需的土方 =增加横截面的面 积长度（2）设该运输队原计划每天运送沙石和土xm3，则工效提高后每天运送沙石和土 1.5xm3根据“原 计划与功效提高后工作的 时间差为 5 天”列出方程并解答本题考查分式方程的 应用和解直角三角形的 应用需注意构造直

31、角三角形是常用的辅助线方法第18 页，共 22页23.【答案】 解：（ 1）如图，连接OGEG=EK ，KGE=GKE =AKH ，又 OA=OG，OGA=OAG ，CD AB，AKH +OAG =90 ，KGE+OGA =90 ，EF 是 O 的切线（ 2） ACEF，E=C，又 C=AGD ，E=AGD，又 DKG =CKE ，KGD KGE；连接 OG，AK=，设，CH =4k， AC=5k，则 AH =3kKE=GE， ACEF，CK =AC=5k，HK =CK -CH =k在 RtAHK 中，根据勾股定理得 AH2+HK 2=AK2，即 ，解得 k=1 ，CH =4， AC=5 ，则 AH =3，设 O 半径为 R，在 RtOCH 中， OC=R， OH=R-3k， CH =4k，由勾股定理得： OH2+CH 2=OC2，即（ R-3） 2+4 2=R2 ，在 RtOGF 中，第19 页，共 22页【解析】（1）连接 OG，由EG=EK 知KGE= GKE=AKH ，结合 OA=OG 知 OGA= OAG ，根据CD AB 得AKH+ OAG=90，从而得出 KGE+ OGA