2018-2019学年湖南省常德市市直学校七年级(上)期末数学试卷

1、2018-2019 学年湖南省常德市市直学校七年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8 小题，共24.0 分）1.中国古代数学著作九章算术在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作 +100元，那么 -90 元表示（）A. 支出 10元B. 收入10 元C. 支出 90元D. 收入 90元2.下列计算正确的是（）A. 7a+a=8a2B. 3x2y+2yx2=5x2 yC. 8y-6y=2D. 3a+2b=5ab3.要反映 2010-2018 年常德市学生人数的变化情况最适合使用的统计图是（）A. 复式图B. 条形图C. 扇形图D. 折线图4. 如图是一

2、个小正方体的展开图， 把展开图折叠成小正方体后， 与“数”这个汉字相对的面上的汉字是（）A. 我B. 很C. 喜D. 欢5.一副三角板按如图所示的方式摆放，1232且 的度数是 的倍，则 的度数为（）A. 20B. 22.5 C. 25D. 67.5 6.下列说法正确的是（）A. 1225+25 47 =39 2B. 4815 -30 30 =18 15C. 58.25 =58 15D. 4224 42.34 7.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 4 本，则剩余23 本；如果每人分5 本，则还缺 22 本，这个班有学生（）A.45名B.50 名C. 55名D.60名8.在一条笔直的公路边

3、，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3 棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10m如图，第一棵树左边5m 处有一个路牌，则从此路第1页，共 15页牌起向右500m 540m 之间树与灯的排列顺序是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8 小题，共24.0 分）2 49. -2x y 的系数是 a，次数是 b，则 a+b=_ 10. 为了了解我市市直 20000 名初中生的身高情况， 从中抽取了 2000 名学生测量身高，在这个问题中，样本容量是 _11. 目前我市人口数约 6080000 人，用科学记数法表示为 _12. 用代数式表示“ a 的 3 倍与 b 的和的平方”是 _13. 修路

4、时，通常把弯曲的公路改直， 这样可以缩短路程， 其根据的数学道理是 _14.若 5x2ym 与 xny3 是同类项，则 m+n 的值为 _15.实数 a、 b 在数轴上的位置如图所示，则化简2|a+b|-|a-b|的结果为 _16. 将连续正整数按如下个规律排列第一列第二列第三列第四列第五列第一行1234第二行8765第三行9101112第四行16151413第五行17181920若正整数2019 位于第 a 行、第 b 列，则 a+b=_三、计算题（本大题共4 小题，共24.0 分）17. 计算：18. 计算：（ -1） 2013|-3|-（ -2） 3+4（- ）2第2页，共 15页19.

5、=-120. 使用滴滴快车出行很方便，越来越受到广大人群的欢迎据了解，车费由里程费、时长费、远途费三部分组成，其中里程费按行车的实际里程计算，且每公里收1.6元；时长费按行车的实际时间计算，且前两分钟不计时长费，后面每分钟收取0.5元；远途费的收取方式为：行车20 公里以内（含 20 公里）不收远途费，超过20公里的，超出部分每公里收1 元（ 1）明明乘坐滴滴快车，行车里程数为5 公里，行车时间为 16 分钟，求明明下车时要付多少车费？（ 2）红红乘坐滴滴快车，行车里程数为 30 公里，下车时付了 80 元，求这辆滴滴快车的行车时间为多少分钟？四、解答题（本大题共6 小题，共48.0 分）21

6、.5+3x=3+7 （ x-2）22. 先化简，再求值： 6x2222-3 xy+2（1-3xy ） +6 x ，其中 x=4， y=- 23. 五个完全相同的小长方形拼成如图 5 所示的大长方形，小长方形的周长是 8cm，则小长方形的宽是多少？大第3页，共 15页长方形的面积是多少？24.手机给学生带来方便的同时也带来了很大的影响常德市某校初一年级在一次家长会上对若干家长进行了一次对“学生使用手机”现象看法的调查，将调查数据整理得如下统计图（ A：绝对弊大于利， B：绝对利大于弊， C：相对弊大于利， D：相对利大于弊）：（ 1）这次调查的家长总人数为多少人？表示“ C 相对弊大于利”的家长

7、人数为多少人？（ 2）本次调查的家长中表示“ B 绝对利大于弊”所占的百分比是多少？并补全条形统计图（ 3）求扇形统计图图 2 中表示“ A：绝对弊大于利”的扇形的圆心角度数25.如图 1 直角三角板的直角顶点O 在直线 AB 上， OC， OD 是三角板的两条直角边，射线 OE 平分 AOD （ 1）若 COE =40，则 BOD=_（ 2）若 COE =，求 BOD（请用含的代数式表示）；（ 3）当三角板绕O 逆时针旋转到图2 的位置时，其它条件不变，试猜测COE 与BOD 之间有怎样的数量关系？并说明理由第4页，共 15页26.阅读理解：在数轴上点A 所表示的实数为a，我们记xA=a，如

8、图 10，点 A、B、 C分别表示的实数为 -4， 6，1，则记 xA=-4 ， xB=6， xC=1，显然， A、 C 两点的距离为 AC=xC-xA=1- （ -4）=5， B、 C 两点的距离为 CB=xB-xC=6-1=5 ，那么一般地，在数轴上点 A、 B 表示的实数分别为a、 b（点 A 在点 B 的左侧），则AB=xB-xA=b-a设点 A、 B 的中点为C，则有 AC=CB，由上可得xC-xA=xB-xC，即 xC=综合运用：如图11，已知 xA=-3， xB=4，若点 B 在点 C 的左侧， AC+BC=9（ 1）求 xC，并在数轴上标出 C 点的位置；（ 2）点 M 是 A

9、C 的中点，点 N 是 BC 的中点，求 xM ， xN（ 3）若 A、B 两点同时沿数轴向正方向运动， A 点的速度是 B 点速度的 2 倍， AC 的中点 M 和 BC 的中点 N 也随之运动， 3 秒后， MN=2 ，求点 B 的运动速度第5页，共 15页答案和解析1.【答案】 C【解析】解：如果收入 100 元记作+100 元那么-90 元表示支出 90 元故选：C因为收入与支出相反，所以由收入100 元记作+100 元，可得到-90 元表示支出90 元此题考查负数的意义，运用负数来描述生活中的 实例2.【答案】 B【解析】解：A 、7a+a=8a，原式计算错误，故本选项错误 ；B、3

10、x2y 和 2yx2=5x2y，计算正确，故本选项正确；C、8y-6y=2y，计算错误，故本选项错误 ；D、3a 和 2b 不是同类项，不能合并，故本选项错误 故选：B结合选项进行合并同 类项，然后选择正确选项本题考查了合并同 类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同 类项的法则3.【答案】 D【解析】解：根据统计图的特点，知要反映常德市学生人数的变化情况，最适合使用的统计图是折线统计图 故选：D根据扇形 统计图、折线统计图 、条形统计图各自的特点来判断即可此题主要考查了统计图的选择根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在 总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折

11、线统计图 表示的是事物的 变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目第6页，共 15页4.【答案】 C【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与 “数 ”字相 对的面上的 汉字是 “喜”故选：C正方体的表面展开 图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据 这一特点作答本题主要考查了正方体相 对两个面上的文字，注意正方体的空 间图形，从相对面入手是解 题的关键5.【答案】 B【解析】解：根据图形得出：1+2=180-90 =90，1 的度数是 2 的 3 倍，42=90 ，2=22.5 ，故选：B求出 1+2=90，根据1 的度数是 2 的 3 倍得出 42=90

12、，即可求出答案本题考查了余角和 补角，能根据图形求出 1+2=90是解此题的关键6.【答案】 C【解析】解：A 、1225+2547=38，错误12；B、4815-3030=17，错45误；C、58.25 =58，15正确；D、42 2442.34 ，错误；故选：C根据 1=60，1=60和度分秒的 计算求得结果本题考查了度分秒的 换算，相对比较简单，注意以 60 为进制即可7.【答案】 A【解析】解：设共有 x 个学生，根据题意得4x+23=5x-22解得 x=45第7页，共 15页故选：A设共有 x 个学生，用 x 分别表示图书数量，根据两种分法 图书相等列方程求解本题考查一元一次方程的

13、应用确定数量关系是列方程解 应用题的关键8.【答案】 C【解析】解：由题意可得，15+4012=495，从此路牌起向右 500m540m 之间树与灯的排列 顺序是：三棵树后是路灯，故选：C根据题意可以发现其中的规律，从而解答本题本题考查图形的变化类，解答此类问题的关键是发现其中的规律，找出所求问题的答案9.【答案】 4【解析】解：由题意可知：a=-2，b=6，a+b=4，故答案为：4根据单项式的概念即可求出答案本题考查单项 式，解题的关键是熟练运用单项 式的概念，本题属于基础题型10.【答案】 2000【解析】解：在这个问题中，样本容量是 2000，故答案为：2000根据样本容量则是指样本中个

14、体的数目，可得答案本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体 问题中的总体、个体与样本，关键是明确考 查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范 围的大小样本容量是 样本中包含的个体的数目，不能 带单位第8页，共 15页11.【答案】 6.08 106【解析】解：将6080000用科学记数法表示 为：6.08 106故答案为：6.08 106科学记数法的表示形式 为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移 动的位数相同当原数 绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n

15、 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学 记数法的表示形式 为 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12.【答案】 （ 3a+b） 2【解析】2解：a 的 3 倍与 b 的和的平方是：（3a+b），为 3a+b 2故答案 ：（ ）根据题意可以用代数式表示出a 的 3 倍与 b 的和的平方本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式13.【答案】 两点之间线段最短【解析】解：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的 线中，线段最短故答案为：两点之间线段最短根据线段的性质：两点之间线

16、段最短，解答即可本题主要考查了线段的性质，即两点之间线段最短14.【答案】 5【解析】解：由题意可知：n=2，m=3，m+n=5，故答案为：5根据同类项的概念即可求出答案第9页，共 15页本题考查同类项的概念，解题的关键是正确理解同 类项的定义，本题属于基础题型15.【答案】 -3a-b【解析】解：由图可知：-3 b -20a1，a+b0，a-b0，可得：2|a+b|-|a-b|=-2a-2b-a+b=-3a-b，故答案为：-3a-b在数轴上，右边的数总大于左边的数原点右边的表示正数，原点左 边的表示负数本题考查了数轴，学会根据点在数轴上的位置来判断数的正 负以及代数式的值的符号16.【答案】

17、 508【解析】解：由图和题意，20194=504 3，2019 在第 505 行，第 3 列上a=505，b=3，则 a+b=508，故答案为：508从给出的一组数据中寻找规律：四个一行，偶数行从右往左排，奇数行从左往右排，确定 a、b，然后得结论 此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：（1）每行都有 4 个数（2）奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐 渐减小17.【答案】 解：原式 =-24 （ - ） +6（ - ）=16+ （ -2）=14 【解析】先进行除法和乘法运算，然后 进行加法运算第10 页，

18、共 15页本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后 进行加减运算；有括号先算括号18.【答案】 解：原式 =-1 3-（ -8） +4=-3+8+4 =-3+8+9=14【解析】根据有理数的混合 计算解答即可此题考查有理数的混合 计算，关键是根据有理数的混合 计算顺序解答19.【答案】 解： 4（ 2y+1）=3（ y+2） -12，8y+4=3 y+6-12 ，8y-3y=6-12-4 ，5y=-10 ，y=-2【解析】依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，这仅是解一元一次方程的一般步骤

19、，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐 渐向 x=a 形式转化20.【答案】 解（ 1）由题意可知明明下车时费用为：51.6+（ 16-2） 0.5=15 元答：明明下车时要付15 元车费（ 2）设该辆滴滴快车的行车时间为x 分钟依题意可列方程：301.6+（x-2） 0.5+30-20=80解得： x=46答：该辆滴滴快车的行车时间为46 分钟【解析】本题型是典型的乘出租 车费用问题本题思路要清楚打 车费用的组成部分及每一部分的 费用标准本题数学建模 为：总量=各个分量的和本题是典型打 车费用问题，重点要清楚车费的组成部分及各部分的 费用标准学会数学建模：总量 =各个分量的和21

20、.【答案】 解： 5+3x=3+7 （ x-2）5+3x=3+7x-143x-7x=3-14-5-4x=-16第11 页，共 15页x=4【解析】方程去括号，移项合并，将未知数系数化 为 1，即可求出解此题考查了解一元一次方程，其步 骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化 为 1，求出解22.【答案】 解：6x2-3 xy2+2（ 1-3xy2） +6x2 ，2222=6 x -3xy -2+6xy -6x=3 xy2-2，把 x=4 ， y=- 代入【解析】原式去括号合并得到最 简结果，将 x 与 y 的值代入计算即可求出 值此题考查了整式的加减 -化简求值，熟练掌握运算法 则是解本

21、题的关键23.【答案】 解： 小长方形的周长是8cm，长与宽的和时4cm设小长方形的宽为xcm，则长为（ 4-x） cm，根据题意得3x=4- x解得 x=1 ，所以大长方形的宽为3x=3cm，长为 4-x+2x=5cm，所以大长方形的面积是15 平方厘米【解析】设小长方形的宽为 xcm，则长为（4-x）cm，根据大长方形的宽相等列方程求解本题考查一元一次方程的 应用确定数量关系是列方程解 应用题的关键24.【答案】 解：（ 1）这次调查的家长总人数为 4020%=200 （人），表示“ C 相对弊大于利”的家长人数为 40 人；（ 2） B 选项的人数为200-（ 90+40+50）=20

22、（人），本次调查的家长中表示“B 绝对利大于弊”所占的百分比为100%=10% ，补全条形图如下：第12 页，共 15页（ 3）扇形统计图图2 中表示“ A：绝对弊大于利”的扇形的圆心角度数为360=162【解析】（1）用C选项的人数除以其所占百分比可得总人数，由条形图可直接得出 C 选项具体人数；（2）根据各选项人数之和等于 总人数求得 B 选项人数，用B 选项人数除以 总人数可得其所占百分比；（3）用360乘以 A 选项人数所占比例即可得本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，解题的关键是把条形 统计图和扇形统计图的数据相 结合求解25.【答案】 80【解析】解：（1）若COE=40 ，COD=90，EOD=90-40 =50 ，OE 平分 AOD ，AOD=2 EOD=100，BOD=180-100 =80 ；（2）COE= ，EOD=90-，OE 平分 AOD ，AOD=2 EOD=2（90-）=180-2，BOD=180-（180-2）=2；（3）如图 2，BOD+2COE=360，理由是：设 BOD= ，则AOD=180 -，OE 平分 AOD ，EOD=AOD=90 - ，第13 页，共 15页COD=90，COE=90+（90 - ）=180 - ，即 BOD+2COE=3