材料力学剪力图与弯矩图学习课件

1、 返回返回 返回总目录返回总目录 梁的力学模型（1） 悬臂梁 固定端 l A B 自由端 梁的力学模型（2） 简支梁 A B l 固定铰支座 辊轴支座 梁的力学模型（3） AB C 固定铰支座辊轴支座外伸端 l1l2 外伸梁（一端外伸） AB C D 固定铰支座辊轴支座外伸端外伸端 l1l3l2 外伸梁（两端外伸） 梁的力学模型 悬臂梁 固定端 l A B 自由端 架在空中的悬臂梁 架在空中的悬臂梁 A B FP 大自然中的悬臂梁 独根草，多 年生草本植物， 具粗壮的根状茎， 生长在山谷和悬 崖石缝处，为中 国特有属。 梁的力学模型 简支梁 A B l 固定铰支座 辊轴支座 梁的力学模型 AB

2、 C 固定铰支座辊轴支座外伸端 l1l2 外伸梁（一端外伸） AB C D 固定铰支座辊轴支座外伸端外伸端 l1l3l2 外伸梁（两端外伸） FP1 M1 FP2 FP1 FP4 FP3FP5 M1M2 q(x) x x FQ M 0 0 y F M ， FP2 FP1 FP4 FP3FP5 M1 M2 q(x) FP2 FP1 M1 q(x) FP4 FP3 FP5 M2 q(x) FQ M M F Q FP1 M1 FP2 FP1 FP4 FP3FP5 M1M2 q(x) x x FQ M 0 0 y F M ， 某一截面上的内力与作用在该截面一侧局部杆件上的外力相平 衡； 在载荷无突变的

3、一段杆的各截面上内力按相同的规律变化. . FP2 FP1 FP4 FP3FP5 M1M2 q(x) 根据以上分析，在一段杆上，内力按某一种函数规 律变化，这一段杆的两个端截面称为控制面（control cross-section）。据此，下列截面均可为控制面： 集中力作用点的两侧截面； 集中力偶作用点的两侧截面； 均布载荷（集度相同）起点和终点处的截面。 FP2 FP1 FP4 FP3FP5 M1M2 q(x) FQ FQ FQ FQ MM MM 将力系简化方法用于确定控制面上的剪力和弯矩 FP aa FQ= FP M= FP a M= FP a FQ= FPFPFP FP a M= FP

4、a FQ= FP FP ll A B C MO=2FPl FP ll A B C MO=2FPl MA FA= FP ll A B C MO=2FPl FQ= FP MB=FPl ll ABC MO=2FPl FP FP MB=0 FQ= FP FP ll A B C MO=2FPl FQ= FP FP ll A B C MO=2FPl FP ll A B C MO=2FPl FA= FP MA=0 MA=0 MC=FPl FQ= FP BA q BA q O y x B A q q q O y x B A q 返回 返回总目录 FQ MM+d M q(x) dx FP2 FP1 FP4 FP

5、3FP5 M1M2 q(x) dx x C FQ+ dFQ Fy=0: MC=0: FQFQ+ dFQ MM+d M q(x) dx C 略去高阶项，得到 此即适用于所有平面载荷作用情形的平衡微分方程。 根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力 FQ 、M 的变化规律。的变化规律。 q x F d d Q q x M 2 2 d d Q d d F x M 0 根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力 FQ 、M 的变化规律。的变化规律。 q x F d d Q q x M 2 2 d d

6、Q d d F x M 例如，如果两个相邻控制面之间没有外部载荷，则有例如，如果两个相邻控制面之间没有外部载荷，则有 Q d 0 d F q x Q1 const.=FC Q112 d , d M FCMC xC x 平行于平行于x轴的直线轴的直线 斜直线斜直线 Q d const. , d F q x Q12 FC xC q x M F x M q x F 2 2 Q Q d d d d d d FQ x M x q=0 0 d d Q q x F Q d =const. d M F x q=0 FQ x M x 0 d d Q q x F Q d =const. d M F x q0 FQ

7、 x M x Q d 0 d F q x 2 2 d 0. d M q x q0 FQ x M x Q d 0 d F q x 2 2 d 0. d M q x q0 FQ x M x Q d 0 d F q x 2 2 d 0. d M q x q0 FQ x M x Q d 0 d F q x 2 2 d 0. d M q x q0 FQ x M x Q d 0 d F q x 2 2 d 0. d M q x q0 FQ x M x Q d 0 d F q x 2 2 d 0. d M q x B A C q 返回 返回总目录 F A O O F A O O F A O O F A O

8、O F A q B A q B A C q B A q B A q B A q xE q B A E q B A q B A ll q q ql/2ql/2 FQ x M x ql/2 ql/2 ql/2 ql2/8 ql2/8 ll q q FQ x M x ql ql2/2 ql2 FQ x l l q q ql ql M x ql ql ql2/2 返回 返回总目录 刚架的组成横梁、立柱 与刚节点。 C A l l B q 面内载荷作用下，刚架各杆横截面上的内力分 量轴力、剪力和弯矩。 内力分量的正负号与观察者位置的关系：内力分量的正负号与观察者位置的关系： 轴力的正负号与观察者位置无关

9、；轴力的正负号与观察者位置无关； 剪力的正负号与观察者位置无关；剪力的正负号与观察者位置无关； 弯矩的正负号与观察者位置有关。弯矩的正负号与观察者位置有关。 轴力的正负号与观察者位置无关轴力的正负号与观察者位置无关 FNFN 剪力的正负号与观察者位置无关剪力的正负号与观察者位置无关 FQ FQ 弯矩的正负号与观察者位置有关弯矩的正负号与观察者位置有关 MM 受拉边与受压边保持不变受拉边与受压边保持不变 MM + + 节点处的平衡关系 FN FQ FN FQ FN FQ FN FQ C A l l B q 已知平面刚架上的均布 载荷集度q,长度l。 画出刚架的内力图 。 C A l l B q

10、1. 确定约束力 FC C A l l B q FAy FAx 00 xAx FqlF ， 00 2 AC l MFlql ， Ax Fql 2 C ql F ql 2. 确定控制面 B B C A l l q 2 ql 2 ql B 3. 确定控制面上的内力 Q FAql N 2 ql FA 0M A q l A B 采用力系简化方法 ql/2 ql ql/2 ql A 3. 确定控制面上的内力 采用力系简化方法 Q 0FBqlql N 2 ql FB 2 22 lql M Bqllql ql q l ql/2 ql A B ql2/2 ql/2 ql ql2 受拉边 3. 确定控制面上的内

11、力 应用力系简化的方法 N 0FB Q 2 ql FB 2 2 ql M B ql/2 ql2/2 受拉边 l ql/2 C B 3. 确定控制面上的内力 Q 2 ql FC N 0FC 0M C l C B C l C B 2 ql 2 ql 2 ql 4. 画剪力图和弯矩 图 将控制面上的剪力标 在横杆和竖杆相应的横截面处 根据微分关系连图线。 剪力图标上正负号。 ql/2 b FQ A B C ql a b c ql/2 4. 画剪力图和弯矩 图 将控制面上的弯矩 标在横杆和竖杆相应的横截 面处。 根据微分关系连 图线。 弯矩图画在受拉 的一侧。 B C A M a c b ql2/2

12、ql2/2 b 4. 画轴力图 将控制面上的轴力标在横 杆和竖杆相应的横截面处。 连图线。 根据轴力的拉、压性质， 在图上标上正负号。 C A B FN ql/2 a c b ql/2 b C A l l B q ql/2 b FQ A B C ql a b c ql/2 B C A M a c b ql2/2 ql2/2 b C A B FN ql/2 a c b ql/2 b 返回返回 返回总目录返回总目录 从中能得到什么 重要结论？ 比较三种情形下梁 的受力、剪力和弯矩 图的相同之处和不同 之处。 ll q q ql/2ql/2 FQ x ql/2 ql/2 ql/2 ql2/8 M x

13、 ql2/8 ll q q ql FQ x ql2 ql2/2 M x ql FQ x ql l l q q ql ql ql2/2 M x ll q q ql/2ql/2 FQ x ql/2 ql/2 ql/2 M x ? 确定控制面上剪 力和弯矩有几种方法？怎 样确定弯矩图上极值点处 的弯矩数值？ ll q q ql/2ql/2 FQ x ql/2 ql/2 ql/2 M x a e Ma Me 通过平衡微分方程的积分确 定弯矩图上极值点处的弯矩数值。 Q d d F x M xFMdd Q e a e a xFMdd Q e a FAaMeM Q e a FAaMeM Q B E 3000 A O x FQ/kN 20 1000 25 15 只给定梁的 剪力图能不能确定 梁的受力？能不能 确定梁的支承性质 与支承位置？答案 是否具有惟一性？ 由给定的剪力图能 否确定弯矩图？答 案是否惟一？ B C A O x FQ/kN O x / kN mM BC A 4000 0.225 0.4 4000 0.225 0.5 0.5 0.3 0.3 返回