2018年黑龙江省哈尔滨六中高考数学四模试卷(文科)

1、2018 年黑龙江省哈尔滨六中高考数学四模试卷（文科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1.已知集合 A= x|（ x-2）（ x+1） 0 ， B= xZ|-1x 1，则 AB=（）A. -1 ， 0B. 0，1C. -1 ， 0， 1D. -1 ， 22.已知实数m n满足i为虚数单位，则m+n=（），A. -2B.2C. -6D. 63.设向量满足，则=（）A. 6B.C. 10D.4.如图所示的程序框图，若输入m=8， n=3，则输出的 S 值为（）A. 56B. 336C. 360D. 14405. 北京市 2016 年 12 个月的 PM2.5

2、 平均浓度指数如图所示由图判断，四个季度中PM2.5 的平均浓度指数方差最小的是（）第1页，共 19页A. 第一季度B. 第二季度C. 第三季度D. 第四季度6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 2+2 B. 1+C. 2+D. 1+2 7.甲、乙、丙、丁、戊五人出差，分别住在1， 2， 3， 4，5 号房间，现已知：甲与乙的房间号不相邻；乙的房间号比丁的小；丙住的房间号是双数；甲的房号比戊的大3根据上述条件，丁住的房号是（）A. 2号B. 3号C.4号D. 5号8.已知双曲线a0 b0）的右焦点到抛物线y2=2px（ p0）的准线的距（ ，离为 4，点（ 2，2 ）是双

3、曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点，则双曲线的标准方程为（）A.B.C.D.9.已知函数 f（ x）=sin（ x+）+cos（x+），其中，f（x）是奇函数，直线与函数 （f x）的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则（）A. f（ x）在上单调递减B. f（x）在上单调递减C. f（ x）在上单调递增D. f（x）在上单调递增第2页，共 19页10.已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（）A.B. y=2|x|-2C. y=e|x|-|x|D. y=2|x|-x211. 函数 y=f（ x）为定义域 R 上的奇函数，在 R 上是单调函数，函数 g（ x）=f（ x-5）

4、；数列 an 为等差数列， 公差不为0，若 g（ a1）+g（a9）=0，则 a1+a2+ +a9=（）A. 45B. 15C. -45D.012.已知 b a 0，函数在 a，b 上的值域为a），则 b =（A.B.C. 2D.二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13.若，则的值为_14.已知正项等比数列 an36n 的前 n 项和，若 S =13， S =364，则 a =_15.如图，在平行四边形ABCD 中，AB BD，沿 BD 把 ABD翻折起来，且平面ABD平面 BCD ，此时 A，B，C，D 在同一球面上，则此球的表面积为 _2 216. 已知直线 l： y=k（ x+

5、4 ）与圆（ x+2） +y =4 相交于 A， B 两点， M 是线段 AB 的中点，则点 M 到直线 3x-4y-6=0 的距离的最大值为 _三、解答题（本大题共7 小题，共82.0 分）17. ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 A，B，C 成等差数列， 且 c=2a（ 1）求角 A 的大小；（ 2）设数列 an 满足 an=2n|cosnC|，前 n 项和为 Sn，若 Sn=20 ，求 n 的值18.某语文报社为研究学生课外阅读时间与语文考试中的作文分数的关系，随机调查了哈尔滨市第六中学高三文科班6 名学生每周课外阅读时间x（单位：小时）与高三下学期期末考试中语

6、文作文分数y，数据如下：xi123456yi384043455054第3页，共 19页（ 1）根据上述数据，求出高三学生语文作文分数y 与该学生每周课外阅读时间x的线性回归方程，并预测某学生每周课外阅读时间为7 小时时其语文作文成绩；（ 2）从这 6 人中任选 2 人，这 2 人中至少1 人课外阅读时间不低于5 小时的概率附：线性回归方程中，参考数据：19.如图所示，已知CE底面 ABC，AB=BC=2CE， AA1=BB1=2 CE， D 为 BC 的中点（ 1）若 CE=1 ，求三棱锥 E-A1DC 的体积（ 2）求证： DE A1C；20. 设椭圆 + =1（ a b 0）的左焦点为 F

7、 ，右顶点为 A，离心率为已知 A 是抛物2l 的距离为 线 y =2px（p 0）的焦点， F 到抛物线的准线（ I）求椭圆的方程和抛物线的方程；（ II ）设 l 上两点 P， Q 关于 x 轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B（ B 异于 A），直线 BQ 与 x 轴相交于点 D若 APD 的面积为，求直线 AP 的方程第4页，共 19页21. 已知函数 f（ x） =alnx-ex；（ 1）讨论 f（ x）的极值点的个数；（ 2）若 a=2，求证： f（ x） 022. 直线l的极坐标方程为sin -）=4，以极点为坐标原点，极轴为x轴建立极（坐标系，曲线C 的参数方程为（ 为参数），（

8、 1）将曲线 C 上各点纵坐标伸长到原来的2 倍，得到曲线 C1，写出 C1 的极坐标方程；（ 2）射线 =与 C1 和 l 的交点分别为M，N，射线 = 与 C1 和 l 的交点分别为 A，B，求四边形 ABNM 的面积23. 设 f（ x）=|x+1|-|2x-1|，（ 1）求不等式 f （x） x+2 的解集；（ 2）若不等式满足 f（ x）|x（ |a+1|）对任意实数 x0恒成立，求实数 a 的取值范围第5页，共 19页答案和解析1.【答案】 B【解析】解：集合 A=x| （x-2）（x+1）0=x|-1 x 2 ，B=x Z|-1 x 1=-，0，1 ，A B=0，1 故选：B先分

9、别求出集合 A 和 B，由此利用交集的定 义能求出结果本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用2.【答案】 C【解析】解：，解得m+n=-6故选：C直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件 计算得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考 查复数相等的条件，是基 础题3.【答案】 D【解析】解：向量满足，=3，解得=-2则=4故选：D利用数量 积运算性质即可得出本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力与 计算能力，属于基础题4.【答案】 B【解析】解：执行程序框 图，可得m=8，n=3，第6页，共 19页k=8，s=1不满足条件 km-n+1，s=8，k

10、=7，不满足条件 km-n+1，s=56，k=6，不满足条件 km-n+1，s=336，k=5，满足条件 km-n+1，退出循环，输出 s 的值为 336故选：B执行程序框 图，依次写出每次循环得到的 s，k 的值，k=5 时，满足条件 km-n+1，退出循环，输出 s 的值为 336本题主要考察了程序框 图和算法，正确得到每次循 环 s的值是解题的关键，属于基础题5.【答案】 B【解析】解：根据图中数据知，第一季度的数据是72.25，43.96，93.13；第二季度的数据是66.5，55.25，58.67；第三季度的数据是59.36，38.67，51.6；第四季度的数据是82.09，104.

11、6，168.05；观察得出第二季度的数据波动性最小，所以第二季度的PM2.5 平均浓度指数方差最小故选：B根据方差是描述数据波 动性大小的量，由图得出第二季度中PM2.5 的平均浓度指数方差最小本题考查了方差的概念与 应用问题，是基础题6.【答案】 C【解析】解：根据三视图知，该几何体是半 圆柱体与长方体的组合体，如图所示；第7页，共 19页2则该几何体的体 积为 V= 1 2+2 1 1=+2故选：C根据三视图知该几何体是半 圆柱体与长方体的组合体，结合图中数据求出它的体积本题考查了利用三 视图求几何体体 积的应用问题，是基础题7.【答案】 B【解析】解：假设丁住 1 号房，乙的房间号比丁的

12、小，不合题意；假设丁住 2 号房，由乙的房间号比丁的小，得乙住 1 号房，甲的房号比戊的大3，不合题意；假设丁住 3 号，由乙的房间号比丁的小，得乙住 3 号，丙住 4 号，戊住 2 号，甲住 5 号，符合题意；假设丁住 4 号，则丙住 2 号，甲的房号比戊的大3，不合题意；假设丁住 5 号，则戊住 1 号，甲住 4 号，丙住 2 号，乙住 3 号，甲与乙的房 间号不相邻，不合题意综上，丁住的房号是 3 号故选：B分别假设丁住 1，2，3，4，5 号房间，分析题设条件，能求出丁住的房号本题考查逻辑推理，考查简单的合情推理等基 础知识，考查运算求解能力、分析判断能力，是基 础题8.【答案】 D【

13、解析】解：双曲线（a0，b0）的右焦点为（c，0），双曲线的右焦点到抛物线y2（ ）的准线 ：的距离为4，=2px p 0l x=-可得 c+=4，第8页，共 19页点（2，2 ）是双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点，可得 8=4p，即p=2，c=3，双曲线的渐近线方程为 y=x，可得 2a=2b，且 a2+b2=c2=9，解得 a=，b=，则双曲线的标准方程为-=1故选：D设出双曲线的右焦点，求得抛物 线的准线方程，可得 c+=4，求得渐近线方程，代入点（2，2），由抛物线方程可得 p，结合双曲线的 a，b，c 的关系，解方程可得 a，b，进而得到所求双曲 线的标准方程本题考查双曲线的方程

14、和性 质，以及抛物线的方程和性 质，考查方程思想和运算能力，属于基础题9.【答案】 B【解析】解：函数f （x）=sin（x+）+cos（x+），=，由于函数是奇函数，其中，则：=-，直线图邻交点的横坐标之差的绝对值为，与函数 f（x）的 象的两个相则：，解得：=4，故：函数的关系式为：f（x）=令：（kZ），解得：（kZ），当 k=0 时，函数的单调递 减区间为： ，第9页，共 19页故选：B首先把函数的关系式 变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数性 质的应用求出函数的 单调区间本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等 变变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和 转化能力，属于

15、基础题型10.【答案】 D【解析】解：结合图象可得函数 为偶函数，故排除 A ，时x为增函数， 0时，函数-x为减函数，故排除，当 x0 ，函数 y=2-2y=2 -2xB由图象可得函数 值有正有负，而 y=e|x|-|x|0 恒成立，故排除 C，故选：D根据函数的奇偶性排除A ，根据函数的单调性排除 B，根据函数值排除 C，问题得以解决本题主要考查了绝对值函图象的识别，掌握函数的奇偶性和 单调性，属于基础题11.【答案】 A【解析】解：函数 y=f （x）为定义 域 R 上的奇函数，f（x ）关于原点对称g（x ）=f（x-5），若 g（a1）+g（a9）=0，即 f（a1-5）+f（a9-

16、5）=0，即 f（a1-5）=-f （a9-5）=f（5-a9），f（x ）在R 上是单调函数，a1-5=5-a9，即 a1+a9=10，第10 页，共 19页在等差数列中， a1+a9=10=2a5，即 a5=5，则 a1+a2+ +a9=9a5=45，故选：A根据函数奇偶性的关系将条件 进行转化，结合等差数列的性 质进行转化求解即可本题主要考查函数奇偶性好 单调性的应用以及等差数列的性 质，根据条件建立等差数列的等量关系是解决本题的关键12.【答案】 D【解析】解：=（x0），函数 f （x）在（0，+）上为减函数，f（x ）在a，b上的值域为，即方程只有一个根，由 得，a=，由 得 b=

17、2可得故选：D把已知函数解析式化 简，可得 f （x）在（0，+）上为减函数，得到，分别求解 a，b 的值，则答案可求本题考查函数值域的求法，训练了利用函数的 单调性求函数的 值域，是中档题13.【答案】 -1【解析】第11 页，共 19页解：=2（ cos-sin ）=cos（+ ），cos（+ ）=1，即sin（-）=1，sin（）=-1，cos（-）=0，则=2-1=-1故答案为：-1由题意利用两角和差的余弦公式、 诱导公式，求得 cos（-）的值，再利用二倍角的余弦公式求得的值本题主要考查两角和差的余弦公式、 诱导公式、二倍角的余弦公式的 应用，属于基础题14.【答案】 3n-1【解析

18、】【分析】设正项等比数列 a n 的公比为 q1，由S3=13，S6=364，可得=13，=364，解得：q，a1即可得出本题考查了等比数列的通 项公式与求和公式，考 查了推理能力与 计算能力，属于中档 题【解答】解：设正项等比数列 a n 的公比为 q1，S3=13，S6=364，=13，=364，解得：q=3，a1=1则 an=3n-1故答案为：3n-115.【答案】 7【解析】解：如图，在平行四边形 ABCD 中，AB BD ? CDDB ，平面 ABD 平面 BCD? AB 平面 BCD，CD平面 ABD ，第12 页，共 19页ABC ，ADC 都是直角三角形，取 AC 中点为 O，

19、则有 OA=OC=OB=OD ，O 点 A ，B，C，D 所在球的球心，球半径为 R，2R=2此球的表面 积为 S=4R=7故答案为：7易得 ABC ，ADC 都是直角三角形，取 AC 中点为 O，则有 OA=OC=OB=OD ，O 点 A ，B，C，D 所在球的球心，球半径 为 R，2R=即可求解本题考查球的表面 积与体积，考查了空间想象能力和思 维能力，是中档题16.【答案】 4【解析】圆22的圆心（，），半解： （x+2）+y =4C-20径 r=2，圆心 C（-2，0）到直线 y=k（x+4）的距离d=2，直线 l ：y=k（x+4）过定点 A （-4，0），设 M （x0，y0），B

20、（x1，y1），则22，代入（x+2）+y =4，22=1可得（x0+3）+y0M 的轨迹是以（-3，0）为圆心，以 1 为半径的圆，则 M 到直线 3x-4y-6=0 的距离的最大 值为+1=4故答案为：4由题意画出图形，利用待定系数法求出 M 的轨迹，结合点到直 线的距离公式得答案本题考查直线与圆位置关系的 应用，考查点到直线的距离公式、圆的性质等基础知识，考查运用求解能力，是中档 题第13 页，共 19页17.【答案】 解：（ 1）由已知： 2B=A+C，又 A+B+C=，B= 又由c=2 a，2222b =a +c -2accos =3 a，c2=a2 +b2，ABC 为直角三角形，

21、C= ， A= - = （ 2） an=2n|cosnC|=2n=Sn2 k+12k242k=*，=S=S=0k+2 +2 +2=， kN由 Sn=20， kN* ，得 4k+1=64=43， k=2，n=4 或 5【解析】（1）由已知：2B=A+C ，又A+B+C= ，解得 B=又由 c=2a，利用余弦定理即可得出2）ann=组（ n=2|cosnC|=2分 求和即可得出本题考查了解三角形、数列分 组求和，考查了推理能力与 计算能力，属于中档题18.【答案】 解：（ 1）根据表中数据，计算=3.5， =45 ，=3.2，= -=45-3.2 3.5=33.8 ，y 与 x 的线性回归方程为=

22、3.2x+33.8，当 x=7 时，=3.2 7+33.8=56.2 ，预测某学生每周课外阅读时间为7小时时其语文作文成绩为56.2；（ 2）设这6 人阅读时间依次为1、 2、3、 4、 5、6 的同学分别为A、 B、 C、D 、 E、 F，从中任选2人，基本事件是AB 、AC、 AD、 AE、 AF、 BC、 BD、 BE、 BF 、 CD、 CE、 CF 、DE 、 DF 、 EF 共 15 种，其中至少1人课外阅读时间不低于5 小时的事件是AE 、AF、BE 、BF、 CE、CF 、 DE、 DF 、 EF 共 9 种，故所求的概率为 P= =【解析】第14 页，共 19页（1）根据表中

23、数据计算平均数与回 归系数，写出线性回归方程，计算 x=7 时 的值即可；（2）用列举法求出基本事件数， 计算所求的概率 值本题考查了线性回归方程与列 举法求概率的 应用问题，是中档题19.【答案】 解：（ 1）当 CE =1 时，根据题意可得，AB =BC=2CE=2，=，AA1CE， AA1平面 CDE ，三棱锥 E-A1DC 的体积：= 证明：（ 2）连接 B1C，交 DE 于 F，CE 面 ABC， AA1 BB1CE，BB1BC，CEBC， B1BC 和 ECD 为直角三角形，又 BB1 =BC ，CE=，B1 CB=EDC =45 ，CFD =90 ，即 DEB1C，又 CE底面

24、ABC， ABC= ，CE AB， ABBC， AB面 B1BCE，DE ? 面 B1BCE， AB DE ，又 A1B1AB， A1B1DE，A1B1B1C=B1 ，DE 面 A1B1C，又 A1C? 面 A1B1C，DE A1C【解析】（1）当CE=1 时，AB=BC=2CE=2 ，=，由此能求出三棱锥E-A 1DC 的体积（2）连接 B1C，交DE 于 F，推导出 BB 1BC，CEBC，DEB1C，AB BC，从而AB 面 B1BCE，进而 AB DE，再由A 1B1DE，得到DE面 A 1B1C，由此能证明 DEA1C本题考查三棱锥的体积的求法，考查线线垂直的证明，考查空间中线线、线

25、第15 页，共 19页面、面面间的位置关系的 应用，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题20.【答案】 （ ）解：设 F 的坐标为（ -c， 0）依题意可得，解得 a=1， c= ， p=2222，于是 b =a -c = 所以，椭圆的方程为x2+ =1，抛物线的方程为y2=4 x（ ）解：直线l的方程为x=-1，设直线AP的方程为x=my+1（m0），联立方程组，解得点 P（-1， -），故 Q（ -1，）联立方程组，消去 x，整理得（ 3m2+4 ）y2+6my=0，解得 y=0，或 y=-B（，）直线 BQ 的方程为（- ）（ x+1） -（）（ y-） =0，令 y=0 ，解

26、得 x=，故 D（， 0）|AD |=1-=又 APD 的面积为， = ，整理得 3m2， m= -2 |m|+2=0，解得 |m|=直线 AP 的方程为 3x+y-3=0 ，或 3x- y-3=0【解析】（I）根据椭圆和抛物线的定义、性质列方程组求出 a，b，p 即可得出方程；（II ）设 AP 方程为 x=my+1 ，联立方程组得出 B ，P，Q 三点坐标，从而得出直线BQ 的方程，解出 D 点坐标，根据三角形的面积列方程解出 m 即可得出答案本题考查了椭圆与抛物线的定义与性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题21.【答案】 解：（1）根据题意可得，fx）= -ex=x 0（），当 a0时

27、， f（ x） 0，函数 y=f（ x）是减函数，无极值点；第16 页，共 19页xx当 a 0 时，令 f（ x） =0，得 a-xe =0，即 xe =a，又 y=xex 在（ 0， +）上存在一解，不妨设为x0，所以函数 y=f （x）在（ 0， x0）上是单调递增的，在（x0， +）上是单调递减的；所以函数 y=f （x）有一个极大值点，无极小值点；总之：当 a0时， f（ x）无极值点；当 a 0 时，函数 y=f（ x）有一个极大值点，无极小值点；（ 2）证明： a=2 时， f（x） =2ln x-ex， f（ x）=（ x 0），由（ 1）可知 f（ x）有极大值 f（ x0）

28、，且 x0 满足 x0=2 ，又 y=xex 在（ 0， +）上是增函数，且 02 e，所以 x0（ 0， 1），又知： f（ x） min=f（ x0） =2ln x0- ；由可得= ，代入得 f（ x） min=f（ x0 ） =2ln x0- ，令 g（ x）=2ln x- ，则 g（ x） = + = 0 恒成立，所以 g（ x）在（ 0，1）上是增函数，所以 g（ x0） g（ 1）=-2 0，即 g（ x0） 0，所以 f（ x） 0【解析】对导导讨论的取值，（1）f（x）求 数，令数 f （x）=0，a单调性和最值值判断 f （x）的，从而求出函数 y=f （x ）极 点的个数；（2）求出a=2时 f （