(完整版)圆周运动典型例题及答案详解

1、“匀速圆周运动”的典型例题【例1】如图所示的传动装置中，A、B两轮同轴转动.A、B、C三轮的半径大 小的关系是Ra=Rc=2Rb当皮带不打滑时，三轮的角速度之比、三轮边缘的线 速度大小之比、三轮边缘的向心加速度大小之比分别为多少？【例2 一圆盘可绕一通过圆盘中心0且垂直于盘面的竖直轴转动.在圆盘上放 置一木块，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动（见图），那么A.木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心B.木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心如果题中的细线始终不会断裂，有兴趣的同学还可计算一下，从小球开始运动到 细线完全绕在A、B两钉子上，共需多少时间？【例5】如图（町所示，在光滑的圆

2、锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球, 圆锥顶角为20,当圆锥和球一起以角速度3匀速转动时，球压紧锥面.此时 绳的张力是多少？若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？【说明】本题是属于二维的牛顿第二定律问题，解题时，一般可以物体为坐标 原点，建立XOV直角坐标，然后沿x轴和Y轴两个方向，列出牛顿第二定律的方 程，其中一个方程是向心力和向心加速度的关系，最后解联立方程即可。【例6】杂技节目中的“水流星”表演，用一根绳子两端各拴一个盛水的杯子， 演员抡起杯子在竖直面上做圆周运动，在最高点杯口朝下，但水不会流下，如下 图所示，这是为什么？【例7】如下图所示，自行车和人的总质量为在一水平地面运动

3、.若自行车 以速度V转过半径为R的弯道.（1）求自行车的倾角应多大？ （2）自行车所 受的地面的摩擦力多大？【例8】用长Li=4m和长为L2=3m的两根细线，拴一质量m=2kg的小球A, Li 和L2的另两端点分别系在一竖直杆的Oi, 02处，己知0102=5m如下图（g= 10m - s-2）（1）当竖直杆以的角速度3匀速转动时，ChA线刚好伸直且不受拉力.求此时 角速度31.（2）当O】A线所受力为100N时，求此时的角速度32.(0【说明】向心力是一种效果力，在本题中6A受力与否决定于物体A做圆周运 动时角速度的临界值.在这种题目中找好临界值是关键.例9一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面

4、）上的长直轨道匀速向右运动，有 一台发出细光束的激光器装在小转台M上，到轨道的距离MN为d=10m,如图 所示。转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T=60s,光 束转动方向如图箭头所示。当光束与MN的夹角为45时，光束正好射到小车 上，如果再经过t=2.5s光束乂射到小车上，则小车的速度为多少？（结果保留 二位数字）例10图所示为测量子弹速度的装置，一根水平转轴的端部焊接一个半径为R的 薄壁圆筒（图为其横截面），转轴的转速是每分钟n转，一颗子弹沿圆筒的水平 直径由A点射入圆筒，在圆筒转过不到半圆时从B点穿出，假设子弹穿壁时速 度大小不变，并在飞行中保持水平方向，测量出A、B

5、两点间的孤长为L,写出 子弹速度的表达式。说明解题过程中，物理过程示意图，是常用的方法，它可以使抽象的物理过程具体形 象化，便于从图中找出各物理量之间关系，以帮助建立物理方程，最后求出答案。典型例题答案【例1】【分析】皮带不打滑，表示轮子边缘在某段时间内转过的弧长总是跟皮 带移动的距离相等，也就是说，用皮带直接相连的两轮边缘各处的线速度大小相 等.根据这个特点，结合线速度、角速度、向心加速度的公式即可得解.【解】由于皮带不打滑，因此，B、C两轮边缘线速度大小相等，设VB=VC=V.由 v=3R得两轮角速度大小的关系3e : 3c=Rc : Rb=2 : 1因A、B两轮同轴转动，角速度相等，即3

6、a=3b,所以A、B、C三轮角速度 之比3 A ： 3b： 3 C=2 2 1 因A轮边缘的线速度va= 3 aRa=2 3 bRb=2vb ,所以A、B、C三轮边缘线速度之比VA : VB : vc=2 ： 1 ： 1.根据向心加速度公式a=3?R,所以A、B、C三轮边缘向心加速度之比%： % :氏=吧吧兔=8 ： 4 ： 2=4 ： 2 ： 1.【例2】【分析】由于木块随圆盘一起作匀速圆周运动，时刻存在着一个沿半径 指向圆心的向心加速度，因此，它必然会受到一个沿半径指向中心、产生向心加 速度的力向心力.以木块为研究对象进行受力分析：在竖直方向受到重力和盘面的支持力，它处于 力平衡状态.在盘

7、面方向，可能受到的力只有來自盘面的摩擦力（静摩擦力）， 木块正是依靠盘面的摩擦力作为向心力使它随圆盘一起匀速转动.所以，这个摩 擦力的方向必沿半径指向中心【答】B.【说明】常有些同学认为，静摩擦力的方向与物体间相对滑动的趋势方向相反， 木块随圆盘一起匀速转动时，时时有沿切线方向飞出的趋势，因此静摩擦力的方 向应与木块的这种运动趋势方向相反，似乎应该选D.这是一种极普遍的错误认 识，其原因是忘记了研究运动时所相对的参照系.通常说做圆运动的物体有沿线 速度方向飞出的趋势，是指以地球为参照系而言的.而静摩擦力的方向总是跟相 对运动趋势的方向相反，应该是指相互接触的两个相关物体來说的，即是对盘面 参照

8、系.也就是说，对站在盘上跟盘一起转动的观察者，木块时刻有沿半径向外 滑出的趋势，所以，木块受到盘面的摩擦力方向应该沿半径指向中心【例3】【分析】A、B、C三物体随转台一起转动时，它们的角速度都等于转 台的角速度，设为3.根据向心加速度的公式如=32己知lA=lBrC,所以三 物体向心加速度的大小关系为aA=aBia=i-b,所以当转台的转速逐渐增加时，物体C最先发生滑动.转速继 续增加时，物体A、B将同时发生滑动.C正确，D错.【答】B、C.【例4】【分析】小球转动时，由于细线逐步绕在A、B两钉上，小球的转动半 径会逐渐变小，但小球转动的线速度大小保持不变.【解】小球交替地绕A、B作匀速圆周运

9、动，因线速度不变，随着转动半径的减 小，线中张力T不断增大，每转半圈的时间t不断减小.在第一个半圆内= 2丄； -UV在第二个半圆内飞=m -,t2 = Li)； (L-LJ八在第三个半圆内厂害出=空三啦; L - 2L0V2在第n个半圆V=兀L-(n-l)L0 n令Tn=Tm=7N,得n=8,所以经历的时间为t =+兀=江-1 + 2+3+ v兀n(n l)nL-七丄LJv2Cn-1) Lo),【例5】【分析】小球在水平面内做匀速圆周运动，由绳子的张力和锥面的支持 力两者的合力提供向心力，在竖直方向则合外力为零。由此根据牛顿第二定律列 方程，即可求得解答。阿斯y图【解】对小球进行受力分析如图

10、（b）所示，根据牛顿第二定律，向心方向上有T - sin 0 -N cos 0 =m 3 2r y方向上应有N - sin 0 +T cos 0 -G=0 r = L sin 0 （3）由、式可得T = mgcos 0 +m 3 zLsin 0当小球刚好离开锥面时N=0 （临界条件）则有Tsm 0 =m 3 2rT cosO -G=0 由（4）、（刃式可得3二佢爲 即小球的角速度至少为口二【例6】【分析】水和杯子一起在竖直面内做圆周运动，需要提供一个向心力。 当水杯在最低点时，水做圆周运动的向心力由杯底的支持力提供，当水杯在最高 点时，水做圆周运动的向心力由重力和杯底的压力共同提供。只要做圆周

11、运动的 速度足够快，所需向心力足够大，水杯在最高点时，水就不会流下来。【解】以杯中之水为研究对象，进行受力分析，根据牛顿第二定律/.G + N=m* 由上式可知vj, nJ,当n = o时，v有最小值为亦艮即若使水不掉下来，则水杯在最高点的速度丁必须大于廊.【例7】【分析】骑车拐弯时不摔倒必须将身体向内侧倾斜.从图中可知，当骑 车人拐弯而使身体偏离竖直方向a角时，从而使静摩擦力f与地面支持力N的 合力Q通过共同的质心O,合力Q与重力的合力F是维持自行车作匀速圆周运 动所需要的向心力.【解】（1）由图可知，向心力F=Mgtga ,由牛顿第二定律有：（2）由图可知，向心力F可看做合力Q在水平方向的

12、分力，而Q又是水平方向的静摩擦力f和支持力N的合力，所以静摩擦力f在数值上就等于向心力F,即f = Mgtg a【例8】【分析】小球做圆周运动所需的向心力由两条细线的拉力提供，当小球的运动速度不同时，所受拉力就不同。【解】（1）当6A线刚伸直而不受力时，受力如图所示。则 Ficos 0 =mg Fisin 0 =mR312 =$切 / cos 0 /cos eCOS2 0随着0减小，v扫在减小若45时，光照在小车上，此时v扫v车时，此后光点 将照到车前但v扫2车不变，当v车v扫时，它们的距离在缩小。At=VX3600= 15解在At内，光束转过角度如图，有两种可能(1)光束照射小车时，小车正在

13、接近N点，内光束与MN的夹角从45变 为30 ,小车走过Li,速度应为由图可知Li=d(tg45 -tg30 )(3)由、两式并代入数值，得vi=1.7m/s (2)光束照到小车时，小车正在远离N点，内光束与MN的夹角从45为 60 ,小车走过L?速度为由图可知L2=d(tg60 -tg45 )由、两代并代入数值，得V2=2.9ni/s说明光点在水平方向的扫描速度是变化的，它是沿经向速度和切向速度的合速 度。很多人把它理解为切向速度的分速度，即cosdcos e0）则扫描速度不变化，就谈不上与小车的“追赶” 了，将不可能发生经过一段时间, 再照射小车的问题。这一点速度的合成与分解应理解正确。另外光束与MN的夹角为45时，光束正好射到小车上有两种情况（见分析） 要考虑周全，不要丢解。【例10】分析子弹穿过筒壁，子弹与筒壁发生相互作用，既影响筒的转速，乂 影响子弹飞行速度，因为这种影响忽略不讲，所以测出的子弹速度是近似值，子 弹穿过圆筒的时间，可从圆筒的转速和转过的角度求