2018年广东省东莞市中堂镇六校中考数学二模试卷

1、2018 年广东省东莞市中堂镇六校中考数学二模试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0分）1.- 的倒数是（）A. -5B.C. -D. 52.如图图形是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.578，10，121244的众数和中位数分别是（）一组数据 ， ， ，A.44和10B. 12和 10C. 10和 12D.12和114.a2=1， b 是 2 的相反数，则a+b 的值为（）A. -3B. -1C. -1 或-3D. 1 或-35.下列说法中正确的是（）A. 8 的立方根是 2B. 是一个最简二次根式C. 函数 y=的自变量 x 的取值范围是x1D.

2、在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 3）与点 Q（ -2， 3）关于 y 轴对称6.计算（ a2） 3+a2?a3-a2a-3 ，结果是（）A. 2a5-aB. 2a5-C. a5D. a67.一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.8. 如图，直线 a，b 被直线 c 所截，若 ab，1=40 ，2=70 ，则 3=（）A. 70B. 100 C. 110 D. 120 9. 如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，AC=BC=1，将 RtABC绕点 A 逆时针旋转 30后得到 RtADE ，点 B 经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积是（）第1页，共 20页A.B.C.-

3、D.10. 如图，点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点， OMAB交 AD 于点 M，若 OM=3 ，BC=10，则 OB 的长为（）A. 5B.4C.D.二、填空题（本大题共6 小题，共24.0 分）11.2014 年至 2016 年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3000000000000 美元，将3000000000000 美元用科学记数法表示为 _12.若正n边形的一个外角为45 n=_，则13. 分解因式： an2-2mna+am2=_ 14. 若等腰三角形的周长为 10cm，其中一边长为 2cm，则该等腰三角形的底边长为_15. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝

4、三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有 5 个黄球， 4 个蓝球 若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为 _16.如图，反比例函数y=xk（k0，x 0）的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点 D若矩形 OABC 的面积为8，则 k 的值为 _三、计算题（本大题共2 小题，共15.0 分）17.化简：（-x+1）18. 如图， O 是 ABC 的外接圆， O 点在 BC 边上， BAC 的平分线交 O 于点 D，连接 BD、 CD，过点 D 作 BC 的平行线，与 AB 的延长线相交于点P（ 1）求证： PD 是 O 的切线；（ 2）求证： PBD DCA；（ 3

5、）当 AB=6 ， AC=8 时，求线段 PB 的长第2页，共 20页四、解答题（本大题共7 小题，共51.0 分）19. 计算：-2018 0-|-5|+（ ） -220. 有三张正面分别标有数字 ， 1， 3 的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张（ 1）试用列表或画树状图的方法， 求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；（ 2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率21. 如图，在 ?ABCD 中， AB=5，BC =8（ 1）作 ABC 的角平分线交线段 AD 于点 E（用尺规作图，保留作

6、图痕迹，不要求写作法）：（ 2）在（ 1）的条件下，求 ED 的长22. 如图，四边形 ABCD 中， AC， BD 相交于点 O， O 是 AC的中点， AD BC， AC=8 ， BD=6（ 1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形；（ 2）若 ACBD ，求 ?ABCD 的面积第3页，共 20页23. 威丽商场销售A， B 两种商品，售出1 件 A 种商品和4 件 B 种商品所得利润为600元；售出3 件 A 种商品和5 件 B 种商品所得利润为1100 元（ 1）求每件 A 种商品和每件B 种商品售出后所得利润分别为多少元；（ 2）由于需求量大，A、 B 两种商品很快售完，威丽商场决定

7、再一次购进A、 B 两种商品共34 件如果将这34 件商品全部售完后所得利润不低于4000 元，那么威丽商场至少需购进多少件A 种商品？24. 如图 1，抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴分别交于 A（-1， 0）， B（ 5， 0）两点，点 P 为抛物线的顶点（ 1）求该抛物线的解析式；（ 2）求 PAB 的正弦值；（ 3）如图 2，四边形 MCDN 为矩形，顶点 C、D 在 x 轴上， M、N 在 x 轴上方的抛物线上，若 MC=8 ，求线段 MN 的长度25. 如图 1，在 RtABC 中， ACB=90 ，tanB= ，BC=12cm，点 N 从点 C 出发沿 CB 方向以 1c

8、m/s 的速度运动，点 N 到达点 B 时停止运动，以 CN 为边在 BC 的上方作正方形 CNGH ，正方形 CNGH 的边 NG 所在直线与线段 AB 交于点 Q，设运动时间为t（ s）第4页，共 20页（ 1）当 t 为何值时， QN 的长为 6cm？（ 2）连结 CQ，当 t 为何值时， CQB 是等腰三角形？（ 3）设正方形CNGH 与 RtABC 重叠部分的图形的面积为S求出 S 关于 t 的函数关系式并写出自变量t 的取值范围第5页，共 20页答案和解析1.【答案】 A【解析】解：-的倒数为-5故选：A乘积是 1 的两数互 为倒数，由此可得出答案本题考查了倒数的定 义，属于基础题

9、，注意掌握乘积是 1 的两数互 为倒数2.【答案】 C【解析】解：A 、不是中心对称图形，故此选项错误 ；B、不是中心对称图形，故此选项错误 ；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误 ；故选：C根据中心 对称图形的定义旋转 180后能 够与原图形完全重合即是中心 对称图形，即可判断出此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解决问题的关键3.【答案】 B【解析】解：在所列 7 个数据中 12 出现次数最多，所以众数 为 12，中位数为 10，故选：B根据一组数据中出 现次数最多的数据叫做众数；将一 组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则中间的数（或中

10、间两个数据的平均数）就是 这组第6页，共 20页数据的中位数解答即可本题考查了众数和中位数，一 组数据中出 现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数， 则处于中间位置的数就是 这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数， 则中间两个数据的平均数就是 这组数据的中位数4.【答案】 C【解析】2解：a =1，b 是 2 的相反数， 当 a=-1，b=-2 时，a+b=-3； 当 a=1，b=-2 时，a+b=-1故选：C分别求出 a b 的值，分为两种情况： 当 a=-1，b=-2 时， 当 a=1，b=-2 时，分别代入求出即可本题考查了有理

11、数的乘方，相反数，求代数式的 值等知识点，关键是求出 a b的值，注意有两种情况啊5.【答案】 D【解析】解：A 、8 的立方根是 2，故A 不符合题意；B、不是最简二次根式，故 B 不符合题意；C、函数 y=的自变量 x 的取值范围是 x1，故C 不符合题意；D、在平面直角坐标系中，点 P（2，3）与点Q（-2，3）关于y 轴对称，故D 符合题意；故选：D根据开立方，最简二次根式的定 义，分母不能为零，关于原点对称的点的坐标，可得答案第7页，共 20页本题考查最简二次根式的定 义，最简二次根式必 须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式6.【答案】 D【解析】23

12、232-3解：（a）+a ?a -a a=a6+a5-a5=a6故选：D直接利用 幂的乘方运算法 则以及同底数 幂的乘除运算法 则化简求出答案此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数 幂的乘除运算，正确掌握运算法 则是解题关键7.【答案】 A【解析】解：解不等式 得：x-1，解不等式 得：x2，不等式 组的解集是 -1x 2，表示在数 轴上，如图所示：故选：A根据不等式解集的表示方法即可判断此题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式 组的解集8.【答案】 C【解析】解：ab，1=40，4=1=40 ，第8页，共 20页3=2+4=70 +40 =110 故选：C

13、根据两直 线平行，内错角相等求出 4，再根据对顶角相等解答本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性 质，熟记性质是解题的关键9.【答案】 A【解析】【分析】本题主要考查的是旋转的性质、扇形的面积公式，勾股定理的应用，将阴影部分的面 积转化为扇形 ABD 的面积是解题的关键.先根据勾股定理得到 AB=，再根据扇形的面积公式计算出 S扇形 ABD ，由旋转的性质得到 RtADE RtACB ，于是S阴影部分=S+S扇形 ABD-S=SADEABC扇形 ABD.【解答】解：ACB=90 ，AC=BC=1 ，AB=，S 扇形 ABD = 又 RtABC绕 A 点逆时针旋转 30后得到 RtADE ，Rt

14、ADE RtACB ，S阴影部分=S+S扇形 ABD-S=S扇形 ABD=ADEABC故选 A.10.【答案】 D【解析】解：四边形 ABCD 是矩形，D=90，O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，OM AB ，OM 是 ADC 的中位线，OM=3 ，DC=6，第9页，共 20页AD=BC=10 ，AC=2，BO=AC=，故选：D已知 OM 是ADC 的中位线，再结合已知条件 则 DC 的长可求出，所以利用勾股定理可求出 AC 的长，由直角三角形斜边上中线的性质则 BO 的长即可求出本题考查了矩形的性 质，勾股定理的运用，直角三角形斜 边上中线的性质以及三角形的中位 线的应用，解此题

15、的关键是求出 AC 的长1211.【答案】 310 美元解：3000000000000=31012 美元故答案为：31012 美元科学记数法的表示形式 为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移 动的位数相同当原数 绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学 记数法的表示形式 为 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12.【答案】 8【解析】解：n=36045=8所以 n 的值为 8故答案为：8

16、根据正多 边形的外角和的特征即可求出多边形的边数本题考查多边形的外角和的特征：多边形的外角和等于360，是基础题型213.【答案】 a（ n-m）第10 页，共 20页=a（n22）解：原式-2mn+m2=a（n-m）故答案为2：a（n-m）首先提取公因式 a，再利用完全平方公式分解因式得出答案此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解 题关键14.【答案】 2cm【解析】解：若2cm 为等腰三角形的腰 长，则底边长为 10-2-2=6（cm），2+26，不符合三角形的三 边关系；若 2cm 为等腰三角形的底 边，则腰长为（10-2）2=4（cm），此时三角形的三 边长分别

17、为 2cm，4cm，4cm，符合三角形的三 边关系；故答案为：2cm分为两种情况：2cm是等腰三角形的腰或 2cm 是等腰三角形的底 边，然后进一步根据三角形的三 边关系进行分析能否构成三角形此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三 边关系：三角形任意两 边之和大于第三 边15.【答案】【解析】解：在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有 5 个黄球，4 个蓝球，随机摸出一个 蓝球的概率是，设红球有 x 个， = ，解得：x=3第11 页，共 20页随机摸出一个 红球的概率是：= 故答案为： 设红球有 x 个，根据摸出一个球是蓝球的概率

18、是红，得出 球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率此题主要考查了概率公式的 应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与 总情况数之比得到所求的情况数是解决本题的关键16.【答案】 2【解析】解：过 D 作 DEOA 于 E，设 D（m， ），OE=mDE= ，点 D 是矩形 OABC 的对角线 AC 的中点，OA=2m，OC= ，矩形 OABC 的面积为 8，OA?OC=2m?=8，k=2，故答案为：2过 D 作 DEOA 于 E，设 D（m，），于是得到OA=2m，OC=，根据矩形的面积列方程即可得到 结论本题考查了反比例函数系数k 的几何意 义，矩形的性质，根据矩形的面积列出

19、方程是解 题的关键17.-）?【答案】 解：原式 =（=?第12 页，共 20页= 【解析】先计算括号内分式的减法、将除法 转化为乘法，再约分即可得本题主要考查分式的混合运算，解 题的关键是熟练掌握分式的混合运算 顺序和运算法 则18.【答案】 （ 1）证明： 圆心 O 在 BC 上，BC 是圆 O 的直径，BAC=90 ，连接 OD，AD 平分 BAC，BAC=2DAC，DOC=2DAC ，DOC=BAC=90 ，即 ODBC，PD BC，OD PD ，OD 为圆 O 的半径，PD 是圆 O 的切线；（ 2）证明： PD BC ，P=ABC， ABC=ADC ，P=ADC，PBD+ABD =

20、180 ， ACD +ABD =180 ， PBD=ACD ，PBDDCA ；（ 3）解： ABC 为直角三角形，BC 2=AB2+AC2=62+8 2=100，BC=10 ，OD 垂直平分BC，DB =DC ，BC 为圆 O 的直径，BDC=90 ，在 RtDBC 中， DB2+DC 2=BC2，即 2DC2 =BC 2=100， DC =DB =5 ，PBDDCA ， = ，则PB=【解析】第13 页，共 20页（1）由直径所对的圆周角为直角得到 BAC 为直角，再由 AD 为角平分线，得到一对角相等，根据同弧所 对的圆心角等于 圆周角的 2 倍及等量代 换确定出DOC 为直角，与平行线中

21、的一条垂直，与另一条也垂直得到OD 与 PD 垂直，即可得证；（2）由PD 与 BC 平行，得到一对同位角相等，再由同弧所 对的圆周角相等及等量代换得到 P=ACD ，根据同角的补角相等得到一 对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得 证；（3）由三角形ABC 为直角三角形，利用勾股定理求出 BC 的长，再由 OD 垂直平分 BC，得到 DB=DC ，根据（2）的相似，得比例，求出所求即可此题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定与性 质，熟练掌握各自的判定与性 质是解本题的关键19.【答案】 解：原式 =9-1-5+2 2=7 【解析】直接利用 负整数指数 幂的性质以及零指数 幂的性质、

22、绝对值的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解 题关键20.【答案】 解：（ 1）画树状图如下：由树状图可知，共有9 种等可能结果，其中数字之积为负数的有4 种结果，两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率为；（ 2）在（ 1）种所列9 种等可能结果中，数字之和为非负数的有6 种，两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率为= 【解析】第14 页，共 20页（1）画出树状图列出所有等可能 结果，再找到数字之积为负数的结果数，根据概率公式可得；（2）根据（1）中树状图列出数字之和 为非负数的结果数，再根据概率公式求解可得此题考查的是用列表法或 树状图法求概率列表法可以不重复不

23、遗漏的列出所有可能的 结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此 题是放回实验还是不放回 实验用到的知识点为：概率 =所求情况数与 总情况数之比21.【答案】 解：（ 1）如图所示， BE 为所求；（ 2） 四边形 ABCD 为平行四边形， ABCD ， AD=BC=8AED=EBC，BE 平分 ABCABE=EBC，ABE=AEB，AE=AB=5 ，DE =AD -AE =3【解析】（1）作BE 平分 ABC 交 AD 于 E，则 BE 满足条件；（2）先根据平行四边形的性质得 AB CD，AD=BC=8 ，则AED= EBC，再利用 ABE= EBC

24、得到 ABE= AEB ，所以 AE=AB=5 ，然后计算 AD-AE 即可本题考查了基本作 图：熟练掌握基本作 图（作一条线段等于已知 线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分 线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了平行四 边形的性质22.【答案】 解：（ 1） O 是 AC 的中点，第15 页，共 20页OA=OC，AD BC，ADO=CBO，在 AOD 和 COB 中，AODCOB，OD =OB，四边形 ABCD 是平行四边形；（ 2） 四边形 ABCD 是平行四边形， ACBD ，四边形 ABCD 是菱形，?ABCD 的面积 = AC?BD =24【解析】（1）

25、由已知条件易证AOD COB，由此可得 OD=OB ，进而可证明四边形ABCD 是平行四 边形；（2）由（1）和已知条件可证明四边形 ABCD 是菱形，由菱形的面 积公式即可得解此题主要考查平行四边形的判定和菱形的判断和性质熟练掌握各种特殊四边形的性质定理和判定定理是解 题的关键23.【答案】 解：（ 1）设每件 A 种商品售出后所得利润为 x 元，每件 B 种商品售出后所得利润为 y 元由题意，得，解得：答：每件A 种商品售出后所得利润为200 元，每件B 种商品售出后所得利润为100 元（ 2）设购进A 种商品 a 件，则购进B 种商品（ 34-a）件由题意，得200a+100（ 34-a

26、） 4000，解得： a6答：威丽商场至少需购进6件A种商品【解析】（1）设 A 种商品售出后所得利 润为 x 元，B 种商品售出后所得利 润为 y 元由售出 1 件 A 种商品和 4 件 B 种商品所得利 润为 600 元，售出 3 件 A 种商品和第16 页，共 20页5 件 B 种商品所得利 润为 1100元建立两个方程，构成方程 组求出其解就可以；（2）设购进 A 种商品 a 件，则购进 B 种商品（34-a）件根据获得的利 润不低于 4000 元，建立不等式求出其解就可以了本题考查了列二元一次方程 组解实际问题 的运用及二元一次方程 组的解法，列一元一次不等式解 实际问题 的运用及解

27、法，在解答 过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本 题的关键24.【答案】 解：（ 1）把 A（ -1，0）、（ 5， 0）两点分别代入y=-x2 +bx+c 得：，解之得：，抛物线的解析式为：y=-x2+4x+5 ；（ 2） y=-x2+4 x+5=- （ x-2）2+9，P（ 2， 9），如图 1，过点 P 作 PQx 轴，连接AP，则 AQ=3 ， PQ=9AP=3，sinPAB=；（ 3）当 y=8 时， -x2+4x+5=8 ，解之得： x1 =1， x2=8，M（ 1， 8）， N（ 3，8）， MN =3-1=2 【解析】（1）直接利用待定系数法求出函数解析式；（2）直接构造直角三角形，进而利用锐角三角函数关系得出答案；（3）结合 y=8 得出 x 的值，进而得出答案此题主要考查了二次函数的 综合以及锐角三角函数关系，正确 应用勾股定理是解题关键第17 页，共 20页25.【答案】 解：（ 1）在 RtBQN 中，tanABC= ， NQ=6， = = ，BN=8 ，CN=12-8=4 ，t=4 1=4 （秒）；（ 2）连结 CQ当 BQ=BC=12 时，由（1）知= ，设 QN=3x，BN=4x，由勾股定理知：QN2+BN