工程结构可靠性理论与应用(习题与答案)

1、下载可编辑工程结构可靠性理论与应用习题4.1 某地区年最大风压实测值见教材表3-3 。（ 1）用 K-S 检验法对年最大风压分布进行假设检验，证明该地区年最大风压可用极值I 型来拟合 ，并写出相应的分布函数；（ 2 ）试求该地区设计基准期T 50 年的最大风压的统计特征（统计参数和分布函数）。解：（ 1）列出年最大风压实测值表，见表 1。表 1 某地年最大标准风压 （ kgf/m 2）实测值 （ 25年）年份195119521953195419551956195719581959风压11.1413.8114.3143.6732.2937.4421.4221.4223.96年份196019611

2、962196319641965196619671968风压22.2531.4421.8319.8016.0414.8213.8120.4220.20年份1969197019711972197319741975风压19.8011.8919.8016.0412.677.9810.12（ 2）对荷载进行统计分析，依据该地区25 年实测最大风压力绘制计统计频率分布直方图 ，为偏态 ，所以初步判断年最大风压力服从极值I 型分布 ，试用极值I 型分布拟合 。 已知极值 I 型分布函数xFI ( x)expexp（ 3）参数估计a.专业 .整理 .下载可编辑子样平均数 ： X1 (X1 X2X25)=1(1

3、1.14 13.8110.12)19.932525子样标准差 ：1122（10.1222（11.1419.99） （13.81 19.99）19.99） 8.6224在M(X)，( X ) ，未知情况下 ，分别用上述估计值? ()、?来M x19.938.62(X )近似代替 ，计算未知参数a,u 的估计值 。M (x)0.5772a( x)1.2826a?(X )8.621?a0.151.28261.28261垐 ?)0.577219.930.577216.08M(Xa0.15于是可以得到该地区年最大风压可以用F1 (x)expexp 0.15(x16.08) 来拟合。（ 4）假设检验假设

4、H0：该地区年最大风压服从极值I 型分布 ，即其分布函数为FI (x) expexp 0.15(x16.08)其中 a1，16.08 。0.152）将 X 的经验分布函数Fn ( x) （统计量 ）与假设的 X 的分布函数 F ( x) 进行比较 ，使用统计量 Dnmax Fn ( x)F ( x)maxD n ( x) ，其中 Dn ( x) Fn ( x)F ( x) ，来度xx量抽得的子样与要检验的假设之间的差异，数量大就表示差异大 。为便于计算 Dn 的观测值 Dn ，列表计算 Dn (x) 。 见表 2 。表 2子样检验差异表风压值频数累计频数假设分布值经验分布值Dn (xi ).专

5、业 .整理 .下载可编辑xiviviF ( xi )Fn ( xi )7.98110.03440.040.005610.12120.08670.080.006711.14130.12270.120.002711.89140.15340.160.006612.67150.18870.200.011313.81270.24520.280.034814.31180.27140.320.048614.82190.29880.360.061216.042110.36570.440.074319.84150.56420.600.035820.21160.58330.640.056720.41170.592

6、70.680.087321.421180.63830.720.081721.831190.65570.760.104322.251200.67280.800.127223.691210.72660.840.113431.441220.90500.880.025035.291230.94550.920.025537.441240.96020.960.000243.671250.98421.000.0158表中 F (xi )expexp0.15(x16.08).专业 .整理 .下载可编辑1(vi )Fn ( xi )nDn ( x) Fn (xi ) F (xi )从表 2可见：Dnmax1in

7、Fn ( xi ) F (xi )0.12723）给显著水平 a0.05，求出临界值 D n,0.05。 当 n 足够大时 ，我们可以认为nD n 的分布近似于 Q() 。 给定 a0.05 ，临界值 Dn,0.05即满足P( nDnDn,0.05 )0.05P( nD nDn,0.05 )0.95 Q(Dn,0.05 )查教材附表 Dn , 0. 05 1.36nDn 0.645Dn,0.05 =1.36 ，故接受 H0，即认为该地区年最大风压服从极值I型分布 ，其分布函数为 ：FI (x)exp exp0.15(x 16.08)a 1 ， u 16.080.15（ 5）求该地区设计基准期

8、T 50 年，最大风压的统计特征值 。不考虑风向时：50FWT ( x) FWT ( x) mexp exp(x 0.359WK )exp exp( x 1.012WK )0.167WK0.167WK由此得到 ： WT1.11WK ， WT0.19考虑风向时 ：exp exp( x 0.323WK )50FWT ( x) FWT ( x) m0.151WKexpexp(x0.910WK )0.150WK由此得到 ：WT0.998WK ，WT0.19.专业 .整理 .下载可编辑由于 WT0.998WK WK 所以规范规定的风荷载标准值WK 即相当于设计基准使用为50 年的考虑了风作用方向的最大风

9、荷载WT 概率分布的平均值 。4.2 求钢筋混凝土轴心受压构件的抗力统计参数。已知C30 混凝土fck 17.5N/ mm 2，kfc1.41， f c0.1920MnSi钢筋f yk340N/ mm2， k fy1.14， f y0.07截面尺寸 bk300mm ， hk500mm ，k bk h1.0 ， bh 0.02配筋率 0.015 ，稳定系数1.0，抗力表达式 RPfcbhfy AS钢筋截面积 ：k As1.0 ， As0.03计算模式 ：k P1.0 ， k P0.05解：计算公式为 ： RK PRPK P (RabhRg Ag ) ，统计参数为 ：RPRabhRgAg 1.41

10、17.5300500+1.143400.0151300500 4573350 NkR g R令CkR a Rg K0.015 1.143400.236a K1.4117.5222C2(220.0220.022 0.236(0.0720.032 )2RabhRgAg ) 0.192RP(1C)2(1 0.236)2 0.0248得：KRRKPRP1.35RKRKR22KPRP =0.1654.3 已知极限状态方程Z= g(R,S)= R- S=0 ，R =100 ，S=50，R 0.12 ，.专业 .整理 .下载可编辑S 0.15 ，试求下列情况下。（ 1）R、 S 均服从正态分布 ；（ 2）R

11、 服从对数正态分布 ， S 服从极值 I 型分布 。解：（ 1）当 R、S 均服从正态分布时：R =100 ，S=50 ，R 0.12 ，S 0.15R R uR =12 ，S S uS 7.5得 uzuRuE 3.53z22RS（ 2）R 服从对数正态分布， S 服从极值I 型分布时 ：1）由于 R 服从对数正态分布，首先对抗力R 进行当量正态化：令 R* 的初值为其平均值，R （） （uRln R）R 1 ln R uln R R 1 ln12R=100(1+4.59802153-4.60517019) 99.285R RlnRRln(1R2 ) 100 ln(1 0.122 ) 11.9

12、57132） S 服从极值I 型分布 ，对荷载 S 当量化 ：令 S 的初始值为其平均值a6S /6 7.5 / 5.848uus0.577a 50-0.577 5.848 46.6257y1u)1（50-46.6257） 0.57701(S5.848a.专业 .整理 .下载可编辑FS (S ) expexp(y)expexp(0.57701)exp 0.561575 0.5703S(S )1y)expexp( y)10.57703)exp exp( 0.57703)exp(exp(a15.8480.561575 0.5703 0.0547655.848（0.177）S1S(S)1FS (S

13、)/0.5703/ 0.054765 0.05476510.177 22e0.3927417 27.171400.0547650.054765S S1 FS( S )S uS1FS (S ) 50-0.1777.1714 48.73066S以 R 的统计参数R 、R 代替 R 的统计参数R 、 R ；并以 S 的统计参数S 、 S代替 uS 、S ，计算得可靠度为 uzuRuS99.285248.73066 3.626z2211.957137.171402RS4.4 已知极限状态方程R-G- L=0R 抗力，对数正态分布，R 1.13Rk ， R 0.1G 恒载 ，正态分布 ，G1.06Gk

14、， G 0.07L 活载，极值 I 型，L0.7 Lk ， L 0.288设 LK0.1 及 2 ，目标可靠度指标 3.5，试求相应的设计分项系数 。GK解：（1）RuRR=0.113RK，GuGG=0.0742GK，L uL L =0.2016 LK 3.5 ，1- Pf(3.5) =0.9997674（ 2） 极限状态方程为g = R- G- L=0 ， g1，g11，gRGL（ 3） R 为对数正态分布 ： k ln (1R2) 0.00995.专业 .整理 .下载可编辑R 1exp(3.50.009950.50.00995) 2.98200.1G 为正态分布 ：G3.5L 为极值 型分

15、布 ：Llnln(0.9997674)0.5772 6.0732.98201.2825（ 4）R0.1uR 0.0852 R3.5GuGG =0.0742 GK（5） 当 LK0.1时GKL6.0730.02016GK 0.03498 GK3.5由3.5=uRuGuL(0.0852uR )2(0.0742GK ) 2(0.03498GK )2得RK1.52GKcos R 0.0852 1.131.52GK=-0.87(0.0742GK ) 2(0.03498GK )2(0.14634GK )2cosG0.07420.44cosL0.16780.034980.16780.21得R1.13 RK

16、-3.50.8723 0.0852 1.13 RK 0.836 RKG1.06 GK +3.50.44230.0742 GK 1.175 GKL0.7 LK +3.50.20850.3498 LK 0.9553 LK因此，当 LK0.1 时GKGG / GK 1.18L L / LK 0.96RRK / R 1.20.专业 .整理 .下载可编辑（6） 当 LK2 时GKL 6.073 0.4032 GK =0.6996 GK3.5由 3.5=uR uG uL(0.0852uR )2(0.0742GK )2(0.6996GK ) 2得RK 3.744GKcosR0.0852 1.13 3.744

17、GK=-0.46(0.3605GK )2(0.0742GK )2(0.6996GK ) 2coscosGL0.07420.090.79050.69960.890.7905得R 1.13 RK -3.50.45600.0852 1.13 RK 0.976 RKG 1.06 GK +3.50.093866 0.0742 GK 1.084 GKL 0.7 LK +3.50.88502 0.3498 LK 1.78353 LK因此，当 LK2 时GKG G/ GK 1.18LL / LK 1.78RRK / R 1.024.5已知极限状态方程 R SGSQ0 ，设计表达式为G SGkQ SQk1RkR

18、G1.2， Q1.4 ，且目标可靠度 3.7SGk8.0，SQk2.0，kR1.33 ，k SGk SQR1.06 ，0.70 ，0.17SGSQ0.070.29（正态分布 ）（极值 型分布 ）（对数正态分布）.专业 .整理 .下载可编辑试求R及 R。解：SG k 服从正态分布 ：SkSG1.06 8.0 8.48 ，SGSG SG 8.48 0.07 0.59GSGkSQ k 服从极值 型分布 ：SQkS SQk0.698 2.0 1.40 ， SS S1.396 0.288 0.40QQQQRk 服从对数正态分布：RkkR Rk1.33Rk ，RkRR0.17R极限状态方程为：RSGSQ0假定初值R0*SGSQ8.481.396 9.88SG*S8.48， SQ*S1.40k0Gk0Q利用以下公式进行迭代：对活荷载 SQ 当量正态化 ：6S/， uS0.5772QQy1 (SQu)F(S*)expexpySQQS (SQ* )1exp(y) FS(SQ* )QQ1*)/*)SQFSQ (SQSQ (SQSSQ*1*)SQ FSQ (S