2018-2019学年福建省泉州市泉港区八年级(下)期中数学试卷

1、2018-2019 学年福建省泉州市泉港区八年级（下）期中数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共40.0 分）1.下列式子是分式的是（）A.B.C.D.2.在平面直角坐标系中，点（ -1， -2）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.若反比例函数的图象经过点（1 -2），则k=（），A. -2B.2C.D. -4.已知，则的值是（）A.B.C.1D.5.纳米是一种长度单位，1 纳米 =10 -9 米，已知某种植物花粉的直径约为35000 纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A. 3.5 104 米B. 3.5 10-

2、4 米C. 3.5 10-5 米D. 3.5 10-9 米6.若把分式中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值（）A. 扩大 2倍B. 不变C. 缩小 2倍D. 缩小 4倍7.若关于 x 的分式方程=3+有增根，则 m 的值是（）A. -2B.2C. 2D.48.已知反比例函数（k0x0yx的增大而增大， 那么一次函数y=kx-k），当 时， 随的图象经过（）A. 第一、二、三象限B.C. 第一、三、四象限D.第一、二、四象限第二、三、四象限9.函数 y= 与 y=kx-k 在同一坐标平面内的图象大致是（）第1页，共 17页A.B.C.D.10.已知，则直线 y=kx+2k 一定经过（）

3、A. 第 1，2象限B. 第 2，3 象限C. 第 3，4象限D. 第 1，4象限二、填空题（本大题共6 小题，共24.0 分）11.已知a是整数，点A（2a+1，2+aa=_）在第二象限，则12.点 A（ 1， m）在函数 y=2x 的图象上，则关于 x 轴的对称点的坐标是 _13. 化简：- =_14. 方程 =的解是 _15. 如图，点 A 是反比例函数 y= 图象上一点， ABy 轴于点 B，那么 AOB 的面积是 _16.若关于 x 的方程+=无解，则 m 的值为 _三、计算题（本大题共1 小题，共8.0 分）17.解方程：= -四、解答题（本大题共8 小题，共78.0 分）18.

4、计算：第2页，共 17页19. 已知直线 y=2x+1（ 1）求已知直线与 y 轴交点 A 的坐标；（ 2）若直线y=kx+b 与已知直线关于y 轴对称，求k 与 b 的值20. 已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点（ 1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（ 2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围21.“苏宁电器”家电部送货人员与销售人员人数之比为1： 8，由于今年4 月以来家电的销量明显增多，经理决定从销售人员中抽调22 人去送货，结果送货人员与销售人员人数之比为2：5，求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员

5、第3页，共 17页22. 如图，反比例函数 y=- 在第二象限的图象上有两点A， B，它们的横坐标分别为 -1，-3，直线 AB 与 x 轴交于点 C，求 AOC 的面积23. 某超市预购进 A、 B 两种品牌的 T 恤共 200 件，已知两种 T 恤的进价如表所示，设购进 A 种 T 恤 x 件，且所购进的两种T 恤全部卖出，获得的总利润为W 元品牌进价 /（元 /件）售价 /（元/件）A5080B4065（ 1）求 W 关于 x 的函数关系式；（ 2）如果购进两种 T 恤的总费用不超过 9500 元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润（提示：利润=售价 -进价）24. 如图，

6、已知直线 y=x-2 与双曲线 y= （x 0）交于点 A（ 3，m）（ 1）求 m， k 的值；（ 2）连接 OA，在 x 轴的正半轴上是否存在点Q，使 AOQ是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由第4页，共 17页25. 如图，已知反比例函数 y= （ x0）的图象与反比例函数 y= （ x 0）的图象关于 y 轴对称， A（ 1，4）， B（ 4，m）是函数 y=（ x0）图象上的两点， 连接 AB，点 C（ -2， n）是函数y=（ x 0）图象上的一点，连接AC， BC（ 1）求 m， n 的值；（ 2）求 AB 所在直线的表达式；（ 3）求

7、ABC 的面积第5页，共 17页答案和解析1.【答案】 B【解析】解：A 、的分母中均不含有字母，因此它 们是整式，而不是分式故本选项错误；B、分母中含有字母，因此是分式故本 选项正确；C、分母没有字母，故 C 错误；D、分母中没有字母是整式，故D 错误；故选：B判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母 则不是分式本题考查的是分式的定 义，在解答此题时要注意分式是形式定 义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式2.【答案】 C【解析】解：点的横纵坐标均为负数，点（-1，-2）所在的象限是第三象限故选：C根据横纵坐标的符号可得相关象限考查点的坐标的相关知 识；用

8、到的知识点为：横纵坐标均为负数的点在第三象限3.【答案】 A【解析】解：点（1，-2）在反比例函数 y=的图象上，点 P（1，-2）满足反比例函数的解析式y=，-2=，解得 k=-2故选：A第6页，共 17页根据反比例函数 图象上的点的坐 标特征，将（1，-2）代入反比例函数的解析式y=，然后解关于 k 的方程即可此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点解答此题时，借用了“反比例函数 图象上的点的坐 标特征 ”这 一知识点4.【答案】 D【解析】解：令=k，得：a=2k、b=3k、c=4k，=故选：D令=k，得到：a=2k、b=3k、c=4k，然后代入即可求解本

9、题考查了比例的性质题键是用一个字母表示出值，解 的关a、b、c，然后求 5.【答案】 C【解析】【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学 记数法表示，一般形式 为 a10-n ，与较大数的科学 记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定此题主要考查了用科学 记数法表示 较小的数，一般形式为 a10-n，其中 1|a| 10，n 为由原数左 边起第一个不 为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：35000 纳米 =3500010-9 米=3.5 10-5 米故选 C6.【答案】 C【解析】题中的 x 和 y 都扩大 2倍，解：由 意，分

10、式=；分式的值是原式的，即缩小 2 倍；第7页，共 17页故选：C根据题意，分式中的 x 和 y 都扩大 2 倍，则=；本题考查了分式的基本性 质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0的整式，分式的值不变，分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变7.【答案】 A【解析】解：方程两边都乘（x-4），得2=3（x-4）-m当最 简公分母 x-4=0 时，方程有增根，把 x-4=0 代入整式方程，m=-2故选：A增根是分式方程化 为整式方程后 产生的使分式方程的分母 为 0 的根有增根，那么最简公分母 x-4=0，所以增根是 x=4，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的

11、 值增根问题可按如下步 骤进行： 代入最简公分母确定增根的 值； 化分式方程 为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值8.【答案】 B【解析】解：因为反比例函数（k0），当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，根据反比例函数的性 质，k0，再根据一次函数的性 质，一次函数 y=kx-k 的图象经过第一、二、四象限故选：B第8页，共 17页由反比例函数的性 质可判断 k 的符号，再根据一次函数的性 质即可判断一次函数的图象经过的象限此题考查了反比例函数y=（k0）的性质： 当 k0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k 0 时，图象分别位于第二、四象限 当 k0 时，在同一个象限内，

12、y 随 x 的增大而减小；当 k0 时，在同一个象限，y 随 x 的增大而增大9.【答案】 A【解析】解：A 、反比例函数 y=的图象经过 第二、四象限，则 k0；所以一次函数y=kx-k 的图象经过第一、二、四象限；故本选项正确；B、反比例函数 y= 的图象经过第二、四象限，则 k0；所以一次函数 y=kx-k 的图象经过第一、二、四象限；故本选项错误 ；C、反比例函数 y= 的图象经过第二、四象限，则 k0；所以一次函数 y=kx-k 的图象经过第一、二、四象限；故本选项错误 ；D、反比例函数 y= 的图象经过第一、三象限，则 k0；所以一次函数 y=kx-k 的图象经过第一、三、四象限；

13、故本选项错误 ；故选：A根据反比例函数的 图象所在的象限确定k 的符号，然后由 k 的符号来判定一次函数的 图象所在的象限本题考查反比例函数与一次函数的图象特点： 反比例函数 y=的图象是双曲 线； 当 k 0 时，它的两个分支分别位于第一、三象限； 当 k 0 时，它的两个分支分别位于第二、四象限10.【答案】 B【解析】第9页，共 17页讨论：解：分情况时质，得：k=时线为y=当 a+b+c0 ，根据比例的等比性，此 直线经过1，2，3象限x+1，直 一定当 a+b+c=0 时，即a+b=-c，则 k=-1，此时直线为 y=-x-2 ，即直线必过 2，3，4 象限综合两种情况，则直线必过第

14、 2，3 象限故选：B根据已知条件分情况 讨论 k 的值，即可知道直线一定经过的象限当 a+b+c0 时，此时直线为 y= x+1，直线一定经过 1，2，3 象限当 a+b+c=0时，此时直线为 y=-x-2 ，即直线必过 2，3，4 象限综合两种情况，则直线必过第 2，3 象限注意求 k 的方法，要分情况讨论进行求解还要非常熟悉根据直 线的 k，b 值确定直线所经过的象限11.【答案】 -1【解析】解：根据题意得：，解得：-2a，又 a 是整数，a=-1故填：-1第二象限的点的坐 标，横坐标小于 0，纵坐标大于 0，因而就得到关于 a的不等式组，求出 a 的范围，又由于 a 是整数，就可以求

15、出 a 的值 本题主要考查了坐标平面内各象限点的坐 标的符号，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取 值范围，此类题往往转化成解不等式或不等式 组的问题这是一个常 见的题目类型12.【答案】 （ 1，-2）【解析】解：根据题意可知 m=2，所以点 A （1，2）关于x 轴的对称点的坐 标是（1，-2）第10 页，共 17页首先求出 m 的值，然后根据关于 x 轴对称的点的坐 标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，得出结果主要考查了平面直角坐 标系中对称点的规律解决本题的关键是掌握好 对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，

16、横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数13.【答案】【解析】解：原式=-=，故答案为：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到 结果此题考查了分式的加减法，熟 练掌握运算法 则是解本题的关键14.【答案】 x=30【解析】解：方程的两边同时乘以 x（70-x），得：3（70-x）=4x解得 x=30检验：把x=30 代入 x（70-x）0原方程的解 为：x=30观察可得最 简公分母为 x（70-x），方程两边同时乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程的思路是将分式方程化为整式方程，然后求解去分母后解出的结果须代入最简公分母进行检验，结果

17、为零，则原方程无解；结果不为零，则为原方程的解15.【答案】 2【解析】第11 页，共 17页解：由题意得，SAOB =2故答案为：2根据在反比例函数的 图象上任意一点象坐 标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变，进行解答即可此题考查了反比例函数的几何意 义，属于基础题，掌握 k 的几何意 义是解答此类题目的关键16.【答案】 -1 或 5 或 -【解析】解：去分母得：x+4+m （x-4）=m+3，可得：（m+1）x=5m-1 ，当 m+1=0 时，一元一次方程无解，此时 m=-1，当 m+10时，则 x=4，解得：m=5 或 - ，综上所述：m=-1 或 5

18、 或-，故答案为：-1或5或- 直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案此题主要考查了分式方程的解，正确分 类讨论是解题关键17.【答案】 解：去分母得： 2=2x-1-3，解得： x=3，经检验 x=3 是分式方程的解【解析】分式方程去分母 转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，利用了 转化的思想，解分式方程注意要 检验第12 页，共 17页18.【答案】 解：原式 =?（ -）=-【解析】先把除法 变成乘法，再根据分式的乘法法 则进行计算即可本题考查了分式的乘除法 则的应用，注意：把除法变成乘法后 进行约分即可

19、19.【答案】 解：（ 1）当 x=0 时， y=1，所以直线y=2x+1 与 y 轴交点 A 的坐标为（ 0， 1）；（ 2）对于直线 y=2x+1 ，当 x=0 时， y=1；当 y=0 时， x=- ，即直线 y=2x+1 与两坐标轴的交点分别是（0， 1），（ - ，0），两直线关于y 轴对称直线 y=kx+b 过点（ 0， 1），（， 0），所以，所以 k=-2 ， b=1【解析】（1）求直线与 y 轴的交点坐 标，令交点的横坐标为 0 即可；（2）先求出直线 y=2x+1 与两坐标轴的交点（0，1），-（，0），因为两直线关于y 轴对称，所以两直线都过点（0，1），它们与 x 轴的

20、交点横坐 标互为相反数，从而可知所求直 线过点（0，1），（，0），进而利用待定系数法，通 过解方程 组，即可求出答案此类题目结合轴对称出现，体现了数形结合的思想，需找出几 对对应点的坐标，再利用待定系数法解决 问题20.【答案】 解：（ 1）据题意，反比例函数的图象经过点A（-2， 1），有 m=xy=-2反比例函数解析式为y=- ，又反比例函数的图象经过点B（ 1，n）n=-2，第13 页，共 17页B（ 1， -2）将 A、B 两点代入 y=kx+b，有，解得，一次函数的解析式为y=-x-1，（ 2）一次函数的值大于反比例函数的值时，x 取相同值，一次函数图象在反比例函数上方即一次函数大

21、于反比例函数，x -2 或 0 x 1，【解析】（1）利用已知求出反比例函数的解析式，再利用两函数交点求出一次函数解析式；（2）利用函数图象求出使一次函数的 值大于反比例函数的 值的 x 的取值范围 此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及待定系数法求一次函数解析式，利用图象判定函数的大小关系是中学的难点，同学们应重点掌握21.【答案】 解：设原来有x 名送货人员，则有8x 名销售人员，依题意，得：= ，解得： x=14，经检验， x=14 是原方程的解，且符合题意，8x=112答：原来有14 名送货人员，有112 名销售人员【解析】设原来有 x 名送货人员，则有 8x 名销售人员，根据

22、“从销售人员中抽调 22 人去送货，结果送货人员与销售人员人数之比 为 2：5”，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出 结论本题考查了分式方程的 应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解 题的关键22.【答案】 解： 反比例函数y=- 在第二象限的图象上有两点A， B，它们的横坐标分别为 -1， -3，A（ -1， 6）， B（-3， 2）设直线 AB 的函数关系式为y=kx+b，则解得则直线 AB 的函数关系式为y=2x+8 第14 页，共 17页令 y=0 ，得 x=-4，CO=4，SAOC = 64=12即 AOC 的面积是12【解析】根据已知点横坐 标得出其纵坐标，进而求

23、出直 线 AB 的解析式，求出直线 AB与 x 轴横坐标交点，即可得出 AOC 的面积 此题主要考查了反比例函数 图象上点的坐 标特征以及待定系数法求一次函数解析式，得出直线 AB 的解析式是解 题关键 23.【答案】 解：（1）设购进 A 种 T 恤 x 件，则购进 B 种 T 恤（ 200-x）件，由题意得：w=（ 80-50） x+（ 65-40）（ 200-x），w=30x+5000-25 x，w=5x+5000答： w 关于 x 的函数关系式为w=5x+5000；（ 2） 购进两种 T 恤的总费用不超过9500 元，50x+40（ 200-x） 9500，0x 150w=5x+500

24、0k=5 0w 随 x 的增大而增大，x=150 时， w 的最大值为 5750 购进 A种T恤 150件购进 A 种 T 恤 150 件，购进 B 种 T 恤 50 件可获得最大利润，最大利润为5750 元【解析】（1）由总利润 =A 品牌 T 恤的利润 +B 品牌 T 恤的利润就可以求出 w 关于 x 的函数关系式；（2）根据“两种 T 恤的总费用不超过 9500 元 ”建立不等式求出x 的取值范围，由一次函数性 质就可以求出 结论本题考查了由销售问题的数量关系求函数的解析式的运用，列一元一次不等式解实际问题 的运用，一次函数的性 质的运用，解答时求出函数的解析式是关键24.【答案】 解：（ 1） 点 A（ 3， m）在直线 y=x-2 上m=3-2=1点 A 的坐标是（ 3， 1）第15 页，共 17页点 A（3， 1）在双曲线y= 上1=k=3（ 2）存在若 OA=OQ，则 Q