2019-2020学年陕西省西安电子科技大学附中高一(上)期中数学试卷

1、2019-2020 学年陕西省西安电子科技大学附中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，共 48.0 分）1. 已知全集 ?= 0, 1，2，3，4，5，6，7，8，9 ，集合 ?= 0,1，3，5，8 ，集合 ?= 2,4，56?)(? ?)= ( )，则 (? ?， ，8A. 5,8B. 7,9C. 0,1， 3D. 2, 4， 62.已知 ?=1, 2， 3，4 ， ?= ?+ 1,2?，若 ?=4 ，则 ?= ()A. 3B.2C.3 或 2D.3 或 13.函数 ?(?)= lg(?+1) 的定义域为 ( )?-1A. (-1, +)B. -1, +)C. (-1,1

2、)(1, +)D. -1,1)(1, +)4.已知函数 ?(?)为奇函数，且当 ? 0时， ?(?)=21，则 ?(-1) = ()?+ ?A. -22B.0C.1D.25.已知集合2? 0 ，?= ?|-5 ?01, ?为有理数，则 ?(?(?)的值为 ()6.设 ?(?)=0, ?=0， ?(?)= -1, ? 0a8.已知函数 ?(?)=?+1, ? 0.若 ?(?)+ ?(1) =0，则实数的值等于 ()A. -3B. -1C. 1D. 39.已知 ?=21.2 ， ?=( 1) -0.8 ， ?= 2?5，则 a， b，c 的大小关系为 ()2A. ? ? ?B. ? ? ?C. ?

3、 ? ?D. ?(?- 2)?,? 2?(?)-?(? ) 010.已知函数 ?(?)=1?满足对任意的实数 ?2都有12成立，2 )1, ? 21?-?(-12则实数 a 的取值范围为 ()A. (- ,2)13(-,213,2)B.(-,C.D.8811.已知函数 ?(?)是定义在 R 上的偶函数，且在区间0, +)上单调递增，若实数a 满足 ?(log2 ?)+ ?(?) 2?(1)，则 a 的取值范围是 ()121B. 1,21D. (0,2A. 2,2C. (0, 2)12.不等式 (?- 1) 2 log ?在 ?(1,2) 内恒成立，实数a 的取值范围为 ()A. (1,2B.2

4、C. (1, 2)D. ( 2, 2)(2,1)二、填空题（本大题共4 小题，共 16.0 分）第1页，共 9页13.23?+ 2) 的单调增区间为 _函数 ?= ?(? -12?1114.= 5= 10，则+= _若 2? (1? 4? ，则 ?(2+ log 2 3) 的值为 _15.已知函数 ?(?)=2) ?集合 ? = ?|2?-?(?+ 1)? 0, ? 1) ，且 ?(1) = 2(1) 求 a 的值及 ?(?)的定义域；3(2) 求?(?)在区间 0, 2 上的最大值219.已知二次函数 ?(?)= 2? + ?+ 3 (1) 若?(?)在-1,1上单调，求a 的取值范围；(2

5、) 求?(?)在-1,1上最小值-?2 + 2?,?020. 已知函数 ?(?)= 0, ?=0是奇函数20? + ?,? 0)?(?) 0 成立(1) 求?(?)的表达式；(2) 当?-2,2 时，令 ?(?)= ?(?)- ?，若 ?(?) 0恒成立，求 k 的取值范围第3页，共 9页答案和解析1.【答案】 B【解析】 【分析】本题考查交、并、补集的混合运算，解题的关键是熟练掌握交集、补集的定义，属于基础题先求出集合A，B 的补集，再由交集运算即可求出结果【解答】解：由题意知，全集 ?= 0,1， 2， 3， 4， 5， 6， 7，8， 9 ，集合 ?= 0,1， 3， 5， 8 ，集合

6、?= 2,4， 5，6， 8 ，所以 ?= 2,4， 6，7， 9 ，?= 0, 1， 3，7， 9 ，所以 (? ?)(? ?)= 7,9 ，故选 B2.【答案】 A【解析】 解：因为 ?= 4 ， 当?+ 1 = 4时，?= 3，则?= 4,6 ，又 ?= 1,2 3，故A， ，4?= 4 ，满足题意， 当 2?= 4时， ?= 2，则 ?= 3,4 ，又 ?= 1,2， 3，4 ，故 A?= 3,4 ，不满足题意，综合 得： ?= 3，故选： A由元素与集合的关系及交集的运算，逐一讨论当?+ 1 = 4，当 2?= 4 即可本题考查了元素与集合的关系及交集的运算，属简单题3.【答案】 C

7、?+1 0【解析】 解：要使函数有意义需，解得 ? -1 且? 1函数 ?(?)=lg(?+1) 的定义域是 (-1,1)(1, +)?-1故选： C依题意可知要使函数有意义需要?+1 0且?- 1 0，进而可求得x 的范围本题主要考查对数函数的定义域及其求法，熟练解不等式组是基础，属于基础题4.【答案】 A【解析】 解： 函数 ?(?)为奇函数，21? 0时， ?(?)= ? +，?(-1) = -?(1) = -2 ，故选： A利用奇函数的性质， ?(-1)= -?(1) ，即可求得答案本题考查奇函数的性质，考查函数的求值，属于基础题5.【答案】 B第4页，共 9页22?0 = ?|? 2

8、 或? 0，【解析】 解： 集合 ?= ?|?-?= ?|2 ? 5 或- 5 ? 0 ， ?= ?，故选： B根据一元二次不等式的解法，求出集合A，再根据的定义求出?和 ?本题考查一元二次不等式的解法，以及并集的定义，属于基础题6.【答案】 B【解析】 解： ?是无理数?(?)= 0则 ?(?(?)= ?(0) = 0故选： B根据 ?是无理数可求出?(?)的值，然后根据分段函数?(?)的解析式可求出?(?(?)的值本题主要考查了分段函数的求值，解题的关键判定?是否为有理数，属于基础题7.【答案】 D【解析】 解：由于函数 ?= ?+ 1 是非奇非偶函数，故排除A；由于 ?=-?3 是奇函数

9、，且在 R 上是减函数，故排除B；由于 ?=1在 (- ,0) (0, +)上不具有单调性，故排除C；?A， B， C 都不对，2-? ,? 0?(1) = 2若 ?(?)+ ?(1) = 0?(?)= -22? 0?+ 1 = -2解得 ?= -3故选： A由分段函数 ?(?)= 2 ?,? 0，我们易求出 ?(1)的值，进而将式子 ?(?)+ ?(1) = 0转?+ 1, ? 0化为一个关于 a 的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数 a 的值本题考查的知识点是分段函数的函数值，及指数函数的综合应用，其中根据分段函数及指数函数的性质，构造关于a 的方程是解答本

10、题的关键9.【答案】 A【解析】 解： ?= 21.2 2，?= (1)-0.8= 20.8 21= 2，2?= log 54 log 5 5 = 1，第5页，共 9页? ? ?故选： A利用指数函数、对数函数的性质求解本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数性质的合理运用10.【答案】 B【解析】 解：若对任意的实数?1 ?2都有 ?(?1)-?(?2 ) 0成立，?1 -?2则函数 ?(?)在 R 上为减函数，函数 ?(?)= (?-2)?,? 21?-，?- 2 0( 2)1, ? 1且 1 log ?2 解得 ?(1,2 ，故选： A第6页，共 9

11、页由已知得当 ?(1,2) 时，?= (?- 1) 2 (0,1) ，由不等式 (?-1) 2 1 且 1 log ?2 ，由此能求出实数 a 的取值范围本题考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用13.【答案】 (- ,1)【解析】 解：由2? -3?+ 2 0，得 ? 22函数 ?= ?1(? - 3?+ 2) 的定义域为 (- ,1) (2, +)2当 ?(- ,1) 时，内函数为减函数，当 ?(2, +)时，内函数为增函数，?而外函数1为减函数，2函数 ?= log12的单调递增区间为 (- ,1)2(? - 3?+ 2)故答案为： (- ,1) 求出原函数的

12、定义域，求出内函数的减区间，则原复合函数的增区间可求本题考查了复合函数的单调性，关键是注意原函数的定义域，是中档题14.【答案】 1【解析】 【分析】本题主要考查指数与对数互化以及对数的运算性质，属于基础题，把 a 和 b 用对数的形式表达出来代入1 + 1，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解?得，即可得到答案【解答】解：因为 2 ?= 5?= 10 ，故 ?= log10 ，10,根据换底公式可得,2?= log 511+= ?2 + ?5 = ?10 = 1101010?故答案为1115.【答案】 24【解析】 解： 2 + log 23(3,4) ，?(2+ log 2 3) = ?

13、(2+ log 2 3 + 1) = ?(3+ log 213+?13(1?3113)=( )2= ()2 =822231=24故答案为 124因为所给函数为分段函数，要求函数值， 只要判断 2 + log 23 在哪个范围即可， 代入解析式后，用指对数的运算律进行化简本题考查了分段函数求函数值，做题时要看清题意，避免代入错误16.【答案】 (0,1)【解析】 解：函数 ?= 2?- 1 ，当 ? 0时， ? 0，第7页，共 9页当 ?【答案】解：(1)?(1) = 2，log (1 + 1) + log(3 - 1) = log 4 = 20, ? 1) ，由 1 + ? 0，得 ?(-1,

14、3) 3- ? 0函数 ?(?)的定义域为 (-1,3)(2)?(?)= log 2 (1 + ?)+ log 2(3 - ?)= log 2(1 + ?)(3-?)= ?2-(? - 1) 2 + 4当 ?0,1 时， ?(?)是增函数；3当 ?1, 2 时， ?(?)是减函数3所以函数 ?(?)在 0, 2 上的最大值是?(1) = log 2 4 = 2【解析】 (1) 由 ?(1) =2 即可求出 a 值，令 1+ ? 0可求出 ?(?)的定义域；3-?0(2) 研究 ?(?)在区间 0,3上的单调性，由单调性可求出其最大值2对于函数定义域的求解及复合函数单调性的判定问题属基础题目，熟

15、练掌握有关的基本方法是解决该类题目的基础19.【答案】 解： (1) 若 ?(?)在 -1,1?上单调递增，则 ?= - 4 -1，即 ?4，若 ?(?)在 -1,1 上单调递减，则 ?= - ?4 1 ，即 ? -4 ，故 ? 4或者 ? -4 ；第8页，共 9页(2) 根据 (1) 当 ? 4 时， ?(?)在 -1,1 上单调递增， ?(?)?= ?(1) =5+ ?，当 ? -4 时， ?(?)在 -1,1 上单调递减， ?(?)?= ?(-1) = 5 - ?，?24-?2当 -4 ? 4时， ?(?)的最小值为 ?(-) =84【解析】 (1) 通过分类讨论判断单调性；(2) 对

16、a 进行讨论，分段求最值考查二次函数的图象和性质，用了分类讨论思想，基础题20.【答案】 解： (1) 设 ? 0，所以 ?(-?)= -(-?)2 + 2(-?) = -? 2 - 2?又 ?(?)为奇函数，所以 ?(-?) = -?(?)，22于是 ? 0时， ?(?)= ? + 2?=? + ?，所以?= 2(2) 要使 ?(?)在 -1, ?- 2 上单调递增，结合 ?(?)的图象知所以 1 ? 3 ，故实数a 的取值范围是 (1,3 【解析】 (1) 根据题意，设 ? 0，分析可得 ?(-?)的解析式，又由函数为奇函数，分析可得22?(?)= ? + 2?= ? + ?，解可得 m的值；(2) 结合函数的图象，分析可得答案本题考查分段函数的应用， 涉及函数的奇偶性与单调性， 注意结合函数的图象分析函数的单调性21.2?+ ?+ 1(? 0) ， ?(-1) = ?- ?+ 1= 0 ，【答案】 解： (1)?(?)=?= ?+ 1对任意实数 x 均有 ?(?) 0成立，且 ? 0，24?= (?+ 1)2-4?=(?- 1)2 0，=? -?= 1，?= 2，故 ?(?)=2，? + 2?+ 1(2) 由 (1)可得，当 ?-2,2时，?(?)