2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷(08)

1、2018 年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（08）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 50.0 分）1.全集 U =1 ，2，3，4，5 ，集合 A=1 ，3，5 ，集合 B=3 ，4 ，则（ ?A）B=（）UA. 4B. 3，4C. 2 ，3，4D. 32.复数在复平面上对应的点的坐标是（）A.（，）B. （-1，）C. （-1，-1）D.（，）1 111 -13.等差数列 a 的前 n 项和为 S ，且S 6， a 4，则公差 d 等于 ()nn33A. 1B.C.2D. 34.（理）的展开式中的常数项为（）A. -24B. -6C. 6D. 245.函数 f （ x

2、） =log 2x- 的零点所在区间为（）A.B.C. （1， ）D.（，）2236.执行如图所示的程序框图，输出的S=（）A. 5100B. 2550C. 5050D. 1007. 若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其表面积为（）A. 6+2B. 6+C. 6+4D. 108. 在 ABC 中，角 A， B， C 所对应的边分别为a， b， c，若角 A，B， C 依次成等差数列，且 a=1， b=，则 SABC=（）A.B.C.D. 29. 下列命题：函数 f（ x） =sin4 x-cos4x 的最小正周期是；第1页，共 17页已知向量，则的充要条件是=-1；若，则 a=e

3、；圆 x2+y2=4 关于直线ax+by+c=0 对称的充分不必要条件是c=0其中所有的真命题是（）A. B. C. D. 10.已知点 F 1、 F2 是椭圆 x2+2 y2=2 的两个焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是（）A.0B.1C.2D.二、填空题（本大题共6 小题，共30.0 分）11. 200辆汽车经过某一雷达地区， 时速频率分布直方图如图所示， 则时速不低于 60km/h 的汽车数量为 _辆12.点Px y表示的平面区域内，则z=x+y的最大值为_（ ， ）在不等式组13.将一颗骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为_14. 如图，直线 PC

4、与圆 O 相切于点 C，割线 PAB 经过圆心 O，弦 CD AB 于点 E，PC=4，PB=8，则 CE=_ 15. 在极坐标系（ ， ）（ 0 2）中，曲线 =2sin 与 cos =-1的交点的极坐标为_16. 若不等式 |x+1|+|x-3| |m-1|恒成立，则 m 的取值范围为 _三、解答题（本大题共7 小题，共80.0 分）17.观察下列式子：， ，根据以上式子可以猜想：_ 第2页，共 17页18. 设函数 f（ x） =2sinxcosx-cos2x+1（ 1）求 f（ ）（ 2）求 f（ x）的最大值和最小正周期19.如图，在四棱锥中，底面 ABCD ，底面 ABCD 是正方

5、形， 且，E 是 SA 的中点求证：直线平面 SAD；求直线 SA 与平面 BED 的夹角的正弦值20. 已知：等比数列 an 的首项为 a1，公比为 q（ 1）写出数列 an 的前 n 项和 Sn 的公式；（ 2）给出（ 1）中的公式的证明21.某学校数学兴趣小组有10 名学生，其中有4 名女同学；英语兴趣小组有5 名学生，其中有 3 名女学生，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取3 名学生参加科技节活动第3页，共 17页（ 1）求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数；（ 2）求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1 名女学生的概率；（ 3）记

6、表示抽取的3 名学生中男学生数，求的分布列及数学期望22. 已知函数 f（ x） =xlnx （ 1）设函数 g（ x） =f（ x） -a（x-1），其中 aR，求函数 g（ x）的单调区间；（ 2）若直线l 过点（ 0， -1），并且与曲线y=f（ x）相切，求直线l 的方程23. 如图，已知抛物线C 的顶点在原点，焦点F 在 x 轴上，抛物线上的点 A 到 F 的距离为 2，且 A 的横坐标为1过 A 点作抛物线 C 的两条动弦 AD 、 AE，且 AD 、 AE的斜率满足 kAD kAE=2?（ 1）求抛物线 C 的方程；（ 2）直线 DE 是否过某定点？若过某定点，请求出该点坐标；若

7、不过某定点，请说明理由第4页，共 17页答案和解析1.【答案】 A【解析】解：根据题意，全集 U=1 ，2，3，4，5 ，集合 A=1 ，3，5 ，则 ?UA=2 ，4 ，又由集合 B=3 ，4 ，则（CUA） B=4 ，故选 A根据题意，由集合 A 与全集 U，可得?UA ，由集合 B 集合交集的意 义，可得答案本题考查集合的混合运算，关 键是理解集合的 补集、交集、并集的含义2.【答案】 D【解析】解：复数=，所以复数所对应的点的坐 标（1，-1）故选 D复数分母 实数化，再化简即可得到复数 对应的点，得到选项本题考查复数代数形式的运算，复数和复平面内的点的对应关系，是基础题3.【答案】

8、C【解析】解：设 a n 的公差为 d，首项为 a1，由题意得，解得，故选：C用等差数列的通 项公式和前 n 项和公式，结合已知条件列出关于a1，d 的方程组，解方程即可本题考查了等差数列的通 项公式、前 n 项和公式，熟练应用公式是解 题的关键第5页，共 17页4.【答案】 D【解析】设的二项展开式的通项公式为Tr+1，解：则r4-r -r（ ）?（2x） ?xTr+1= -1r?24-r?x4-2r，=（-1）令 4-2r=0，解得r=222（ ）?2展开式中的常数 项为 T3= -1=24故选：D项项r4-r -r幂为利用二展开式的通公式 Tr+1（ ）?（2x） ?x ，令 x 的指数

9、0即= -1可求得答案本题考查二项式定理的 应用，着重考查二项展开式的通 项公式，属于中档题5.【答案】 C【解析】解：由题意可知函数在（0，+）单调递增，且连续f （ ）=，f（1）=log21-10，由根的存在性定理可得， f （1）?f（2）0故选：C由题意可知函数在（0，+）单调递增，且连续 f（1）?f（2）0，由根的存在性定理可求本题主要考查函数的零点及函数的零点存在性定理：若函数f （x）在区间a，b上连续，且 f（a）?f（b）0，则函数 f（x）在（a，b）上至少存在一个零点，函数与方程的思想得到了很好的体现6.【答案】 B【解析】【分析】分析程序中各 变量、各语句的作用，再

10、根据流程 图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并 输出 S=2+4+ +250 的值根据流程 图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的 题型，第6页，共 17页视图，得出该几何体的 结构特征是什么，求出它的表面 积即其处理方法是： 分析流程 图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与 计算的数据（如果参与运算的数据比 较多，也可使用表格 对数据进行分析管理）?建立数学模型，根据第一步分析的 结果，选择恰当的数学模型 解模【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程 图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并 输出 S=S=2+4+ +25

11、0又 S=2+4+ +250=2=2550故选 B7.【答案】 A【解析】解：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为边长等于 2 的正三角形，高为 1 的正三棱柱，它的表面 积为 321+2 22=6+2故选：A根据几何体的三可本题考查了空间几何体的三 视图的应用问题，是基础题目8.【答案】 C【解析】【分析】本题主要考查余弦定理的 应用和三角形的面 积公式，考查等差数列的性 质，根据等差数列的性 质先求得角 B，再由余弦定理求得 边 c，然后由三角形面 积公式求得答案【解答】解：A 、B、C 依次成等差数列，B=60 由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，第7页，共 17页得：c

12、=2由三角形面 积公式得：SABC =，故选 C.9.【答案】 D【解析】解：对于f （x）=sin4x-cos4x=（cos2x+sin2x）（sin2x-cos2x）=sin2x-cos2x=-cos2x，f（x ）的最小正周期是 T=，所以 正确对于向量，=（-12，1+），2=0或 =-1；）+（1+）=0? （-1=-1?=（-2，2），? （） 的充分不必要条件是题题；=-1故命 是假命对于 ，转化为：，解得 a=e， 正确；对于 ，圆 x2+y2=4 关于直线 ax+by+c=0 对称的充要条件是：圆的圆心坐标在直线方程 ? c=0， 不正确正确命题是 故选 D先化简表达式，变成

13、一个角的三角函数，再根据公式求出周期，判断 的正误；通过向量的平行，求出彩涂卷，判断 的正误；利用积分运算求出 a 值判断 的正误；利用圆心在直线上判断 的正误；本题考查命题的真假的判断，考查三角函数的周期，向量共 线，定积分以及直线与圆的位置关系，考查基本知识的应用10.【答案】 C【解析】解：O 为 F1F2 的中点，=2，可得=2|第8页，共 17页当点 P 到原点的距离最小 时，|达到最小 值，同时达到最小 值椭圆22=2化成标准形式，得=1x +2ya2=2 且 b2=1，可得 a=，b=1因此点 P 到原点的距离最小 值为短轴一端到原点的距离，即 |最小值为b=1=2|的最小值为2

14、故选：C根据向量的加法法 则和三角形中 线的性质，可得等于点 P 到原点结合椭圆的标准方程和简单几何性质，即可得到距离的 2 倍，由此的最小值是 2本题给出点 F1、F2 是椭圆的两个焦点，求椭圆上一个动点 P 指向两个焦点所成向量的和向量 长度的最小 值，着重考查了椭圆的标准方程与 简单几何性质等知识，属于基础题11.【答案】 76【解析】解：时速不低于 60km/h 的汽车的频率为（0.028+0.01）10=0.38时速不低于 60km/h 的汽车数量为 200 0.38=76故答案为：76先根据 “频率=组距 ”求出时速不低于 60km/h 的汽车的频率，然后根据“频数 =频率样本容量

15、 ”进行求解本题考查频率分布直方 图的相关知 识，直方图中的各个矩形的面 积代表了频率，频数=频率 样本容量，属于基础题 12.【答案】 6【解析】解：先根据约束条件画出可行域，当直线 x+y=z 过点 A （2，4）时，z 最大，z 最大是 6，第9页，共 17页故答案为：6先根据约束条件画出可行域，再利用几何意 义求最值，z=x+y 表示直线在 y 轴上的截距，只需求出可行域直 线在 y 轴上的截距最大 值即可本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意 义求最值，属于基础题13.【答案】【解析】解：骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列，落地 时向上的点数若不同，则为 1，2

16、，3 或 1，3，5，或2，3，4 或 2，4，6 或 3，4，5 或 4，5，6共有 62=12 种情况，也可全相同，有 6 种情况共有 18 种情况若不考虑限制，有 63=216落地时向上的点数依次成等差数列的概率为=故答案为：先求出将一骰子 连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的情况，再求出若不考虑限制它落地 时向上的点数情况，前者除以后者即可本题考查了概率与数列的 综合，做题时要认真分析，不要丢情况14.【答案】【解析】解：PC是圆 O 的切线，由切割线定理得：PC2=PAPB，PC=4，PB=8，PA=2，OA=OB=3 ，连接 OC，OC=3，在直角三角形POC 中，利用

17、面积法有，CE=第10 页，共 17页故填：在圆中线段利用由切割 线定理求得 PA，进而利用直角三角形PCO中的线段，结合面积法求得 CE 即可此题考查的是直角三角形的性 质、勾股定理的应用、与圆有关的比例 线段以及切割线定理，属于基础题15.【答案】【解析】解：两条曲线的普通方程分 别为 x2+y2=2y，x=-1 解得由标为得点（-1，1），极坐故填：先将原极坐 标方程 =2sin 与 cos=-1化成直角坐 标方程，再利用直角坐 标方程求出交点，最后再 转化成极坐 标本题考查点的极坐 标和直角坐 标的互化，利用直角坐 标与极坐标间的关系，2 22 进换即得即利用 cos，=xsin ，=

18、y， 行代=x +y16.【答案】 m-3， 5【解析】解：|x+1|+|x-3|表示数轴上的 x 对应点到 -1 和 3 对应点的距离之和，它的最小 值等于 4，由不等式 |x+1|+|x-3| |m-1|恒成立知，|m-1| 4，m-3 ，5故答案为 m-3，5根据绝对值的意义 |x+1|+|x-3|表示数轴上的 x 对应点到 3 和-1 对应点的距离之和，它的最小值等于 4，可得答案第11 页，共 17页本题考查绝对值 的意义，绝对值不等式的解法，求出 |x+1|+|x-3|的最小值，是解题的关键17.【答案】【解析】【分析】本题考查归纳推理，考查学生分析解决 问题的能力，属于基础题，确

19、定不等式的左边各式分子是 1，分母是正整数 n 的平方和，右边分母是 n，分子是以 3为首项，2 为公差的等差数列，即可求得 结论 【解答】观， ，解： 察下列式子：可知不等式的左 边各式分子是 1，分母是正整数 n 的平方和，右边分母是 n，分子是以 3 为首项，2 为公差的等差数列，故可得：故答案为18.【答案】 解：（ 1）函数 f （x） =2sinxcosx-cos2x+1=sin2 x-cos2x+1= sin （2x- ） +1，f（ ） =sin（ 2 - ） +1= +1=2；（ 2）由 f（ x）=sin（2x- ） +1，当 2x- = +2k， kZ，即 x=+k， k

20、Z 时， f（ x）取得最大值为+1，最小正周期为T=【解析】（1）化简函数 f（x），计算 f （ ）的值；（2）根据正弦型函数的图象与性质，第12 页，共 17页即可求出 f（x）的最大值与最小正周期本题考查了三角函数的 图象与性质的应用问题，是基础题19.【答案】 解：（ 1）证明： SD平面 ABCD ，SDAB，又 AD AB ，AD SD=D，AB平面 SAD.（ 2）以 D 为原点，分别以 DA 、 DC、 DS 为 x， y， z轴建立空间直角坐标系，如图，设 AB=2，则 A（2， 0， 0），S（ 0， 0， 2），B（ 2，2， 0），E（ 1，0， 0），故 =（ 2，

21、0， -2），=（ 2， 2， 0），=（ 1，0， 1），设平面 BED 的一个法向量为=（x， y， z），由得，取 =（ 1， -1，-1），设直线 SA 与平面 BED 所成角为，因为 cos=，所以 sin =，即直线 SA 与平面 BED 所成角的正弦值为.【解析】本题考查 直线与平面所成角的求法，向量的数量 积 的应用，直线与平面垂直的判定定理的 应用，考查计算能力（1）证明 SDAB ，结合 AD AB ，即可证明 AB 平面 SAD （2）以D 为原点，分别以 DA 、DC、DS 为 x ，y，z 轴建立空间直角坐标系，求出第13 页，共 17页相关向量，求出平面 BED 的

22、一个法向量，设直线 SA 与平面 BED 所成角为 ，利用向量的数量 积求解即可20.【答案】 （本题满分12 分）解：（ 1） 等比数列 an 的首项为a1，公比为q，当 q=1 时， Sn=na1，当 q1时， Sn=，数列 ann （ 4 分） 的前 n 项和 S =（ 2）证明：由等比数列及其前n 项和的定义知：Sn=a1+a2 + +an=，当 q=1 时， Sn=na1， （ 7 分）当 q1时，给式两边同乘q，得 qSn=+ +，由 -，得（ 1-q） Sn1n）， （ 10 分）=a （1-q综上：当 q=1 时， Sn=na1 ；当 q1时，即 Sn= （ 12 分）【解析】

23、（1）利用等比数列性质能写出数列 a n 的前 n 项和 Sn 的公式（2）由等比数列及其前 n 项和的定义，利用错位相减法能 证明出数列 an 的前n 项和 Sn 的公式本题考查等比数列前 n 项和公式的 证明，考查等比数列、错位相减法等基 础知识，考查运算求解能力，考 查函数与方程思想，是中档 题12人；英语小组的人数为21.【答案】 解：（ ）按比例计算得，抽取数学小组的人数为1 人；（ 2）从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1 名女学生的概率为=；（ 3）分析知的取值可以为0， 1， 2， 3，故有，的分布列为：第14 页，共 17页0123p= 【解析】（1）求从数学兴趣小组、英语兴趣小

24、组各抽取的人数，根据分 层抽样的规则抽取即可；（2）求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有 1 名女学生的概率，用古典概率公式求即可，利用计数原理求出 总的基本事件数，再求出恰有一名女生包含的基本事件数（3）记 表示抽取的 3 名学生中男学生数，求 的分布列及数学期望，先求分布列，再法度期望，三名学生中男生数可能 为 0，1，2，3，故依次求出相应的概率即可本题是一个应用题，考查了数据处理的能力，以及利用概率的相关公式计算概率的能力，考查了分布列的求法，及根据分布列求期望的公式，本题考查得很全面，是概率运用的一道很典型的题目上22.【答案】 解：（ 1） ， ，则，由，得，解得：,由，得，解得：,在上单调递减，在上单调递增 ;（ 2）设切点坐标为，则，切线的斜率为,切线 l 的方程为，又切线 l 过点，