一元一次方程的概念

1、课题：一元一次方程的概念:人教版义务实验教科书七年级上册第二章第一节【教学目标】1、通过对多个实际问题的分析，让体验从算术方法到代数方法是一种进步,归纳并理解一 元一次方程的槪念,领悟一元一次方程的意义和作用.2、在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养获取、分析问 题、处理问题的能力.3、使经历把实际问题抽象为方程的过程,认识到方程是刻画现实世界的一种有效的，初步 体会建立模型的思想.【教学重点、难点】使理解问题情境,探究情境中包含的数星关系，最终用方程来描述和刻 画事物间的相等关系.【教学方法】启发式讲授法【教学过程】问题与情境师生活动设计意图阶段1情境导入回顾旧知今

2、年进行的徳国世界杯足球赛，吸引了全球的目光.你喜欢足球吗?下而来看一个与足球场 有关的问题.引例徳国世界杯足球赛莱比锡赛场为长方形的足球场，周长为310米,长和宽之差为25 米，这个足球场的长与宽分别是多少米？教师给出引例，带领进入到实际问题的情境中.1、算术方法：足球场长与宽的和为3102=155（米）.由和差关系，得足球场的长度为（155+25）2=90（米），宽度为90-25=65（米）.2、方程方法：设足球场的长度为米，那么足球场的宽度能用含的式子表示为米.根据“长方形的周长=（长+宽）x2：列岀方程：.教师指出，如何解岀方程中的未知数，是今后要学习的知识.然后，请回顾方程的概念:含有

3、未知数的等式，叫做方程.教师引导学生引例的研究方法，启发比较算术方法和方程方法的区别：用算术方法解决问题时，只能用已知数,而用方程方法解题时用字母表示的未知数也可以 参与运算.算术方法主要运用逆向思维，列方程主要运用正向思维.依据新课程的理念，教师要创造性地使用.作为引入本课的第一个例子，选用了”世界杯足 球赛赛场问题，以激发学生的学习兴趣，而且设宜了符合认知水平的问题情境,以达到由浅入 深、逐步提高的目的.阶段2联系实际探究新知谙同学们用方程来研究问题.例1青藏铁路格尔木至拉萨段全长共1142千米，途中经过冻上路段和非冻土路段.若列 车在冻上路段的速度为每小时80千米,非冻土路段的速度为每小

4、时110千米,全程行驶时间 为12小时,你能算岀列车经过的冻上路段有多少千米吗？例2学校召开运动会,王平负责给同学们购买饮料.现在要选购两种饮料共40瓶,其中元 一瓶,2元一瓶.王平恰好花费65元购买这些饮料,那么两种饮料应该各买多少瓶呢？例3将一个底面半径是5厘米、高为36厘米的瘦长”型圆柱钢材锻压成髙为9厘米的” 綾胖型圆柱钢材，底而半径变成了多少厘米?()归纳概念：只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.阶段3巩固练习拓展思维练习1判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？(1) ；(3)；(4)； (5)； (6).练习2列方程研究古诗文问题：隔墙听得客

5、分银，不知人数不知银.七两分之多四两，九两分之少半斤.(注:在古代1斤是16两，半斤就是8两)练习3设计一道以”2008北京奥运会为实际背景的可列岀一元一次方程的应用题，并进 行交流.阶段4归纳小结布巻作业归纳小结：布宜作业：教师引导从实际问题列出方程.明确用方程研究问题，所以设列车经过的冻上路段为千米，然后分析发现两个相等关系：冻上路段路程+非冻土路段路程=全程冻丄路段行驶时间+非冻土路段行驶时间=全程行驶时间可以利用第一个相等关系,得到非冻土路段行驶路程为千米,再将第二个相等关系用字母 和数字表示出来，得到方程.由尝试分析数量关系，找出相等关系，列岀方程：购买矿泉水数量+购买茶饮料数量=总

6、的选购数量购买矿泉水的费用+购买茶饮料的费用=总的花费预案1设购买矿泉水的数量为瓶,根据第一个相等关系，得到购买茶饮料的数量为瓶. 根据第二个相等关系得到方程预案2设购买茶饮料的数量为瓶，则购买矿泉水的数量为瓶，得到方程.预案3设购买购买瓶，购买瓶，可以列出两个方程和.教师指出预案3的方程也可以解决问题，这方而的知识将在今后进一步学习.先请回忆学过的圆柱体积公式：圆柱体枳=底而积X高再通过动画演示使学生注意到锻压前后圆柱的体积不变，然后由根据这一相等关系，设底 而半径变成了厘米，列岀方程：.在研究了四个实际问题后,教师引导观察得到的方程：(1);(2) ；(3) ；，；(5).找出前三个方程的

7、共同特点:只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1,进而归纳出一 元一次方程的槪念.(4) 中的两个方程都分别含有两个未知数，并且未知数的指数都是1,它们都杲二元一次方 程.第5个方程中唯一的未知数的指数是2,它是一元二次方程.得出概念后，请同桌的互相举岀一元一次方程的例子，进行辨析.练习1设计的6个式子中,有的不是等式，有的未知数不止一个，有的未知数的指数不是1.师生理解古诗文：有几个客人在房间内分银子，每人分七两，最后多四两，每人分九两，最后还少八两，问有几 个人?有几两银子？预案1用表示人数，然后根据两种分法总银两数不变，得到方程.预案2用表示总银两数，根拯两种分法人数相同，得到方程然后

8、，教师向介绍中国古代家在方程发展过程中所做贡献：在我国，”方程“一词最早出现于九章算术九章算术全书共分九章，第八章就叫”方 程“.12世纪前后,我国家用”天元术“来解题，即先要“立天元为某某；相当于”设为某某14世纪初，我国元朝家朱世杰创立了”四元术：四元指天、地、人、物,相当于四个未知数.采用小组合作学习方式，以四人小组为单位合作设计一个实际问题,然后在全班进行小组 交流.教师引导从回顾知识和方法两个方而进行课堂小结.(1) 回顾知识:方程、一元一次方程的槪念.(2) 方法:分析实际问题中的数虽关系，利用其中的相等关系列出方程，是用解决实际问题的一种方法.设未知数列方程阅读相关内容，然后完成

9、教材第74页的习题6、7、8.(2)选做作业：列方程解决问题西安市白天的收费标准为:起步价6元(即行驶距离不超过3千米都需付6元)，行驶超过3 千米以后,每增加1千米加收元(不足1千米时按1千米计算).王明和李红乘坐这种岀租车去 博物馆参观，下车时他们交付了 15元车费，那么他们搭乘岀租车最多走了多少千米(不计等候 时间)？通过设置问题情境，引导学生关注社会，使学生进一步经历列方程研究实际问题的过程，培 养将实际问题抽象为问题的能力.选择与学生生活非常贴近的情境来设汁问题,引导学生关注生活及培养在生活中应用的 意识.学生可能设的未知数不同，列岀不同的方程，有利于培养的发散思维.设讣的问题情境可以让关注生产实践,并且前而列出的方程中的未知数指数都是1,而本 例列岀的方程中的未知数指数是2,可以为归纳一元一次方程的概念提供对比的实例.通过观察、思考、分析六个方程的特点，使学生经历概念的归纳和概括的过程，引导深层次 地参与到概念的形成过程中.通过练习使巩固一元一次方程的概念,把握住概念的本质.设讣古诗文应用题的目的是增加课的人文色彩，使感受来源于生活，应用于生活的文化内 涵.通过介绍,使对中国古代家在方程的发展