导数含参数取值范围分类讨论题型总结与方法归纳

1、导数习题题型十七：含参数导数问题的分类讨论问题含参数导数问题的分类讨论问题1.求导后，导函数的解析式含有参数，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式），导函数为零的实根中有参数也落在定义域内，但不知这些实根的大小关系，从而引起讨论。1 3 已知函数f (x) x3f (x) x (a1 2(a 2)x 2ax (a0 )，求函数的单调区间22)x 2a (x a)(x 2)求函数的单调区间例1已知函数f（x）2ax (a 2)lnx (a0 )x2x f (x)(a 2)x 2a (x 2)(x a)2x例3已知函数f2ax a21 mx2x R ，x2 1其中a R 。(I)当a 1时,

2、求曲线y f x在点2, f2处的切线方程；(n)当a 0时,求函数f x的单调区间与极值。解：（I）当a 1时，曲线yf x在点2, f 2处的切线方程为6x 25y320。（n）由于a 0,所以f x22a(x 1) 2x21，由f x 0，得为1,X2 a。这两个实根都在定a22a x 1 2x 2axxx 1a2 1c12a x a x -a2义域R内，但不知它们之间的大小。因此，需对参数a的取值分a 0和a(1)当 a0时，则x2。易得f x在区间0两种情况进行讨论。a,内为减函数，在区间 ,aa为增函数。故函数f X在x,-处取得极小值a函数fx在x2 a处取得极大值f a(1)

3、当 a0时，则x1 x2。易得f x在区间（，a）,）内为增函数，在区间（a,丄）为减函数。故函数f x在人a1处取得极小值aa2 ；函数x2a处取得极大值f a 1。以上三点即为含参数导数问题的三个基本讨论点，在求解有关含参数的导数问题时，可按上述三点的顺序对参数进行讨论 。因此，对含参数的导数问题的讨论 ，还是有一定的规律可循的 。当然，在具 体解题中，可能要讨论其中的两点或三点 ，这时的讨论就更复杂一些了 ，需要灵活把握。(区间确定零点不确定的典例)例4 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为 3元，并且每件产品需向总公司交a元(3a5)的管理费，预计当每件产品的售价为x元(9x11

4、 )时，一年的销售量为(12-x ) 2万件.(1) 求分公司一年的利润L (万元)与每件产品的售价x的函数关系式；(2) 当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润 L最大，并求出L的最大值Q (a).解 (1)分公司一年的利润L (万元)与售价x的函数关系式为：L=(x-3-a)(12-x) 2,x 9,11 (2)L(x)=(12-x) 2-2(x-3-a)(12-x)L(x)=(12-x)(18+2a-3x).2令L=0得x=6+ -a或x=12 (不合题意，舍去)32283 a5,8 W6+a .332在x=6+ -a两侧L 的值由正变负.3所以当8 6+ 2 a v 9即3 a

5、v -时，32Lmax=L(9)=(9-3-a)(12-9)2=9(6-a).289当 96+ -a一 即a5 时，9(6 a),4(3 討,a5.L最大，最大值 Q(a)=4 (3- a)3332Lmax=L(6+ - a)=(6+ - a-3-a) : 12-(6+ - a) 2=4(3- - a)元)；若-a5,则当每件售价为(6+ 2 a)元时，分公司一年的利润 23.所以 Q(a)=3333L最大，最大值 Q (a) =9(6-a)(万答 若3a v 9 ,则当每件售价为9元时，分公司一年的利润23（万元）.（导函数零点确定，但区间端点不确定引起讨论的典例）32例 2、已知 f x

6、x ln x, g x x ax x 2（i）.求函数f x的单调区间；（n）求函数f x在t,t 2 t 0上的最小值；（川）对一切的x 0,2f x g x 2恒成立，求实数a的取值范围.11解：（i ）f（x） ln x 1,令f x 0,解得0 x -, f x的单调递减区间是0,ee1令f x 0,解得x , f（x）的单调递增是（e,）,e111(n )( i )0tt+2, t 无解；(ii )0tt+2 ,即 0t0、=0、0时，求导函数的零点再根据零点是否在在定义域内进行套论,若零点含参数在对零点之间的大小进行讨论 1已知函数a 31 2f(x) -x -x (1 a)x，求

7、函数的单调区间2f (x) ax x (1 a) (1 x)(ax 1 a)例2已知函数f (x)a 2(1 a) ln x x ( a0)，求函数的单调区间2 ax x f (x)(1 a) (x 1)(ax 1 a)例3 已知a是实数，函数f(I)求函数f x的单调区间；(n)设g a为f x在区间0,2上的最小值。(i )写出g a的表达式；(ii )求a的取值范围，使得6 g a 2。解：(I )函数的定义域为0,3x a2匸x 0 ，由aaf (x)0得x 。考虑一是否落在导函数f (x)的定义域0,33内，需对参数a的取值分a 0及a 0两种情况进行讨论(1) 当 a 0 时，则

8、f (x)(2) 当 a 0 时，由 f(x)因此，当a 0时，f0在0,上恒成立，所以f x的单调递增区间为0,a 0，得 x ；由 f (x)0 ,3x的单调递减区间为0,二3af x的单调递增区间为 一3(n)( i)由第(I)问的结论可知：(1) 当a 0时，f x在0, 上单调递增，从而f x在0,2上单调递增，所以g a f 00。aa(2) 当a 0时，f x在0,上单调递减，在一，上单调递增，所以：33当旦 0,2，即0 a 6时，f x在0,-上单调递减，在旦，2上单调递增，333所以g aa 2a ：a 2a 3a33 39当a 2,3，即a 6时，f x在0,2上单调递减

9、，所以g a f2.2 2 a。综上所述,g a(ii )令 6 g a 2。 若a 0，无解； 若0 a 6，由6 2aa 2解得3 a 6 ；3 P3若 a 6，由 6,2 2 a 2 解得 6 a 2 3、2。综上所述，a的取值范围为3 a 2 3 2。三求导后，因导函数为零是否有实根(或导函数的分子能否分解因式)不确定，而引起的讨论1 2例1已知函数f(x) ax x求函数的单调区间2f (x) ax 1例2已知函数f(x)In x ax求函数的单调区间1ax 1f (x) a f (x)xx例3设k R，函数f (x)1 x,xri,x,F(x)1f (x) kx, x R，试讨论函

10、数F (x)的单调性。解： f (x)11 x,x,F(x)1f (x) kx,x RF(x)1f(x) kx 1 xkx,x 1,F (x)kx, x 121 k 1 x,x 11 x考虑导函数F (x)0是否有实根，从而需要对参数(一)若 xF(x)F (x) 0有实根，因此，对参数0两种情况讨论。(1)0时,F(x),1)上恒成立，(2)0时,F(x)2I x2x(二)F(x)(1)(2)由F (x)0,得为由 F (x)0，得 1因此，当k 0时,若 x 1，则 F (x)0有实根，当k 0时,当k 0时,函数F(x)在(2、x 1k的取值进行讨论。k 0 时，F(x)所以函数F(x)

11、在(11 二 x 1 、k21 二，因为k.kF (x)0，得 x 10无实根，而当k 0时,1)上为增函数；0，所以为1X2。1,1=)上为减函数，在(1Vk1”1)上为增函数。1 2k、x 11 二 1。由于当 k 0 时，F(x)2.x 10无实根，而当k 0时,因此，对参数F(x)k分k 0和k 0两种情况讨论。1,上恒成立，所以函数F(x)在1,上为减函数；F(x)2k、x 12x 1k ,x 12k、-x 1由 F(x)0，得 x1乔；由F(x)0，得 1 x 114k2因此，当k 0时，函数上为减函数，14k2 ,上为增函数。综上所述：(1)当k0时，上为减函数。(2)当k0时，

12、(3)当k0时函数F(x)在(，1 -)上为减函数，在(1 -,1)上为增函数，在1,JkVk函数F(x)在(，1)上为增函数，在1,上为减函数。，函数F(x)在(，1)上为增函数，在1,1： 上为减函数，4k2解：函数X1上为增函数。19.设 a 0,讨论函数 f (x) =lnx+a (1-a ) x2-2 (1-a ) x 的单调性。f(x)的定义域为(0,). f (x)2a(1 a)x22(1 a)x 1X21 时，方程 2a(1-a)x2(1 a)x10的判别式12(a 1)当0 a1X12a且当0当x11当丄3当a当12a12a13时,o,f (x)有两个零点亘g 0,X2丄2a

13、(1 a)2aX|或xX2 时，f1时,1 时,f (x).(a1)(3a1)2a(1 a)(1)X2时，f (x)0, f (x)在(0, X1)与(X2,(x)0, f (x)在(X1,X2)内为减函数；0, f (X)0，X12 (a 1)(3a 1)2a(1 a)(3a 1)(a 1) 02a(1 a)内为增函数0,所以f(x)在(0,)内为增函数；0(x12a14a2X10), f(x)在(0,)内为增函数；(3 a 1)(a 1)2a(1 a)(3a 1)(a 1)2 24a (1 a)X112a(3a 1)(a 1)2a(1a)14a23a 124a2(1 a)1 a 3a 12

14、4 a2 (1 a)丄.(3a 1)(a 1)02a 2a(1 a)所以在定义域(0, + g)内有唯一零点X1 ,且当0x为时,f (x)0, f(x)在(0, X1)内为增函数；当xXi时,f (X) 0, f (x)在(X1,)内为减函数。f(x)的单调区间如下表：(0, xi)(Xi,X2)(0,(0, xi)1X12aa 1)(3a 1)2a(1 a),X212a.(a 1)(3a 1)2a(1 a)因函数的零点的个数不确定而引起的讨论1 2例.已知函数f(x)=1 n x , g(x)= x a (a为常数),若直线l与y=f(x)和y=g(x)的图象都相切，且I与y=f(x)的

15、2图象相切于定点P (1, f (1).(1)求直线I的方程及a的值;(2)当k R时，讨论关于x的方程f(x2+1)-g(x)=k的实数解的个数.1解：(1 )T f -佻)=二 f( =11=k,又切点为 P (1, f (1),即(1, 0).1 的解析式为 y=x-1 ,xy=x-1 1 时，1故x= 1时，h (x)取极大值1n2 , x=0时，h (x)取极小值一。21因此当k (1 n2 , + g),原方程一解；当k=1 n2时，原方程有两解；当一v kv 1n2时，原方程有四2一 . 1 . 一 . 1 , 解；当k= 时，原方程有二解；当k v时，原方程有两解2 25.求参

16、数的范围时由于不能分离出参数而引起的对参数进行的讨论例1 ：(此为不能分离出参数 a的例题)已知f (x) x3 6ax2 9a2x( a R ).当a 0 时，若对 x 0,3有f (x)4恒成立，求实数a的取值范围解：因为 f(x)=x 3-6ax 2+9a 2x, x3-6ax 2+9a 2x-4 O所以 f(x)=3x 2-12ax+9a 2= (3x-3a ) (x 3a),在 ，a上f x 0 f x是增函数，在a,3a上f x 0 f x是增函数。所以函数在x=a时，f x极大fa,所以函数在x=a时，f x极小f 3a因对 x 0,3有f (x) 4恒成立，求实数a的取值范围极

17、值点 指定区间端点位置关系不确定引起讨论。讨论如下：/a0当两个极值点都在指定区间0,3内时。即03a 3,也就是0a0时为什么分为0a0 f x是增函数，在a,3a上f x 0 f x是增函数。所以函数在x=a时，f x极大f a ,所以函数在x=a时，f x极小f 3af x max max f a , f 3f Xminmin f 0 , f 3ax 0,3有f (x)4恒成立,等价于0 a0a 113 a6a39a3 4 0f a40227a4 0f 3402754a0a 1解得a1即 0a 123,2.31a 199当两个极值点有一个在指定区间0,3内时。即0a 3时，也就是1a 0

18、时为什么分为0a0 f x是增函数，在a,3 上 fx 3时,(当 a0时为什么分为0a0 f x是增函数，3f x max f 3 4a108 40 与f x 4 0矛盾。综上：对 x0,3有f (x)4恒成立时，实数a的取值范围是例4设函数f2x bln x 1 ,其中 b0,求函数f x的极值点。解：由题意可得fx的定义域为1,x 2x丄x 1红红卫,f x的分母x 1在x 1定义域1,2上恒为正，方程2x 2x b0是否有实根，需要对参数b的取值进行讨论。4 8b 0 ,即b丄时，方程2x2 2x b 0无实根或只有唯一根x21,所以22x22x b 0,在1,上恒成立，则f x 0在

19、 1,上恒成立，所以函数f x在1,上单调递增，从而函数f X在 1,上无极值点。(2)4 8b 0,即 b1 、 2 时，方程2x22x b 0 ,即 f x0有两个不相等的实根：这两个根是否都在定义域X11,11 2b2,x21、1 2b。2内呢？又需要对参数b的取值分情况作如下讨论1,x2 丄41,所2 2Xi1, X 1,1 12b由此表可知：当b0时，f X有唯一极小值点X2。21严1 .12b1J 2b(ii )当0 b时，X1-1,X2222X11,X21,。此时，f X与f X随X的变化情况如下表:1 ，所以此时，f X与f X随X的变化情况如下表X1,X2X2X2，f X0f

20、 X递减极小值递增X1,为X1X1,X2X2X2,f X00f X递增极大值递减极小值递增11；1 2b由此表可知：当0 b 2时，f x有一个极大值点N和一个极小值点1 V1 2b x22综上所述：上，+1.12b(1)当b0时，f X有唯一极小值点X211.1 2b11 2b(2)当0b时，f X有一个极大值点X和一个极小值点X222(3)当b1时,f X无极值点。2从以上诸例不难看出，在对含参数的导数问题的讨论时，只要把握以上三个基本讨论点，那么讨论就有了方向和切入点，即使问题较为复杂，讨论起来也会得心应手、层次分明，从而使问题迎刃而解(19)( I )小问5分,(H )小问7分.)32

21、已知函数f(x) ax xbx(其中常数a,b R),g(x) f(x) f (x)是奇函数.(I)求f (x)的表达式；(n )讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间1,2上的最大值和最小值.1)*钏十 & 囚览X刃+厂心)=+ (3rt卜X + 2+ k因为曲数詆聲)屋 奇因数所克肌“I - 2)( -i) + 6 s(3a + (i + i +从而3a+ t =0.A析世达劝/l幻(D) ltd ) 崔时八幻 4从面蓉(町在区岡J 8.-崔*J2* + * )上塑减亟魏梢当-J? o,Affi-迄、松】上扭增的数.山前面讨论知“1在区问H.2上的氐与議小值只慵庄莓=! 时収得.而K”*

22、手S(庄)弩三$(2)黑#內此g(x)在区冋2】上的J&大值为 irS 华堪小|为是.a，31 a(21)已知函数 f (x) ln x ax1(a R)x(l)当 a1时，求曲线y f(x)在点(2, f(2)处的切线方程；(II)当a -时，讨论f (x)的单调2a1时，f (x)2),ln x x 1, x (0,xf(x)x2(0,因此，f(2)1，即曲线y f(x)在点(2，f (2)处的切线斜率为1，.又f(2) In 22,所以yf(x)在点(2, f(2)处的切线方程为y (In2 2) x 2,曲线即xyIn 20.1 a厂1a 12 .ax x 1 a(n )因为f(x)I

23、n x ax1 ,所以 f(x)a22xxxxx (0,),令g(x)ax x 1 a, x (0,),(1)当 a0时,h(x)x 1, x (0,)所以，当x (0,1)时,h(x)0,此时f (x)0 ,函数f (x)单调递减；当x (1,)时，h(x) 0，此时f (x)0,函数f(x)单调递2 1(2)当 a0时，由 f (x)=0 即 ax x 1 a 0，解得捲1,x21a1当a 时，捲X2,h(x)0恒成立，2此时f(X)0 ,函数f (x)在(0 , + m)上单调递减；当0a时，一 12 a1 0x (0,1)时，h(x) 0,此时 f (x)0,函数f (x)单调递减；1

24、x (1-a1)时，h(x)0,此时f(x)0,函数f (x)单调递增；x (丄a1,)时,h(x)0 ,此时f (x)0 ,函数f(x)单调递减；当a10时，由于一1 0ax (0,1)时，h(x) 0 ,此时f (x)0 ,函数f (x)单调递减；x (1,)时，h(x) 0 ,此时f (x)0 ,函数f(x)单调递增。综上所述：当a 0时，函数f (x)在(0,1)上单调递减；函数f (x)在(1,+m)上单调递增；1当a 时，函数f (x)在(0 , + m)上单调递减；1当0 a 时，函数f (x)在(0, 1)上单调递减；21函数f(X)在(1,_1)上单调递增；a1函数f(x)在

25、(1,)上单调递减，a1 a (22)已知函数 f (x) lnx ax1 (a R).x1 (i )当 a 时，讨论f (x)的单调性；21,2 ,使ax2 x 1 a(0,、 2 1(n)设g (x) x 2bx 4.当a 时，若对任意X1 (0, 2),存在X2 4f(xj g(X2)，求实数b取值范围.解：(i)因为 f(x) In x ax 1 ,所以 f(x)x2令 h(x) ax x 1 a, x (0,),a)当时，肌町听以 当时，此时1数/(x)单调递减当re(X-HXJ)时，昭)V0 ,此4/(0,函数/=)单调递増-(2当口弦0时，由力三0.即ax2 - x -A-a =

26、 0解得 可=1心=丄一1a1 当a ?时，x, x2,h(x)0恒成立，此时f (x)10 ,2 ax (0,1)时，h(x)0,此时f(x)v 0 ,函数f (x)单调递减；1 x (1- 1)时h(x)v0 ,此时f (x)0 ,函数f(x)单调递增；a1 x (1,)时，h(x)0 ,此时f (x)v 0 ,函数f (x)单调递减；a1当av0时，由于一1v0,ax (0,1), h(x) 0,此时 f(x)v 0 ,函数 f (x)单调递减；x (1,)时，h(x)v0 ,此时f(x)0 ,函数f (x)单调递增.综上所述:011(n)因为 a= (0,)，由(I)知，x,=1 ,冷

27、=3(0,2)，当 x (0,1)时，f(x)pO，函数 f(x)421 17单调递减；g(x) min g(2)8 4b Ob (2,) b , 当 x (1,2)时，f (x) f 0，函数2 81f (x)单调递增，所以f (x)在(0, 2)上的最小值为f(1)由于 对任意X1 (0, 2)，存在X21,2，使f(x,) g(X2)”等价于1g(x)在1,2上的最小值不大于 f (x)在(0,2)上的最小值 一” *)22 2又 g(x)=(x b) 4b, &1,2 ，所以 当b p 1时，因为g(x) min g(1) 5 2bf 0，此时与(*)矛盾2 当b1,2时，因为g(x)

28、 min 4 b 0，同样与(*)矛盾117 当b (2,)时，因为g(x)皿山g(2) 8 4b，解不等式8-4b，可得b iTiin2817综上，b的取值范围是，。82(21)已知函数f (x) (a 1)lnx ax 1.(I)讨论函数f (x)的单调性；(n)设a2，证明：对任意 X1,X2 (0,) , | f(x1) f (x2) | 4|x1 x21.解：(I) f(x)的定义域为(0,+a 1 c),f (x)2axx2ax2 a 1x当a0时，f (x) 0 ,故f(x)在(0,+)单调增加；当aw1时，f (x) v 0,故f(x)在(0,+)单调减少；当1 v av 0

29、时，令 f (x) = 0,解得 x= J 誇-1 .当 x (0, J 专一1 )时,f (x) 0 ；x ( 空,+)时，f (x) v 0,故f(x)在(0, J 色)单调增加，在(J 皂,+)单调减 2aV 2aV 2a少.(n )不妨假设X1 X2.由于a4xi - 4X2,即 f(X2)+ 4x 2f(xi)+ 4x i.令 g(x)=f(x)+4x,则g(x)口 2ax+4x2ax2 4x a 1x于是g (x) w竺x(2x 1)2WO.从而g(x)在(0, +)单调减少，故g(xi) wg(X2),即 f(xi)+ 4xiWf(X2)+ 4x 2 ,故对任意Xi ,X2 (0

30、,+) , f(x1)f (x2)4X1X?.(21)已知函数 f (x) (a 1)lnx ax21(I) 讨论函数f (x)的单调性；(II) ( ll)设 a1.如果对任意x1,x2(0,) , | f (x1)f (x2)4 | x1x2| ,求 a的取值范围。a i2 ax2 a 1解：(i) f(x)的定义域为(0, + g). f (x)2ax.XX0时，f (x) 0,故f (x)在(0, + )单调增加;1时，f (x) v 0,故f (x)在(0, + m)单调减少;当-1 va v 0 时，令 f (x) =0 ,解得 xa 12a则当x(0,a 1)时，f(x) 0；

31、x C a 1,)时，f(x) v0. 2a2a故 f (x)在(0,单调增加，在(J詈)单调减少.(n)不妨假设x1x2,而 a v -i ,由(I)知在(0, + )单调减少，从而Xi, X2 (0,) ,f (Xi)f(X2) 4 Xi X2等价于X1,X2 (0,f(X2)4X2 f (Xi) 4xi令 g(x) f (x) 4x ,则 g(x) L 2ax 4x等价于g(x)在(o,+ m)单调减少，即a 12ax 40.x从而9 2x214x 1(2x 1)24x22(2x 1)22x2 12x2 12故a的取值范围为(-, -2.(18)已知函数 f ( X)=In(1 +X 2

32、 ,x)- x+ x (k 0)。2(I )当 k=2时，求曲线y =f (X )在点(1, f (1)处的切线方程；(n)求 f (X)的单调区间。解：(1)当k 2时,f(X)2ln(1 x) x x , f (x)1 2x1 x由于 f(1) ln 2 , f (1)所以曲线yf (x)在点(1,f(1)处的切线方程为y ln2 -(x 1) 即2f(x) X(kX k 1)1 X(II)f(X)所以，3x2y(1,0 ;在区间(0,)上，f (X)x(kx k 1) k 1 时，由 f (x)1 x1 k在区间(1,0)和(，)上，k1故f (x)得单调递增区间是(1,0)和(k当k

33、1时,f(x)2ln 2 30 时，f (x)0 .故f(x)得单调递增区间是当k 1时,f(x)所以没在区间(1,1X.所以，在区间(1,0)上,1 x(1,0),单调递减区间是(0,).1 k0 ,得 x10 , x2k1 k tf (x)0 ；在区间(0,)上，f (x)0kk1 k,),单调递减区间是(0,).k2X故f (X)得单调递增区间是(1,).1 Xx(kx k 1)+0,得 X11 xk)和(0,)上, f(X)k1 k故f (x)得单调递增区间是(1,)和(0,k1 k0 ；在区间(，0)上，f (x)0k1 k),单调递减区间是(,0)k20、(本小题满分16分)设f

34、(x)是定义在区间(1,)上的函数，其导函数为f(x)。如果存在实数a2和函数h(x),其中h(x)对任意的x (1,)都有h(x) 0 ,使得f(x) h(x)(x ax 1),则称函数 f (x)具有性质P(a)。(1)设函数f(x) Inx b一(x 1)，其中b为实数。 x 1(i)求证：函数f(x)具有性质P(b) ； (ii)求函数f(x)的单调区间。已知函数g(x)具有性质P。给定Xi,X2 (1,), xiX2,设m为实数，mx1(1 m)x2,(1 m)x1mx2，且1,1 ,若 lg( ) g( )l0，所以对任意的x (1,)都有 g (x)0, g(x)在(1,)上递增

35、。为X2,(2 m 1)( x-i x2)。当m l,m 1时,2，且X1 (m 1)X1 (1m)x2,x2 (1 m)xi (m 1)x2，-P-兀)=-(jn - 1尸珂一两尸 0 . /. ft rx x2 呂或旺 a: c /?,若卫中 r2则 /(aj AxJ 7(r2) m，呂仗)-负#)注珂)-：不合题意.sna.+ (1 一刑)阳亠.1卫-诵十吋& 解I小产比m =-时 a = Cl二|亶匚虹符合题育.当脾 ,且口一心=呦丘一 -再=(斤一仓)同理W X-! ft； 目皿恥(1-矶解汕，“山丄战五+ (1 一廳CXj2综合以上讨论，得：所求m的取值范围是(0, 1 )。(方法

36、二)由题设知，g (x)的导函数g(x)2h(x)(x 2x 1)，其中函数h(x) 0对于任意的x (1,)都成立。所以x 1 时，g (x)2h(x)(x 1)0，从而g(x)在区间(1,)上单调递增。当m(0,1)时，有mx-i(1 m)x2 mx-i(1 m)X1 人，m%(1 m)x2mx2(1m) X2 X2，得(为兀)，同理可得 (为兀)，所以由g(x)的单调性知g( )、g()(g(xJ,g(X2)，从而有 | g( ) g( )l|g(x1)g(X2)|,与题设不符。因此综合、得所求的m的取值范围是(0,1)。待研究的以下问题在求函数的单调区间时涉及的分类讨论问题；在求函数的极值与最值问题引出分类讨论问题；在涉及函数的零点时引起的分类讨论问题；参考资料：导数的应用与分类讨论例 1】设函数 f (x) =2x3-3 (a+1 ) x2+6ax+8 ,其中 a R.(I)若f (x)在x=3处取得极值，求常数a的值；(D)若f (x)在(-g,0)上为增函数，求a的取值范围.解：