(完整版)圆锥曲线知识点全归纳(完整精华版)

1、圆锥曲线知识点全归纳（精华版）圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线。其统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当 0e1时为双 曲线。一、圆锥曲线的方程和性质：1）椭圆1的正常椭圆伸缩变换1的常数文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个小于 数e。定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。标准方程：1中心在原点，焦点在 x轴上的椭圆标准方程：（xA2/aA2）+（yA2/bA2）=1 其中 ab0，c0，cA2=aA2-bA2.2中心在原点，焦点在 y轴上的椭圆标准方程：代2巾人2）+人2伦人2）=1其中 ab0，c0，

2、cA2=aA2-bA2.参数方程：X=acos 0 Y=bsin 0 （ B为参数，设横坐标为acos 0,是由于圆锥曲线的考虑, 后可为圆 此时c=0 ,圆的acos 0 =r）2）双曲线文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于,常数e是双曲线的离心率。仪人2伦人2）-人2力人2）=1人2伦人2）-仪人2力人2）=1.e。定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线 标准方程：1中心在原点，焦点在x轴上的双曲线标准方程: 其中 a0,b0,cA2=aA2+bA2.2中心在原点，焦点在y轴上的双曲线标准方程:其中 a0,b0,cA2=aA2+bA2.参数方程：x=as

3、ec 0 y=btan 0 （ 0 为参数）3）抛物线标准方程：1.顶点在原点，焦点在x轴上开口向右的抛物线标准方程：yA2=2px其中p02.顶点在原点，焦点在x轴上开口向左的抛物线标准方程：yA2=-2px其中p03.顶点在原点，焦点在y轴上开口向上的抛物线标准方程：xA2=2py其中p04.顶点在原点，焦点在y轴上开口向下的抛物线标准方程：xA2=-2py其中p0参数方程x=2ptA2 y=2pt （t 为参数）t=1/tan 0 （tan为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率）特别地， t可等于0直角坐标y=axA2+bx+c （开口方向为 y 轴,a0 ） x=ayA2+by+c （开口

4、方向为 x 轴,a0 ）圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为p =ep/(1-ex cos 0)其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。二、焦半径圆锥曲线上任意一点到焦点的距离称为焦半径。圆锥曲线左右焦点为 F1、F2,其上任意一点为P(x,y)，则焦半径为:椭圆 |PF1|=a+ex |PF2|=a-ex双曲线P在左支，|PF1|= a-ex |PF2|=a-exP在右支，|PFl|=a+ex |PF2|= a+exP在下支，|PF1|=a-ey |PF2|=a-eyP在上支，|PF1|=a+ey |PF2|= a+ey抛物线|PF|=x+p/2三、圆锥曲线的切线方程圆锥曲线上一点 P

5、( x0,y0 )的切线方程以x0x代替xA2,以yOy代替yA2;以(x0+x)/2代替x,以(y0+y)/2代替y 即椭圆：x0x/aA2+y0y/bA2=1;双曲线：x0x/aA2-y0y/bA2=1；抛物线:yOy=p(xO+x)四、焦准距圆锥曲线的焦点到准线的距离p叫圆锥曲线的焦准距，或焦参数。椭圆的焦准距:p=(bA2)/c双曲线的焦准距:p=(bA2)/c抛物线的准焦距:p五、通径圆锥曲线中，过焦点并垂直于轴的弦成为通径。椭圆的通径:(2bA2)/a双曲线的通径:(2bA2)/a抛物线的通径:2p六、圆锥曲线的性质对比见下图：七、圆锥曲线的中点弦问题已知圆锥曲线内一点为圆锥曲线的一弦中点，求该弦的方程1. 联立方程法。用点斜式设出该弦的方程(斜率不存在的情况需要另外考虑),与圆锥曲线方程联立求得关于 x的一元二次方程和关于y的一元二次方程，由韦达定理得到两根之和的表达式，在由中点坐标公式的两根之和的具体数值，求出该弦的方程。2. 点差法，或称代点相减法。设出弦的两端点坐标(x1,y1)和(x2,y2)，代入圆锥曲线的方程，将得到的两个 方程相减,运用平方差公式得(x1+x2) (x1 -x2)/(aA2)+(y1+y2) (y1 -y2)/(bA2=0