北师大六年级上册数学笔记汇总（经典实用）

1、北师大六年级上册数学笔记汇总 分数混合运算的顺序和整数分数混合运算的顺序和整数 混合运算的顺序相同，混合运算的顺序相同， 都是先算乘除法，再算加减都是先算乘除法，再算加减 法，有括号的先算括号法，有括号的先算括号 里面的，再算括号外面的。里面的，再算括号外面的。 整数的运算律在小数和分数整数的运算律在小数和分数 运算中同样适用。运算中同样适用。 北师大六年级上册数学笔记汇总 分率句带有分率句带有“是是”、“占占”、“相当相当 于于”的，看的，看“谁谁” 的几分之几（百的几分之几（百 分之几），这个分之几），这个 “谁谁”就是单位就是单位 “1”的量。的量。 分率句带有分率句带有“比比”字的，比

2、字字的，比字 后面是后面是“单位单位1”的量。的量。 北师大六年级上册数学笔记汇总 “单位单位1”的量的量已知已知，用乘法。，用乘法。 单位单位“1”的量的量所求量的对应分率所求量的对应分率=所求量所求量 “单位单位1”的量的量未知未知，用除法。，用除法。 已知已知量量已知已知量的对应分率量的对应分率=单位单位“1”的量的量 北师大六年级上册数学笔记汇总 七折表示现价是原价的七折表示现价是原价的 或或70%， 七五折是指现价是原价的七五折是指现价是原价的75%， 原价是原价是“单位单位1”的量。的量。 不管提价还是降价，原价都是不管提价还是降价，原价都是“单单 位位1”的量。的量。 现价原价现

3、价原价折数折数 原价现价原价现价折数折数 现价现价原价折数原价折数 北师大六年级上册数学笔记汇总 当知道便宜的钱时，当知道便宜的钱时， 原价原价 = =便宜的钱便宜的钱（1-1-折数折数 ） 便宜的钱便宜的钱 = =原价原价- -现价现价 或者是：或者是： 便宜的钱便宜的钱 = =原价原价（1-1-折数折数 ） 北师大六年级上册数学笔记汇总 第一单元圆概念总结第一单元圆概念总结 1、圆是平面上的一种曲线图形。、圆是平面上的一种曲线图形。 2、画圆时，固定的一点叫做圆心，用字母表、画圆时，固定的一点叫做圆心，用字母表 示示O；从圆心到圆上任意一点的线段，叫做圆；从圆心到圆上任意一点的线段，叫做圆

4、 的半径，用字母的半径，用字母r表示；通过圆心，并且两端表示；通过圆心，并且两端 都在圆上的线段，叫做圆的直径，用字母都在圆上的线段，叫做圆的直径，用字母d表表 示。示。 3、同一个圆中有无数条半径，无数条直径。、同一个圆中有无数条半径，无数条直径。 4、在同一个圆内，所有的半径都相等，所有、在同一个圆内，所有的半径都相等，所有 的直径也都相等。的直径也都相等。 5、画圆时，圆规两脚之间的距离就是圆的半、画圆时，圆规两脚之间的距离就是圆的半 径。径。 北师大六年级上册数学笔记汇总 6、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 7、在连接圆上任意两点的线段中，直

5、径最长。、在连接圆上任意两点的线段中，直径最长。 8、一张圆形纸片至少要对折两次才能找到圆心，、一张圆形纸片至少要对折两次才能找到圆心， 折痕相交的一点是圆心，圆心到圆上任意一点折痕相交的一点是圆心，圆心到圆上任意一点 的距离都相等的距离都相等 9、在同一个圆内（或等圆中），直径的长度是、在同一个圆内（或等圆中），直径的长度是 半径的半径的 2 倍，半径的长度是直径的一半，用字倍，半径的长度是直径的一半，用字 母表示为：母表示为：dr 或或r 。 直径直径=半径半径2， 半径半径=直径直径2 10、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的 周长。周长。 2 d

6、 北师大六年级上册数学笔记汇总 11、圆的周长总是直径的、圆的周长总是直径的3 倍多一倍多一 些（也就是些（也就是 倍），这个比值是一倍），这个比值是一 个固定的数。我们把圆的周长和直个固定的数。我们把圆的周长和直 径的比值叫做圆周率，用字母径的比值叫做圆周率，用字母表表 示。圆周率是一个无限不循环小数。示。圆周率是一个无限不循环小数。 在计算时，取在计算时，取 3.14。 12、圆的周长、圆的周长直径直径=圆周率圆周率 ， 圆的周长是直径的圆的周长是直径的倍，圆的周长倍，圆的周长 是半径的是半径的2倍。倍。 北师大六年级上册数学笔记汇总 13、有关圆的周长的公式：、有关圆的周长的公式： （1

7、）已知直径求周长：）已知直径求周长： 周长周长= 圆周率圆周率直径直径 C= d （2）已知半径求周长：）已知半径求周长： 周长周长= 圆周率圆周率半径半径2 C=2 r （3）已知周长求直径：直径）已知周长求直径：直径=周长周长圆周率圆周率 d = C （4）已知周长求半径：半径）已知周长求半径：半径=周长周长圆周率圆周率2 r = C2 14、圆的面积、圆的面积 = 圆周率圆周率半径半径 r 已知半径已知半径,求面积，直接用圆的面积公式求面积，直接用圆的面积公式 r 已知直径已知直径,求面积求面积:先用直径先用直径2求出半径求出半径, 再用半径再用半径求出面积求出面积 已知周长已知周长,求

8、面积求面积:先用周长先用周长2求出半径求出半径, 再用半径再用半径求出面积求出面积 北师大六年级上册数学笔记汇总 15、半圆的周长等于圆周长的一半加上直径。、半圆的周长等于圆周长的一半加上直径。 16、半圆面积圆的面积、半圆面积圆的面积2 ， 公式为：公式为： r 2 17、 环圆的面积环圆的面积=大圆的面积大圆的面积-小圆的面积，小圆的面积， S环环=R- r 或环圆的面积或环圆的面积=（大圆半径的平方（大圆半径的平方-小圆半径的平小圆半径的平 方），方），S环环=（R- r） 18、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。 19、把一个圆平均分成若干份

9、，拼成一个近似的、把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的 长方形，拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，长方形，拼成的长方形的长相当于圆周长的一半， 宽相当于圆的半径，因为长方形的面积宽相当于圆的半径，因为长方形的面积=长长宽，宽， 所以圆的面积所以圆的面积=圆周率圆周率半径半径 北师大六年级上册数学笔记汇总 20、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径 等于正方形的边长。等于正方形的边长。 21、在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径、在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径 等于长方形的宽。等于长方形的宽。 22、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直、

10、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直 径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积则扩径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积则扩 大或缩小以上倍数的平方倍。大或缩小以上倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大倍，那么直径例如：在同一个圆里，半径扩大倍，那么直径 扩大倍，周长也扩大倍，而面积扩大倍。扩大倍，周长也扩大倍，而面积扩大倍。 23、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对 折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴 对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 北师大六年

11、级上册数学笔记汇总 24、圆是轴对称图形、圆是轴对称图形,直径所在的直线直径所在的直线 是圆的对称轴。是圆的对称轴。 圆有无数条对称轴。圆有无数条对称轴。 25、正方形有、正方形有4条对称轴，长方形有条对称轴，长方形有2条条 对称轴，等腰三角形有对称轴，等腰三角形有1条对称轴，等条对称轴，等 边三角形有边三角形有3条对称轴，等腰梯形有条对称轴，等腰梯形有1条条 对称轴，圆有无数条对称轴，圆环也有对称轴，圆有无数条对称轴，圆环也有 无数条对称轴，半圆只有无数条对称轴，半圆只有1条对称轴。条对称轴。 26、周长相等的圆、正方形和长方形，、周长相等的圆、正方形和长方形， 圆的面积最大，正方形的面积其

12、次，长圆的面积最大，正方形的面积其次，长 方形的面积最小。方形的面积最小。 北师大六年级上册数学笔记汇总 第二单元第二单元 1、求谁是（或占）谁的百分之几（或几分、求谁是（或占）谁的百分之几（或几分 之几或几倍）都是用之几或几倍）都是用“谁谁谁谁” 2、求一个数比另一个数多百分之几、求一个数比另一个数多百分之几=多出的多出的 量量单位单位 “1” 的量的量 求一个数比另一个数少百分之几求一个数比另一个数少百分之几=少出的量少出的量 单位单位 “1” 的量的量 3、知道单位、知道单位 “1”，用乘法计算。，用乘法计算。 公式：单位公式：单位“1” 的量的量所求量的对应分率所求量的对应分率= 所求

13、的量所求的量 4、未知单位、未知单位“1”，用除法计算。，用除法计算。 公式：已知的量公式：已知的量已知量的对应分率已知量的对应分率=单位单位 “1” 的量的量 北师大六年级上册数学笔记汇总 5、存款的类型：存款分为活期、定期、整存整取、存款的类型：存款分为活期、定期、整存整取、 零存整取等方式。零存整取等方式。 6、本金：存入银行的钱叫做本金。、本金：存入银行的钱叫做本金。 7、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 8、利率：利息与本金的比值叫做利率。、利率：利息与本金的比值叫做利率。 9、利息、利息=本金本金利率利率时间时间 10、国家规定，存款的利息

14、要按、国家规定，存款的利息要按5或或20%的税率的税率 纳税。纳税。 银行存款税后利息的计算公式：银行存款税后利息的计算公式： 税后利息本金税后利息本金利率利率时间时间（利息税）（利息税） 利息税一般是利息税一般是5或或20% 11、应纳税额、应纳税额 = 需要交税的钱需要交税的钱 税率税率 北师大六年级上册数学笔记汇总 12、凡是打折的商品，表示现价是原价的百分之几，、凡是打折的商品，表示现价是原价的百分之几， 原价是单位原价是单位“1” 现价现价 = 原价原价 折数折数（折数通常写成百分数形式）（折数通常写成百分数形式） 原价原价 = 现价现价折数折数 当知道便宜的钱时，当知道便宜的钱时，

15、原价原价 =便宜的钱便宜的钱（1-折数折数 ） 便宜的钱便宜的钱 =原价原价-现价现价 或者是：或者是：便宜的钱便宜的钱 =原价原价（1-折数折数 ） 把一个百分数的把一个百分数的%去掉，这个数就去掉，这个数就 扩大到原来的扩大到原来的100倍。倍。 一个不为一个不为0的数后面添上的数后面添上%，这个数就，这个数就 缩小到原来的缩小到原来的 。 100 1 北师大六年级上册数学笔记汇总 第三单元第三单元 图形的变换图形的变换 平移、旋转和轴对称是图形变换的三种平移、旋转和轴对称是图形变换的三种 基本方法。基本方法。 平移和旋转只改变图形的位置，不改变图平移和旋转只改变图形的位置，不改变图 形的

16、大小和形状。形的大小和形状。 1.平移：描述图形的平移现象时，要突出平移：描述图形的平移现象时，要突出 说明，图形向什么方向平移，说明，图形向什么方向平移，平移几格平移几格 。 （平移的方向有（平移的方向有向左平移向左平移；向右平移向右平移；向向 上平移；向下平移上平移；向下平移） 2.旋转：旋转： 描述图形的旋转现象时，要突出描述图形的旋转现象时，要突出 说明，图形说明，图形绕哪个点绕哪个点，是，是顺时针顺时针还是还是逆方逆方 向旋转向旋转、旋转多少度旋转多少度。（旋转的方向有顺。（旋转的方向有顺 时针方向旋转和逆时针方向旋转）时针方向旋转和逆时针方向旋转） 北师大六年级上册数学笔记汇总 3

17、.计算比赛场次的方法计算比赛场次的方法: 如果有如果有5 人进行比赛，每两人进人进行比赛，每两人进 行一场比赛，一共有多少场？行一场比赛，一共有多少场？ 方法一；方法一；1+2+3+4=10 字母公式：字母公式：1+2+3+(n-1) 方法二；方法二；542=10 字母公式：字母公式：n(n-1) 2 北师大六年级上册数学笔记汇总 第四单元第四单元 认识比认识比 1、两个数的比表示两个数相除，比的后项、两个数的比表示两个数相除，比的后项 不能为不能为0 。（球赛中的。（球赛中的“比比”只是一种记录只是一种记录 方式，这种比是差比，不是我们说的倍比）方式，这种比是差比，不是我们说的倍比） 2、比

18、的组成部分有：前项、比号、后项、比的组成部分有：前项、比号、后项 3、最简整数比：前项与后项是互质的两个、最简整数比：前项与后项是互质的两个 整数，这样的比叫做最简整数比整数，这样的比叫做最简整数比 。 4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘、比的基本性质：比的前项和后项同时乘 或除以相同的数或除以相同的数(0 除外除外)，比值不变，这叫，比值不变，这叫 做比的基本性质。做比的基本性质。 北师大六年级上册数学笔记汇总 5、比、分数、除法的联系与区别。、比、分数、除法的联系与区别。 比与除法的关系；前项相当于被除比与除法的关系；前项相当于被除 数，后项相当于除数，比号相当于数，后项相当于除数，比

19、号相当于 除号，比值相当于商。除号，比值相当于商。 比与分数的关系；前项相当于分子，比与分数的关系；前项相当于分子， 后项相当于分母，比号相当于分数后项相当于分母，比号相当于分数 线。比值相当于分数值。如：线。比值相当于分数值。如：2 3 23 6、化简比的结果是最简整数比，一、化简比的结果是最简整数比，一 定要定要写成写成两个数的两个数的比的形式比的形式；而求；而求 比值的结果是一个数，可以是比值的结果是一个数，可以是小数、小数、 分数或整数分数或整数。 北师大六年级上册数学笔记汇总 7、0既不是正数也不是负数；正数既不是正数也不是负数；正数0负负 数数 8、同样高的杆子，离路灯、同样高的杆

20、子，离路灯越近越近，它的影子就，它的影子就 越短越短。 9、条形统计图可以清楚地表示数量的多少。、条形统计图可以清楚地表示数量的多少。 折线统计图不但可以表示数量的多少，还可折线统计图不但可以表示数量的多少，还可 以表示数量间的增减变化。以表示数量间的增减变化。 扇形统计图是用整个圆表示总数（单位扇形统计图是用整个圆表示总数（单位 “1”），用圆内各个扇形的大小表示各部分），用圆内各个扇形的大小表示各部分 数量占总数的百分之几。数量占总数的百分之几。 扇形统计图可以清楚地表扇形统计图可以清楚地表 示出各部分数量同示出各部分数量同 总数之间的关系。总数之间的关系。 北师大六年级上册数学笔记汇总

21、10、邮政编码有、邮政编码有6个数字，第个数字，第1、2位位 表示表示省份省份，第，第3位表示位表示邮区邮区，第，第4位表位表 示示邮局邮局，第，第5、6位数字表示位数字表示投递局投递局。 身份证号码有身份证号码有18个数字，第个数字，第1、2位表位表 示示省份省份，第，第3、4位表示位表示城市城市，第，第5、6 位表示位表示区县区县，接着到出生年月日，接着到出生年月日8个个 数字，第数字，第15、16位表示派出所，第位表示派出所，第 17位表示位表示性别性别，奇数是，奇数是男男性，偶数是性，偶数是 女女性，第性，第18位是校验码。位是校验码。 北师大六年级上册数学笔记汇总 1、解方程的依据、

22、解方程的依据: 加数加数+加数加数=和和 一个加数一个加数= 和另一个加数和另一个加数 被减数减数被减数减数=差差 被减数被减数= 差减数差减数 减数减数= 被减数差被减数差 因数因数因数因数=积积 一个因数一个因数 = 积积 另一个因数另一个因数 被除数被除数除数除数=商商 被除数被除数=商商除数除数 除数除数 = 被除数被除数商商 北师大六年级上册数学笔记汇总 2、分数和小数互化常用的数：、分数和小数互化常用的数： =0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04 0.333 0.667

23、 0.167 4 3 2 1 4 1 5 1 8 1 20 1 25 1 5 2 5 3 5 4 8 3 8 5 8 7 3 1 3 2 6 1 北师大六年级上册数学笔记汇总 3、计算圆的周长和面积常用的数据：、计算圆的周长和面积常用的数据： 1=3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 6=18.84 7=21.98 8=25.12 9=28.26 10=31.4 16=50.24 25=78.5 36=113.04 1=1 2=4 3=9 4=16 5=25 6=36 7=49 8=64 9=81 10=100 20=400 30=900 40=1600 北师大六

24、年级上册数学笔记汇总 4、常见的应用题数量关系式：、常见的应用题数量关系式： （1）工作总量）工作总量=工作效率工作效率工作时间工作时间 工作时间工作时间=工作总量工作总量工作效率工作效率 工作效率工作效率=工作总量工作总量工作时间工作时间 （2）路程路程= 速度速度时间时间 速度速度= 路程路程时间时间 时间时间= 路程路程速度速度 （3）总价）总价= 单价单价数量数量 单价单价= 总价总价数量数量 数量数量= 总价总价单价单价 北师大六年级上册数学笔记汇总 5、几何图形公式：、几何图形公式： 长方形的面积长方形的面积=长长宽宽 长方形的周长长方形的周长=（长（长+宽）宽）2 正方形的面积正

25、方形的面积=边长边长边长边长 正方形的周长正方形的周长=边长边长4 平行四边形的面积平行四边形的面积=底底高高 三角形的面积三角形的面积=底底高高2 梯形的面积梯形的面积=(上底上底+下底下底)高高2 北师大六年级上册数学笔记汇总 6、长方体和正方体相关的公式：、长方体和正方体相关的公式： 长方体的棱长总和（长长方体的棱长总和（长+宽宽+高）高）4 或或 长长4+宽宽4+高高4 正方体的棱长和棱长正方体的棱长和棱长 长方体的表面积（长长方体的表面积（长宽长宽长高宽高宽高）高） 或者或者 长长宽宽长长高高宽宽高高 正方体的表面积棱长正方体的表面积棱长棱长棱长 长方体的体积长长方体的体积长宽宽高高 正方体的体积棱长正方体的体积棱长棱长棱长棱长棱长 长方体（或正方体）的体积长方体（或正方体）的体积=底面积底面积高高 s 北师大六年级上册数学笔记汇总 7、常用的单位进率：、常用的单