2018-2019学年海南省海口市龙华区农垦中学九年级(上)期中数学试卷

1、2018-2019 学年海南省海口市龙华区农垦中学九年级（上）期中数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共14 小题，共 42.0分）1.把抛物线 y=-2 x2 向上平移 1 个单位，得到的抛物线是（）A. y=-2x2+1B. y=-2 x2-1C. y=-2 （ x+1） 2D. y=-2（ x-1） 22.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A.B.C.D.3.抛物线 y=x2-4x+c 的顶点在x 轴上，则c 的值是（）A.0B.4C.-4D.24. 一元二次方程 x2 2x m 0 总有实数根，则 m 应满足的条件是 ( )A. m 1B. m 1C

2、. m 1D. m15. 如图，四边形 ABCD 为 O 的内接四边形，若 BCD =125 ，则 BOD 等于（）A. 55B. 110 C. 105 D. 125 6.将一元二次方程x2-2x-5=0 化成（ x+a）2=b 的形式，则b 等于（）A. 1B. 5C. 6D. 97.在平面直角坐标系中，点M（-4，-3）关于原点对称点的坐标为（）A. （-4， ）B.（，）C. （-3，-4）D.（，）34 -34 38.抛物线 y -x2 不具备的性质是（）A. 开口向下9. 如图， B 的半径为且直线 ACBN当B. 对称轴是 y 轴 C. 与 y 轴不相交 D. 最高点是原点4cm，

3、 MBN=60 ，点 A、 C 分别是射线 BM 、 BN 上的动点，AC 平移到与 B 相切时， AB 的长度是（）A. 8cmB. 6cmC. 4cmD. 2cm10. 如图所示，正六边形 ABCDEF 内接于圆 O，则 ADB 的度数为（）第1页，共 17页A. 60B. 45C. 30D. 22.5 11. 如图，半径为5的 A中，弦BC ED所对的圆心角分别是BAC，EAD ，若 DE=6，BAC+EAD =180 ，则弦 BC 的长等于（）A. 8B. 10C. 11D. 1212. 如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象， 由图象可知当 y 0 时， x 的范围是（）A

4、. x -1 且 x5B. x 5C. -1 x 5D. x -1 或 x513.宾馆有 50 间房供游客居住，当毎间房每天定价为180 元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10 元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20 元的费用当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x 元则有（）A.B.（ 180+x-20）（ 50-）=10890（ x-20）（ 50-） =10890C. x（ 50-） -50 20=10890D. （ x+180）（ 50- ） -50 20=1089014. 把一副三角板如图 （ 1）放置，其中 ACB=DEC

5、 =90 ，A=45 ，D=30 ，斜边 AB=4，CD=5把三角板DCE 绕着点 C 顺时针旋转15得到 D 1CE1（如图 2），此时AB与 CD 1 交于点 O，则线段AD1 的长度为（）A.B.C.D. 4二、填空题（本大题共4 小题，共16.0 分）15. 关于 x 的方程+3x-1=0 是一元二次方程，则m 的值为 _16. 如图，在 ABC 中， CAB =75 ，在同一平面内，将 ABC 绕点 A 旋转到 AB C的位置，使得 CC AB，则 BAB =_第2页，共 17页17. 如图，圆锥的高为 2 cm， =30，则圆锥的侧面积为_cm218. 点 A（ -3， y1），

6、B（ 2， y2）， C（ 3， y3 ）在抛物线 y=2x2-4x+c 上，则 y1，y2， y3的大小关系是 _三、解答题（本大题共6 小题，共62.0 分）19. 计算（ 1）（ 2x-1） 2=9（ 2）（ x+1）（ x+2） =2x+420. 如图，点 O、B 坐标分别为（ 0， 0）、（ 3， 0），将 OAB 绕 O 点按逆时针方向旋转 90到 OA B（ 1）画出 OA B；（ 2）点 A的坐标为 _ ；（ 3）求 BB的长第3页，共 17页21. 如图，四边形 ABCD 内接于 O，AB 为 O 的直径，点 C 为的中点若 A=40，求 B 的度数22.某水果批发商场经营一

7、种高档水果，如果每千克盈利10 元，每天可售出500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1 元，日销售量将减少20 千克，现该商场要保证每天盈利6000 元，同时又要尽量减少库存，那么每千克应涨价多少元？23. 如图，已知 RtABC 中， ABC=90 ，先把 ABC 绕点B 顺时针旋转90至 DBE 后，再把 ABC 沿射线平移至 FEG ，DE 、 FG 相交于点H （ 1）判断线段 DE 、 FG 的位置关系，并说明理由；（ 2）连结 CG，求证：四边形 CBEG 是正方形24. 如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A（ -1， 0）、 B（3，

8、0）两点，与 y 轴交于点C（ 0， -3）（ 1）求出该抛物线的函数关系式；2（ 2）设抛物线y=ax +bx+c 的顶点为M：求四边形ABMC 的面积；点 D 为抛物线在第四象限内图象上一个动点，是否存在点D，使得四边形ABDC第4页，共 17页的面积最大？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（ 3）在抛物线y=ax2+bx+c 上求点 Q，使 BCQ 是以 BC 为直角边的直角三角形第5页，共 17页答案和解析1.【答案】 A【解析】解：由“上加下减 ”的原 则可知，把抛物线 y=-2x2 向上平移 1 个单位，得到的抛物线是：y=-2x2+1故选：A根据 “上加下减 ”的

9、原 则进行解答即可本题考查的是二次函数的 图象与几何 变换，熟知“上加下减 ”的原 则是解答此题的关键2.【答案】 A【解析】解：A 、此图形沿一条直 线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形沿一条直 线对折后不能 够完全重合，此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误 C、此图形沿一条直 线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，旋转 180 不能与原 图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误 ；D、此图形沿一条直 线对折后不能 够完全重合，此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误 故选：A根据轴对称图形的定义沿一条直 线对折后，

10、直线两旁部分完全重合的 图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定 义是解决问题的关键3.【答案】 B【解析】第6页，共 17页解：根据二次函数 y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，）-抛物 线 y=x2-4x+c 的顶点在 x 轴上，即 y=0 =0c=4故选：B根据二次函数 y=ax2+bx+c 的顶点坐标公式及点在 x 轴上的纵坐标为 0 的特征作答此题考查了二次函数的 顶点坐标，解题的关键是找准对应的各系数4.【答案】 D【解析】【分析】本题考查了根的判 别式，一元二次方程根的情况与判 别式 的关系：（1） 0

11、? 方程有两个不相等的 实数根；（2）=0? 方程有两个相等的 实数根；（3） 0? 方程没有 实数根根据根的判 别式，令0，建立关于 m 的不等式，解答即可【解答】2解：方程 x -2x+m=0 总有实数根，即 4-4m0，-4m-4，m1故选：D5.【答案】 B【解析】解：BCD=125 ，A=180 -BCD=55，四边形 ABCD 为O 的内接四 边形，BOD=2A=110 ，故选：B根据圆周角定理求出 A 的度数，根据圆内接四边形的性质计算即可第7页，共 17页本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键6.【答案】 C【解析】解：方程变形得：x

12、2-2x=5，x2-2x+1=6，即（x-12配方得：）=6，则 b=6故选：C方程常数 项移动右边，两边都加上 1 即可得到 结果此题考查了解一元二次方程 -配方法，利用此方法解方程 时，首先将方程二次项系数化为 1，常数项移动右边，然后两边都加上一次 项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右 边合并 为非 负常数，开方转化 为两个一元一次方程来求解7.【答案】 D【解析】解：点M （-4，-3）关于原点的对称点坐标为：（4，3）故选：D利用关于原点 对称点的性 质得出答案即可此题主要考查了关于原点 对称点的性 质，正确把握横纵坐标关系是解 题关键8.【答案】 C【解析】解：抛物线 y=-x

13、2 的二次项系数为 -1，抛物 线开口向下，顶点坐标（0，0），A 正确；最高点为原点，对称轴为 y 轴，B、D 正确；与 y 轴交于（0，0），C 错误 故选 C第8页，共 17页抛物线 y=-x 2 的二次项系数为-1，故抛物线开口向下，顶点坐标（0，0），最高点为原点，对称轴为 y 轴，与 y 轴交于（0，0）本题考查了基本二次函数y=ax2 的性质：顶点坐标（0，0），对称轴为 y 轴，当a 0 时，开口向上，当a0 时，开口向下9.【答案】 A【解析】解：当AC 平移到与 B 相切时，有BC 是圆的半径，BC=4，ACB=90 ，AB=BC（cos60 ）=42=8cm故选：A由圆切

14、线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径，可知 ACB 为直角三角形，再根据锐角三角函数即可求解本题利用了切 线的性质，直角三角形的性质，余弦的概念求解10.【答案】 C【解析】解：正六边形 ABCDEF 内接于圆 O的度数等于 360 6=60 ADB=30故选：C由正六边形ABCDEF ，可求出的度数，再得到 ADB 的度数理解正多边的定义圆论；掌握 周角定理及其推11.【答案】 A【解析】解：作直径 CF，连结 BF，如图，则 FBC=90，BAC+ EAD=180，而 BAC+ BAF=180，DAE= BAF ，=，DE=BF=6 ，BC=8第9页，共 17页故选：A作直径 CF，连结

15、BF，先利用等角的补角相等得到 DAE= BAF ，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到 DE=BF=6，再利用勾股定理，继而求得答案此题考查了圆周角定理、垂径定理、三角形中位 线的性质以及勾股定理注意掌握辅助线的作法12.【答案】 C【解析】解：由图可知，二次函数图象与 x 轴的另一交点坐 标为（-1，0），所以，当 y0 时，x 的范围是 -1x5故选：C根据二次函数的 对称性求出抛物 线与 x 轴的另一交点坐 标，然后写出 x 轴上方部分的 x 的取值范围即可本题考查了二次函数与不等式 组，此类题目利用数形 结合的思想求解是解 题的关键，难点在于求出二次函数与x 轴的另一交点坐

16、 标13.【答案】 B【解析】解：设房价定为 x 元，根据题意，得（x-20）（50-）=10890故选：B设房价定为 x 元，根据利润 =房价的净利润入住的房 间数可得此题考查了由实际问题 抽象出一元二次方程，解 题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系14.【答案】 A【解析】解：由题意易知：CAB=45 ，ACD=30 若旋转角度为 15，则 ACO=30 +15=45AOC=180-ACO-CAO=90第10 页，共 17页则在等腰 RtABC 中，AB=4 ， AC=BC=2同理可求得：AO=OC=2 在 RtAOD 1 中，OA=2，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD 1

17、=故选：A首先由旋 转的角度为 15，可知ACD 1=45已知CAO=45，即可得AO CD1，然后可在 RtAOC 和 RtAOD 1 中，通过解直角三角形求得AD 1的长此题主要考查了旋转的性质以及解直角三角形的 综合应用，能够发现AO OC 是解决此 题的关键 15.【答案】 -2【解析】解：根据题意得：m2-2=2，解得：m1=2，m 2=-2，m-20，解得：m2，即 m=-2，故答案为：-2根据一元二次方程的定 义，列出关于 m 的一元二次方程和一元一次不等式，解之即可本题考查了一元二次方程的定 义，正确掌握一元二次方程的定 义是解题的关键16.【答案】 30【解析】解：由题意得：

18、AC=AC，ACC=ACC；CCAB ，且BAC=75，ACC=AC C=BAC=75，CAC =180-275 =30 ；第11 页，共 17页由题意知：BAB=CAC=30，故答案为 30首先证明 ACC=ACC；然后运用三角形的内角和定理求出 CAC=30即可解决问题此题主要考查了旋转的性质以及平行 线的性质，得出 AC=AC ，BAC= ACC =75是解题关键 17.【答案】 8【解析】解：如图，=30，AO=2，在 RtABO 中，tanBAO=，BO=2tan30 =2，即圆锥的底面圆的半径为 2，AB=4 ，即圆锥的母线长为 4，圆锥的侧面积=?2 ?2?4=8 故答案为 8先

19、利用三角函数 计算出 BO，再利用勾股定理计算出 AB ，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧 长等于圆锥底面的周 长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面 积公式计算圆锥的侧面积本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧 长等于圆锥底面的周 长，扇形的半径等于圆锥的母线长18.【答案】 y2 y3 y1【解析】解：y=2x2-4x+c，2当 x=-3 时，y1=2（-3）-4 （-3）+c=30+c，当 x=2 时，y2=222-4 2+c=c，当 x=3 时，y3=232-4 3+c=6+c，c6+c30+c，第12 页，共 17页y2 y3y1，故答案为：y2

20、 y3 y1把点的坐 标分别代入抛物 线解析式可分 别求得 y1、y2、y3 的值，比较可求得答案本题主要考查二次函数 图象上点的坐 标特征，掌握函数图象上点的坐 标满足函数解析式是解 题的关键19.【答案】 解：（ 1）直接开平方得：2x-1= 3，解得： x=2 或 x=-1；（ 2）原方程可化为： x2+x-2=0 ，因式分解得：（ x+2）（ x-1） =0，即： x+2=0 或 x-1=0 ，解得： x=-2 或 x=1【解析】（1）直接开方后求得 2x-1 的值，从而求得 x 的值；（2）展开后化为一般形式后利用因式分解法求解方程即可本题考查了一元二次方程的解法，属于基 础运算，应

21、重点掌握20.【答案】 （ 2）（ -2， 4）【解析】解：（1）如图，图形正确（其中 A，B点对一个得 1 分）；（2）（-2，4）；（3）OB=OB ，BOB=90，22222BB =OB +OB =2OB =23 =18如图，点 B的位置很容易确定，如何 简捷准确地确定点 A的位置将 OA 为对角线的矩形绕 O 点逆时针方向旋转 90，就可以确定点 A的位置要用坐标描述点 A的位置，先要按点 O、B 的坐标建立坐标系，按照全等形的对应边相等及数形结合思想，点 A的坐标为（-2，4）BB的长就是等腰直角三角形OBB第13 页，共 17页的斜边长，BB=（1）本题考查旋转变换作图，关键是找旋

22、转后的对应点（2）利用旋转的性质找坐标，要先根据给出的点的坐 标，找到原点，再读出求的点的坐 标（3）主要考查了利用勾股定理求 线段的长的能力21.【答案】 解：连结 AC，AB 是直径，ACB=90 ，点 C 为的中点， DAB =40 ，BAC= BAD = 40 =20 ，在 RtABC 中， B=90 -20 =70 【解析】连接 AC，根据圆周角定理求出 ACB ，根据圆心角、弧、弦的关系求出 CAB ，根据三角形内角和定理求出即可本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理的 应用，能正确作出辅助线是解此题的关键22.【答案】 解：设每千克应涨价x 元，由题意列方程得：（ 10+x）

23、（ 500-20x） =6000，解得： x=5 或 x=10 ，要尽量减少库存，那么每千克应涨价5 元；答：每千克应涨价5 元【解析】设每千克应涨价 x 元，根据每千克涨价 1 元，销售量将减少 20 千克，每天盈利6000 元，列出方程，求解即可此题考查了一元二次方程的 应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解23.【答案】 （ 1）解： FGED 理由如下：第14 页，共 17页ABC 绕点 B 顺时针旋转90 至 DBE 后，DEB=ACB，把 ABC 沿射线平移至FEG ，GFE=A，ABC=90 ，A+ACB=90 ，DEB+GFE

24、 =90 ，FHE =90 ，FG ED ；（ 2）证明：根据旋转和平移可得 GEF =90，CBE=90， CGEB，CB =BE ，CGEB，BCG=CBE =90 ，BCG=90 ，四边形 BCGE 是矩形，CB=BE ，四边形 CBEG 是正方形【解析】（1）由旋转及平移的性 质可得到 DEB+GFE=90，可得出结论；（2）由旋转和平移的性 质可得 BE=CB，CGBE，从而可证明四边形 CBEG 是矩形，再结合 CB=BE 可证明四边形 CBEG 是正方形本题主要考查旋转和平移的性 质，掌握旋转和平移的性 质是解题的关键，即旋转或平移前后，对应角、对应边都相等24.【答案】 解：（1）解：（1）设抛物线解析式为y=a x+1）（x-3），（抛物线过点C（0， -3），-3= a（ 0+1 ）（ 0-3），a=1，抛物线解