四川省内江市资中县球溪中学高二数学下学期期中试题文

1、第2页共4页考试时间：120分钟总分：150分一.选择题(每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求.答案凃在答题卷上.)1、复数2王的虚部为()As 2Bv -3;C、3iD, -32、己知/(羽二込则I师以文十：)-/(打二()加占AxA. Jf2E、2xG (山)D、Ax3、函数/(x) = ?-2?-3的导数为()A f (x) - 3x2B、f (x) = 3x2 -4x-3C. f (x) - 3.x1 -2xD. f (x) - 3x2 -2x-34、正方体ABCD-AQD,.点小F分别是CC、D的屮点，则EF与伯所 成角的大小为C )A. 30B、60C

2、. 90D. 12(T5、函数f(x) = 2xsinx在0丫2刃的最小值为()A、0B、苹J XD、4jf6. 以下不等式在斗0时否感g的是A、 nxxb . x eJd、ex + x7、已知为正三棱锥,6A.则卩昇与拆C所成角大小为()C.D、i i a8、在ZBC中，丄A斗丄在四边形ABCD中, B C 7T五边形ABCD中，丄+丄+丄+丄+ 4 A H C D JT21 1 1 1 16- + + + 一号C D 2/在二一.则在六边形ABCDL中， E M1111111F11 x ,A B C _25X的值为(A.C.D、499. 日常牛活中的饮用水通常是经过净化的随着水纯净度的提高

3、，所需浄化费 用不斷増加口已知将1吨水净化到纯净度为；r%时所需费用单位：元)为 c(x) = (80xS=(l,tan(- ), f(x) = a-S ,2424x e 0fJ t 且 f(x) + fx) - -11 则工的值为(A.D*不存在A、(-0C lr+QO)D.ri ) , + s1总工 J12.己知oxb In兀一卞一1 2 0对工：0恒成立,则日的范围是()二*填空题(本大題共4小题，每小题寥分，共2U分，把答案填在答题卷的横ao13. 复数V-的共觇疑数为2714、正四而体OABC棱长为2*点6 E分别是边AB.OC的中点，则D 15、设 f(rt) 0(rt e A*)

4、, /(2) = 4t 对 旳 eM, fnx+n2) = /(n,)/(/,)成立.则/(5)=16设函数fB+2x-lap若关 仇的方程f(x) = + x+a在(0,2上恰有两 个相异实根*则实数起的范围是三.解答题17分，區卫每小题门分，共刊分.在答題卷上解答*解菩应写出文 字说阴，证明过程或演算步骤J17. (1已知2f-l是虚数单位)是关于玄的方程niv + w-l = 0的根，血/为实数，求曲+丹的值;(2)已知石-1 (i長虛数单位)杲关J x的方程+ mx + n- 1 = 0的一个根，m.n 为实数t Rm + w的值.如图，在四棱锥Ls - ABCD中，底而/BCD是言角

5、梯形, 侧棱S/1 丄&ABCD, RSA = ABBC = 2AD=.(1) 求三棱锥S-BCD的体枳；(2) 求宜线与QQ所成角的余弦值-19.已知函数fM = 3-iax2+(a-l)x + lt起为实数.(1) 当fl2时，讨论f(K)的单调性：(2) 若f仏)在区间山4上是减函数.求口的取值范网20. 已知数列中，/, = 3 1加”1二(川+1)务一1(1) 求碍，码，a4的值；(2) 猜想数列的通项公式*并用数学归纳法证明;3)求证：数列J的前n项和?；!.第3页共4页21.己知如图，直线PQ是抛物线x =2py(pQ)和圆c： (-3-+y1的公切线.切点(在第 象限)分别为几

6、0 F为拋物线的焦点，切线左抛物线的准线于厶且刊=伞料(1) 求切线FQ的方程;(2) 求抛物线的方程.第4页共4页数学试卷(文科)答案12345678g101112DBAcAcDBcADc132-?14. 4115. 3216.(1,2-In 217,解：(1)由已得m(2/-l) + rt-l = 0fw - mi -1 = 0,2/n = 0,解得m = 0./. m+/? = 1.2. 分由已知紂1)+闸2F) + ” 1 = 0,.(?一加一4) + (2加4) / = 0,n - m - 4 = 0,2m-4 = 0,解得r=6；m = 2.zw + w = 8.10 分ii i4

7、18解:(1) Vs-bcd= x x2x2x2 = 6分(2)以A为坐标原点，以AD、AB、AS为x, y, z轴建立空间直角坐标系. 则 5(0,0,2), B(0,2,0),C(2,2,0), D( 1,0,0) =所以直线S3与CD所成角的余弦值为乎.12分SBCDL亟A站= (0,2, - 2)巫=(一1, 一 2,0),J= CD方法2 延长D4到M,使得AM=1,连接SM,BM.由DMIICB. DM = CB,得四边形BCDM为平行四边形，从而BMHCD.所以是直线S3与CD所成角. S4 丄面 ABCD,:. 4 丄 ABSA 丄又 51 = /B = 2,则在 ASW 中，

8、SM = BM = /5,又SB = 2屁所以直线S3与CQ所成角的余弦值为理19解:(1)fx) = x2 -ox + a-l = (x-l)x-(a-1)当1 = I即a = 2时，f(x) = (x-1)2 0, /(x)在r上单调递增；当 a-ll 即 a2R 寸，由 f(x)0得 xvl 或 xa-l,由 f(x)2时，/(X)分别在(-004)与(a-l，+ 8)单调递增，在(1, a-)单调递减6分(2)由己知得fx) = x2-ax + a-/3.12分22.()解：设/00 =呼1-lnxjr(*0),从而曲线在点(1, o)处的切线斜率为&二八1) = 1,是切线方程为歹一

9、0 = 1(兀一1),即y = x- 因此直线I的方程为x-y-l = 0 (2)令g(x) = x-l-/(x) (X0),则除切点(1, 0)之外，曲线C在直线/的下方等价于g(x)0 (任意XO,XH1).g(x)满足g(l) = 0,且g(x) = I-fx) = i-(X0,XH 1)x当 0Xl 时，x2-l0,lnxl时,x2-l0,lnx0,从而g(x)0,于是g(x)在(l,+oo)单调递增.因此g(x)g(l) = 0 (任盘XO,XH1)，除切点(1，0)之外，曲线C在直线/的下方.7分(3) 证明：方法1 由(2)可知 O,XH1) X令x = nf 得即lnzvn-l.则In22 l,ln33 v2,., Inn n-1.将以上各式相加得ln22 +ln33+. + lnvl + 2 + . + n-l=W 丄丿2从而 ln(2=3l.Y)v 咛2丄丄 如1）即2匚3匚/2,e为自然对数的底数）12分 方法2：用数学归纳法证明|丄 如-I）刃（7要证23、/ 2 oln（23n） vln（ 2 ）-丄 /