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文档简介
1、2018-2019 学年福建省福州市鼓楼区屏东中学九年级(下)开学数学试卷一、选择题(本大题共10 小题,共 40.0 分)1. ?2.5是指大气中直径小于或等于 0.000 002 5 米的颗粒物, 将 0.000 002 5 用科学记数法表示为 ( )A. 0.25 10 -5B. 2.5 10 -5C. 2.5 10 -6D. 2.5 10 -72. 下列调查中,适宜采用普查方式的是( )A. 了解一批圆珠笔的寿命B. 了解全国九年级学生身高的现状C. 考察人们保护海洋的意识D. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件3. 将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起,则 1+ 2的度数是 (
2、 )A. 45B. 60C. 90D. 180 4. 如图,数轴上有 M,N,P,Q 四个点,其中点 P 所表示的数为 a,则数 -3? 所对应的点可能是 ( )A.MB.NC.PD.Q?5.反比例函数 ?=的图象如图所示,则k 的值可能是?()A.B.-112C. 1D. 26. 命题“关于 x 的一元二次方程2? + ?+ 1 = 0,必有实数解”是假命题则在下列选项中,可以作为反例的是()A. ?= -3B. ?=-2C. ?= -1D. ?= 27. “五 ?一”黄金周,巴中人民商场“女装部”推出“全部服装八折”,男装部推出“全装八五折”的优惠活动,某顾客在女装部购买了原价x 元,男装
3、部购买了原价为 y 元服装各一套, 优惠前需付700 元,而他实际付款580元,则可列方程组为 ( )?+ ?= 580?+ ?=700A. 0.8?+ 0.85?= 700B. 0.85?+ 0.8?= 580?+ ?= 700?+ ?= 700C. 0.8?+ 0.85?= 700 - 580D. 0.8?+ 0.85?= 5808. 如图,是由 7 个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,若从标有 、 、 、 的四个小正方体中取走一个后,余下几何体与原几何体的主视图相同,则取走的正方体是( )第1页,共 14页A.B.C.D.9. 已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标x 与对应的纵坐标
4、y 分别如表所示,两个函数图象仅有一个交点,则交点的纵坐标y 是 ()甲x1234y0123乙x-2246y0234A. 0B. 1C. 2D. 310. 如图,正方形 ABCD 的边长为 10,?= ?= 8,?= ?= 6,连接 GH ,则线段 GH 的长为 ( )A.B.C.D.8 3 52214510 - 52二、填空题(本大题共6 小题,共 24.0 分)11.2因式分解: 6? - 3?= _ 12.不透明的袋子里装有2 个白球, 1 个红球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出 1 个球,则摸出白球的概率是 _13.圆锥的底面半径是1,母线长是 4,则它的侧面展开图的圆心角
5、是_.14.为了解学生课外阅读的喜好, 某校从八年级 1200 名学生中随机抽取 50 名学生进行问卷调查, 整理数据后绘制如图所示的统计图由此可估计该年级喜爱“科普常识”的学生约有 _人15.计算: 3 (2016- 20162 -12 2017 ) 2 -2016 2016- 2016 2 -12 2017 = _232316.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律,称之为“杨辉三角”,这个?)的展开式的系数规律 ( 按 a 的次数由大到小三角形给出了 (?+ ?) (?= 1,2,34的顺序 );请依据上述规律,写出 (?-220172015项的系数是 _)展开式中含 ?三、计算
6、题(本大题共3 小题,共26.0 分)第2页,共 14页3 417. 解方程: ?= ?+118. 如图, ?中, ?= ?(1) 用直尺和圆规作 ?的中线 BD ; ( 不要求写作法,保留作图痕迹 );(2) 在(1) 的条件下,若 ?= 6, ?= 4,求 cosA 的值19. 学生李杨从家里到学校只能乘 106 路或 108 路公共汽车, 他对这两路车途中所需时间分别做了 14 次统计,并列成下表:106 路时间(分) 2025 30 35 40 45次数113612108 路时间(分)2025 30 35 40 45次数213431(1) 若李杨每天早上 6 点 25 分上车,学校 7
7、 点 10 分上课,则请你根据统计知识为李杨选择合理的一路车;(2) 若李杨每天早上 6 点 25 分上车,学校 7 点上课,则乘哪路车合适并说明理由;(3) 若在 (2) 中选择了A 路车,已知A 路车仅有车况等级为上、中、下的3 辆车,李杨采取的策略是: 放过第一辆, 若第二辆比第一辆好, 则乘第二辆,否则乘第三辆 在不考虑时间的情况下,李杨乘上等车的频率有多大?四、解答题(本大题共6 小题,共60.0 分)0-120. 计算: 2 (?60+)|- 3| - 8 4第3页,共 14页21. 如图,在?ABCD 中,E 是 BC 边上一点, 且?= ?求.证: ?= ?22. 已知一次函数
8、 ?1 = ?+? =?(?为常数 ) 的图象与反比例函数(?2?为常数,且 ? 0 )的图象相交于点 ?(3,1)(?)求这两个函数的解析式:(?)当? 3时,试判断与 ?的大小,并说明理由?1 223. 如图 1, AB 为 ?的直径,点P 是直径 AB 上任意一点,过点P 作弦 ?,垂足为 P,过点 B 的直线与线段AD 的延长线交于点F,且 ?= ?(1) 若?= 23, ?= 4,求 ?的半径;(2) 求证:直线 BF 是 ?的切线;(3) 当点 P 与点 O 重合时,过点 A 作 ?的切线交线段 BC 的延长线于点 E,在其它条件不变的情况下, 判断四边形 AEBF 是什么特殊的四
9、边形?请在图 2 中补全图象并证明你的结论第4页,共 14页24. 在 ?中, ?= 90、 (1) 如图 1,分别过 A、C 两点作经过点 B 的直线的垂线, 垂足分别为 M、N,求证: ? ?;(2) 如图 2, P 是边 BC 上一点, ?= ?, tan ?=25,求 tanC 的值;53?2(3) 如图3DCAsin ?=,=, 是边延长线上一点, ?= ?, ?= 90 ,5?5直接写出 tan ?的值2+ ?+ 225. 已知抛物线 ?= ?(1)当?=-1 时,求此抛物线的顶点坐标和对称轴;(2)若代数式 -?2 + ?+ 2 的值为正整数,求x 的值;(3)当?=2与x 轴的
10、正半轴相交于点?(?,0) ;当 ?= ?2?1时,抛物线 ?= ?+ ?+ 22时,抛物线 ?= ?轴的正半轴相交于点?(?,0). 若点 M 在点 N 的左边,+ ?+ 2 与 x试比较 ?与?的大小12第5页,共 14页答案和解析1.【答案】 C【解析】 解: 0.000 0025 = 2.5 10 -6 ;故选: C小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为?10-? ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定本题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为?10 -?,其中 1 |?| 0 ,当图象上的点的横坐
11、标为1 时,纵坐标小于1,? ?.理由如下:12当 ?= 3时, ?1 = ?2 =1,又当 ? 3时, ?随 x的增大而增大,反比例函数?随 x 的增大而减小,12当 ? 3 时, ?1 ?2【解析】 (?)利用待定系数法,将 ?(3,1)代入一次函数解析式与反比例函数解析式,即可得到答案;(?)当 ?=3时, ? =? = 1,再利用函数的性质一次函数随 x 的增大而增大,反比例?121函数 ?随 x 的增大而减小,可以判断出大小关系2此题主要考查了待定系数法求函数解析式和函数的性质,凡是图象上的点, 都能使函数解析式左右相等23.【答案】 (1) 解: ?,1?= ?= 2 ?=3,连接
12、 OC,设 ?的半径为 r ,则 ?= ?- ?=4- ?,在?222中, ? = ?+ ?,22219即,解得 ?= ? =(4 - ?) + (3)8(2) 证明: ?= ?, ?= ?, ?= ?,?, ?= ?= 90 ,直线 BF 是 ?的切线;(3) 四边形 AEBF 是平行四边形;理由:解:如图 2 所示: ?,垂足为 P,当点 P 与点 O 重合时, ?= ?, ?= ?,?是 ?的切线,?,?,?/?, ?= ?,?是 ?的中位线, ?= 2?, ?= ?, ?= ? ?= ?,?/?,?/?,第12 页,共 14页?= ?,?是 ?的中位线,?= 2?,?= ?,四边形 A
13、EBF 是平行四边形【解析】 (1) 根据垂径定理求得PC,连接 OC,根据勾股定理求得即可;(2) 先得到 ?= ?,再结合 ?,知 ?= ?= 90 ,即可证得结论;(3) 通过证得 ?= ?, ?/?,从而证得四边形 AEBF 是平行四边形本题考查了切线的判定,勾股定理的应用,三角形相似的判定和性质,三角形的中位线的性质,平行四边形的判定等,熟练掌握性质定理是解题的关键24.【答案】 解: (1) ?, ?, ?= ?= 90 , ?+ ?= 90 , ?= 90 , ?+ ?= 90 , ?= ?, ?= ?,? ?;(2) 如图 2,过点 P 作?交 AC 于 M,?于 N ?+ 1
14、= ?+ 1= 90 , ?= ?= ?, ?= ?2 52?tan ?=5=设 ?=2?,?5?=,5?根据勾股定理得,22,?= ?+ ? = 3? = ?5?5;?=?=5? =5?3,(3) 在 ?中, sin ?= ?=5过点 A 作?于 G,过点 C 作 ? ?交 EB 的延长线于H , ?= 90 ,?/?/?,?5?= ?=2,同 (1) 的方法得, ?,? ? ? 4 =,? ? ? 3设 ?= 4?, ?= 3?,?= 4?, ?= 3?,?= ?, ?,?= ?= 4?,?= ?+ ?= 4? + 3?,4?+3? = 5,4?2第13 页,共 14页?= 2?,?= ?
15、+ ?= 4? + 4? + 3?= 8? + 3?= 8? + 6? = 14?,?3在 ?中, tan ?=?14【解析】此题是相似形综合题,主要考查了同角的余角相等,相似三角形的判定和性质,锐角三角函数,平行线分线段成比例定理,构造图1 是解本题的关键(1)利用同角的余角相等判断出 ?= ?,即可得出结论;(2)2=?,设 ?=2?,根据勾股定理得,先判断出 ?= ?,进而得出 5?= 5?22,即可得出结论;?= ?+ ? = 3? = ?(3)?5,再同 (2) 的方法,即可得出结论先判断出 ?= ?=225.【答案】 解: (1) 当 ?=19-1时, ?= -?2 + ?+ 2 = -(? - 2)2+ 4191;抛物线的顶点坐标为:(2 ,4 ),对称轴为 ?= 2(2) 代数式 -?2 + ?+ 2的值为正整数,21211-? + ?+ 2 = -(? -2 )+ 2 4 2,4-?2 + ?+ 2 = 1 ,解得 ?= 15,2或 -?2 + ?+ 2 = 2,解得 ?= 0或 1?的值为 1- 5 ,1+ 5 , 0,1;22(3) 将 M 代入抛物线的解析式中可得:?12 + ?+ 2 = 0;? =-(?+2);1?2?+2
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