2018年四川省高考数学冲刺试卷(理科)(一)

1、2018 年四川省高考数学冲刺试卷（理科）（一）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）1.设全集 U = x|-5 x 5 ，集合 A= x|-1 x 5 ，B= x|-2 x 4 ，则 ?（U AB）=（）A. （ -5， -2B. 4， 5）C. （ -5， -2）D. （ 4，5）2.已知复数z满足i（2-z=3+i，则|z|=）（A.B. 5C.D.103.已知向量=（，0），=x-2），且（-2），则x=（）（ ，A. -B. -C.D.4. 中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年算筹记

2、数的方法是：个位、百位、万位 的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位 的数按横式的数码摆出如7738可用算筹表示为1-9 这 9 个数字的纵式与横式的表示数码如图所示，则的运算结果可用算筹表示为（）A.B.C.D.5.双曲线-x2=m（ m 0）的焦距等于离心率则m=（）A.B.C.D.6. 设有下面四个命题：p1：若 X B（ 3， ），則 P（ X1） = ： p2：若 X? B（ 3， ），则 P（ X1） = ；p3：（ x2- ） 6 的中间项为 -20； p4：（ x2- ） 6 的中间项为 -20x3其中的真命题为（）A. p1， p3B. p1， p4C. p2 ，p3D.

3、p2， p47. 某几何体的三视图如图所示， 三个视图中的曲线都是圆弧， 则该几何体的表面积为（）第1页，共 18页A. +B.2C. +D.2+8. 已知 Nn（bmodm）表示 N 除以 m 余 n，例如 71（ mod 6）， 13 3（ mod5），则如图所示的程序框图的功能是（）A. 求被 5 除余 1 且被 7 除余 3 的最小正整数B. 求被 7 除余 1 且被 5 除余 3 的最小正整数C. 求被 5 除余 1 且被 7 除余 3 的最小正奇数D. 求被 7 除余 1 且被 5 除余 3 的最小正奇数9.fxf 2+x=f2-xf x2 +）已知函数 （ ）满足 （） （），且

4、 （）在（ ，）上单调递增， 则（A. f（ -1） f（ 3） f（ 6）B. f（3） f（ -1） f（ 6）C.（）（-1）f（ ）D.f（）f（ ）（-1）f 6f363f10.若 0，则=（）（ ， ），且A.B.C.D.11.设x y，若z=x+y的最大值为6，则的最大值为（）， 满足约束条件A.B. 2C. 4D. 512.在正方体 ABCD -A1B1C1D1 中，以 E 为球心，为半径的球与棱A1D 1，DD 1 分别交于 F， G 两点，则二面角A-FG -E 的正切值为（）第2页，共 18页A.B.C.D.二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13. 在 ABC

5、 中， AB=4， AC=6，且 16cosA=l ，则 BC=_ 14. 函数 f （ x） =x3-9x 的极大值点为 _15.若函数在区间（ a， b）（ 0a b）上单调递增，则b-a 的最大值为 _16.P 为椭圆 C：上一动点，分别为左、右焦点，延长至点 Q，使得，记动点 Q 的轨迹为 ，设点 B 为椭圆 C 短轴上一顶点，直线 BF 2与 交于 M， N 两点，则 |MN|=_三、解答题（本大题共7 小题，共 82.0 分）17.已知数列是等比数列，且a1=9， a2=36（ 1）求数列 an 的通项公式；（ 2）求数列的前 n 项和 Sn18.如图，在三梭锥 P-ABC 中，

6、PA，AB AC 两两垂直，PA=AB=AC，平面 a平面 PAB， 且与棱 PC AC BC分别交于P1 ，A1， B1 三点（ 1）过 A 作直线 l，使得 l 丄 BC，l 丄 P1A1，请写出作法并加以证明；（ 2）若 将三梭锥 P-ABC 分成体积之比为8：19 的两部分（其中，四面体 P1A1B1C 的体积更小）， D 为线段 B1tC 的中点，求直线 P1D 与平面 PA1B1 所成角的正弦值19. 某大型水果超市每天以10/A水果，然后以15元 千克的价格从水果基地购进若干元 /千克的价格出售， 若有剩余，则将剩下的水果以8 元 /千克的价格退回水果基地，为了确定进货数量，该超

7、市记录了A 水果最近 50天的日需求量（单位：千克），整理得下表：日需求量140150160170180190200频数51088775第3页，共 18页以 50 天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率（ 1）求该超市A 水果日需求量n（单位：千克）的分布列；（ 2）若该超市一天购进 A 水果 150 千克，记超市当天 A 水果获得的利润为 X（单位：元），求 X 的分布列及其数学期望20.已知直线 l 经过抛物线 y2=4x 的焦点且与此抛物线交于 A（ x1，y1）， B（ x2，y2）两点，|AB| 8，直线 l 与抛物线 y=x2-4 交于 M，N 两点，且 M，N 两点在 y

8、轴的两侧（ 1）证明： y1y2 为定值；（ 2）求直线 l 的斜率的取值范围；3=-48（O为坐标原点），求直线l的方程（）若 ?21. 已知涵数 f（ x） =x-1+aex（ 1）讨论 f（ x）的单调性；（ 2）当 a=-1 时，设 -1x1 0，x2 0，且 f（ x1）+f（ x2）=-5 ，证明： x1-2x2 -4+ 22. 在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为r0），（ 为参数，曲线 N 的参数方程为（ t 为参数，且t0）（ 1）以曲线 N 上的点与原点O 连线的斜率k 为参数，写出曲线N 的参数方程；（ 2）若曲线M 与 N 的两个交点为A， B，直线 OA 与直线

9、OB 的斜率之积为，求r 的值第4页，共 18页23. 已知函数 f（ x） =|x-a|-|x-1| （ 1）当 a=2 时，求不等式 0 f（ x） 1）的解集；（ 2）若 ?x（ 0， +）， f（ x） a2-3，求 a 的取值范围，第5页，共 18页答案和解析1.【答案】 A【解析】解：全集 U=x|-5 x 5 ，集合 A=x|-1 x5 ，B=x|-2 x4 ，A B=x|-2 x5 ，?（A B）=x|-5 x-2= （-5，-2 U故选：A先求出 A B=x|-2 x 5 ，由此能求出 ?U （A B）本题考查并集、补集的求法，考查并集、补集定义等基础知识，考查运算求解能力，

10、考查函数与方程思想，是基 础题2.【答案】 C【解析】解：i（2-z）=3+i ，z=2-=1+3i，|z|=故选：C由题意推导出 z=2-=1+3i，由此能求出结果本题考查复数的模的求法，考查复数代数形式的运算法则等基础知识查，考运算求解能力，考查函数与方程思想，是基 础题3.【答案】 D【解析】解：根据题意，向量=（，0）， =（x ，-2），则 -2 =（ -2x，4），若（-2），则?（-2）=（-2x）+04=0，解可得 x=；故选：D根据题意，由数量积的坐标计算公式可得-2=（-2x，4），进而由向量垂直与向量数量 积的关系可得?（-2）=（-2x）+04=0，解可得 x第6页，共

11、 18页的值，即可得答案本题考查向量数量 积的坐标计算，关键是掌握向量数量 积的坐标计算公式4.【答案】 D【解析】题6，解：根据 意，=3=729用算筹记数表示为；故纵式 7，横式纵2， 式 9 依次排列故选：D根据题对质可得结记数的方法分析可得意，由 数的运算性=729， 合算筹答案本题考查合情推理的应键题目中算筹记数的方法用，关 是理解5.【答案】 A【解析】解：双曲线-x2=m（m 0）的焦距等于离心率可得：e=，即，解得 m=故选：A利用双曲 线方程求出焦距以及离心率，求解即可本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计 算能力6.【答案】 D【解析】3解：若X B（3，），則P（X1）=

12、1-P（X=0 ）=1-（1-）=，故 p2 为真命题；2-62333为真命题（x）的中间项为（x）（-）=-20x，故 p4故选：D由二项分布的概率求法，考 虑定理事件的概率，即可判断 p2 为真命题；运用二项 式的展开式的通 项公式，即可得到所求中 间项 ，判断 p4 为真命 题第7页，共 18页本题考查命题的真假判断和 应用，考查二项分布概率的求法和二 项式定理的运用，考查运算能力，属于基 础题7.【答案】 B【解析】解：由题意可知：几何体的直观图如图：是半圆柱与个球体组成，表面积为：2=+故选：B判断三视图对应 的几何体的形状，利用三 视图的数据求解几何体的表面 积即可本题考查三视图求

13、解几何体的表面 积，判断几何体的形状是解 题的关键8.【答案】 D【解析】解：因为 n 的初值为 -1，且n=n+2，n1（mod 7），n3（mod5），所以：该程序框图的功能是求被 7 除余 1 且被 5 除余 3 的最小正奇数故选：D由已知中的程序框 图可知该程序框图的功能是求被 7 除余 1 且被 5 除余 3 的最小正奇数，由此得解本题考查 的知识 点是程序框 图，当循环的次数不多，或有规 律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基 础题9.【答案】 B【解析】解：由f（2+x）=f（2-x）知，f（x）的图象关于 x=2 对称；又 f（x）在（2，+）上单调递增，f（x ）在（-，2）

14、上单调递减；且 f（-1）=f（2-3）=f（2+3）=f（5）；f （3）f（5）f（6）；即 f（3）f（-1）f（6）故选：B第8页，共 18页由题意知 f（x）的图象关于 x=2 对称，且 f（x）在（2，+）上单调递增，再判断 f（-1）、f（3）与f （6）的大小本题考查了抽象函数的 图象与性质的应用问题，是基础题10.【答案】 B【解析】解：（0，），且，可得sin =2（1-cos），即为 2sincos=4sin2，由 sin 0，可得 tan=，则=-，故选：B运用二倍角的正弦公式和余弦公式，以及同角的商数关系，两角差的正切公式，计算即可得到所求 值本题考查二倍角公式的运用

15、和两角差的正切公式的运用，考查运算能力，属于中档题11.【答案】 C【解析】解：作出x，y 满足约束条件表示的平面区域，由解得 A （ ，a），直线经过交点 A时标z=x+y ，目 函数取得最大值6，可得则=，解得a=4的几何意 义是可行域的点与（-4，0）连线的斜率，由可行域可知（-4，0）与B 连线的斜率最大，第9页，共 18页由可得 B（-2，4）则的最大值为：4故选：C作出题中不等式 组表示的平面区域，利用 z=x+y 的最大 值为 7，推出直线x+y=7 与 x+4y-16=0 的交点 A 必在可行域的 边缘顶点，得到 a，利用所求的表达式的几何意 义，可得则的最大值本题给出二元一次

16、不等式 组，求在已知目标函数的最大 值为 1 的情况下求 则的最大值，着重考查了二元一次不等式 组表示的平面区域和 简单的线性规划等知识，属于中档题考查分析问题解决问题的能力12.【答案】 B【解析】解：设正方体棱 长为 4，则 AE=1，EB=3，EF=EG=EC=5，AF=2，DE=，A1F=2，DG=2D1F=D1G=4-2，FG=D1F=4-4，FM= FG=2-2，取 FG 的中点 M，连接 AM ，EM，AFG 和EFG 均为等腰三角形AM FG，EM FG，AME 为二面角 A-FG-E 的平面角，AM=2 +2，tanAME=故选：B设棱长为 4，果然年纪勾股定理 计算 AF

17、，AG 可得 AFG 和EFG 均为等腰三第10 页，共 18页角形，作出两三角形的底 边上的高 AM ，EM ，则AME 为所求角本题考查了二面角的平面角的作法与计算，属于中档题13.【答案】 7【解析】解：16cosA=l，即 cosA=，由余弦定理可得BC2=AB 2+AC 2-2AB?AC?cosA=16+36-2 46=49，可得 BC=7故答案为：7直接运用余弦定理，代入 计算可得所求 值本题考查余弦定理的运用，考 查运算能力，属于基础题14.【答案】【解析】解：f（x ）=x3-9x，f （x）=3x2-9令 f（x）=0，则导函数的零点 为：x1=-，x 2=，当 x -时则f

18、（x）在x -上是增函数；，f（x）0，当 - x时，f （x）0，则 f（x ）在- x上是减函数；当 x时，f（x）0，则 f （x）在x上是增函数；故 f（x）在x=-为值f（x）的极大 点值为，因此函数 f（x）的极大 点故答案为：-利用导数求极值点问题 要求函数 f（x）=x3-9x 的极大值点，则需求出导函数f（x）的零点，利用单调性判断即可本题属于导数常规题型，主要考察了利用 导数求极值点问题，属简单题此类题型考生应该熟练掌握，利用函数的单调性从图形上可直接 观察出极值点的位置第11 页，共 18页15.【答案】【解析】解：函数，令（kZ），解得：（kZ），在区间单调递增，（a，

19、b）（0a b）上所以，则：b-a的最大值为故答案为： 直接利用正弦型函数的性质求出结果本题考查的知识要点：正弦型函数的性质的应用16.【答案】 2【解析】解：|PF|+|PF |=2a=2，|PQ|=|PF |，所以|PF |+|PQ|=|QF |=2 12211动点 Q 的轨迹为 ，为以 F1为圆心半径为的圆，|=|BF|=|F F|=2，BF，|BF121 21BF2则 |MN|=2=2 故答案为：2利用椭圆的定义以及已知条件 转化求解即可本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及 计算能力17.【答案】 解：（ 1）设等比数列的公比为q，则从而，故（2），第12 页，共 18页，=

20、【解析】（1）直接利用定义求出数列的通 项公式（2）利用分组法求出数列的和本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及 应用，数列的前 n 项和公式的应用18.【答案】 解：（ 1）作法：取 BC 的中点 H ，连结 AH ，则直线 AH 即为要求作的直线l 证明如下：PAAB， PAAC，且 ABAC=A，PA平面 ABC，平面 平面 PAB，且 平面 PAC=P1A1，平面 PAB平面 PAC=PA，P1A1PA，P1A1平面 ABC， P1A1AH ，又 AB=AC， H 为 BC 的中点，则 AHBC，从而直线 AH 即为要求作的直线 l（ 2） 将三棱锥 P-ABC 分成体积之比为 8

21、： 19 的两部分，四面体 P1 A1B1C 的体积与三棱锥 P-ABC 的体积之比为 8： 27，又平面 平面 PAB，= ，以 A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角系A-xyz，设 AB=3，则 A1（ 0，1， 0）， B1（ 2， 1，0）， P（ 0， 0， 3）， P1（ 0， 1， 2）， D （ 1， 2， 0），=（ 2， 0， 0），=（ 0， 1， -3），=（ 1， 1， -2），设平面 PA1B1 的法向量为=（ x，y， z），则，取 z=1，得=（ 0， 3， 1），则 cos， =直线 P1D 与平面 PA 1B1 所成角的正弦值为【解析】（1）取BC 的中点

22、 H，连结 AH ，推导出平面 平面 PAB，从而 P1A1PA，由P1A 1平面 ABC ，得P1A 1AH ，再求出 AH BC，从而直线 AH 即为要求作的第13 页，共 18页直线 l （2）四面体P的体积与三棱锥P-ABC的体积之比为： ，从而=1A1B1C8 27= = ，以 A 为坐标原点，建立空间直角系 A-xyz ，利用向量法能求出直线 P1D 与平面 PA1B1 所成角的正弦 值本题考查满足条件的直 线的作法及 证明，考查线面角的正弦 值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基 础知识，考查考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档 题19.【答案】 解：（ 1

23、）由题意得 n 的可能取值为 140，150，160，170，180，190，200，P（ n=140） =0.1， P（ n=150） =0.2， P（ n=160） =0.16 P（ n=170）=0.16 ，P（ n=180） =0.14， P（ n=190） =0.14， P（n=200 ）=0.1，n 的分布列为n140150160170180190200P0.10.20.160.160.140.140.1（ 2）若 A 水果日需求量为140 千克，则 X=140（ 15-10）- （150-140 ） （10-8） =680 元，且若 A 水果日需求量不小于150 千克，则 X=1

24、50（ 15-10）=750 元，且 P（ X=750 ）=1-0.1=0.9 故 X 的分布列为X680750P0.10.9E（ X） =680 0.1+750 0.9=743 元【解析】（1）由日需求量统计表能求出 n 的分布列（2）若A 水果日需求量 为 140 千克，则 X=140（15-10）-（150-140）（10-8）=680元，且若A 水果日需求量不小于150 千克，则 X=150（15-10）=750 元，且P（X=750）=1-0.1=0.9由此能求出 X 的分布列及其数学期望本题考查离散型随机 变量的概率分布列及数学期望的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，

25、考查函数与方程思想，是中档 题20.【答案】证明：（ 1）由题意可得， 直线 l 的斜率存在， 故可设 l 的方程为 y=k（x-1），k0，第14 页，共 18页联立，可得 ky2-4y-4k=0，y1y2=-4 为定值；解：（ 2）由（ 1）知， y1+y2= ，x1+x2=+2=+2，则 |AB|=x1 +x2+p=+4 8，即 k2 1，即 k 1 或 k -1联立，得 x2-kx+k-4=0 ，M， N 两点在 y 轴的两侧，2=k -4（ k-4） 0，即 k4，故直线 l 的斜率取值范围为（-， -1） （ 1， 4）；（ 3）由（ 2）可知 xM ?xN=k-4， xM+xN=

26、k yM ?yN=k2（ xM ?xN+1-xM-xN） =-3k2， ? =xM?xN+yM?yN=k-4-3k2=-48 ，解得 k=4 （舍去）或 k=- ，故直线 l 的方程为y=-（x-1），即 11x+3y-11=0 【解析】（1）可设 l 的方程为 y=k （x-1），k0，联立方程组，可得 ky2-4y-4k=0，根据韦达定理即可 证明；（2）根据韦达定理和抛物 线的性质可得 k21，再联立方程组，得 x2-kx+k-4=0 ，根据 M ，N 两点在 y 轴的两侧，可得=k2-4（k-4）0，即k4，即可求出 k 的范围；（3）根据向量的数量积的运算可得 k-4-3k2=-48

27、，解得即可本题考查了直线和抛物线的位置关系，以及抛物 线的性质，点与点的距离公式，考查了运算能力和 转化能力，属于中档题21.【答案】 解：（ 1） f（ x）的导数为f（ x） =1+ aex，当 a0时， f（ x） 0， f（ x）在 R 上为增函数；当 a 0 时，由 f（ x） 0 可得 x ln（ - ），可得 f（ x）在（ -， ln（ - ）递增；由 f（ x） 0 可得 x ln（ - ），可得f（ x）在（ ln（ - ）， +）递减；（ 2）证法一、记 g（ x） =f（ x）+2 x=3x-1-ex， g（ x） =3-ex，当 x ln3 时， g（ x） 0， g

28、（ x）递减；第15 页，共 18页当 x ln3 时， g（ x） 0， g（ x）递增，即有 g（ x）的最大值为g（ ln3 ）=3ln3-4 0，则 f（ x） +2x 0，由 f（ x1） +f（ x2） =-5 ，可得 f（ x2） +2x2=-5- f（ x1） +2x2 0，xx即 -5-x1 +1+e1+2x2 0，即为 x1-2x2-4+ e 1，-1 x1 0， x2 0，可得 ex1 1，即 -4+ex1 -4+ ，则 x1-2x2 -4+ ；证法二、 f（ x1） +f（ x2） =-5 ，xx可得 x1=e 1+e 2 -x2-3，x1-2x2=ex1+ex2 -3

29、x2-3，xx设 g（ x）=e-3x， g（ x） =e -3，由 g（ x） 0，可得 x ln3 ； g（ x） 0，可得 xln3 ，则 g（ x）的最小值为g（ ln3） =3-3ln3 -1 x1 0， x2 0，可得 x1-2x2 +3-3ln3-3=-3ln3 ，而 3ln3=ln27 4，则 x1-2x2 -4+ 【解析】（1）求得f （x）的导数，讨论 a0，a0，由导数大于 0，可得增区间；导数小于 0，可得减区 间；（2）方法一、构造g（x）=f（x）+2x=3x-1-ex，求得导数和单调区间、最值，再由条件和不等式的性 质，即可得证；方法二、结合条件 f（x1）+f（x2）=-5，构造 g（x）=ex-3x，求得导数和最值，再由不等式的性 质，即可得证本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查分类讨论思想方法和构造函数法，考查运算能力和推理能力，属于 难题22.【答案】 解：（1）曲线M的参数方程为r0（ 为参数， ），将消去参数 t，得 x-2y+2=0 （ x0）第16 页，共 18页曲线 N 的参数方程为（ t 为参数，且t0）由，得故曲线 N 的参数方程为（ k 为参数，且）（ 2）曲线 M 的普通方程为（ x-2222） +（ y-1） =r ，