2018-2019学年福建省龙岩市上杭一中等六校高二(下)期中数学试卷(文科)

1、2018-2019 学年福建省龙岩市上杭一中等六校高二（下）期中数学试卷（文科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）1.若 i 为虚数单位，则复数的共轭复数是（）A.B.C.D.2. 设x R1x2x2-x-2 0”的（） ，则“ ”是“A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 矩形的对角线互相垂直，正方形是矩形，所以正方形的对角线互相垂直在以上三段论的推理中（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 结论错误4.若洗水壶要用1 分钟、烧开水要用12 分钟、洗茶杯要用 2 分钟、取茶叶要用1

2、分钟、沏茶1 分钟，那么较合理的安排至少也需要（）A.12 分钟B. 13分钟C. 14分钟D. 15 分钟5.20”时，应假设为（）用反证法证明命题： “若 a，bR，且 a +|b|=0，则 a，b 全为A. a0且 b0B. a， b 不全为 0C.a，b中至少有一个为0ab中只有一个为0D. ，6.若 P=+，Q=+（ a0），则 P， Q 的大小关系是（）A. PQB. P=QC. PQD. 由 a 的取值确定7.下列有关命题的说法正确的是（）A. 若 pq 为真命题，则 p， q 均为真命题B. 命题“若 x=y，则 sinx=siny”的逆否命题为假命题xxC. 命题 p： ?x

3、 0，sinx2-1，则 p 为： ? x 0， sinx2-1D. 命题“若x2-x=0，则x=0或x=1”的否命题为“若x2-x0x0 x1，则或”8. 当 m=6， n=3 时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）第1页，共 17页A. 6B. 30C. 120D. 3609. 给出下面类比推理命题（其中 Q 为有理数集， R 为实数集， C 为复数集）：“若 a， bR，则 a-b=0? a=b”类比推出“若 a，bC，则 a-b=0 ? a=b”；“若 a， b，c， dR，则复 a+bi =c+di ? a=c 且 b=d”类比推出“若a， b， c，dQ，则”；“若 a，

4、bR，则 a-b 0? ab”类比推出“若a， bC，则 a-b 0? a b”其中类比结论错误的个数是（）A.0B.1C.2D.310. 一名法官在审理一起盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁分述如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”乙说：“我没有作案，是丙偷的”丙说：“在甲和乙中有一个人是罪犯”丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，这四人中只有一人是罪犯，并且得知有两人说的是真话，两人说的是假话， 由此可判断罪犯是 （）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁11.已知函数4 5m的取值范围在（ ， ）上单调递增，则实数是（）A.B.C.D.12.已知双曲线C的左、右焦点分别为F1，F2，点 P 为

5、双曲线：C 右支上一点，直线PF 1 与圆 x2+y2=a2 相切，且 F 1PF 2=PF 1F 2，则双曲线 C 的离心率为（）A.B.C. 2D.二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13. 将点的极坐标（ 2， ）化为直角坐标为 _ 14.已知抛物线 y2=8x的焦点为 F ，抛物线上一点 P，若 |PF |=5，则POF 的面积为 _15.x0q：对任意x Rx2已知命题 p：存在 x0， 1，使得 a-e成立，命题 ，+4 x+a 0恒成立，若命题 p q 是真命题，则实数a 的取值范围是 _16.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数他们研究过如

6、图所示的三角形数：将三角形数 1，3， 6， 10， 记为数列 an ，将可被5 整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列 bn ，可以推测： b2019 是数列 an 中的第 _项第2页，共 17页三、解答题（本大题共6 小题，共70.0 分）17.已知函数f（x）=x3-ax2-bx，其中 a，b 为实数，且f（ x）在 x=1 处取得的极值为2（ 1）求 f（ x）的表达式；（ 2）若 f（ x）在（ 3， f（ 3）处的切线方程18. 为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查已知该校共有学生960 人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为n 的样本，

7、得到一周参加社区服务的时间的统计数据如表：超过 1小时不超过 1小时男m8女128（ 1）求 m， n；（ 2）能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1 小时与性别有关？附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819. “双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）2009年 11月11 日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是11月 11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”某淘宝电商为分析近8 年“双十一”期间的宣传费用 x（单位：

8、万元）和利润y（单位：十万元）之间的关系，搜集了相关数据，得到下列表格：x（万元）234568911y（十万元）12334568第3页，共 17页（ 1）请用相关系数r 说明 y 与 x 之间是否存在线性相关关系（当|r| 0.81 时，说明y 与 x 之间具有线性相关关系）；（ 2）建立 y 关于 x 的线性回归方程（系数精确到 0.1），预测当宣传费用为 30 万元时的利润，附参考公式：回归方程中和最小二乘估计公式分别为，相关系数参考数据：，=356，20.在平面直角坐标系xoy 中，已知曲线（ 为参数），在以O 原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为

9、（ 1）求曲线 C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（ 2）过点 M（0，-1）且与直线 l 平行的直线 l1 交 C 于 A，B 两点，求线段 AB 的距离21.已知 P（-2， 0）， Q（2， 0），动点M 满足，设动点M 的轨迹为曲线 C（ 1）求曲线 C 的方程；（ 2）已知直线y=k（x-1）与曲线 C 交于 A，B 两点，若点 N（，求证：为定值第4页，共 17页22. 已知函数 f（ x） =ax+ln x（ aR）（ 1）讨论 f（ x）的单调性；（ 2）当 a=1 时，不等式 xex+1 f（ x） +m 对于任意 x（0，+）恒成立，求实数 m 的取值范围第5页，共

10、17页答案和解析1.【答案】 C【解析】解：=，故选：C直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考 查复数的基本概念，是基 础题2.【答案】 A【解析】解：x2-x-20 化为：（x-2）（x+1）0，解得-1x22“1x 2”是“x-x-20”的充分不必要条件故选：A利用一元二次不等式的解法可得x2-x-2 0 的解集，即可判断出结论 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与 计算能力，属于基础题3.【答案】 A【解析】解：大前提，“矩形的对角线 互相垂直 ”，小前提，正方形是矩形，结论，所以正方形的对角线互相垂直，大前提是 错误的，因为矩

11、形的对角线相等以上三段 论推理中错误的是：大前提，故选：A主要根据 “矩形的对角线互相垂直 ”是错误的，即大前提是错误的本题考查演绎推理的基本方法，解 题的关键是理解演 绎推理的三段 论原理，在大前提和小前提中，若有一个 说法是错误的，则得到的结论就是错误的第6页，共 17页4.【答案】 C【解析】解：由统筹方法得：较合理的安排 为先洗水壶，再烧开水，在烧开水过程中洗茶杯、取茶叶，再沏茶，由题意可知较合理的安排至少也需要 1+12+1=14 分钟，故选：C由统筹方法结合简单的合情推理可得解本题考查了统筹方法及 简单的合情推理，属中档 题5.【答案】 B【解析】解：用反证法证明命题时，应先假设命

12、题的否定成立，而 “a，b 全为 0”的否定为：“a，b 不全为 0”，故选：B由于用反 证法证明命题时，应先假设命题的否定成立本题主要考查用命题的否定，反证法证明数学命 题的方法和步 骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于中档 题6.【答案】 C【解析】【分析】本题考查的知识点是证明的方法，观察待证明的两个式子 P=+，Q=+，很难找到由已知到未知的切入点，故我们可以用分析法来 证明分析法 通过对事物原因或 结果的周密分析，从而 证明论点的正确性、合理性的论证方法，也称为因果分析，从求证的不等式出 发，“由果索因 ”，逆向逐步找这个不等式成立需要具 备的充分条件

13、；综合法是指从已知条件出 发，借助其性 质和有关定理，经过逐步的 逻辑推理，最后达到待 证结论 或需求 问题，其特点和思路是 “由因 导果”，即从“已知 ”看 “可知 ”，逐步推向“未知 ”【解答】第7页，共 17页解：要证 PQ，只要证 P2Q2，只要证：2a+7+22a+7+2，只要证：a2+7aa2+7a+12，只要证：012，012 成立，PQ 成立故选 C7.【答案】 C【解析】解：pq为真命题 则中至少有一个为真命题，A错；，p，q命题“若 x=y，则 sinx=siny为”真命题，其逆否命题为真命题，B 错；题xx命p：?x0，sinx2-1，则p为：，对；?x0 sinx 2-

14、1，C命题“ x 2则x=0x=1”题为“2-x0则x0x ” 错若-x=0，或的否命若x，且1 D，故选：C由复合命 题的真值表，可判断 A ；由原命题的真假可判断其逆否命 题的真假，可判断 B；由特称命 题的否定为全称命题，可判断 C；由命题的否命题的形式可判断 D本题考查命题的真假判断，考查命题的否定和否命 题的区别，以及复合命题的真值表和原命 题与其逆否命 题的关系，考查判断能力，属于基础题8.【答案】 C【解析】解：模拟执行程序框 图，可得m=6，n=3k=6，S=1，不满足条件 km-n+1=4，S=6，k=5不满足条件 km-n+1=4，S=30，k=4不满足条件 km-n+1=

15、4，S=120，k=3满足条件 km-n+1=4，退出循环，输出 S 的值为 120第8页，共 17页故选：C模拟执行程序框 图，依次写出每次循环得到的 S，k 的值，当k=3 时，满足条件km-n+1=4，退出循环，输出 S 的值为 120本题主要考查了循环结构的程序框 图，依次写出每次循环得到的 S，k 的值是解题的关键，属于基本知识的考查9.【答案】 B【解析】解： 在复数集 C 中，若两个复数满足 a-b=0，则它们的实部和虚部均相等，则 a，b 相等故 正确； 在有理数集 Q 中，若 a+ =c+d则=0，易得：a=c， （a-c）+（b-d）b=d故 正确； 如 a=2+i，b=1

16、+i ，则 a-b=1 0，而 a，b 都是复数，无法比 较大小，故 错故选：B在数集的 扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里 进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本 题的正确答案，可对 4 个结论逐一进行分析，不难解答本题主要考查了类比推理类比推理的一般步 骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性 质去推测另一类事物的性 质，得出一个明确的命 题（猜想）类但比推理的 结论不一定正确，还需要经过证明本题属基础题10.【答案】 B【解析】解：这四人的供 词中都提到乙，我

17、们假设乙是罪犯，则甲和丙的供 词是真话，乙和丁的供词是假话，符合题意，假设成立；假设丙是罪犯，甲、乙、丁三人的共词是真话，丙的供词是假话，假设不成立；第9页，共 17页假设丁是罪犯，甲的供词是真假，乙、丙、丁的供词都是假话，假设不成立；假设甲是罪犯，丙的供词是真话，甲、乙、丁的供词都是假话，假设不成立综上，罪犯是乙故选：B分别假设甲、乙、丙、丁是罪犯，依次分析四人的供词，由两人说的是真话，两人说的是假话，能判断出结果本题考查罪犯的判断，考查合情推理等基 础知识，是基础题11.【答案】 D【解析】解：函数在（4，5）上单调递增，f （x）=+x+5-m0，化为：m+x+5 ，而 g（x）= +x

18、+5 在（4，5）上单调递增，g（x ）g（4）= m则实数 m 的取值范围是（-， 故选：D函数单调递增，f为，在（4，5）上（x ）0，化 ：m +x+5而 g（x）=单调递增，即可得出最小值+x+5 在（4，5）上本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值查、分离参数法，考 了推理能力与计算能力，属于中档题12.【答案】 D【解析】解：设 PF1 与圆相切于点 M ，F1PF2=PF1F2，可得|PF2|=|F1F2|，所以PF1F2 为等腰三角形，N 为 PF1 的中点，第10 页，共 17页M 为 NF1 的中点，所以|F1M|=|PF1|，又因为在直角 F1MO 中，|F1M|2

19、=|F1O|2-a2=c2-a2，所以 |F1M|=b=|PF1|又 |PF1|=|PF2|+2a=2c+2a ，c2=a2+b2 222由 可得 c -a =（），即为 4（c-a）=c+a，即3c=5a，解得 e=故选：D先设 PF1 与圆相切于点 M ，利用|PF2|=|F1F2|，及直线 PF1 与圆 x2+y2=a2 相切，可得几何量之 间的关系，从而可求双曲 线的离心率的 值本题考查直线与圆相切，考查双曲线的定义，考查双曲线的几何性 质，注意运用平面几何的性 质，考查运算能力，属于中档 题13.【答案】 （，1）【解析】解：点的极坐 标（2，），x=2cos=，y=2sin=1，将

20、点的极坐 标（2，）化为直角坐标为（）故答案为：（ ，1）直接利用极坐 标与直角坐 标的互化求解即可本题考查点的直角坐 标的求法，涉及到极坐 标、直角坐标的互化等基 础知识，考查推理论证 能力、运算求解能力，考查化归 与转化思想，是基础题 14.【答案】【解析】解：抛物线 y2=8x 的焦点为 F，F（2，0），准线方程为 x=-2，设 P（x0，y0），则|PF|=x0+2=5，即x0=3，第11 页，共 17页不妨设 P在第一象限，则 P（3，），S=|FO| |y |=22=2POF0故答案为：2 根据抛物线的性质计算 P 点坐标，再得出三角形的面积本题考查了抛物线的性质础题，属于基【答

21、案】 1， 415.【解析】xx解：由a-e 0得ae，当 x=0 时，ex=1，若存在 x0，1，使得 a-ex0成立，则 a1，即p：a1，若对任意 xR，x2恒成立，则判别式，得，即：，+4x+a 0=16-4a 0a 4q a 4若命题p q是真命题 则题p，q 都是真命题， 命即 p 是真命题，q 是假命题，即，得 1a4，即实数 a的取值范围是1，4，故答案为：1，4求出命题 的等价条件，结合复合命 题真假关系 进行转化求解即可本题主要考查复合命题真假关系的应结题的等价条件是解用， 合条件求出命决本题的关键16.【答案】 5049【解析】解：由前四组可以推知 an=，从而 b1=a

22、4=10，b2=a5=15，b3=a9=45，b4=a10=55，依次可知，当 n=4，5，9，10，14，15，19，20，24，25，时，第12 页，共 17页由此知可被 5 整除的三角形数每五个数中出现两个，即每五个数分 为一组，则该组的后两个数可被5 整除，由于 b2019 是第 2019 个可被 5 整除的数，故它出现在数列 a n 按五个一段分 组的第 1008 组的第 9 个数字，由此知，b2019 是数列 an 中的第 10085+9=5049 个数故答案为：5049由题设条件及图可得出 an+1=an+（n+1），由此递推式可以得出数列 an 的通项为，an=n（n+1），由

23、此可列举出三角形数1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，105，120，从而可归纳出可被 5 整除的三角形数每五个数中出现两个，即每五个数分 为一组，则该组的后两个数可被5 整除，由此规律即可求出 b2017 在数列 a n 中的位置本题考查数列的递推关系，数列的表示及 归纳推理，解题的关键是由题设得出相邻两个三角形数的 递推关系，由此列举出三角形数，得出结论 “被 5 整除的三角形数每五个数中出现两个，即每五个数分 为一组，则该组的后两个数可被 5 整除 ”，本题综合性强，有一定的探究性，是高考的重点 题型，解答时要注意总结 其中的规律17.【答案】 解：（

24、 1）因为 f （x） =x3-ax2-bx，所以 f（ x） =3x2 -2ax-b； （ 1 分）由 f（ x）在 x=1 处取得的极值为2，可得， （ 3 分）解之得： a=4， b=-5，经检验，符合题意所以 f（ x） =x3-4x2+5 x（没检验扣1 分） （ 6 分）322，（ 2）由（ 1）可得 f（ x） =x -4x+5 x， f（ x） =3x -8x+5f（3） =6， f（3） =8，所以切线方程为 y=8x-18 （ 10分）【解析】（1）求出导函数，利用函数的导数结合函数的极 值列出方程求解即可（2）求出切点坐标，切线的斜率，然后求解切 线方程第13 页，共 1

25、7页本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及切线方程的求法，考查计算能力18.【答案】 【解】（ 1）由已知，该校有女生400 人，故，得 m=20 ， （ 3分）从而 n=20+8+12+8=48 （ 5 分）（ 2）作出列联表如下：超过 1 小时的人数不超过 1 小时的人数合计男20828女12820合计321648 （ 11 分）所以没有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1 小时与性别有关 （12 分）【解析】该人，故，得m=20， （3 分）从而（1）由已知， 校有女生 400n=20+8+12+8=48 （5分）（2）计算粗观测值，结合临界值可得本题考查了独立性检验

26、题，属中档 19.【答案】 解：（ 1）由题意得=6， =4 （ 2 分）又，=356，所以0.990.81 （ 4分）所以， y 与 x 之间具有线性相关关系 （5 分）（ 2）因为， （ 7 分）=4-0.72 6-0.3 （ 9分）所以 y 关于 x 的线性回归方程为当 x=30 时，故可预测当宣传费用为30 万元时的利润为20.7 十万元（或207 万元） （ 12 分）【解析】第14 页，共 17页（1）相关系数的绝对值越大，相关性越强，求出相关系数，判断即可（2）根据公式，将对应值代入公式，再将 x 代成 30 即可预测当宣传费用为 30万元时的利润，本题考查了相关性的判断，回 归

27、方程的求法，属于基 础题20.， （ 3 分）【答案】 解：（ 1）曲线 C 化为普通方程为由，得 cos-sin =-2，所以直线 l 的直角坐标方程为 x-y+2=0 （ 6 分）（ 2）直线 l 1 的参数方程为（ t 为参数），代入，化简得，设 A，B两点所对应的参数分别为t 1， t2，则， t1t2=-1 （ 12 分）【解析】（1）消去参数可得曲 线 C 的普通方程，根据互化公式可得直 线 l 的直角坐 标方程；（2）根据直线参数方程中参数t 的几何意 义可得本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题21【.答案】解：（ 1）设动点 M（ x，y），P（ -2，0），Q（ 2，0），动点 M 满足，可得：，得曲线 C 的方程：（ x2） （ 5 分）（注：没写 x2扣 1分）由，得（222202k +1）x -4k x+2k -4=0?，显然 ?设 A（x1 ， y1），