2018-2019学年福建省福州市鼓楼区屏东中学九年级(下)开学数学试卷

1、2018-2019 学年福建省福州市鼓楼区屏东中学九年级（下）开学数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，共 40.0 分）1. ?2.5是指大气中直径小于或等于 0.000 002 5 米的颗粒物， 将 0.000 002 5 用科学记数法表示为 ( )A. 0.25 10 -5B. 2.5 10 -5C. 2.5 10 -6D. 2.5 10 -72. 下列调查中，适宜采用普查方式的是( )A. 了解一批圆珠笔的寿命B. 了解全国九年级学生身高的现状C. 考察人们保护海洋的意识D. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件3. 将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则 1+ 2的度数是 (

2、 )A. 45B. 60C. 90D. 180 4. 如图，数轴上有 M，N，P，Q 四个点，其中点 P 所表示的数为 a，则数 -3? 所对应的点可能是 ( )A.MB.NC.PD.Q?5.反比例函数 ?=的图象如图所示，则k 的值可能是?()A.B.-112C. 1D. 26. 命题“关于 x 的一元二次方程2? + ?+ 1 = 0，必有实数解”是假命题则在下列选项中，可以作为反例的是()A. ?= -3B. ?=-2C. ?= -1D. ?= 27. “五 ?一”黄金周，巴中人民商场“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价x 元，男装

3、部购买了原价为 y 元服装各一套， 优惠前需付700 元，而他实际付款580元，则可列方程组为 ( )?+ ?= 580?+ ?=700A. 0.8?+ 0.85?= 700B. 0.85?+ 0.8?= 580?+ ?= 700?+ ?= 700C. 0.8?+ 0.85?= 700 - 580D. 0.8?+ 0.85?= 5808. 如图，是由 7 个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有 、 、 、 的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是( )第1页，共 14页A.B.C.D.9. 已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标x 与对应的纵坐标

4、y 分别如表所示，两个函数图象仅有一个交点，则交点的纵坐标y 是 ()甲x1234y0123乙x-2246y0234A. 0B. 1C. 2D. 310. 如图，正方形 ABCD 的边长为 10，?= ?= 8，?= ?= 6，连接 GH ，则线段 GH 的长为 ( )A.B.C.D.8 3 52214510 - 52二、填空题（本大题共6 小题，共 24.0 分）11.2因式分解： 6? - 3?= _ 12.不透明的袋子里装有2 个白球， 1 个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出 1 个球，则摸出白球的概率是 _13.圆锥的底面半径是1，母线长是 4，则它的侧面展开图的圆心角

5、是_.14.为了解学生课外阅读的喜好， 某校从八年级 1200 名学生中随机抽取 50 名学生进行问卷调查， 整理数据后绘制如图所示的统计图由此可估计该年级喜爱“科普常识”的学生约有 _人15.计算： 3 (2016- 20162 -12 2017 ) 2 -2016 2016- 2016 2 -12 2017 = _232316.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个?)的展开式的系数规律 ( 按 a 的次数由大到小三角形给出了 (?+ ?) (?= 1,2，34的顺序 )；请依据上述规律，写出 (?-220172015项的系数是 _)展开式中含 ?三、计算

6、题（本大题共3 小题，共26.0 分）第2页，共 14页3 417. 解方程： ?= ?+118. 如图， ?中， ?= ?(1) 用直尺和圆规作 ?的中线 BD ； ( 不要求写作法，保留作图痕迹 )；(2) 在(1) 的条件下，若 ?= 6， ?= 4，求 cosA 的值19. 学生李杨从家里到学校只能乘 106 路或 108 路公共汽车， 他对这两路车途中所需时间分别做了 14 次统计，并列成下表：106 路时间(分) 2025 30 35 40 45次数113612108 路时间(分)2025 30 35 40 45次数213431(1) 若李杨每天早上 6 点 25 分上车，学校 7

7、 点 10 分上课，则请你根据统计知识为李杨选择合理的一路车；(2) 若李杨每天早上 6 点 25 分上车，学校 7 点上课，则乘哪路车合适并说明理由；(3) 若在 (2) 中选择了A 路车，已知A 路车仅有车况等级为上、中、下的3 辆车，李杨采取的策略是： 放过第一辆， 若第二辆比第一辆好， 则乘第二辆，否则乘第三辆 在不考虑时间的情况下，李杨乘上等车的频率有多大？四、解答题（本大题共6 小题，共60.0 分）0-120. 计算： 2 (?60+)|- 3| - 8 4第3页，共 14页21. 如图，在?ABCD 中，E 是 BC 边上一点， 且?= ?求.证： ?= ?22. 已知一次函数

8、 ?1 = ?+? =?(?为常数 ) 的图象与反比例函数(?2?为常数，且 ? 0 )的图象相交于点 ?(3,1)(?)求这两个函数的解析式：(?)当? 3时，试判断与 ?的大小，并说明理由?1 223. 如图 1， AB 为 ?的直径，点P 是直径 AB 上任意一点，过点P 作弦 ?，垂足为 P，过点 B 的直线与线段AD 的延长线交于点F，且 ?= ?(1) 若?= 23， ?= 4，求 ?的半径；(2) 求证：直线 BF 是 ?的切线；(3) 当点 P 与点 O 重合时，过点 A 作 ?的切线交线段 BC 的延长线于点 E，在其它条件不变的情况下， 判断四边形 AEBF 是什么特殊的四

9、边形？请在图 2 中补全图象并证明你的结论第4页，共 14页24. 在 ?中， ?= 90、 (1) 如图 1，分别过 A、C 两点作经过点 B 的直线的垂线， 垂足分别为 M、N，求证： ? ?；(2) 如图 2， P 是边 BC 上一点， ?= ?， tan ?=25，求 tanC 的值；53?2(3) 如图3DCAsin ?=，=， 是边延长线上一点， ?= ?， ?= 90 ，5?5直接写出 tan ?的值2+ ?+ 225. 已知抛物线 ?= ?(1)当?=-1 时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴；(2)若代数式 -?2 + ?+ 2 的值为正整数，求x 的值；(3)当?=2与x 轴的

10、正半轴相交于点?(?,0) ；当 ?= ?2?1时，抛物线 ?= ?+ ?+ 22时，抛物线 ?= ?轴的正半轴相交于点?(?,0). 若点 M 在点 N 的左边，+ ?+ 2 与 x试比较 ?与?的大小12第5页，共 14页答案和解析1.【答案】 C【解析】 解： 0.000 0025 = 2.5 10 -6 ；故选： C小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为?10-? ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为?10 -?，其中 1 |?| 0 ，当图象上的点的横坐

11、标为1 时，纵坐标小于1，? ?.理由如下：12当 ?= 3时， ?1 = ?2 =1，又当 ? 3时， ?随 x的增大而增大，反比例函数?随 x 的增大而减小，12当 ? 3 时， ?1 ?2【解析】 (?)利用待定系数法，将 ?(3,1)代入一次函数解析式与反比例函数解析式，即可得到答案；(?)当 ?=3时， ? =? = 1，再利用函数的性质一次函数随 x 的增大而增大，反比例?121函数 ?随 x 的增大而减小，可以判断出大小关系2此题主要考查了待定系数法求函数解析式和函数的性质，凡是图象上的点， 都能使函数解析式左右相等23.【答案】 (1) 解： ?，1?= ?= 2 ?=3，连接

12、 OC，设 ?的半径为 r ，则 ?= ?- ?=4- ?，在?222中， ? = ?+ ?，22219即，解得 ?= ? =(4 - ?) + (3)8(2) 证明： ?= ?， ?= ?， ?= ?，?， ?= ?= 90 ，直线 BF 是 ?的切线；(3) 四边形 AEBF 是平行四边形；理由：解：如图 2 所示： ?，垂足为 P，当点 P 与点 O 重合时， ?= ?， ?= ?，?是 ?的切线，?，?，?/?， ?= ?，?是 ?的中位线， ?= 2?， ?= ?， ?= ? ?= ?，?/?，?/?，第12 页，共 14页?= ?，?是 ?的中位线，?= 2?，?= ?，四边形 A

13、EBF 是平行四边形【解析】 (1) 根据垂径定理求得PC，连接 OC，根据勾股定理求得即可；(2) 先得到 ?= ?，再结合 ?，知 ?= ?= 90 ，即可证得结论；(3) 通过证得 ?= ?， ?/?，从而证得四边形 AEBF 是平行四边形本题考查了切线的判定，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，三角形的中位线的性质，平行四边形的判定等，熟练掌握性质定理是解题的关键24.【答案】 解： (1) ?， ?， ?= ?= 90 ， ?+ ?= 90 ， ?= 90 ， ?+ ?= 90 ， ?= ?， ?= ?，? ?；(2) 如图 2，过点 P 作?交 AC 于 M，?于 N ?+ 1

14、= ?+ 1= 90 ， ?= ?= ?， ?= ?2 52?tan ?=5=设 ?=2?，?5?=，5?根据勾股定理得，22，?= ?+ ? = 3? = ?5?5；?=?=5? =5?3，(3) 在 ?中， sin ?= ?=5过点 A 作?于 G，过点 C 作 ? ?交 EB 的延长线于H ， ?= 90 ，?/?/?，?5?= ?=2，同 (1) 的方法得， ?，? ? ? 4 =，? ? ? 3设 ?= 4?， ?= 3?，?= 4?， ?= 3?，?= ?， ?，?= ?= 4?，?= ?+ ?= 4? + 3?，4?+3? = 5，4?2第13 页，共 14页?= 2?，?= ?

15、+ ?= 4? + 4? + 3?= 8? + 3?= 8? + 6? = 14?，?3在 ?中， tan ?=?14【解析】此题是相似形综合题，主要考查了同角的余角相等，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，平行线分线段成比例定理，构造图1 是解本题的关键(1)利用同角的余角相等判断出 ?= ?，即可得出结论；(2)2=?，设 ?=2?，根据勾股定理得，先判断出 ?= ?，进而得出 5?= 5?22，即可得出结论；?= ?+ ? = 3? = ?(3)?5，再同 (2) 的方法，即可得出结论先判断出 ?= ?=225.【答案】 解： (1) 当 ?=19-1时， ?= -?2 + ?+ 2 = -(? - 2)2+ 4191；抛物线的顶点坐标为：(2 ,4 )，对称轴为 ?= 2(2) 代数式 -?2 + ?+ 2的值为正整数，21211-? + ?+ 2 = -(? -2 )+ 2 4 2，4-?2 + ?+ 2 = 1 ，解得 ?= 15，2或 -?2 + ?+ 2 = 2，解得 ?= 0或 1?的值为 1- 5 ，1+ 5 ， 0，1；22(3) 将 M 代入抛物线的解析式中可得：?12 + ?+ 2 = 0；? =-(?+2)；1?2?+2